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直線的位置關(guān)系教案
作為一名人民教師，可能需要進行教案編寫工作，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編整理的直線的位置關(guān)系教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
直線的位置關(guān)系教案1
公開課教案
授課時間： 20xx.11.17早上第二節(jié) 授課班級：初三、1班 授課教師：
教學(xué)內(nèi)容： 7.7 直線和圓的位置關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：1、理解直線和圓相交、相切、相離的概念。
2. 初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定及其靈活的應(yīng)用。
過程與方法目標(biāo)：1．通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思
想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、知識遷移的能力；
2. 通過例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的解決能力。
情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、關(guān)注知識的`生成，發(fā)展與變化的過程,主動探索，勇于發(fā)現(xiàn)。從而領(lǐng)悟世界上的一切物體都是運動變化著的，并且在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點。
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直線的位置關(guān)系教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。
2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。
3．培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。
重點難點：
1．重點：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。
2．難點：運用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。
教學(xué)過程：
一．復(fù)習(xí)引入
1．提問：復(fù)習(xí)點和圓的三種位置關(guān)系。
�。康模鹤寣W(xué)生將點和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）
2．由日出升起過程當(dāng)中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。
�。康模鹤寣W(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）
二．定義、性質(zhì)和判定
1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。
（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的'割線。
（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。
�。�3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：
如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：
�。�1）線l與⊙O相交 d＜r
（2）直線l與⊙O相切d=r
�。�3）直線l與⊙O相離d＞r
三．例題分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。
�、佼�(dāng)r= 時，圓與AB相切。
②當(dāng)r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？
�、郛�(dāng)r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？
�、芩伎迹寒�(dāng)r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？
四．小結(jié)（學(xué)生完成）
五、隨堂練習(xí)：
(1)直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。
(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。
①當(dāng)d=5cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；
�、诋�(dāng)d=13cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；
�、郛�(dāng)d=6。5cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；
�。康模褐本�和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）
(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應(yīng)滿足的條件是（）
(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">3
2.直線l與圓 O相切<=> d=r
（上述結(jié)論中的`符號“<=> ”讀作“等價于”）
式子的左邊反映是兩個圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。
四、教學(xué)程序
創(chuàng)設(shè)情境------導(dǎo)入新課------新授-------鞏固練習(xí)-----學(xué)生質(zhì)疑------學(xué)生小結(jié)------布置作業(yè)
[提問] 通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？
[討論] 一輪紅日從海平面升起的照片
[新授] 給出相交、相切、相離的定義。
[類比] 復(fù)習(xí)點與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。
[鞏固練習(xí)] 例1，
出示例題
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？
�。�1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm
由學(xué)生填寫下例表格。
直線和圓的位置關(guān)系
公共點個數(shù)
圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系
公共點名稱
直線名稱
圖形
補充練習(xí)的答案由師生一起歸納填寫
教學(xué)小結(jié)
直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。
本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識進行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人，轉(zhuǎn)變了角色。
直線的位置關(guān)系教案11
1.知識結(jié)構(gòu)
2.重點、難點分析
重點：的性質(zhì)和判定.因為它是本單元的基礎(chǔ)(如：切線的判斷和性質(zhì)定理是在它的基礎(chǔ)上研究的)，也是高中解析幾何中研究的基礎(chǔ).
難點：在對性質(zhì)和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉(zhuǎn)換思想和能力，所以是本節(jié)的難點;另外對相切要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同(這一點到直線和曲線相切時很重要)，學(xué)生較難理解.
3.教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
(1)教師通過電腦演示，組織學(xué)生自主觀察、分析，并引導(dǎo)學(xué)生把點和圓的位置關(guān)系研究的方法遷移過來，指導(dǎo)學(xué)生歸納、概括;
(2)在教學(xué)中，以形歸納數(shù)， 以數(shù)判斷形為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué).
教學(xué)目標(biāo) ：
1、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系，掌握其判定方法和性質(zhì);
2、通過的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生
觀察、分析和概括的能力;
3、使學(xué)生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點.
教學(xué)重點：的判定方法和性質(zhì).
教學(xué)難點 ：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運用.
教學(xué)設(shè)計：
(一)基本概念
1、觀察：(組織學(xué)生，使學(xué)生從感性認識到理性認識)
2、歸納：(引導(dǎo)學(xué)生完成)
(1)直線與圓有兩個公共點;(2)直線和圓有唯一公共點(3)直線和圓沒有公共點
3、概念：(指導(dǎo)學(xué)生完成)
由直線與圓的公共點的個數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：
(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.
(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.
(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.
研究與理解：
�、僦本�與圓有唯一公共點的含義是有且僅有，這與直線與圓有一個公共點的含義不同.
②直線和圓除了上，請保留此標(biāo)記。)述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?
(二)直線與圓的'位置關(guān)系的數(shù)量特征
1、遷移：點與圓的位置關(guān)系
(1)點P在⊙O內(nèi) d
(2)點P在⊙O上 d=r;
(3)點P在⊙O外 dr.
2、歸納概括：
如果⊙O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d，那么
(1)直線l和⊙O相交 d
(2)直線l和⊙O相切 d=r;
(3)直線l和⊙O相離 dr.
(三)應(yīng)用
例1、在Rt△ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系?為什么?
(1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm.
學(xué)生自主完成，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程.
解：(圖形略)過C點作CDAB于D，
在Rt△ABC中，C=90，
AB=，
∵ ，ABCD=ACBC，
(cm)，
(1)當(dāng)r =2cm時 CDr，圓C與AB相離;
(2)當(dāng)r=2.4cm時，CD=r，圓C與AB相切;
(3)當(dāng)r=3cm時，CD
練習(xí)P105，1、2.
(四)小結(jié)：
1、知識：(指導(dǎo)學(xué)生歸納)
2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應(yīng)用能力.
(五)作業(yè) ：教材P115，1(1)、2、3.
探究活動
問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點A出發(fā)，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況?寫出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點個數(shù).
略解：由正三角形的邊長為6 厘米，可得它一邊上的高為9厘米.
�、佼�(dāng)⊙O的半徑r=9厘米時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切三次，即切點個數(shù)為3.
�、诋�(dāng)0
后略
直線的位置關(guān)系教案12
空間兩條直線的位置關(guān)系
總 課 題點、線、面之間的位置關(guān)系總課時第7課時
分 課 題空間兩條直線的位置關(guān)系分課時第1課時
目標(biāo)了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；理解并掌握公理 ；理解并掌握等角定理．
重點難點公理 及等角定理．
引入新課
1．問題1：在平面幾何中，兩直線的位置關(guān)系如何？
問題2：沒有公共點的直線一定平行嗎？
問題3：沒有公共點的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？
2．異面直線的概念：
________________________________________________________________________．
3．空間兩直線的位置關(guān)系有哪幾種？
位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)
4．公理4：（文字語言）____________________________________________________．
�。ǚ栒Z言）____________________________________________________．
5．等角定理：____________________________________________________________．
例題剖析
例1 如圖，在長方體 中，已知 分別是 的中點．
求證： ．
例2 已知： 和 的邊 ， ，并且方向相同．
求證： ．
例3 如圖：已知 分別為正方體 的棱 的中點．
求證： ．
鞏固練習(xí)
1．設(shè) 是正方體的一條棱，這個正方體中與 平行的棱共有（ ）條．
A． B． C． D．
2． 是 所在平面外一點， 分別是 和 的重心，若 ，
則 =____________________．
3．如果 ∥ ， ∥ ，那么∠ 與∠ 之間具有什么關(guān)系？
4．已知 不共面，且 ， ， ， .
求證： ≌ ．
課堂小結(jié)
了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；理解并掌握公理 ；理解并掌握等角定理．
課后訓(xùn)練
一 基礎(chǔ)題
1．若把兩條平行直線稱為一對，則在正方體 條棱中，相互平行的直線共有_______對．
2．已知 ∥ , ∥ ，∠ ，則∠ 等于_________________．
3．空間三條直線 ，若 ，則由直線 確定________個平面．
二 提高題
4．三棱錐 中， 分別是 的中點．
�。�1）求證：四邊形 是平行四邊形；
（2）若 ，求證：四邊形 是菱形；
�。�3）當(dāng) 與 滿足什么條件時，四邊形 是正方形．
5．在正方體 中， ，求證： ∥ ．
三 能力題
6．已知 分別是空間四邊形四條邊 上的點．
且 ， 分別為 的中點，求證：四邊形 是梯形．
7．已知三棱錐 中， 是 的中點，
圓的一般方程
總 課 題圓與方程總課時第34課時
分 課 題圓的一般方程分課時第 2 課時
目標(biāo)掌握圓的一般方程，會判斷二元二次方程 是否是圓的一般方程，能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而寫出圓心坐標(biāo)和圓的半徑．會用代定系數(shù)法求圓的一般方程.
重點難點會判斷二元二次方程 是否是圓的一般方程，能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而寫出圓心坐標(biāo)和圓的半徑．會用代定系數(shù)法求圓的一般方程.
引入新課
問題1．已知一個圓的圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 ，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
問題2．在半徑與圓心不能確定的情況下仍用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來解行不行？
如 的頂點坐標(biāo) ， ， ，求 外接圓方程．
這道題怎樣求？有幾種方法？
問題3．要求問題2也就意味著圓的方程還有其它形式？
1．圓的一般方程的推導(dǎo)過程．
2．若方程 表示圓的一般方程，有什么要求？
例題剖析
例1 已知 的頂點坐標(biāo) ， ， ，求 外接圓的方程．
變式訓(xùn)練：已知 的頂點坐標(biāo) 、 、 ，求 外接圓的方程．
例2 某圓拱梁的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度 ，拱高 ，每隔
需要一個支柱支撐，求支柱 的長（精確到 ）．
例3 已知方程 表示一個圓，求 的取值范圍．
變式訓(xùn)練：若方程 表示一個圓，且該圓的圓心
位于第一象限，求實數(shù) 的取值范圍．
鞏固練習(xí)
1．下列方程各表示什么圖形？
�。�1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
�。�5） ．
2．如果方程 所表示的曲線關(guān)于直
線 對稱，那么必有（ ）
A． B． C． D．
3．求經(jīng)過點 ， ， 的圓的方程．
課堂小結(jié)
圓的一般方程的推導(dǎo)及其條件；圓標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互化；用代定系數(shù)法求圓的一般方程．
課后訓(xùn)練
一 基礎(chǔ)題
1．圓 的圓心坐標(biāo)和半徑分別為 ．
2．若方程 表示的圖形是圓，則 的取值范圍是 ．
3．圓 的圓心坐標(biāo)和半徑分別為 ．
4．若圓 的圓心在直線 上，
則 、 、 的關(guān)系有 ．
5．已知圓 的圓心是 ， 是坐標(biāo)原點，則 ．
6．過點 且與已知圓 ： 的圓心相同的圓的方程
是 ．
7．若圓 關(guān)于直線 對稱，則 ．
8．過三 ， ， 的圓的方程是 ．
二 提高題
9．求過三點 ， ， 的圓的方程．
10．求圓 關(guān)于直線 對稱的圓的方程．
三 能力題
11．已知點 與兩個頂點 ， 的距離之比為 ，那么點 的坐標(biāo)
滿足什么關(guān)系？畫出滿足條件的點 所形成的曲線．
用二分法求方程的近似解
3.1.2 用二分法求方程的近似解
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；
2. 通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的`意識.
舊知提示 （預(yù)習(xí)教材P89~ P91，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？
對于函數(shù) ，我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù) 的零點.
方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸 函數(shù) .
如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點.
復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
合作探究
探究：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好.
解法：第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；
第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；
第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.
思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 的零點所在區(qū)間？如何找出這個零點？
新知：二分法的思想及步驟
對于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且<0的函數(shù) ，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).
反思： 給定精度ε，用二分法求函數(shù) 的零點近似值的步驟如何呢？
�、俅_定區(qū)間 ，驗證 ，給定精度ε；
②求區(qū)間 的中點 ；[高考資網(wǎng)]
③計算 ： 若 ，則 就是函數(shù)的零點； 若 ，則令 （此時零點 ）； 若 ，則令 （此時零點 ）；
�、芘袛嗍欠襁_到精度ε；即若 ，則得到零點零點值a（或b）；否則重復(fù)步驟②~④．
典型例題
例1 借助計算器或計算機，利用二分法求方程 的近似解.
練1. 求方程 的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間.
練2.求函數(shù) 的一個正數(shù)零點（精確到 ）
零點所在區(qū)間中點函數(shù)值符號區(qū)間長度
練3. 用二分法求 的近似值.
堂小結(jié)
�、� 二分法的概念；②二分法步驟；③二分法思想.
知識拓展
高次多項式方程公式解的探索史料
在十六世紀，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解．同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般講并不適宜作具體計算．因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點近似解的方法，這是一個在計算數(shù)學(xué)中十分重要的題.
學(xué)習(xí)評價
1. 若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則 在 上（ ）.
A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點
C. 沒有零點 D. 至多有一個零點
2. 下列函數(shù)圖象與 軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（ ）.
3. 函數(shù) 的零點所在區(qū)間為（ ）.
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，由計算器可算得 ， ， ，那么下一個有根區(qū)間為 .
后作業(yè)
1．若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個零點x1、x2、x3，則x1＋x2＋x3的值為( )
A．－1 B．0 C．3 D．不確定
2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)f(b)<0，則f(x)＝0在[a，b]內(nèi)( )
A．至少有一實數(shù)根 B．至多有一實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．有惟一實數(shù)根
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝13x－lnx(x＞0)則y＝f(x)( )
A．在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點 B．在區(qū)間1e，1， (1，e)內(nèi)均無零點
C．在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點；在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點[高考資網(wǎng)]
D．在區(qū)間1e，1內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點
4．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)
5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的兩根均在(0，＋∞)內(nèi)，則m的取值范圍是( )
A．m≤1 B．0
6．函數(shù)f(x)＝(x－1)ln(x－2)x－3的零點有( )
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
7．函數(shù)y＝3x－1x2的一個零點是( )
A．－1 B．1 C．(－1,0) D．(1,0)
8．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為( )
A．至多有一個 B．有一個或兩個 C．有且僅有一個 D．一個也沒有
9．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個根所在的區(qū)間為( )
x－10123
ex0.3712.727.3920.09
A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
10．求函數(shù)y＝x3－2x2－x＋2的零點，并畫出它的簡圖．
平面與平面垂直關(guān)系的判定
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握直線與平面垂直的判定定理，并會應(yīng)用。
2.通過定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，推理論證能力，運用圖形語言進行交流的能力，幾何直觀感知能力
二．重點知識（課前自學(xué)完成）
1.何謂直線與平面垂直（定義）：
在如圖所示的長方體中，有哪些棱所在的直線與面ADD1A1垂直：
2．直線與平面垂直的判定定理：
文字描述：
圖形呈現(xiàn)：
符號表示：
三 、知識應(yīng)用
1.判斷下列命題的真假：（A級）
（1）如果直線和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直；（ ）
（2）如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直；（ ）
�。�3）在空間中，有三個角為直角的四邊形一定是矩形；( )
2.已知：如圖P為 ABC所在平面外一點，AP =AC, BP=BC, D為PC的中點，
求證：PC 平面ABD （B級）
3．如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，判斷直線B1C與平面ABC1D1的位置關(guān)系，并說明理由。（B級）
4如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體中，
求證：（1）AC 平面B1D1DB；
空間兩點間的距離
總 課 題空間直角坐標(biāo)系總課時第38課時
分 課 題空間兩點間的距離分課時第 2 課時
目標(biāo)通過具體到一般的過程，讓學(xué)生推導(dǎo)出空間兩點間的距離公式，通過類比方式得到兩點構(gòu)成的線段的中點公式．
重點難點空間兩點間的距離公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用．
引入新課
問題1．平面直角坐標(biāo)系中的許多公式能推廣到空間直角坐標(biāo)系中去嗎？
問題2．平面直角坐標(biāo)系中兩點間距離公式如何表示？
試猜想空間直角坐標(biāo)系中兩點的距離公式．
問題3．平面直角坐標(biāo)系中兩點 ， 的線段 的中點坐標(biāo)是什么？
空間中兩點 ， 的線段 的中點坐標(biāo)又是什么？
例題剖析
例1 求空間兩點 ， 間的距離 ．
例2 平面上到坐標(biāo)原點的距離為 的點的軌跡是單位圓，其方程為 ．
在空間中，到坐標(biāo)原點的距離為 的點的軌跡是什么？試寫出它的軌跡方程．
例3 證明以 ， ， 為頂點的 是等腰三角形．
例4 已知 ， ，求：
�。�1）線段 的中點和線段 長度；
�。�2）到 ， 兩點距離相等的點 的坐標(biāo)滿足什么條件．
鞏固練習(xí)
1．已知空間中兩點 和 的距離為 ，求 的值．
2．試解釋方程 的幾何意義．
3．已知點 ，在 軸上求一點 ，使 ．
4．已知平行四邊形 的頂點 ， ， ．
求頂點 的坐標(biāo)．
課堂小結(jié)
空間兩點間距離公式；空間兩點的中點的坐標(biāo)公式．
課后訓(xùn)練
一 基礎(chǔ)題
1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知 的頂點坐標(biāo)分別是 ， ，
，則 的形狀是 ．
2．若 ， ， ，則 的中點 到點 的距離是 ．
3．點 與點 之間的距離是 ．
4．在 軸上有一點 ，它與點 之間的距離為 ，
則點 的坐標(biāo)是 ．
二 提高題
5．已知：空間三點 ， ， ，
求證： ， ， 在同一條直線上．
6．（1）求點 關(guān)于 平面的對稱點的坐標(biāo)；
�。�2）求點 關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)；
�。�3）求點 關(guān)于點 的對稱點的坐標(biāo)；
三 能力題
7．已知點 ， 的坐標(biāo)分別為 ， ，
當(dāng) 為何值時， 的值最�。钚≈禐槎嗌�？
8．在 平面內(nèi)的直線 上確定一點 ，使 到點 的距離最�。�
函數(shù)的概念與圖象
[自學(xué)目標(biāo)]
1．體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，理解函數(shù)的概念；
2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素有定義域、值域與對應(yīng)法則；
[知識要點]
1．函數(shù)的定義： ， .
2．函數(shù)概念的三要素：定義域、值域與對應(yīng)法則.
3．函數(shù)的相等.
[預(yù)習(xí)自測]
例1．判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：
�。�1）
�。�2） 這里
補充：（1） ， ；
�。�2） ；
�。�3） ， ；
�。�4） ≤ ≤ ≤ ≤
分析：判斷是否為函數(shù)應(yīng)從定義入手，其關(guān)鍵是是否為單值對應(yīng)，單值對應(yīng)的關(guān)鍵是元素對應(yīng)的存在性和唯一性。
例2． 下列各圖中表示函數(shù)的是------------------------------------------[]
A B C D
例3． 在下列各組函數(shù)中， 與 表示同一函數(shù)的是------------------[ ]
A． =1， = B． 與
C． 與 D． = ， =
例4 已知函數(shù) 求 及
[課內(nèi)練習(xí)]
1．下列圖象中表示函數(shù)y=f(x)關(guān)系的有--------------------------------( )
A.(1)(2)(4) B.(1)(2) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)
2．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是----------------------------------( )
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
3．下列四個命題
�。�1）f(x)= 有意義;
�。�2） 表示的是含有 的代數(shù)式
�。�3）函數(shù)y=2x(x )的圖象是一直線；
（4）函數(shù)y= 的圖象是拋物線，其中正確的命題個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
�。矗阎猣(x)= ，則f( )= ；
5．已知f滿足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)= ， 那么 =
[歸納反思]
�。保菊n時的重點內(nèi)容是函數(shù)的定義與函數(shù)記號 的意義，難點是函數(shù)概念的理解和正確應(yīng)用；
�。玻袛鄡蓚�函數(shù)是否是同一函數(shù)，是函數(shù)概念的一個重要應(yīng)用，要能緊扣函數(shù)定義的三要素進行分析，從而正確地作出判斷．
[鞏固提高]
1．下列各圖中，可表示函數(shù) 的圖象的只可能是--------------------[ ]
A B C D
2．下列各項中表示同一函數(shù)的是-----------------------------------------[ ]
A． 與 B． = ， =
C． 與 D． 2 1與
3．若 ( 為常數(shù))， =3，則 =------------------------[ ]
A． B．1C．2D．
4．設(shè) ，則 等于--------------------------------[ ]
A． B． C． D．
5．已知 = ，則 = ， =
6．已知 = ， 且 ，則 的定義域是 ，
值域是
7．已知 = ，則
8．設(shè) ，求 的值
對數(shù)函數(shù)的概念與圖象
一、內(nèi)容與解析
(一）內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)的概念與圖象
�。ǘ┙馕觯罕竟�(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是什么是對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象形狀及畫法,其核心是對數(shù)函數(shù)的圖象畫法,理解它關(guān)鍵就是要理解掌握對數(shù)函數(shù)的圖象特點.學(xué)生已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的圖象畫法及特點，函數(shù)圖象的一般畫法,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的依據(jù),是本學(xué)科的核心內(nèi)容.的重點是對數(shù)函數(shù)的圖象特點與畫法,解決重點的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象的一般畫法畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，從而歸納出對數(shù)函數(shù)的圖象特點，再根據(jù)圖象特點確定對數(shù)函數(shù)的一般畫法。
二、目標(biāo)及解析
(一)教學(xué)目標(biāo):
1，理解對數(shù)函數(shù)的概念；掌握對數(shù)函數(shù)的圖象的特點及畫法。
2，通過具體實例，直觀感受對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系；通過具體的函數(shù)圖象的畫法逐步認識對數(shù)函數(shù)的特征；
3，培養(yǎng)學(xué)生運用類比方法探索研究數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
(二)解析:
1，理解對數(shù)函數(shù)的概念是來源于實踐的，能從函數(shù)概念的角度闡述其意義；掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，做到能畫草圖，能分析圖象，能從圖象觀察得出對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域、定點等；了解同底指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能說出它們的圖象之間的關(guān)系，知道它們的定義域和值域之間的關(guān)系，了解反函數(shù)帶有逆運算的意味；
2，通過具體的實例，歸納得出一般的函數(shù)圖象特征，并能夠通過圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)特征，培養(yǎng)學(xué)生的作圖、識圖的能力和歸納總結(jié)能力；
3，類比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究方法，來研究對數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生認識到研究問題的方法上的一般性；同時，讓學(xué)生認識到類比這一數(shù)學(xué)思想，即對相似的問題可以借鑒之前問題的研究方法來研究，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
三、問題診斷分析
本節(jié)課容易出現(xiàn)的問題是：對數(shù)函數(shù)的圖象特點的探究容易出現(xiàn)圖象不對、歸納不全、有所偏差等情形。出現(xiàn)這一問題的原因是：學(xué)生作圖能力、識圖能力、歸納能力不強。要解決這一問題，教師要通過讓學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究，時時回過頭看看之前是怎么做的，考慮了哪些問題，得到了哪些結(jié)論，讓學(xué)生類比自主探究，必要時給予適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生自主的得出結(jié)論，對于出錯的地方要讓學(xué)生討論，教師做出適當(dāng)?shù)脑u價并最終給出結(jié)論。
四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因為使用(),有利于().
五、教學(xué)過程
問題1.前面我們已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，知道了指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一�，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的對數(shù)，也可以構(gòu)成一種函數(shù)，我們稱之為對數(shù)函數(shù)，那么什么樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)呢？
[設(shè)計意圖]新課標(biāo)強調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點
小問題串
1.2.2.1的例6，考古學(xué)家是如何估算出土文物或古遺址的年代的？這種對應(yīng)關(guān)系是否形成函數(shù)關(guān)系？
2. 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 ……，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個 ……。怎么求？相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系是否也形成函數(shù)關(guān)系？
3.由上述兩個實例，請你類比指數(shù)函數(shù)的概念歸納對數(shù)函數(shù)的概念
觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)．○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： ，且 ．
4. 根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；
例1 （1）函數(shù) y=logax2的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)
(2) 函數(shù)y=loga(4-x) 的定義域是___________ (其中a>0,a≠1)
說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。
問題2.對數(shù)函數(shù)的圖象是什么樣？有什么特點呢？
[設(shè)計意圖]舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認知過程而注重應(yīng)用的“功利”思想。因此，本節(jié)課的設(shè)計注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環(huán)節(jié)，還要借助計算機輔助教學(xué)作用，增強學(xué)生的直觀感受
小問題串
1. （1）用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象
（2）用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象
2. 觀察對數(shù)函數(shù) 、 與 、 的圖象特征 ，看看它們有那些異同點。
3. 利用計算器或計算機，選取底數(shù) ，且 的若干個不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？
4. 歸納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象，并說明以后如何畫對數(shù)函數(shù)的簡圖。
例題
1.課本P75 A組第10題
2. 求函數(shù) 的定義域，并畫出函數(shù)的圖象。
六、目標(biāo)檢測
求下列函數(shù)的定義域
�。�1） ；
�。�2） ；
直線的位置關(guān)系教案13
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩直線的特殊位置關(guān)系，初步認識垂線和平行線。
2、在“演示操作驗證解釋應(yīng)用”的過程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透猜想、與驗證的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點、難點：
正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。
教學(xué)過程：
一、平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系
1、操作：
請每位同學(xué)在一張紙上畫兩條直線，這兩條直線的位置關(guān)系會出現(xiàn)哪些情況？
2、分類：根據(jù)學(xué)生想象，出示下圖（網(wǎng)格）：
師：老師課前也繪制了這樣6幅圖，想一想，按兩條直線的不同位置關(guān)系，你可以分成哪幾類？說說你的分類依據(jù)。
3、討論交流，揭示平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
小結(jié)：
兩條直線，除了“相交”和“不相交”，還可能存在其他的位置關(guān)系嗎？
板書：
相交
兩條直線的位置關(guān)系
不相交
二、探究一：垂直
1、平面內(nèi)兩直線相交構(gòu)成的4個角的特點。
師：首先來研究平面內(nèi)兩條直線“相交”這一情況。
師：平面內(nèi)直線a和直線b相交與點O，已知1=60，誰能馬上求出2、3、4的度數(shù)？你是怎么想的？
2、平面內(nèi)兩直線相交的特殊情況。
提問：這4個角的度數(shù)有什么特點？固定點O，旋轉(zhuǎn)后，情況還是一樣嗎？
（旋轉(zhuǎn)至垂直）
師：現(xiàn)在兩條直線相交成直角了。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)呢？
除了相交成直角以外，其余的'情況，都是任意相交的。
板書： 任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角
不相交
3、練習(xí)：
下列圖形中哪兩條直線相交成直角。
○1 ○2 ○3
4、揭示概念。（媒體出示）
板書： 任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角 垂直
不相交
5、平面圖形中的垂直現(xiàn)象。
下面圖形中哪些角是直角？在圖上用直角記號標(biāo)出。哪些線段互相垂直？用垂直符號表示。
○1 ○2 ○3
記作： 記作： 記作：
6、動手操作。
三、探究二：平行
1、提問：長方形中，如果把相對的兩條邊無限延長，是否會在某一點相交？
2、揭示概念
板書： 任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角 垂直
不相交 平行
3、平面圖中的平行現(xiàn)象
4、練習(xí)
（1）說說下列哪些直線互相垂直？哪些互相平行？
將圖2改為：
提問：e和f還平行嗎?
將圖2改為：
當(dāng)角1等于角2時，e和f還平行嗎？
�。�2）滲透“同一”平面觀念
長方體中，這兩條棱相交嗎？那么他們平行嗎？
板書： 任意相交
相交
同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 相交成直角 垂直
不相交 平行
四、生活中的平行與垂直
1、舉例：生活中，你有沒有發(fā)現(xiàn)“垂直與平行”的現(xiàn)象？
2、提問：為什么這些地方要設(shè)計成“垂直”或者“平行”？
五、課堂總結(jié)
直線的位置關(guān)系教案14
第一課時 2.1.1 平面
教學(xué)要求：能夠從日常生活實例中抽象出數(shù)學(xué)中所說的平面 理解平面的無限延展性;正確地用圖形和符號表示點、直線、平面以及它們之間的關(guān)系;初步掌握文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的`轉(zhuǎn)化;理解可以作為推理依據(jù)的三條公理.
教學(xué)重點：理解三條公理，能用三種語言分別表示.
教學(xué)難點：理解三條公理
第二課時 2.1.2 空間直線與直線之間的位置關(guān)系
教學(xué)要求：了解空間兩條直線的三種位置關(guān)系，理解異面直線的定義，掌握平行公理，掌握等角定理，掌握兩條異面直線所成角的定義及垂直
教學(xué)重點：掌握平行公理與等角定理.
教學(xué)難點：理解異面直線的定義與所成角
第三課時 2.1.3 空間直線與平面之間的位置關(guān)系
2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系
教學(xué)要求：了解直線與平面的三種位置關(guān)系，理解直線在平面外的概念，了解平面與平面的兩種位置關(guān)系.
教學(xué)重點：掌握線面、面面位置關(guān)系的圖形語言與符號語言.
教學(xué)難點：理解各種位置關(guān)系的概念.
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