《比例的意義》教案

時間：2022-09-30 11:04:40 教案我要投稿

《比例的意義》教案15篇

　　作為一名教職工，就有可能用到教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編收集整理的《比例的意義》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《比例的意義》教案15篇

《比例的意義》教案1

　　1、成正比例的量

　　教學內(nèi)容：成正比例的量

　　教學目標：

　　1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

　　2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關簡單問題。

　　教學重點：正比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　教學過程：

　　一揭示課題

　　1．在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

　　在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

　�。�1）班級人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。

　�。�2）送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。

　�。�3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

　　（4）排隊時，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。

　　2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量

　　二探索新知

　　1．教學例1

　�。�1）出示例題情境圖。

　　問：你看到了什么？

　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

　�。�2）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　體積/㎝350100150200250300

　　底面積/㎝2

　　問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　學生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。

　　板書：

　　教師：體積與高度的比值一定。

　　（2）說明正比例的意義。

　�、僭谶@一基礎上，教師明確說明正比例的意義。

　　因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

　　板書出示：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　�、趯W生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。

　　要求學生把握三個要素：

　　第一，兩種相關聯(lián)的量；

　　第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

　　第三，兩個量的比值一定。

　�。�3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：

　�。�4）想一想：

　　師：生活中還有哪些成正比例的量？

　　學生舉例說明。如：

　　長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。

　　衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。

　　地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。

　　2．教學例2。

　�。�1）出示表格（見書）

　�。�2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點。（見書）

　�。�3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　這些點都在同一條直線上。

　�。�4）看圖回答問題。

　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

　　生：175㎝3。

　�、隗w積是225㎝3的'水，杯里水面高度是多少？

　　生：9㎝。

　�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

　　生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

　　（5）你還能提出什么問題？有什么體會？

　　通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

　　3．做一做。

　　過程要求：

　�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

　　比值表示每小時行駛多少千米。

　�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

　　成正比例。理由：

　�、俾烦屉S著時間的變化而變化；

　　②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

　�、鄯N程和時間的比值（速度）一定。

　�。�3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。

　�。�4）行駛120KM大約要用多少時間？

　　（5）你還能提出什么問題？

　　4．課堂小結

　　說一說成正比例關系的量的變化特征。

　　三鞏固練習

　　完成課文練習七第1～5題。

　　2、成反比例的量

　　教學內(nèi)容：成反比例的量

　　教學目標：

　　1．經(jīng)歷探索兩種相關聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。

　　2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學重點：反比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學過程：

　　一導入新課

　　1．讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。

　　回答要點：

　　（1）兩種相關聯(lián)的量；

　　（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

　�。�3）兩個量的比值一定。

　　2．舉例說明。

　　如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。

　　理由：

　�。�1）每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；

　　（2）大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應增加，大米的袋數(shù)

　　減少，大米的總質(zhì)量也相應減少；

　�。�3）總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。

　　所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。

　　板書：

　　3．揭示課題。

　　今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？

　　板書課題：成反比例的量[ 內(nèi) 容結束 ]

《比例的意義》教案2

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？

　　購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

　　2、成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1、導入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學習常見的數(shù)量關系中的另一種特征成反比例的量。

　　2、教學P42例3。

　�。�1）引導學生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：

　　A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯(lián)嗎？為什么？

　　B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

　　C、表中兩個相對應的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

　　D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關系式

　�。�2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復習題相比有什么不同？

　　A、學生討論交流。

　　B、引導學生回答：

　�。�3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

　�。�4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）

　　三、鞏固練習

　　1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？

　　2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

　�。�1）路程一定，速度和時間。

　�。�2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

　�。�3）平行四邊形面積一定，底和高。

　�。�4）小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。

　�。�5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。

　　（6）你能舉一個反比例的例子嗎？

　　四、全課小節(jié)

　　這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

　　五、課堂練習

　　P45～46練習七第6～11題。

　　教學目的：

　　1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的`判斷兩種量是否成反比例。

　　2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

　　3、初步滲透函數(shù)思想。

　　教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數(shù)積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。

　　教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

《比例的意義》教案3

　　教學內(nèi)容：教科書第19—21頁正比例的意義，練習六的1—3題。

　　教學目的：

　　1．使學生理解正比例的意義，能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　2．初步培養(yǎng)學生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題。

　　3．初步滲透函數(shù)思想。

　　教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學過程（）：

　　一、復習

　　用，投影片逐一出示下面的題目，讓學生回答。

　　1．已知路程和時間，怎樣求速度?板書：＝速度

　　2．已知總價和數(shù)量，怎樣求單價?板書：＝單價

　　3．己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書：

　　＝工作效率

　　4，已知總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量?板書：＝公頃產(chǎn)量

　　二、導人新課

　　教師：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系中的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系。(板書課題：正比例的意義)

　　三、新課

　　1．教學例1。

　　用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　提問：

　　“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米……)

　　“表中有哪幾種量?”

　　“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?……”

　　“這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)

　　教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯(lián)的量。(板書：兩種相關聯(lián)的量)“時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢?”

　　教師指著表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是怎么樣的呢?

　　讓每一小組(8個小組)的同學選一組相對應的數(shù)據(jù)，計算出它們的比值。教師板書出來： =60． =60， =60…… 讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什么規(guī)律。教師板書：相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。

　　然后教師指著 =60， =60 = 60……問：“比值60，實際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關系式嗎?板書： =速度(—定)

　　教師小結：通過剛才的觀察和分析．我們知道路程和時間是兩種什么樣的量?(兩種相關聯(lián)的量。)路程和時間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)

　　2．教學例2。

　　出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。

　　讓學生觀察上表，并回答下面的問題：

　　(1)表中有哪兩種量?

　　(2)米數(shù)擴大，總價怎樣?米數(shù)縮小，總價怎樣?

　　(3)相對應的總價和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?

　　當學生回答完第二個問題后，教師板書：＝3.1，＝3.1，＝3．1……

　　然后進一步問：

　　“這個比值實際上是什么?你能用一個關系式表．示它們的關系嗎?”板書：＝單價(一定)

　　教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種相關聯(lián)的量，總價是隨著米數(shù)的變化而變化的，米數(shù)擴大，總價也隨著擴大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：總價和米數(shù)的比的比值總是一定的。

　　3．抽象概括正比例的意義。

　　教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；

　　(1)都有幾種量?

　　(2)這兩種量有沒有關系?

　　(3)這兩種量的比值都是怎樣的?

　　教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。(板書出教科書上第’20頁的倒數(shù)第二段。)

　　接著指著例1的'表格說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨后讓學生想一想：在例2中，有哪兩種相關聯(lián)的量：它們是不是成正比例的量?為什么?

　　最后教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關聯(lián)的量．用字母K表示它們的比值，你能將正比例關系用字母表示出來嗎？

　　學生回答后，教師板書：＝K(一定)

　　4，教學例3。

　　出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?

　　教師引導：

　　“面粉的總重量和袋數(shù)是不是相關聯(lián)的量?”·

　　“面粉的總重量和袋數(shù)有什么關系?它們的比的比值是什么?這個比值是否—定?”(板書：＝每袋面粉的重量(一定))

　　“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例�！�

　　5．鞏固練習。

　　讓學生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學生說明這個比值所表示的意義，學生說成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數(shù)都可以。

　　四、課堂練習

　　完成練習六的第1—3題。

　　第1題，做題前，讓學生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然后讓學生算出各表中兩種相對應的數(shù)的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關系式進行判斷。第(3)小題，要問一問學生為什么正方形的邊長和面積不成比例。(因為相對應的正方形的邊長和面積的比的比值不相等。)

　　第2題，先讓學生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。

　　第3題，可先讓同桌的同學互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。

《比例的意義》教案4

　　一、知識與技能

　　1．從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解．

　　2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

　　二、過程與方法

　　1、經(jīng)歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養(yǎng)學生的辨別唯物主義觀點．

　　2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學生的抽象思維能力，提高數(shù)學化意識．

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學學習的重要性，提高學生的學習數(shù)學的興趣．

　　2、通過分組討論，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神．

　　教學重點：理解和領會反比例函數(shù)的概念．

　　教學難點：領悟反比例的概念．

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，導入新課

　　活動1

　　問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)關系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？

　　(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

　　(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

　　(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

　　師生行為：

　　先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達形式．

　　教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

　　在此活動中老師應重點關注學生：

　�、倌芊穹e極主動地合作交流．

　�、谀芊裼谜Z言說明兩個變量間的關系．

　�、勰芊窳私馑懻摰暮瘮�(shù)表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．

　　分析及解答：（1）

　��；（2）

　��；（3）

　　其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；

　　上面的函數(shù)關系式，都具有

　　的形式，其中k是常數(shù)．

　　二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想

　　活動2

　　下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數(shù)式表示？

　�。�1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

　�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

　�。�3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

　　師生行為

　　學生先獨立思考，在進行全班交流．

　　教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

　　(1)能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關系；

　　(2)能否積極主動地參與小組活動；

　　(3)能否比較深刻地領會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．

　　分析及解答：（1）

　　；（2）

　　；（3）

　　概念：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成

　　的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．

　　活動3

　　做一做：

　　一個矩形的'面積為20cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

　　師生行為：

　　學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

　　①生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

　�、趯W生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；

　�、蹖W生能否積極主動地合作、交流；

　　活動4

　　問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？

　　問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6

　　(1)寫出y與x的函數(shù)關系式：

　　(2)求當x=4時，y的值．

　　師生行為：

　　學生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

　�、賹W生能否領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

　�、趯W生能否積極主動地參與小組活動．

　　分析及解答：

　　1、只有xy=123是反比例函數(shù)．

　　2、分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以

　　，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．

　　解：（1）設

　　，因為x=2時，y=6，所以有

　　解得k=12

　　因此

　�。�2）把x=4代入

　　，得

　　三、鞏固提高

　　活動5

　　1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=3時，y=8．

　�。�1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式．

　　（2）求y=2時x的值．

　　2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

　�。�1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；

　�。�2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表．

　　學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”．

　　四、課時小結

　　反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學對象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學眼光，審視某些實際現(xiàn)象．

《比例的意義》教案5

　　教學目標：

　　1、使學生理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)，認識比例各部分名稱，知道比和比例的區(qū)別，能應用比例的意義和比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。

　　2、激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學生思維。

　　教學重點：

　　理解比例的意義基本性質(zhì)。

　　教學難點：

　　應用比例的意義和性質(zhì)判斷兩個比是否成比例。

　　教學過程

　　一、導入新課

　　1、什么叫比？

　　2、求出下面各比的比值（小黑板）

　　12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6

　　二、教學新課

　　1、教學比例的意義

　�。�1）出示例1：同學們能寫出多少個有意義的比？觀察這些比，哪此能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。這些式子都是比例，你能用自己的語言說一說什么是比例嗎？

　　（2）歸納比例的意義

　�。�3）2:5和80:200能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?

　�。�4）完成第45頁“做一做”

　　2、教學比例的基本性質(zhì)

　�。�1）在一個比例里，有四個數(shù)，這四個數(shù)分別叫什么名字？

　�。�2）請同們分別找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的內(nèi)項和外項。

　�。�3）你們?nèi)我庹乙粋€比例，把它們的內(nèi)項和外項分別乘起來，雙可以發(fā)現(xiàn)什么？

　�。�4）指導學生歸納后，在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這就是比例的.基本性質(zhì)。

　　（5）指導學生完成第一46頁“做一做”第1題。

　　三、鞏固練習

　　四、課堂小結

　　這節(jié)課你學到了哪些知識？

　　創(chuàng)意作業(yè)：

　　有一房間，窗子的長是6分米，寬是4分米；門的長和寬分別是21分米和14分米，你能用已知的四個數(shù)組成多少個比例？比一比哪個同學組成的多。

《比例的意義》教案6

　　教學內(nèi)容：教科書第9—10頁比例的意義和基本性質(zhì)．練習四的第1—3題。

　　教學目的：使學生理解比例的意義和基本性質(zhì)。

　　教學過程（）：

　　一、教學比例的意義

　　1．復習。

　　(1)教師：請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識．誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。

　　(2)教師：我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?

　　教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。

　　12：16 ：1 4·5：2．7 10：6

　　學生求出各比的比值后，再提

　　“請同學們觀察一下，哪兩個比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)

　　教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4．5：2．7＝10：6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?

　　這就是這節(jié)課我們要學習的內(nèi)容。(板書課題：比例的意義)

　　2．教學比例的意義。

　　(1)出示例1：“一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米�！敝该麑W生讀題。

　　教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。)

　　“你能根據(jù)這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據(jù)學生的回答。

　　板書：第一次所行駛的路程和時間的比是80：2

　　第二次所行駛的路程和時間的比是200：5

　　然后讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80：2=40， 200：5＝40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：

　　“你們發(fā)現(xiàn)了什么?”(這兩個比的比值都是40。)

　　“所以這兩個比怎么樣?”(這兩個比相等。)

　　教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來。(板書：80：2＝200：5或＝ )像這樣(指著這個式子和復習題的式子4. 5：2．7＝10：6)表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　指著比例式80：2＝200：5，提問：

　　“誰能說說什么叫做比例?”引導學生觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓學生齊讀一遍。

　　“從比例的意義我們可以知道．比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件：因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦?”

　　根據(jù)學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一限看出兩個比是不是相等?可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10；12和35：1：這兩個比能不能組成比例，先要算出10：12＝，35：42＝，所以10：12＝35：42：(以上舉例邊說邊板書。)

　　(2)比較“比”和“比例”兩個概念。

　　教師：上學期我們學習了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?

　　引導學生從意義上、項數(shù)上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

　　(3)鞏固練習。

　　①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。(能，就用張開拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。)

　　6：3和12：6 35：7和45：9

　　20：5和．16：8 0．8：0．4和：：

　　學生判斷后，指名說出判斷的根據(jù)。

　�、谧龅�10頁的“做一做”。

　　讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。

　�、劢o出2、3、4、6四個數(shù)，讓學生組成不同的比例(不要求舉全)。

　�、茏鼍毩曀牡牡�3題。

　　對于能組成比例的四個數(shù)，把能組成的'比例寫出來：組成的比例只要能成立就可以。

　　第4小題，給出的四個數(shù)都是分數(shù)，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數(shù)形式。

　　二、教學比例的基本性質(zhì)

　　1．教學比例各部分的名稱。

　　教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教科書第10頁看第6行到9行�？纯词裁唇斜壤捻�、外項、內(nèi)項。(學生看書時，教師板書：80：2＝200：5)

　　指名讓學生指出板書出的比例的外項、內(nèi)項。隨著學生的回答教師接著板書如下：

　　80 ：2＝：200 ：5

　　內(nèi)項

　　外項

　　2．教學比例的基本性質(zhì)。

　　教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來研究。(在比例的意義后面板書：比例的基本性質(zhì))請同學們分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。教師板書：

　　兩個外項的積是80×5=400

　　兩個內(nèi)項的積是2×200＝400

　　“你發(fā)現(xiàn)了什么?”(兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。)板書：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。

　　“通過計算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個共同的規(guī)律。誰能用一句話把這個規(guī)律說出來?”可多讓一些學生說，說得不完整也沒關系．讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整。

　　最后教師歸納并板書出：在比例里．兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。并說明這叫做比例的基本性質(zhì)。

　　“如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?”(指著80；2＝200：5)教師邊問邊改寫成：＝

　　“這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內(nèi)項呢?”

　　“因為兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數(shù)的形式．等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?”邊問邊畫出交叉線，如： =

　　學生回答后，教師強調(diào)：如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書： = 80×5＝2×200

　　3．鞏固練習。

　　教師：前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能成比例。

　　(1)應用比例的基本性質(zhì)判斷3：4和6：8能不能組成比例。

　　教師：我們可以這樣想：先假設3：4和6：8可以組成比例。再算出兩個外項的積(板書：兩個外項的積：3×8＝：1)和兩個內(nèi)項的積(板書：兩個內(nèi)項的積：4×6＝24)。因為3×8＝4×6(板書出來)．也就是說兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，所以

　　3：4和6：8可以組成比例。(邊說邊板書：3：4＝6：8)

　　(2)做第11頁“做一做”的第1題。

　　三、小結

　　教師：通過這節(jié)課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應用比例的基本性質(zhì)可以做什么?

　　四、作業(yè)

　　練習四的第2題。

《比例的意義》教案7

　　教學目標

　　1．使學生理解比例的意義，掌握組成比例的條件。

　　2．使學生能正確地判斷兩個比能否組成比例。

　　3．認識比例的各部分名稱，掌握比例的基本性質(zhì)。

　　教學重點和難點

　　比例的意義和性質(zhì)的理解與應用。

　　教學過程設計

　　第一部分：比例的意義

　　(一)復習準備

　　1．求比值：

　　2．請你找出比值相等的兩個比。

　　1.2∶0.4 24∶8 6∶2 1.2∶0.4 24∶8

　　(二)學習新課

　　1．一輛汽車第一次2小時行80千米，第二次6小時行240千米，請你說出第一次行駛路程和時間的比。

　　板書：80∶2

　　再請你說出第二次行駛路程和時間的比。

　　板書：240∶6

　　師：現(xiàn)在你分別求出兩個比的比值。(學生口述，師板書：80∶2=40，240∶6=40)

　　師：你們觀察一下兩個比的比值怎么樣？這兩個比之間有沒有關系？(學生互說)

　　得出：第一個比的比值是40，第二個比的比值也是40。因為比值相等，所以比就相等。(老師板書：兩個比相等，可以用等號把兩個比連起來。)

　　教師把80∶2和240∶6中間用等號連起來，然后邊指著邊說：“像這樣的式子在數(shù)學上是什么概念呢？這就是我們要學的新內(nèi)容：比例的意義�！�(老師板書課題)

　　師：至于什么叫比例以及比例的各部分名稱、組成比例的條件，請你結合思考題看書自學。(告訴學生頁數(shù)，從第幾行看到第幾行。)

　　思考題：

　　1．什么叫比例？

　　2．比例的.各部分名稱？

　　3．組成比例的重要條件？

　　采取自學→兩人討論→集體討論。

　　師再次強調(diào)組成比例的條件：

　　A．必須是兩個比。

　　B．兩個比的比值必須相等。

　　C．必須是一個式子。

　　最后得出：表示兩個比相等的式子叫比例。(老師將板書完整化)兩個比表面上看不同，其實質(zhì)是相同的，也就是比值相同。那么判斷兩個比能不能組成比例式，關鍵是看比值是否相等，只要比值相等就可以組成比例。

　　師：上面那些比符合比例的意義嗎？能否組成比例？(學生說，老師連線或讓學生連線。)

　　比例還有其它書寫格式嗎？請同學們看，老師怎樣寫。

　　(三)鞏固反饋

　　1．判斷下面兩個比能否組成比例？

　　(1)1∶3和3∶9( )

　　(2)60∶30和160∶80( )

　　(4)0.2∶0.4和1.6∶4( )

　　并組成比例。(學生先寫再說)

　　3．隨意寫比例，互相查看。(至少寫2個)

　　第二部分：比例的性質(zhì)

　　(一)講授比例的性質(zhì)

　　讓學生觀察：在比例里有幾個數(shù)？這幾個數(shù)叫什么？這幾個數(shù)有沒有區(qū)別？

　　學生發(fā)言，老師小結：比例是由兩個比組成的，組成比例的四個數(shù)叫比例的項(老師邊指邊說)，靠近等號的(中間的兩項)兩項叫內(nèi)項，兩端的兩項叫外項。如：

　　請你指出黑板上比例中的內(nèi)外項。

　　現(xiàn)在請你做一件工作：先算出兩個外項的積，再算出兩個內(nèi)項的積。算完以后你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學生說算式，老師板書：

　　通過以上幾道題，使學生看到，在比例里兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這個規(guī)律我們把它叫做比例的性質(zhì)。(老師把課題補充完整。)

　　師：這個規(guī)律是在什么前提下成立的呢？必須是在比例里，才能兩個外項積等于兩個內(nèi)項的積。

　　師：你們說說什么叫比例的性質(zhì)？這是這節(jié)課要掌握的第二個內(nèi)容。

　　師：比例寫成分數(shù)形式時，比例的性質(zhì)如何理解呢？

　　80×6＝2×240 1.2×8＝24×0.4

　　即等號兩端的分子、分母分別交叉相乘，積相等，用字母這樣表示：

　　(二)課堂練習

　　(放幻燈片)

　　(1)用比例性質(zhì)驗證你所寫的比例是否正確？

　　(2)用2，8，5，20四個數(shù)組成比例。

　　(3)填適當?shù)臄?shù)。

　　3∶18=5∶( )

　　為什么填30？有幾個答案？

　　4.8∶0.6=( )∶2

　　為什么只能填16？

　　12∶( )=( )∶5

　　有幾個答案？

　　(4)在比例中兩個外項的積是80，那么這個比例中的內(nèi)項積一定是幾？為什么？

　　(5)在比例中兩個內(nèi)項分別是45和2，那么這個比例中的兩個外項積應該是幾？為什么？

　　(三)課堂總結

　　(學生小結這節(jié)課所學內(nèi)容。)

　　1．質(zhì)疑：(學生、老師質(zhì)疑)(幻燈片)

　　①表示兩個相等的式子叫比例。對嗎？

　　2．思考題：

　　(1)根據(jù)30×3=45×2寫比例式。

　　(2)求x：

　　12∶30=8∶x

　　能不能應用今天所學的內(nèi)容解決？怎么解決？比例的性質(zhì)還可以應用在什么問題上？

　　課堂教學設計說明

　　本教案是在學生學過比的意義和性質(zhì)的基礎上設計的，它包括比例的意義和組成比例的各部分名稱，比例的基本性質(zhì)及應用比例的基本性質(zhì)解比例問題。本教案分為兩部分，先教授比例的意義，再教授比例的性質(zhì)。

　　第一部分，首先通過復習求比值，找出比值相等的比，為教學比例的意義做好鋪墊工作，然后再通過例題，用汽車兩次行駛路程和時間的比，得出兩個比的比值相等，從而概括出比例的意義，再利用比例意義判斷兩個比能否組成比例，老師安排了讓學生寫出比值相等的比，再組成比例，還安排了四個數(shù)組比例，目的在于加深對比例意義的認識和理解。

　　第二部分，教學比例的性質(zhì)。首先認識比例的各部分名稱，認識內(nèi)項和外項，然后引導學生計算出在比例中兩個外項積和兩個內(nèi)項積，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，下面通過把比例寫成分數(shù)形式，讓學生形象地看到兩個外項積和兩個內(nèi)項積就是將比例中等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，積相等，最后得出比例的性質(zhì)。讓學生應用比例的性質(zhì)驗證自己寫的比例成立不成立，使學生明白，驗證比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求兩個外項積和兩個內(nèi)項積是否相等的方法。課上安排應用比例性質(zhì)進行填空練習，進一步加深學生對比例性質(zhì)的認識與掌握。

　　另外，在學生沒有提出問題的情況下，老師出了兩道題，目的是鞏固對比例意義的認識與理解，最后老師出的思考題，為解比例做鋪墊工作。

　　在整個教學過程中，老師要重視學生的全面參與，通過學生動手、動腦、觀察、計算、自學與討論等活動，使學生學會比例的意義和性質(zhì)。老師可根據(jù)本班學生的實際情況可做些調(diào)整，這一教學過程的設計，是符合學生的認知規(guī)律的，按照這個程序教學是會收到較好的教學效果的。

　　板書設計

《比例的意義》教案8

　　教學目標：

　　1、學生根據(jù)具體情境教學，結合實例認識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學設計。

　　2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

　　3、結合豐富的事例，認識正比例，體會數(shù)學源于生活，進一步提高學習興趣。教學重點：

　　結合豐富的事例，認識正比例。能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學難點：

　　能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學關鍵：

　　理解成正比例的兩個量的意義。

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　口答

　　1、已知路程和時間，怎樣求速度?

　　2、已知總價和數(shù)量，怎樣求單價?

　　3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

　　二、數(shù)學活動。在學活動的過程中,感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性,并樂于與人交流。

　　活動一：在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　　(一)情境一：

　　課件出示：

　　1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

　　2、填完表以后思考討論，教案《正比例的意義教學設計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關系?它們的變化分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?

　　3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。

　　特點是：

　�、賰煞N相關聯(lián)的量

　�、谝环N量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

　�、蹆煞N量中相對應的兩個量的比的比值是一定的。

　　4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

　　學生在小組內(nèi)練說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，初步感知正比例的判定。

　　(二)情境二：

　　1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

　　2、請把下表填寫完整。3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值(速度)相同。

　　(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應付的錢數(shù)如下。

　　2、把表填寫完整。3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價)相同。

　　3、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

　　小結：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，應付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

　　4、正比例關系：觀察思考成正比例的量有什么特征?

　　小結：

　　(1)兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的`量，它們的關系叫做正比例關系。這就是我們今天要學習的內(nèi)容。

　　追問：判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)

　　(2)字母表達關系式。

　　如果字母y和x分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來?=k(一定)

　　(3)質(zhì)疑。

　　師：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件?

　　三、鞏固練習

　　(一)想一想：請生用自己的語言說一說。與同桌交流，再集體匯報

　　1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?

　　2、根據(jù)小明和爸爸的年齡變化情況

　　把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什么?

　　(二)：練一練。教師適度點撥引導，強調(diào)正比例關系判斷的關鍵。先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。

　　1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。

　　(1)每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

　　(2)一個人的身高和年齡。

　　(3)寬不變，長方形的周長與長。

　　2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對應的數(shù)值，判斷當?shù)资?厘米的時候，它們是是成正比例，并說明理由。

　　3、買郵票的枚數(shù)與應付的錢數(shù)成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再說明理由

　　4、畫一畫，你會有新的發(fā)現(xiàn)。

　　彩帶每米4元，購買2米、3米…彩帶分別需要多少錢?

　�、偬钜惶睿�(長度：米，價格：元)

　　②畫一畫，把上表中長度和價錢對應的點描在坐標紙上，再順次連接起來�？窗l(fā)現(xiàn)了什么?

　　板書：

　　正比例的意義

　　①兩種相關聯(lián)的量

　�、谝环N量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

　�、蹆煞N量中相對應的兩個量的比的比值是一定的

　　路程÷時間=速度(一定)總價÷數(shù)量=單價(一定)

　　=k(一定)

《比例的意義》教案9

　　教學要求：

　　1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。

　　2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

　　教學重點：

　　認識反比例關系的意義。

　　教學難點：

　　掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

　　教學過程：

　　一、鋪墊孕伏：

　　1．正比例關系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?

　　判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么?

　　2．下面哪兩種量成正比例關系?為什么?

　　(1)時間一定，行駛的速度和路程。

　　(2)數(shù)量一定，單價和總價。

　　3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　4．引入新課。

　　如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)

　　二、自主探究：

　　1．教學例1。

　　出示例1某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算并完成填表任務。

　　每天運的數(shù)量（噸） 10 20 30 40 50

　　所需的天數(shù) 30 15 10 7.5

　　在本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么。

　　指名學生口答討論結果得出：

　　(1)每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，(板書：兩種相關聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的變化而變化。

　　(2)每天運的噸數(shù)縮小，需要的.天數(shù)反而擴大，每天運的噸數(shù)擴大，需要的天數(shù)反而縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是300。提問：這里的300是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數(shù)一定時，每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)

　　2．教學例2

　　出示例2

　　請同學們按照剛才學習例1的方法，自己學習例2，仔細想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學生觀察思考后，小組討論：長方形的面積不變，當長發(fā)生變化時，長方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？

　　3．概括反比例的意義。

　　(1)綜合例1、例2的共同點。

　　提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?

　　(2)概括反比例意義。

　　例1、例2里兩種相關聯(lián)的量，它們是什么關系的量呢?說明：像例1、例2里這樣兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。迫問：兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的關鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用xy=k(一定)來表示。

　　4．具體認識。

　　(1)提問：例1里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，

　　例2里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?

　　(2)提問：看兩種相關聯(lián)的量成不成反比例，關鍵要看什么?

　　(3) 判斷。

　　現(xiàn)在回過來看開始寫的關系式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據(jù)上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯(lián)的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯(lián)的量變化時乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。

《比例的意義》教案10

　　教學內(nèi)容

　　教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。

　　教學目標

　　1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。

　　2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

　　3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數(shù)學思維過程的合理性，培養(yǎng)學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。

　　教學重點

　　認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系。

　　教學難點

　　理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

　　教學準備

　　教具：多媒體課件。

　　學具：作業(yè)本，數(shù)學書。

　　教學過程

　　一、聯(lián)系生活，復習引入

　�。�1）下面是居委會張阿姨負責的`小區(qū)水費收繳情況，用這個表中的數(shù)能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

　�。�2）揭示課題。

　　教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數(shù)量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？

　　教師：這些數(shù)量之間藏著不少的知識，今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。

　　二、自主探索，學習新知

　　1．教學例1

　　用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成表。

　　教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。

　　教師根據(jù)學生的回答將表格完善，并作必要的板書。

　　教師：同學們發(fā)現(xiàn)表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關聯(lián)的。

　　板書：相關聯(lián)

　　教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？

　　學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據(jù)學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：

　　教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數(shù)。

　　板書：

　　2.教學試一試

　　教師：我們再來研究一個問題。

　　課件出示第52頁下面的試一試。

　　學生先獨立完成。

　　教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數(shù)據(jù)嗎？

　　教師根據(jù)學生的回答歸納如下：

　　表中的路程和時間是相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。

　　時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數(shù)；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數(shù)。

　　路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關系可以寫成路程時間=速度（一定）

　　3.教學議一議

　　教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點呢？

　　引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯(lián)的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是一定的。

　　教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。

　　4.教學課堂活動

　　教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。

　　三、夯實基礎,鞏固提高

　�。�1）完成練習十二的第1題。

　　教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？

　　學生獨立思考，先小組內(nèi)交流再集體交流。

　　（2）完成練習十二的第2題。

　　四、全課小結

　　教師：這節(jié)課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

《比例的意義》教案11

　　教學目標：

　　1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分數(shù)的基本性質(zhì)。

　　2、能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個比能否組成比例。

　　3、培養(yǎng)學生猜想與驗證、觀察與概括的能力。

　　4、讓學生經(jīng)經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂，收獲數(shù)學學習的興趣和信心。

　　教學重點：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比能否組成比例。

　　教學難點：自主探究比例的基本性質(zhì)。

　　教學準備：投影片、練習紙

　　三案設計：

　　學案

　　一、自學質(zhì)疑

　　[探究任務一] 比例的意義

　　1、投影出示幾組比，讓學生寫出各組的比值，

　　二、比例的基本性質(zhì)

　　教案

　　一、回顧舊知、孕伏新知：

　　1、談話：同學們，我們已經(jīng)學過了比的許多知識，說說你已經(jīng)知道了比的哪些知識？

　　（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)等。）

　　還記得怎樣求比值嗎？能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎？

　　2、師板書題目：

　�。�1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9

　�。�3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27

　　[評析：開門見山，從學生已有的知識經(jīng)驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現(xiàn)方式]

　　二、絲絲入扣，深挖比例的意義

　�。ㄒ唬┱J識意義

　　1、指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。

　　師問：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（三組比值相等，一組不等）

　　2、是啊，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25

　　師：最后一組能用等號連接嗎？為什么？

　　數(shù)學中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節(jié)課我們就一起來研究比例（板書：比例）

　　[評析：通過口算求比值，不經(jīng)意間學生就有了發(fā)現(xiàn)，有三組式子比值相等，一組不等，如行云流水般引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]

　　3、同學們想研究比例的哪些內(nèi)容呢？

　�。ㄉ穑合胙芯勘壤囊饬x，學比例有什么用？比例有什么特點……）

　　4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察黑板上這些式子，你能說出什么叫比例嗎？

　�。ǜ鶕�(jù)學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比比值相等）

　　同學們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學中還可以說得更簡潔些。

　　板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　學生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

　　5、質(zhì)疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎？

　　[評析：比例的意義其實是一種規(guī)定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導學生議一議，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內(nèi)涵的理解。讓學生像一個數(shù)學家一樣真正經(jīng)歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂！]

　�。ǘ┚毩�

　　1、投影出示例1，根據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數(shù)和本數(shù)的比，再判斷這兩個比能否組成比例。

　�。�1）學生獨立完成。

　　（2）集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。

　　2、完成練習紙第1題。

　　一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

　　(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？

　　(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？

　　[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。這一環(huán)節(jié)，一學生對于“為什么”設計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學生投來艷羨的目光，生成地精彩！]

　　3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？

　�。ㄒ龑W生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數(shù)；比是一個比，有兩個數(shù)）

　　4、認識比例各部分的名稱

　�。�1）板書出示： 4 ： 5

　　前項后項

　�。�2）板書出示：4 ： 5 = 20 ： 25

　　（3）如果把比例寫成分數(shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項嗎？

　　課件出示：4/5=20/25

　　[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。]

　　5、小結、過渡：

　　剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì)，大家有興趣嗎？

　　三、探究比例的基本性質(zhì)

　　1、投影出示：

　　你能運用3、5、10、6這四個數(shù)，組成幾個等式嗎？（等號兩邊各兩個數(shù)）

　　2、獨立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。

　　學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3

　　或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

　　根據(jù)學生回答，師相機引導并板書： 3×10=5×6 3：5=6：10

　　3：6=5：10

　　5：3=10：6

　　6： 3=10：5……

　　3、引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣）

　　乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不一樣，因為比值各不相同）

　�。�2）那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢？仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質(zhì)或規(guī)律嗎？

　　（3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律。

　�。ò鍟簝蓚€外項的積等于兩個內(nèi)項的積。）

　　[評析：“運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質(zhì)學生會有困難，教師作了適當?shù)囊龑�，通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質(zhì)。]

　　4、驗證猜想：

　　師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。

　　（1）請看黑板上這幾個比例的內(nèi)項的積與外項的積是不是相等？（學生進行驗證，紛紛表示內(nèi)項積等于外項積）

　�。�2）學生任意寫一個比例并驗證。師巡視指導。

　　師：有一位同學也寫了一個比例，他認為這個比例的內(nèi)項積與外項積是不相等的，大家看看是什么原因？

　　板書：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8

　　眾生沉思片刻，紛紛發(fā)現(xiàn)等式不成立。

　　生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，這兩個比不能組成比例。

　　師：看來剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律前要加一個條件——在比例里（板書），這個規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。

　　[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]

　　5、思考4/5=20/25是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

　　6、小結：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的`基本性質(zhì)的？（寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證）

　　[及時總結評價，不但可以幫助學生理清知識脈絡，而且可以讓他們感受創(chuàng)造的快樂，樹立學習的信心。尤其是教師的評價：科學家也是這樣研究問題的！更給了學生無上的榮耀！]

　　四、反饋提升

　　完成練習紙2、3、4

　　附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。

　　14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10

　　讓學生明確可以通過比例的意義和基本性質(zhì)兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。

　　3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。

　�、�5：4 ②20：1

　�、�1：20 ④5：1/4

　　4、在（）里填上合適的數(shù)。

　�、�1.5：3=（）：4

　　12：（）=（）：5

　　[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進行進一步的鞏固和應用，第4題中第②題屬于開放題，答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數(shù)學的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。]

　　五、課后留白

　　同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米；樹高3米，影長4米。

　�。�1）人高和影長的比是（）

　　樹高和影長的比是（）

　�。�2）人高和樹高的比是（）

　　人影長和樹影長的比是（）

　　你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　為什么同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例？請大家課后查找有關資料。

　　[設計意圖：數(shù)學服務于生活，在生活中能更好地檢驗數(shù)學學習的成色！“帶著問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美！]

　　六、全課總結：這節(jié)課你有什么收獲？

　　（最后的機會仍然給學生，學生通過清晰的板書總結的很到位）

《比例的意義》教案12

　　教學目標：

　　(1)通過計算、觀察、比較，讓學生概括、理解比例的意義和比例的基本性質(zhì)。

　　(2)認識比例的各部分名稱。

　　(3)學會用比例的意義或比例的基本性質(zhì)，判斷兩個比能不能組成比例，并寫出比例。

　　教學重點難點：

　　理解比例的意義和基本性質(zhì)，會用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個比能不能組成比例，并寫出比例。

　　教具學具準備：幻燈片、學習卡。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情景，引入新課。

　　出示三幅場景圖。

　�。�1）圖上描述的是什么情景？這幾幅圖都與什么有關？

　�。�2）這三面國旗有什么相同和不同的地方？（形狀相同，大小不同）

　�。�3）你們有見過這樣的國旗嗎？或者這樣的？

　　我們的國旗，不論大小，之所以形狀相同，是因為它們都是按照一定的比例來制作的，從今天開始，我們將要學習有關比例的知識。板書課題

　　二、自主探究，明確意義

　　1、提問：你們知道每一幅圖中國旗的長和寬分別是多少嗎？

　　2、談話：在制作國旗的過程中存在著有趣的比。請同學們拿出第一張自主學習卡，算一算這三幅國旗的長、寬之比，求出比值，并同桌互相說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　3、學生匯報。

　　4、我們以操場上和教室里的國旗為例，2.4:1.6= ，60:40= ，這兩個比的比值相等，中間可以用等號連接起來，寫成2.4:1.6=60:40，因為比還可以寫成分數(shù)形式，所以還可以寫成=。

　　像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書）

　　5、在上圖的三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？

　　6、深入探討：

　�。�1）比例有幾個比組成？

　�。�2）是不是任意兩個比都能組成比例？

　�。�3）判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看什么？

　　7、完成“做一做”。

　　三、探究比例的基本性質(zhì)。

　　1、學習比例各部分的名稱。

　　教師：我們知道組成比的兩個數(shù)分別叫前項和后項，組成比例的四個數(shù)也有自己的名字，你們知道它們分別叫什么嗎？(課件出示)

　�。�1）指名讀一讀有關知識。

　�。�2）誰來介紹一下在2.4:1.6=60:40中，內(nèi)項和外項分別是誰？

　　隨著學生的回答教師出示：

　　2.4: 1.6 = 60: 40 （外項）（內(nèi)項）

　　└-內(nèi)項-┘ =

　　└------外項-------┘ （內(nèi)項）（外項）

　�。�3）如果把比例寫成分數(shù)形式，你能找出它的內(nèi)項和外項嗎？

　　（4）任意選擇一個比例式，標出內(nèi)項、外項，同桌兩人互相檢查。

　　2、研究比例的基本性質(zhì)。

　�。�1）活動探究，總結性質(zhì)。

　　談話：比有基本性質(zhì)，比例表示兩個比相等的式子，也有它特有的性質(zhì)，請同學們拿出2號自主學習卡，小組討論一下，寫一寫，算一算，解決以下問題。

　　①計算下面比例中兩個外項的積和兩個內(nèi)項的積，比較一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　2.4:1.6=60:40 =

　　②你能舉一個例子，驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？

　�、勰隳艿贸鍪裁唇Y論？

　�、苣隳苡米帜副硎具@個性質(zhì)嗎？

　�。�2）運用性質(zhì)。

　�、偬釂枺簩W了比例的基本性質(zhì)，你覺得運用它能解決什么問題？

　�、谶\用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的.兩個比可以組成比例。

　　(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5 和 4:50

　　(3) :和 : (4) 1.2: 和 :5

　　四、鞏固練習。

　　1、填空

　�。�1）在a:7=9:b中，（）是內(nèi)項，( ）是外項，a×b=( )。

　�。�2）一個比例的兩個內(nèi)項分別是3和8，則兩個外項的積是（），兩個外項可能是（）和（）。

　�。�3）在一個比例里，兩個外項互為倒數(shù)，那么兩個內(nèi)項的積是（），如果一個外項是，另一個外項是（）。

　�。�4）在比例里，兩個內(nèi)項的積是18，其中一個外項是2，另一個外項是（）。

　　（5）如果5a=3b，那么， = ， = 。

　　2、判斷。

　�。�1）在比例中，兩個外項的積減去兩個內(nèi)項的積，差是0。（）

　�。�2）18:30和3:5可以組成比例。（）

　�。�3）如果4X=3Y,（X和Y均不為0），那么4:X=3:Y。（）

　�。�4）因為3×10=5×6，所以3:5=10:6。（）

　　3、把下面的等式改寫成比例：（能寫幾個寫幾個）

　　16 × 3 = 4 × 12

　　四、總結歸納

　　1、這節(jié)課我們學習了什么知識？你有什么收獲？

　　2、判斷兩個比能不能組成比例，有幾種方法？

　　比例在生活中有著廣泛的應用，比如：警察可以根據(jù)腳印的長短判斷罪犯的大致身高，根據(jù)影子的長度可以算出一棵大樹的高度等，都與比例有關，我們只要認真學好比例，就一定能幫助我們了解其中的奧秘。

　　板書設計

　　比例的意義和基本性質(zhì)

　　表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　2.4: 1.6 = 60: 40 （外項）（內(nèi)項）

　　└-內(nèi)項-┘ 或 =

　　└------外項-------┘ （外項）（內(nèi)項）

　　在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

　　A:B=C → AD=BC

《比例的意義》教案13

　　1．使學生初步認識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規(guī)律。

　　2．學會判斷成正比例關系的量。

　　3．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力。

　　教學重點和難點

　　理解正比例的意義，掌握正比例變化的規(guī)律。

　　教學過程設計

　　(一)復習準備

　　請同學口述三量關系：

　　(1)路程、速度、時間；(2)單價、總價、數(shù)量；(3)工作效率、時間、工作總量。

　　(學生口述關系式、老師板書。)

　　(二)學習新課

　　今天我們進一步研究這些數(shù)量關系中的一些特征，請同學們回答老師的問題。

　　幻燈出示：

　　一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？

　　生：60千米、120干米、180千米……

　　師：根據(jù)剛才口答的問題，整理一個表格。

　　出示例1。(小黑板)

　　例1 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

　　師：(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？

　　生：表中有兩種量，時間和路程。

　　師：路程是怎樣隨著時間變化的？

　　生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程為120千米；3小時，路程為180千米……

　　師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關聯(lián)的量。

　　(板書：兩種相關聯(lián)的量)

　　師：表中誰和誰是兩種相關聯(lián)的量？

　　生：時間和路程是兩種相關聯(lián)的量。

　　師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？

　　生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變?yōu)?20千米……時間擴大了，路程也隨著擴大，路程隨著時間的變化而變化。

　　師：現(xiàn)在我們從后往前看，時間由8小時變?yōu)?小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的？

　　生：路程由480千米變?yōu)?20千米、360千米……

　　師：從上面變化的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？(同桌進行討論。)

　　生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。

　　師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？

　　(分組討論)

　　師：請同學發(fā)表意見。

　　生：第一題時間擴大了，行的路程也隨著擴大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。

　　師：我們對這種變化規(guī)律簡稱為“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規(guī)律是什么？

　　師：根據(jù)時間和路程可以求出什么？

　　生：可以求出速度。

　　師：這個速度是誰與誰的比？它們的結果又叫什么？

　　生：這個速度是路程和時間的比，它們的結果是比值。

　　師：這個60實際是什么？變化了嗎？

　　生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。

　　駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。

　　師：誰是定量時，兩種相關聯(lián)的量同擴同縮？

　　生：速度一定時，時間和路程同擴同縮。

　　師：對。這兩種相關聯(lián)的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應的商是不是一定。

　　(學生口算驗證。)

　　生：都是60千米，速度不變，符合變化的規(guī)律，同擴同縮。

　　師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。擴大和縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。

　　師：誰能像老師這樣敘述一遍？

　　(看黑板引導學生口述。)

　　師：我們再看一題，研究一下它的變化規(guī)律。

　　出示例2。(小黑板)

　　例2 某種花布的米數(shù)和總價如下表：

　　(板書)

　　按題目要求回答下列問題。(幻燈)

　　(1)表中有哪兩種量？

　　(2)誰和誰是相關聯(lián)的量？關系式是什么？

　　(3)總價是怎樣隨著米數(shù)變化的？

　　(4)相對應的總價和米數(shù)的比各是多少？

　　(5)誰是定量？

　　(6)它們的`變化規(guī)律是什么？

　　生：(答略)

　　師：比較一下兩個例題，它們有什么共同點？

　　生：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　師：對。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是今天我們學習的新內(nèi)容。(板書課題：正比例的意義)

　　師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個相關聯(lián)的量之間的關系嗎？

　　生：路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關系是正比例關系。

　　師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？(兩人互相試說。)

　　師：很好。請打開書，看書上是怎樣總結的？

　　(生看書，并畫出重點，讀一遍意義。)

　　師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯(lián)的量與定量的關系？

　　師：你能舉出日常生活中成正比例關系的兩種相關聯(lián)的量的例子嗎？

　　生：(答略)

　　師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關聯(lián)的量，有的成正比例關系，有的是相關聯(lián)，但不成比例關系。所以判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例關系，要抓住相對應的兩個量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時，才能成正比例關系。

　　(三)鞏固反饋

　　1．課本上的“做一做”。

　　2．幻燈出示題，并說明理由。

　　(1)蘋果的單價一定，買蘋果的數(shù)量和總價( )。

　　(2)每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間( )。

　　(3)小明的年齡和體重( )。

　　(四)課堂總結

　　師：今天主要講的是什么內(nèi)容？你是如何理解的？

　　(生自己總結，舉手發(fā)言。)

　　師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。

　　(五)布置作業(yè)

　　(略)

　　課堂教學設計說明

　　第一部分：復習三量關系，為本節(jié)內(nèi)容引路。

　　第二部分：新課從創(chuàng)設正比例表象入手，引導學生主動、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關聯(lián)的兩個量、商一定展開思路，結合例題中的數(shù)據(jù)整理知識，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由討論表象到抽象概念，使知識得到深化。

　　第三部分：鞏固練習。幫助學生鞏固新知識，由此驗證學生對知識的理解和掌握情況，幫助學生掌握判斷方法。最后指導學生看書，抓住本節(jié)重點，突破難點。安排適當?shù)木毩曨}，在反復的練習中，加強概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業(yè)，進一步鞏固所學知識。

　　總之，在設計教案的過程中，力爭體現(xiàn)教師為主導，學生為主體的精神，使學生認識結構不斷發(fā)展，認識水平不斷提高，做到在加強雙基的同時發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，并為以后學習打下良好的基礎。

　　板書設計

《比例的意義》教案14

　　學情分析

　　在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯(lián)的量”、“成正比例的兩個量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經(jīng)有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。

　　教學目標

　　1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)判斷兩種量成不成反比例關系。

　　教學重點和難點

　　教學重點：認識反比例關系的意義。

　　教學難點：掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

　　教學過程一、復習導入

　　1．正比例關系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?

　　判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么?

　　2．下面哪兩種量成正比例關系?為什么?

　　(1)時間一定，行駛的速度和路程。

　　(2)數(shù)量一定，單價和總價。

　　3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　4．引入新課。

　　二、教學新課

　　1．教學例4。

　　出示例4。讓學生計算，在課本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?點名讓學生按學習正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么？

　　點名學生口答討論的結果，得出：

　　(1)每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，(板書：兩種相關聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的變化而變化。

　　(2)每天運的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴大，每天運的噸數(shù)擴大，需要的天數(shù)反而縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問：這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(板書補充：運的總噸數(shù)一定時，每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)

　　2．教學例5。

　　出示例5。

　　按照剛才學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學生觀察思考后，指名學生口答從表里發(fā)現(xiàn)了些什么？再提問：這兩種相關聯(lián)量變化的規(guī)律是什么?

　　(板書：每袋重量和袋數(shù)的積一定)

　　乘積8000是什么數(shù)量，這種數(shù)量關系用式子怎樣表示?

　　[板書：每袋重量×袋數(shù)＝糖果總重量(積一定)]這個式子表示什么意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數(shù)的積一定)

　　3．概括。

　　(1)綜合例4、例5的共同點。

　　提問：請你比較一下例4和例5，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?

　　(2)概括反比例意義。

　　例4、例5里兩種相關聯(lián)的量，它們是什么關系的量呢?

　　像例4、例5里這樣兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。

　　問：兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的關鍵是什么?

　　(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用x×y=k(一定)來表示。

　　4．具體認識。

　　(1)提問：例4里有哪兩種相關聯(lián)的.量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，

　　例5里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?

　　(2)提問：看兩種相關聯(lián)的量成不成反比例，關鍵要看什么?

　　(3)做練習八第4題。

　　讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。[結合板書；每天裝配的臺數(shù)×天數(shù)＝一批計算機的總臺數(shù)(一定)]

　　(4)判斷。

　　現(xiàn)在回過來看開始寫的關系式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據(jù)上面所說的，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯(lián)的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯(lián)的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。

　　三、鞏固練習

　　1．做“練一練”第l，2，3，4，5題。

　　指名口答，說說理由。思考時可以引導看數(shù)量關系式，說明理由。

　　2．拓展應用。

　　3．綜合練習

　　四、課堂小結

　　這節(jié)課學習的是什么內(nèi)容?反比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么?

　　五、課堂作業(yè)

《比例的意義》教案15

　　設計說明

　　本節(jié)課的教學內(nèi)容包含“比例的意義和比例的基本性質(zhì)”兩部分。本節(jié)課的內(nèi)容是這個單元的起始，屬于概念教學，是為以后解比例，講解正比例、反比例做準備的。學生學好這部分的知識，不僅可以初步接觸函數(shù)的思想，還可以解決日常生活中的一些具體問題。遵循“自主探索與合作交流”的《數(shù)學課程標準》理念，本節(jié)課在教學設計上有以下特點：

　　1．重視有效學習情境的創(chuàng)造。

　　新課伊始，通過談話激活學生對國旗的已有認識，引出本節(jié)課要用的中國國旗的三種不同規(guī)格的相關數(shù)據(jù)，激發(fā)學生的學習興趣，使學生在熟悉的現(xiàn)實情境中，情緒飽滿地進入到對比例知識的探究學習中。

　　2．重視引導學生自主探究。

　　教學比例的意義時，先引導學生依據(jù)三面國旗的長與寬寫出多個比，再引導學生發(fā)現(xiàn)它們的比值相等，可以寫成一個等式，引出比例，最后引導學生通過自己的分析、思考，進行歸納總結出比例的意義。

　　3．重視引導學生合作交流。

　　《數(shù)學課程標準》指出：“合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式�！睘榇�，我們在教學中，不但要引導學生進行自主探究，還要引導學生進行合作交流。以“比例的'基本性質(zhì)”的探究為例，在教學中，通過小組合作交流，讓學生思維互補，既有利于知識的學習，又有利于學生概括能力及語言表達能力的培養(yǎng)。

　　課前準備

　　教師準備 PPT課件

　　教學過程

　　⊙滲透情感，導入新課

　　1．課件出示國旗畫面，學生觀察，激發(fā)愛國情操。

　　(天安門升國旗儀式、校園升旗儀式、教室場景)

　　師：這三幅不同的場景都有共同的標志——五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國的象征；這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬分別是多少嗎？

　　2．課件出示國旗的長和寬，并提出問題。

　　天安門升旗儀式上的國旗：長5 m，寬 m。

　　操場升旗儀式上的國旗：長2.4 m，寬1.6 m。

　　教室里的國旗：長60 cm，寬40 cm。

　　師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含著什么共同的特點呢？