植樹(shù)問(wèn)題的教案

植樹(shù)問(wèn)題的教案15篇

　　作為一名教學(xué)工作者，就有可能用到教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫(xiě)？以下是小編幫大家整理的植樹(shù)問(wèn)題的教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

植樹(shù)問(wèn)題的教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(方陣)中的植樹(shù)問(wèn)題;

　　2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力;

　　3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　從封閉曲線(方陣)中探討植樹(shù)問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入(課件出示)

　　(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹(shù)，兩端都要種，一共種了多少棵?

　　(2) 校園圖書(shū)館和體育館兩棟樓之間長(zhǎng)40米，每隔4米種一棵柏樹(shù)，一共種了多少棵?

　　師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1)

　　師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1)。讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義。

　　你能說(shuō)說(shuō)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

　　二、探索新知。

　　1、圓形花壇的一周全長(zhǎng)12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　板書(shū)課題：封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題

　　2、運(yùn)用規(guī)律。

　　圓形花壇的一周全長(zhǎng)12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　(1)引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。獨(dú)立完成。

　　(2)理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，

　　列出算式：12÷2=6(盆)

　　3、課件出示一個(gè)圓形，在圓形的.花壇上種樹(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)

　　4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在圓形的花壇上種樹(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù) 。

　　圓形花壇的一周全長(zhǎng)50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤(pán)花，一共需要多少盤(pán)花?

　　5、學(xué)習(xí)例題：

　　(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個(gè)旗子，最外層一共可以放多少個(gè)旗子? (2)生讀題，獨(dú)立列出算式

　　學(xué)生小組合作，尋求解決問(wèn)題的方法。學(xué)生自主探索會(huì)出現(xiàn)如下幾種方法：

　　方法1：直接點(diǎn)數(shù)出最外層一共可以擺放72個(gè)棋子。

　　方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個(gè))

　　方法3：列式：(19-1)×4=72(個(gè))

　　方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個(gè))

　　方法5：列式：19×4 - 4=72(個(gè))

　　以上方法，教師引導(dǎo)比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個(gè)角上的棋子不能重復(fù)計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)。

　　6、探究規(guī)律。

　　(1)首先理解封閉圖形

　　圍棋盤(pán)的最外層是一個(gè)正方形，像這樣首尾相連沒(méi)有開(kāi)口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)

　　(2)提問(wèn)：

　　我們學(xué)過(guò)的封閉圖形有哪些?根據(jù)學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過(guò)的封閉圖形。學(xué)生任選一個(gè)，用小圓點(diǎn)代替棋子在封閉圖形中畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)，想一想，會(huì)有怎樣的發(fā)現(xiàn)?

　　(3)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想尋找規(guī)律，學(xué)生交流說(shuō)出：棋子數(shù)=間隔數(shù)的結(jié)論。

　　提問(wèn)：這和我們學(xué)過(guò)的哪種植樹(shù)情況一樣呢?(幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹(shù)情形。)這是巧合嗎?想不想繼續(xù)研究?

　　學(xué)生研究發(fā)現(xiàn) ：如果將畫(huà)好的封閉圖形沿著一圓點(diǎn)斷開(kāi)拉直就變成一端栽一端不栽的植樹(shù)問(wèn)題模型，利用原理逆向思維再次驗(yàn)證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。

　　(4)回到原題：圍棋盤(pán)最外層每邊有19個(gè)棋子，即每邊有(19-1)個(gè)間隔，4邊共有18×4=72(個(gè))間隔。因?yàn)樽钔鈱拥钠遄訑?shù)=間隔數(shù)，所以72個(gè)間隔也就說(shuō)明有72個(gè)棋子。

　　列式：(19-1)×4=72(個(gè))

　　(5)請(qǐng)一學(xué)生板演，并說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個(gè)旗子有18段間隔 18×4=72(個(gè))----表示最外層的總數(shù)

　　答：最外層一共可以放72個(gè)旗子。

　　(6)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出公式： 最外層的總數(shù)=(每邊的棵樹(shù)-1)×邊數(shù)

　　7、運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

　　(1)擺棋子：一個(gè)四邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都擺一個(gè)。

　　(2)如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?

　　設(shè)問(wèn)：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)

　　(3)如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?

　　(4)如果在一個(gè)正五邊形的邊上擺，怎么算?一個(gè)三角形呢?

　　小結(jié)：看來(lái)，在封閉圖形中的植樹(shù)，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹(shù)。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時(shí)，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎?

　　8、擺花盆：完成做一做第2題 問(wèn)題：

　　沿正方形的池塘邊植樹(shù)，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹(shù)苗?

　　三、鞏固延伸

　　解決問(wèn)題：

　　1、沿一個(gè)正三角形實(shí)驗(yàn)田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?

　　2、16名學(xué)生在操場(chǎng)上做游戲，圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生?若相鄰兩個(gè)同學(xué)之間相隔1米，圍成的正方形的邊長(zhǎng)是多少米?

　　課后延伸題

　　1、“四(4)班”召開(kāi)班會(huì)時(shí)，同學(xué)們圍坐在一起，如果每邊做5人，(如下圖)，這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)?每邊都有5張課桌，一共要多少?gòu)堈n桌子?

　　2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請(qǐng)選擇一種你最喜歡的形狀，計(jì)算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?

　　四、全課小結(jié) 師：同學(xué)們，馬上就要下課了，這節(jié)課你又收獲嗎?一起來(lái)分享分享吧? 封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題，株數(shù)=間隔數(shù)

　　最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)

　　五、作業(yè)布置

　　教材122頁(yè)的第4、6、7、8題

植樹(shù)問(wèn)題的教案2

　　【教學(xué)內(nèi)容】：

　　《植樹(shù)問(wèn)題》是新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。

　　【設(shè)計(jì)理念】：

　　《新課標(biāo)》指出“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程�！薄爸矘�(shù)問(wèn)題”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長(zhǎng)度被分成若干間隔。由于路線不同，植樹(shù)要求不同，路線被分成的間隔和植樹(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課主要通過(guò)讓學(xué)生自主探究、分析、比較的方法，找“植樹(shù)問(wèn)題”的規(guī)律。

　　【學(xué)期與教材分析】：

　　教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況等，其目的在于通過(guò)解決問(wèn)題滲透數(shù)學(xué)思想方法。不同的教師在處理植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)上各有差別，而俞正強(qiáng)老師，一個(gè)衣著樸素、老式的布鞋、光亮的腦門(mén)、憨厚的笑容，對(duì)“植樹(shù)問(wèn)題”有自己獨(dú)特的教學(xué)和見(jiàn)解，他拋開(kāi)課本給出解決植樹(shù)這類型問(wèn)題的方法，從練習(xí)題的引入出發(fā)，層層遞進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、具體問(wèn)題具體分析，使學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中完成。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，理解一條線段上植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

　　2、學(xué)會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型去解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

　　3、經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題方法和策略。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力，從而初步認(rèn)識(shí)植樹(shù)問(wèn)題，會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　為完成上述教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)要求， 俞老師從簡(jiǎn)單的習(xí)題著手，進(jìn)一步聯(lián)系到生活中的植樹(shù)等實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的.事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。

　　一、練習(xí)引入，構(gòu)建新知。

　　課前創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單易懂的題目“20米，平均每5段一份，可以分幾份？”學(xué)生很快列出算式20÷5=4（段），緊接著引出例題“20米路，每5米栽一棵樹(shù)，可以栽幾棵？”學(xué)生列出算式20÷5=4。

　　俞老師沒(méi)有直接告訴學(xué)生答案，而是詢問(wèn)，為什么用除法？問(wèn)題（1）中兩道題有什么共同點(diǎn)？目的在于，讓學(xué)生在練習(xí)中，突現(xiàn)知識(shí)的起點(diǎn)----平均分。而不同點(diǎn)又是什么？一是求點(diǎn)數(shù)，一個(gè)求線段。那么一共可以栽幾棵樹(shù)呢？學(xué)生通過(guò)觀察知道了一共可以栽4+1=5（棵）樹(shù)，整節(jié)課條理清晰，層次分明，淺顯易懂，始終圍繞重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行展開(kāi)教學(xué)。

　　二、注重實(shí)踐，體驗(yàn)探究。

　　教學(xué)中，俞老師多次引導(dǎo)學(xué)生觀察、假設(shè)、思考，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)端點(diǎn)，也就是要在5棵樹(shù)。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解，植樹(shù)問(wèn)題并非簡(jiǎn)單的除法就可以解決，植樹(shù)問(wèn)題種在的地方就是點(diǎn)，而非線段上，接著俞老師從生活實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考和觀察，生活中哪些人把什么做在點(diǎn)子上？學(xué)生通過(guò)思考后紛紛答道：電線桿、垃圾桶、栽花、紐扣、排隊(duì)等，從而發(fā)散了學(xué)生的思維，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)生興趣盎然的時(shí)候，俞老師提出問(wèn)題“段數(shù)和點(diǎn)數(shù)有什么樣的關(guān)系？”啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹(shù)的棵樹(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。

　　三、聯(lián)系生活，拓展思維。

　　體驗(yàn)是構(gòu)建的基礎(chǔ)，俞老師通過(guò)有趣的游戲激發(fā)學(xué)生理解植樹(shù)在實(shí)際生活中的利用。讓一排學(xué)生當(dāng)“點(diǎn)”每2米栽一棵樹(shù)，可以栽幾棵樹(shù)？轉(zhuǎn)變?yōu)槿绻�路盡頭有了一座房子，我們?cè)撛趺粗矘?shù)？如果路的頭尾各有一個(gè)房子，又怎么植樹(shù)？栽幾棵？簡(jiǎn)單實(shí)在的實(shí)際問(wèn)題，把本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)良好的應(yīng)用到實(shí)際生活當(dāng)中，使學(xué)生從舊知向隱含的新知遷移了，本節(jié)課也因此達(dá)到了升華。

　　總之，本節(jié)課，以學(xué)生的設(shè)計(jì)為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)線段這一簡(jiǎn)潔、直觀的方法的觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生積極認(rèn)真的思考，進(jìn)而透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)不同情況下的棵樹(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。本節(jié)課，俞老師沒(méi)有課件，一支粉筆，一塊黑板，真正是一節(jié)難得的常態(tài)課，值得我學(xué)習(xí)和借鑒。

植樹(shù)問(wèn)題的教案3

　　教材分析

　　植樹(shù)問(wèn)題一共分三種情況，教材在編排時(shí)將它們分成三個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節(jié)課我對(duì)教材進(jìn)行了整合，在第一課時(shí)就將三種情況全部呈現(xiàn)，并且將重心放在探究只種一端時(shí)，棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。其實(shí)只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數(shù)和棵數(shù)始終相等，因?yàn)闃?shù)和間隔始終一一對(duì)應(yīng)。處理好了這層關(guān)系，理解了一一對(duì)應(yīng)，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據(jù)對(duì)應(yīng)思想，通過(guò)遷移發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)在一條線段上植樹(shù)的問(wèn)題的規(guī)律，理解并掌握不同種法中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、經(jīng)歷探究規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對(duì)應(yīng)”思想。

　　3、感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活更應(yīng)用于生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　建立模型及“一一對(duì)應(yīng)思想”的應(yīng)用。

　　教學(xué)過(guò)程

　　1、恰好3月份，植樹(shù)節(jié)即將到來(lái)，因此在第一環(huán)節(jié)通過(guò)詢問(wèn)植樹(shù)的好處，滲透環(huán)保意識(shí)，并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源與生活。

　　2、第二環(huán)節(jié)我主要分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，第一層通過(guò)小小設(shè)計(jì)師，將枯燥的解決問(wèn)題轉(zhuǎn)變成靈動(dòng)的設(shè)計(jì)方案。先引導(dǎo)學(xué)生理解“每個(gè)5米種一棵”什么意思，有些學(xué)生可能認(rèn)為只有兩棵樹(shù)之間的5米才是間隔，一邊不種樹(shù)的話那個(gè)5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生更好地理解什么是間隔。再引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)并畫(huà)圖，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“猜想——驗(yàn)證”的過(guò)程。

　　第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分，首先請(qǐng)學(xué)生展示作品，說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的，

　　在說(shuō)的過(guò)程中詢問(wèn)學(xué)生分了幾個(gè)間隔，為什么分4個(gè)間隔，它是怎么來(lái)的。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察三種畫(huà)法，它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過(guò)列算式，解釋算式意義，并通過(guò)質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學(xué)生雖然對(duì)樹(shù)和間隔的.對(duì)應(yīng)關(guān)系有點(diǎn)了解，但難以用語(yǔ)言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹(shù)和它對(duì)應(yīng)的間隔，閃爍樹(shù)和間隔，并用圈一圈的方法，便于學(xué)生區(qū)分和發(fā)現(xiàn)，之后安排學(xué)生對(duì)照著左手，將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌，深化對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。因?yàn)楸竟?jié)課的規(guī)律屬于不完全歸納法，單靠一個(gè)例子是不科學(xué)，沒(méi)有說(shuō)服力的，所以我增加了300米的小路種樹(shù)，想象著種樹(shù)的過(guò)程，理解為什么只一端種時(shí)，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。最后運(yùn)用遷移，理解為什么一個(gè)加1，一個(gè)減1。

　　第三層引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)算式，有什么相同點(diǎn)，它們第一步都是先算什么？數(shù)學(xué)廣角這類題目建模是關(guān)鍵，但沒(méi)有解決問(wèn)題的策略，就會(huì)使課顯得空洞，這一層主要讓學(xué)生形成一個(gè)策略：要知道一共有幾棵樹(shù)，必須先求出間隔數(shù)。接著通過(guò)例題，使知識(shí)得到一個(gè)鞏固，最后展示生活中的植樹(shù)問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)不僅來(lái)源于生活，更要運(yùn)用于生活。

　　第三環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了兩道習(xí)題，第二題是生活中常見(jiàn)的例子，主要為了培養(yǎng)學(xué)生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過(guò)變式，隱去一座房子又會(huì)怎樣種。其實(shí)在畫(huà)圖時(shí)會(huì)有這樣一個(gè)疑惑，為什么那一端空在那不種樹(shù)，而這道題目可以給出很好的說(shuō)明，有時(shí)候在解決問(wèn)題時(shí)還要注意聯(lián)系生活實(shí)際。

　　教學(xué)反思：

　　作為新教師，對(duì)于這類課我是比較難把握，數(shù)學(xué)思維如此縝密，我在教學(xué)的過(guò)程中難免有所疏忽。

　　1、語(yǔ)言不夠精煉，會(huì)不自覺(jué)地重復(fù)學(xué)生的話。在講解只種一端的時(shí)候，學(xué)生對(duì)一一對(duì)應(yīng)還是明了。

　　2、評(píng)價(jià)語(yǔ)有些生硬，對(duì)于學(xué)生的回答有時(shí)不能及時(shí)得做出點(diǎn)評(píng)。

　　3、探究得太少，自己說(shuō)得太多。使課堂不夠開(kāi)放。

　　4、本節(jié)課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數(shù)，但沒(méi)有明確間隔數(shù)的求法。應(yīng)該在板書(shū)上指明。

植樹(shù)問(wèn)題的教案4

　　個(gè)人簡(jiǎn)介：陳智敏，男，30歲，本科學(xué)歷，小學(xué)高級(jí)教師，現(xiàn)任樂(lè)清市雁蕩鎮(zhèn)一小副校長(zhǎng)。先后被評(píng)為樂(lè)清市教壇新秀、溫州市首屆學(xué)科骨干教師，兩次榮獲樂(lè)清市先進(jìn)教育工作者稱號(hào)。20xx年獲得樂(lè)清市優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)，并多次承擔(dān)溫州市、樂(lè)清市教研室組織的送教下鄉(xiāng)活動(dòng)、樂(lè)清市級(jí)公開(kāi)課教學(xué)和新課程專題講座，所撰寫(xiě)的論文、案例多次在樂(lè)清市、省級(jí)獲獎(jiǎng)及發(fā)表。

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版實(shí)驗(yàn)教材四下P117-P118頁(yè)《植樹(shù)問(wèn)題》例1、例2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。

　　2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。

　　3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　新課標(biāo)實(shí)施，數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了相應(yīng)的改革，數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。每?jī)?cè)教材通過(guò)“數(shù)學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，逐步提高解決問(wèn)題的能力。在植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問(wèn)題上都很重要的思想--化歸思想。

　　本課的.設(shè)計(jì)，主要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，及學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，通過(guò)開(kāi)放性的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在設(shè)計(jì)植樹(shù)方案的過(guò)程中通過(guò)畫(huà)圖親身體驗(yàn)在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過(guò)學(xué)生的體驗(yàn)，建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的模型，再運(yùn)用模型解決生活中的類似問(wèn)題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)獲得的過(guò)程，更注重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，舉一反三，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、新課導(dǎo)入

　　1、師：大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹(shù)節(jié)）那么今天我們就一起來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題

　　二、引導(dǎo)探究

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，理解概念

　�。�1）出示：“為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在操場(chǎng)邊上的一條100米長(zhǎng)的小路一邊植樹(shù)，總務(wù)主任需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗呢？

　　（2）理解題意。

　　a.讀題，從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？有什么問(wèn)題？

　　b.理解”間隔“的意思？

　　C、理解三種種植情況

　�。▋啥硕挤N、一端種、兩端不種）

　　2、主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　�。�1）計(jì)算你的設(shè)計(jì)需要多少棵樹(shù)苗？利用畫(huà)線段圖把它表示出來(lái)嗎？并將植樹(shù)方案補(bǔ)充完整

　　植樹(shù)方案

　　總長(zhǎng)（米）

　　間隔(米)

　　間隔數(shù) (個(gè))

　　棵數(shù)(棵)

　　種植情況示意圖

　　（2）學(xué)生反饋

　�。�3）組織討論：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　兩端都種時(shí)，棵數(shù)＝間隔數(shù)+1

　　一端種是時(shí)，棵數(shù)＝間隔數(shù)

　　兩端不種時(shí)，棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

　　3、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

　�。�1）出示例2：

　　（2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學(xué)值得注意的。

　�。�3）學(xué)生獨(dú)立解題、反饋

　　三、回歸生活，變式練習(xí)

　　1、封閉圖形相當(dāng)于一端種

　　（1）出示P122練習(xí)二十第4題

　　圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　�。�2）討論：封閉圖形相當(dāng)于植樹(shù)問(wèn)題中的哪個(gè)類型？

　　（3）學(xué)生獨(dú)立解題，反饋。

　　2、同時(shí)出示兩道習(xí)題：

　　（1）鋸木頭問(wèn)題（兩端都不種）

　　一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨�花多少分鐘�?/p>

　�。�2）排列問(wèn)題（兩端都種）

　　四、欣賞生活中類似于植樹(shù)問(wèn)題的事件

　　生活中的類似于植樹(shù)問(wèn)題的――――欣賞

植樹(shù)問(wèn)題的教案5

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

　　2、掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的第一種情況：“兩端都要種”(即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。

　　重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。

　　難點(diǎn)： 掌握已知間隔長(zhǎng)度和全長(zhǎng)，求間隔數(shù)的方法，以及已知間隔數(shù)和間隔長(zhǎng)度，求全長(zhǎng)的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、引入。

　　1、春天是植樹(shù)的季節(jié)，同學(xué)們，你們每年都參加植樹(shù)造林的活動(dòng)嗎？美化綠化自己的家園，你們可曾注意到植樹(shù)中也有很多學(xué)問(wèn)，由于植樹(shù)的線路不同，植樹(shù)的情況也就不同，你們想了解植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)并學(xué)會(huì)怎樣解決植樹(shù)問(wèn)題嗎？這個(gè)單元我們共同來(lái)研究你們想要解決的問(wèn)題。

　　2、小游戲。

　　師生共同在毛線兩端系個(gè)扣，然后等距離每隔一段系個(gè)扣，看一看，數(shù)一數(shù)，一共可以系幾個(gè)扣。 學(xué)生動(dòng)手試一試。

　　小組討論，看一看能得出什么結(jié)論。

　　集體交流，通過(guò)剛才的游戲，你得出了什么結(jié)論。

　　通過(guò)操作，觀察討論后得出系扣的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多1。

　　3、驗(yàn)證。

　　學(xué)生拿出一根20厘米的毛線繩，每隔5厘米系一個(gè)扣，繩子兩端也要系，數(shù)一數(shù)，一共系了幾個(gè)扣。

　　指名說(shuō)說(shuō)自己系了幾個(gè)扣。 驗(yàn)證扣的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　4、練習(xí)。

　　同桌兩人各拿一張紙條，互提要求在紙上分段，要求兩端均畫(huà)上標(biāo)志。 相互評(píng)價(jià)，互提建議。

　　二、新授

　　1、出示教學(xué)教材第106頁(yè)例1。

　　(1)讀題，理解題意。

　　(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問(wèn)題。

　　(3)學(xué)生動(dòng)手試一試。

　　(4)小組看圖討論，各自交流。

　　想法一：100÷5=20，所以要準(zhǔn)備20棵樹(shù)苗。

　　想法二：我用畫(huà)線段圖的方式幫助思考，如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹(shù)，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

　　(5)猜測(cè)。

　　猜一猜，誰(shuí)的思路對(duì)。

　　(6)集體反饋，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　經(jīng)過(guò)集體交流，發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在100米長(zhǎng)的小路上共有20個(gè)間隔，那么就可以栽21棵樹(shù)。

　　(7)教師講解，幫助學(xué)生理解規(guī)律。

　　因?yàn)橹矘?shù)總數(shù)比間隔數(shù)多1，這樣我們就可以先求出樹(shù)與樹(shù)之間一共有多少個(gè)間隔，而每個(gè)間隔的長(zhǎng)度是已知的，就可以求出一共植樹(shù)多少棵。

　　(8)研究列式的方法。

　　100÷5=20(段)

　　20+1=21(棵)

　　教師表?yè)P(yáng)能自己正確列式的學(xué)生，并請(qǐng)他們闡明思考過(guò)程。

　　2、嘗試。

　　(1)出示例題：在一條18米長(zhǎng)的水泥路上，從頭開(kāi)始每隔3米擺一盆花，一共擺多少盆花？

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)明確已知條件和所求問(wèn)題。

　　(4)找尋數(shù)量間的關(guān)系。 同伴探究，并得出結(jié)論。

　　(5)獨(dú)立列出算式。

　　(6)集體反饋。

　　指名板書(shū)：18÷3=6(段)

　　6+1=7(盆) 請(qǐng)學(xué)生分別說(shuō)出每步的意思。

　　3、鞏固練習(xí)

　　1）有一根繩子，每隔2米掛一盞燈籠，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，共掛了14盞燈籠。這根繩子長(zhǎng)多少米？

　　2）學(xué)校領(lǐng)操臺(tái)前從起點(diǎn)開(kāi)始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？

　　3）新建小區(qū)要在一條長(zhǎng)1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈？

　　4）一個(gè)小學(xué)生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計(jì)算，他從三樓上到六樓需要多長(zhǎng)時(shí)間？

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，能解決一些實(shí)際生活中的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

　　2、掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的第二種情況：“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。

　　重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握“兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。

　　難點(diǎn)：掌握已知棵數(shù)和全長(zhǎng)，求間隔長(zhǎng)度的方法，以及已知棵數(shù)和間隔長(zhǎng)度，求全長(zhǎng)的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)

　　提問(wèn)：已知全長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)度，怎樣求棵數(shù)？

　　教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度+1 那么已知間隔長(zhǎng)度和棵數(shù)，怎樣求全長(zhǎng)呢？ 答后板書(shū)：全長(zhǎng)=間隔長(zhǎng)度×(棵數(shù)-1)

　　二、新授

　　今天我們繼續(xù)來(lái)研究另一種植樹(shù)問(wèn)題。

　　1）出示教材第107頁(yè)例2。

　　(1)讀題，理解題意。

　　(2)投影出示教材圖，幫助理解。

　　(3)分組看圖討論。

　　(4)嘗試列式計(jì)算。

　　(5)集體交流。

　　教師板書(shū)：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)

　　(6)質(zhì)疑。

　　為什么減1？(因?yàn)閮啥硕疾环N樹(shù)，所以植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)少1)為什么要乘2？(因?yàn)槭窃趦绅^間的路兩旁植樹(shù)，所以要乘2) (7)比較與例1的不同。 先分組討論，再集體交流。

　　例1是兩端都要栽樹(shù)，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。 例2是兩端都不栽樹(shù)，所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。 (8)教師講解，幫助學(xué)生理解。

　　教師講述：相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，60米里面有多少個(gè)3米，就是多少個(gè)間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端，也就是說(shuō)兩端不栽樹(shù)，所以間隔數(shù)就比植樹(shù)的棵數(shù)多1。

　　2）小游戲。

　　這里有一張彩紙條，老師想把它等分成2份，需要用剪刀剪幾次？(一次) 請(qǐng)你們拿出彩紙條，分別把它們分成3段、4段、5段，看一看要剪幾次。 看一看能得出什么結(jié)論。

　　總結(jié)：剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。

　　3）鞏固練習(xí)

　　1、兩根欄桿之間每隔3米放一個(gè)障礙物，一共放了8個(gè)。這兩根欄桿相距多少米？

　　2、兩棟樓之間每隔2米種一棵樹(shù)，共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米？

　　3、甲、乙兩地相距4千米，每隔800米設(shè)一個(gè)站牌(甲、乙兩地各設(shè)一個(gè))。甲、乙兩地一共設(shè)有多少個(gè)站牌？

　　4、小明家門(mén)前有一條35米的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5米栽一棵樹(shù)（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數(shù)？

　　學(xué)生獨(dú)立思考小組討論，后集體交流。 教師指導(dǎo)：棵數(shù)=間隔數(shù)

　　第三課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

　　2、掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的第三種情況：“關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題”。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握封閉圖形中“植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。

　　難點(diǎn)：掌握已知株數(shù)和全長(zhǎng)，求株距的方法，以及已知株數(shù)和株距，求全長(zhǎng)的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)

　　1、前兩節(jié)課都學(xué)習(xí)了有關(guān)“植樹(shù)問(wèn)題”的哪些情況？

　　根據(jù)學(xué)生的回憶內(nèi)容，教師整理板書(shū)：

　　(1)兩端都植樹(shù)，則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。 全長(zhǎng)、棵數(shù)、間隔長(zhǎng)度之間的關(guān)系：

　　全長(zhǎng)=間隔長(zhǎng)度×（棵數(shù)-1）

　　棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度+1

　　間隔長(zhǎng)度=全長(zhǎng)÷（棵數(shù)-1）

　　(2)一端植樹(shù)，則棵數(shù)就比在兩端植樹(shù)時(shí)的`棵數(shù)少1，也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等，全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系：

　　全長(zhǎng)=間隔長(zhǎng)度×棵數(shù)

　　棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度

　　間隔長(zhǎng)度=全長(zhǎng)÷棵數(shù) (3)兩端都不植樹(shù)，則棵數(shù)比間隔數(shù)少1。

　　棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度-1

　　間隔長(zhǎng)度=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)+1)

　　2、設(shè)想。

　　你還知道有關(guān)“植樹(shù)問(wèn)題”的哪種情況？給同伴做一個(gè)介紹，說(shuō)一說(shuō)你是從哪知道或?qū)W到的。

　　3、談話。

　　同學(xué)們，今天我們繼續(xù)來(lái)研究第三種“植樹(shù)問(wèn)題”，這種情況比較特殊，也很有意思，看誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　二、新授

　　1、出示教材第108頁(yè)例3。

　　(1)引導(dǎo)學(xué)生審題，從圖中知道哪些信息？

　　生：從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹(shù)，池塘的周長(zhǎng)是120m，每隔10m栽1棵樹(shù)，問(wèn)題是求一共要栽多少棵樹(shù)。

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生：把這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹(shù)的問(wèn)題。

　　師：什么是封閉圖形呢？

　　學(xué)生思考后回答：無(wú)論什么圖形，只要起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，即首尾相連就是封閉圖形。

　　師：觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生：棵數(shù)等于間隔數(shù)。 教師板書(shū)。

　　師：本題該怎么解答呢？

　　生：因?yàn)閳A形池塘是封閉圖形，根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120÷10=12(棵)

　　師：如果把圓拉成直線，你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　出示下圖：

　　生：間隔數(shù)與棵數(shù)相同，也就是相當(dāng)于一端栽樹(shù)，另一端不栽樹(shù)的情況。

　　2、解決實(shí)際問(wèn)題。

　　(1)完成教材第108頁(yè)“做一做”。

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)分析數(shù)量關(guān)系。

　　(4)自主探究或同伴共同探究。

　　(5)集體交流。

　　(6)教師講解，幫助學(xué)生理解。

　　(7)套用關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證。 (8)解答。150÷15=10(盞)

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、一個(gè)圓形花壇，它的周長(zhǎng)是150米，每隔2米栽一棵樹(shù)。共需樹(shù)苗多少棵？

　　2、社區(qū)有一塊正方形活動(dòng)區(qū)，每邊都栽種19棵樹(shù)，四個(gè)角各種1棵。共種樹(shù)多少棵？

　　3、時(shí)鐘6時(shí)敲6下，10秒敲完。那么12時(shí)敲幾下，需要幾秒？

　　第四課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際條件，解決“植樹(shù)問(wèn)題”。

　　2、熟練應(yīng)用解決“植樹(shù)問(wèn)題”的方法。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的科學(xué)素養(yǎng)。

　　重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：能根據(jù)條件研究計(jì)算方法。

　　難點(diǎn)：熟練運(yùn)用解決“植樹(shù)問(wèn)題”的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　同學(xué)們，今天我們用這幾天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　1、解決實(shí)際問(wèn)題。

　　四(1)班同學(xué)辦安全小報(bào)，全班48人每人展示一張。在每張作品的四個(gè)角都釘上圖釘，一共需要多少個(gè)圖釘？

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)分小組討論，制訂方案。

　　學(xué)生動(dòng)手試一試。

　　小組討論，看一看能得出什么結(jié)論。 重點(diǎn)是根據(jù)條件研究計(jì)算方法。

　　(4)分小組匯報(bào)設(shè)計(jì)方案。 根據(jù)不同的方案進(jìn)行計(jì)算。

　　①共1行，每行48張。列式：(1+1)×(48+1)=98(個(gè))

　�、诠�2行，每行24張。列式：(2+1)×(24+1)=75(個(gè))

　�、酃�3行，每行16張。列式：(3+1)×(16+1)=68(個(gè))

　�、芄�4行，每行12張。列式：(4+1)×(12+1)=65(個(gè))

　�、莨�6行，每行8張。 列式：(6+1)×(8+1)=63(個(gè)) 還有其他方法嗎？

　　最簡(jiǎn)單的方法是48×4=192(個(gè))。

　　但是，這種方法比較浪費(fèi)圖釘，生活中一般不會(huì)采用這種方法。

　　(5)說(shuō)一說(shuō)，你會(huì)選擇哪種方法布置展板。

　　(6)觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　2、拓展。

　　(1)板書(shū)練習(xí)。

　　李明上樓，從第一層到第三層要走36級(jí)臺(tái)階。如果從第一層走到第六層，需要走多少級(jí)臺(tái)階？(各層之間臺(tái)階數(shù)相同)

　　(2)理解題意。

　　(3)嘗試解答。

　　(4)交流反饋。

　　(5)教師講解，幫助學(xué)生理解。

　　講述：我們把從第一層到第二層看作1個(gè)間隔，第二層到第三層看作1個(gè)間隔，所以李明從第一層到第三層共走了2個(gè)間隔，根據(jù)“植樹(shù)問(wèn)題”的數(shù)量關(guān)系，可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺(tái)階數(shù)為36÷(3-1)=18(級(jí))。而從第一層到第六層共走了5個(gè)間隔，根據(jù)“植樹(shù)問(wèn)題”的數(shù)量關(guān)系可得，18×(6-1)=90(級(jí))。 (6)歸納。

　　這道題從表面看并不是“植樹(shù)問(wèn)題”，但是我們把層數(shù)看成棵數(shù)，可以抽象成為一條線段上的點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　3、鞏固練習(xí)

　�。�1）計(jì)劃在一條長(zhǎng)8064米的水渠的一條邊上植樹(shù)，包括兩端在內(nèi)，共植169棵。每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米？

　　（2）橢圓形的跑道周長(zhǎng)是400米。每隔40米裝一盞紅燈，兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈？

　�。�3）舞蹈隊(duì)排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為60人，舞蹈隊(duì)外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有多少人？

　　4、學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)二十四的題目，并逐一校對(duì)。

植樹(shù)問(wèn)題的教案6

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教科書(shū)第106-118頁(yè)例題。

　　教材分析

　　本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問(wèn)題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹(shù)的問(wèn)題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等探索過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊(cè)安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單人手的思想。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解在線段上植樹(shù)（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，“間隔數(shù)=總長(zhǎng)×間隔距離”的關(guān)系。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題策略和方法。

　　3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解間隔與棵樹(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件、學(xué)具

　　課時(shí)安排：

　　1課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、教學(xué)“間隔”

　　1、教學(xué)“間隔”的含義。

　　師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？老師讓你們猜個(gè)謎語(yǔ)好不好？出示謎面：（打一　　我們?cè)谂抨?duì)時(shí)，也出現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)之間的某種關(guān)系。下面，請(qǐng)幾位同學(xué)上來(lái)排隊(duì)（先請(qǐng)三人起來(lái)排隊(duì)）問(wèn)：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）再問(wèn)：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）繼續(xù)問(wèn)有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？

　　通過(guò)觀察同學(xué)們剛才排隊(duì)的情況，你們發(fā)現(xiàn)了人數(shù)與間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系？（人數(shù)比間隔數(shù)多1，或者間隔數(shù)比人數(shù)少1……）

　　3、引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)。

　　師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，隊(duì)列中間隔數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系。像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們稱為植樹(shù)問(wèn)題。今天，我們一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題。

　　板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）。

　　4、剛才我們談到的手指和隊(duì)列的問(wèn)題都是植樹(shù)問(wèn)題，大家能說(shuō)出生活中的相關(guān)實(shí)例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點(diǎn)敲鐘報(bào)時(shí)、美國(guó)五年一屆的總統(tǒng)選舉）

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律

　　1、課件出示問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌�長(zhǎng)100米的小路一旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　讓學(xué)生讀題，理解題意。然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這道題的關(guān)鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點(diǎn)理解“每隔5米”就是指兩棵樹(shù)之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹(shù)的兩頭）然后教師提問(wèn)：咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學(xué)們通過(guò)畫(huà)圖證明，每5米1棵，那究竟要畫(huà)到什么時(shí)候呢？其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：100米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過(guò)畫(huà)圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100米路要植樹(shù)的棵數(shù)），這是在我們數(shù)學(xué)上常用的一種方法叫做“花繁為簡(jiǎn)法”。

　　2、簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　①簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　學(xué)生實(shí)踐記錄單

　　出示實(shí)踐記錄單后，教師先示范畫(huà)線段圖，并在線段圖上標(biāo)出“間距，間隔數(shù)，線路總長(zhǎng)”等，讓學(xué)生更進(jìn)一步理解“線路總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)”。

　　同學(xué)們?cè)谌�長(zhǎng)10米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　b、在長(zhǎng)15米的小路一邊植樹(shù)（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖探究，逐漸對(duì)總長(zhǎng)、間隔距離、間隔數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步建模。

　　c、在長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長(zhǎng)25米和30米的小路上呢？

　�。�1）學(xué)生自主活動(dòng)，完成實(shí)踐記錄單。（學(xué)生完成這個(gè)表格后，教師展示學(xué)生完成情況并提問(wèn)：怎樣求間隔數(shù)？怎樣求棵數(shù)？學(xué)生回答，教師板書(shū)）

　　全長(zhǎng)（米）10 15 20 ┉

　　間距（米）5 5 5 ┉

　　間隔數(shù)（段）

　　┉

　　棵樹(shù)（棵）

　　┉

　　（2）觀察表中的棵數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（板書(shū)：兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵數(shù)—1），全班齊讀規(guī)律。

　　②應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

　　教師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們能不能解決例1的問(wèn)題？（全班學(xué)生獨(dú)立完成）訂正時(shí)教師提問(wèn)：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數(shù)）20+1=21為什么還要+1？（因?yàn)閮啥艘�種的棵數(shù)=間隔數(shù)+1）剛才我們通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數(shù)，知道該怎么做了嗎？

　　3、解決實(shí)際問(wèn)題（口答）

　�、俳處熣f(shuō)間隔，學(xué)生說(shuō)棵數(shù)。（或者教師說(shuō)棵數(shù)，學(xué)生說(shuō)有幾個(gè)間隔。）

　�、谛〗M內(nèi)各同學(xué)互相出題。

　　小結(jié)：

　　剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，如果知道了間隔數(shù)和間距（每?jī)煽脴?shù)的`距離），怎樣求總長(zhǎng)呢？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距（板書(shū)）

　　4、完成“做一做”

　　園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道題中的間隔數(shù)是多少，間距是多少，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。訂正后，教師可再進(jìn)一步提問(wèn)：如果在公路的兩側(cè)植樹(shù)，又該怎么做？）

　　教師：今天我們學(xué)習(xí)了怎樣求植樹(shù)的棵數(shù)，求間隔數(shù)，求植樹(shù)的路線的總長(zhǎng)度，解決這幾個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是相同的，就是要運(yùn)用好段數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的規(guī)律。

　　三、應(yīng)用規(guī)律，解決拓展

　　1、植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）練習(xí)

　　全路長(zhǎng)（米）間隔距離（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）

　　1 30 5

　　2 50

　　10

　　3

　　4

　　21

　　4 1000

　　101

　　2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。10時(shí)敲響10下，需要多長(zhǎng)的時(shí)間？

　　3、小明要在全長(zhǎng)20m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（如下圖），請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)一下植樹(shù)方案。（此題留待學(xué)生思考，為以后教學(xué)只栽一端和兩端不栽做鋪墊）

　　四、談?wù)勀愕氖斋@？

　　學(xué)生談?wù)勈斋@，教師總結(jié)。

　　五、作業(yè)

　　完成教科書(shū)練習(xí)

　　六、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）

　　棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

　　間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

　　間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔距離

　　教學(xué)反思

　　“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問(wèn)題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級(jí)上冊(cè)第七單元的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

　　本節(jié)課我教學(xué)了課本106-108頁(yè)例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題。反思本課教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得以下方面做得比較成功：

　　一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“形成猜想—化繁為簡(jiǎn)—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過(guò)程，從而建立“植樹(shù)問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型。

　　二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透

　　在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖方法模擬實(shí)際栽樹(shù)。讓學(xué)生體會(huì)到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，化繁為簡(jiǎn)，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題，把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。其次，通過(guò)畫(huà)線段圖，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想；在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。

　　三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)

　　教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生用畫(huà)圖的方法來(lái)驗(yàn)證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方法再次驗(yàn)證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養(yǎng)。

　　四、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用

　　植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：

　　一是加強(qiáng)歸類，出示生活實(shí)例，告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題”；

　　二是進(jìn)行變式練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

　　這節(jié)課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。

　　一是操作的實(shí)效性。在學(xué)生畫(huà)圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無(wú)從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。

　　二是練習(xí)設(shè)計(jì)不夠精。因?yàn)橄Ｍ�把盡可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒(méi)有把握好教學(xué)時(shí)間。因此，在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。

植樹(shù)問(wèn)題的教案7

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.讓學(xué)生學(xué)會(huì)在擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.學(xué)會(huì)在小組合作、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。

　　3. 在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的'應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。

　　學(xué)習(xí)過(guò)程：

　　一、自主探究

　　1.從圖中你都知道了什么？

　　2.思考：你認(rèn)為一共要栽多少棵樹(shù)？

　　3.出示表格

　　總長(zhǎng) 每?jī)煽脴?shù)之間的距離，即間隔（米） 兩端都種

　　間隔數(shù) 棵數(shù)

　　我的發(fā)現(xiàn)

　　可以獨(dú)立完成，也可以小組合作完成。

　　二、課堂達(dá)標(biāo)

　　1.算一算

　　在全長(zhǎng)20xx米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

　　2.想一想

　　學(xué)校校園內(nèi)一條小路的一旁從頭到尾共有35棵樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)相距5米。這條小路共有多長(zhǎng)？

　　3.樓梯問(wèn)題

　　學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺(tái)階，老師從一樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺(tái)階。老師走到了第幾層？

　　三、知識(shí)拓展

　　廣場(chǎng)上的大鐘7時(shí)敲7下，12秒敲完，10時(shí)敲10下，需要幾秒鐘敲完？

植樹(shù)問(wèn)題的教案8

　　教材分析

　　本冊(cè)教材的數(shù)學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法。它通過(guò)生活中常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，再用來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本課時(shí)是本單元的第3課時(shí)，探討封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、建立“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、在解決問(wèn)題的.過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應(yīng)用模型，建立初步的解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。

　　3、體會(huì)數(shù)學(xué)模型的生活意義與作用，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的喜悅。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　建立“樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

　　為什么“樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)”？

　　預(yù)設(shè)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)開(kāi)放情形

　　……

　　在一條20米路的一側(cè)種樹(shù)(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　在一條20數(shù)路的一側(cè)種樹(shù)(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　……

　　在一條20米路的一側(cè)種樹(shù)(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　1、揭題：植樹(shù)問(wèn)題。

　　2、呈現(xiàn)問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生解決。

　　3、反饋解法，說(shuō)說(shuō)什么情況下選擇什么方法。

　　二、研究封閉情形

　　用圍棋擺一個(gè)正方形，每邊擺7個(gè)，一共需要多少圍棋？

　　1、議：7×4=28對(duì)不對(duì)？

　　2、根據(jù)要求及圖形，用自己的方法解決。

　　3、反饋各種解法，說(shuō)說(shuō)自己的方法的怎么避免重復(fù)計(jì)數(shù)的？

　　4、議：(7-1)×4的理由是什么？

　　三、練習(xí)

　　1、完成P121做一做-1，3。

　　2、完成P121做一做-2，并討論最多的情況。

　　3、畫(huà)圖完成第3題。

　　四、

植樹(shù)問(wèn)題的教案9

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊(cè)）第117---118頁(yè)例1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

　　2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1、課前談話：

　　今天來(lái)這里上課，有什么不同的感覺(jué)？

　　老師挺高興的，這么多人，正好做一個(gè)公益宣傳，請(qǐng)看--

　　春天，是植樹(shù)的最佳時(shí)間，在座各位朋友，同學(xué)，為了我們地球生命，給這些孩子們一個(gè)健康的環(huán)境，請(qǐng)愛(ài)護(hù)樹(shù)木，有錢(qián)出錢(qián)，有力出力，多多種樹(shù)！支持的，鼓鼓掌！謝謝！

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，出示問(wèn)題（2分鐘）

　　1、揭示課題（2分鐘）

　　師：你們覺(jué)得種樹(shù)與數(shù)學(xué)有聯(lián)系嗎？

　　生：間隔，米數(shù)等等問(wèn)題。

　　師：種樹(shù)與數(shù)學(xué)之間確實(shí)有聯(lián)系，這節(jié)課我們就一起在種樹(shù)問(wèn)題上研究數(shù)學(xué)。（課件出示課題：植樹(shù)問(wèn)題）

　　2、出示問(wèn)題

　　課件出示問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌�長(zhǎng)1000米的.小路一旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗。

　　二、化繁為簡(jiǎn)，解決問(wèn)題（26分鐘）

　　1、理解信息（2分鐘）

　　師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？

　　生：全長(zhǎng)100米，每隔5米等等

　　師：每隔5米是什么意思？

　　生：就是兩棵樹(shù)之間的“間隔”；

　　師：“間隔”這個(gè)詞聽(tīng)過(guò)嗎？能舉幾個(gè)例子嗎？

　　比如同學(xué)之間，手指之間......都可以看作是間隔。

　　師：兩端要種什么意思？

　　生：頭和尾各要種一棵。

　　2、形成猜想（1分鐘）

　　師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹(shù)？看誰(shuí)想得快！

　　生1：200

　　生2：201

　　生3：202

　　師：三個(gè)猜想答案，到底哪個(gè)答案才是對(duì)的？我們有什么辦法知道？

　　生：驗(yàn)證。

　　3、化繁為簡(jiǎn)（4分鐘）

　　師：是的，可以畫(huà)圖，模擬種一種，數(shù)一數(shù)，就能知道正確的答案了。

　　師：（課件演示）請(qǐng)看，用這條線段表示這條路�！皟啥艘�種”，先在開(kāi)頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米

　　師：才種了35米，一共要種多少米？

　　生：1000米。

　　師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學(xué)們，你有什么想法？

　　生：太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了。

　　師：英雄所見(jiàn)略同，一棵一棵種到1000米，方法是對(duì)的，但確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？

　　生：想

　　師：這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究，在研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示：研究方法：復(fù)雜問(wèn)題--簡(jiǎn)單問(wèn)題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問(wèn)題）

　　3、舉例驗(yàn)證（5分鐘）

　　師：比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短一點(diǎn)的路上種一種，看一看，是不是有什么規(guī)律，找到規(guī)律了我們?cè)賮?lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題。（課件出示：100米--

　　師：你認(rèn)為取多少長(zhǎng)的路，畫(huà)圖種樹(shù)，比較好驗(yàn)證呢。

　　生：5米，10米，15米，20米，25米。

　　師：老師給你們帶來(lái)了長(zhǎng)短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現(xiàn)在請(qǐng)你用筆，獨(dú)立在這些“路邊”種樹(shù)，并列出算式，把你的發(fā)現(xiàn)也寫(xiě)在紙上，開(kāi)始。（學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)，2分鐘后，）

　　師：把自己的發(fā)現(xiàn)，輕輕地告訴小組里的同學(xué)，并做好向全班同學(xué)匯報(bào)。

　　4、反饋交流（如何操作還是一個(gè)問(wèn)題）（5分鐘）

　　請(qǐng)一個(gè)小組把自己的研究成果展示在黑板上。

　　師：請(qǐng)你代表這組同學(xué)，把研究的過(guò)程，和得到的規(guī)律，向全班同學(xué)解釋一下。

　　師生互動(dòng)

　　師：這空在這里是怎么回事？

　　生：間隔5米；

　　師：為什么是空了4個(gè)間隔？

　　生：20米里正好有4個(gè)5米；

　　師：怎么算出來(lái)的？

　　生：20除以5等于4

　　師：4個(gè)間隔數(shù)，空了4次

　　師：這樣種（板書(shū)：兩端種），可以嗎？）

　　5、揭示規(guī)律（0.5分）

　　師：運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的解決策略，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中，非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：（板書(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=間隔數(shù)+1）

　　6、解決問(wèn)題（3分鐘）

　　師：現(xiàn)在你能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律，解決剛才復(fù)雜的問(wèn)題嗎？請(qǐng)獨(dú)立列出算式。然后向同座說(shuō)一說(shuō)解決思路。（請(qǐng)一位學(xué)生板演，并說(shuō)解題思路，老師追問(wèn)：這里的200指什么，為什么要減1。）

　　師：（指著猜想答案）當(dāng)時(shí)你是怎么猜想到200棵的。

　　師：雖然你猜測(cè)的答案是錯(cuò)的，但你敢猜想，證明你有學(xué)數(shù)學(xué)的膽量，正因?yàn)槌霈F(xiàn)了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！

　　7、鞏固練習(xí)（6分）

　　（1）從王村到李村一共設(shè)有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)

　　（2）園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　　三、再度猜想，打通聯(lián)系（10）

　　1、過(guò)渡設(shè)疑

　　2、形成猜想

　　3、驗(yàn)證猜想

　　4、得出結(jié)論

　　5、打通聯(lián)系

　　四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）

　　師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，在我們的生活中，還有許多現(xiàn)象與植樹(shù)問(wèn)題很相似。

　�。�1）同學(xué)們排隊(duì)跑步，隊(duì)伍長(zhǎng)4米，每?jī)扇酥�間的距離是1米，這隊(duì)學(xué)生有多少人？

　　1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）

　�。�2）一根10米長(zhǎng)的木條，工人叔叔按每段2米長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)鋸開(kāi)它，需要鋸幾次才能完成任務(wù)？

　　1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）

　�。�3）5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個(gè)車站？

　　1）12÷1＋1＝22（個(gè)）2）12÷1＝20（個(gè)）3）12÷1－1＝9（個(gè)）

　　五、豐富背景，遺留問(wèn)題。（1.5分鐘）

　　師：其實(shí)，同學(xué)們的收獲才剛剛開(kāi)始。多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一條直的線，點(diǎn)的數(shù)量與間隔數(shù)之間有一定規(guī)律；如果，多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一個(gè)方陣；如果，多個(gè)點(diǎn)等距離排列成一個(gè)圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊(yùn)含著更深?yuàn)W的數(shù)學(xué)，期待同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)！

植樹(shù)問(wèn)題的教案10

　　教材分析

　　本冊(cè)教材的數(shù)學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的方法。它通過(guò)生活中常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，再用來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本課時(shí)是本單元的第2課時(shí)，是探討關(guān)于一條線段并且兩端都不栽的情況。

　　“兩端都不栽”與“兩端都栽”的區(qū)別是比較明顯的，可以借助線段圖幫助學(xué)生建立兩者的表象，再正確建立數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、建立“樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型；能利用數(shù)學(xué)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、在解決問(wèn)題的`過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應(yīng)用模型，建立初步的解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。

　　3、 體會(huì)數(shù)學(xué)模型的生活意義與作用，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的喜悅。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：建立“樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：“兩端都不栽”與“兩端都栽”有什么聯(lián)系與區(qū)別。

　　預(yù)設(shè)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)兩端都栽

　　在一條12路的一側(cè)種樹(shù)(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　1、揭題：植樹(shù)問(wèn)題。

　　2、呈現(xiàn)問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生解決。新課標(biāo)第一

　　3、反饋解法，強(qiáng)調(diào)“兩端都種”與“間隔數(shù)+1”。

　　二、研究?jī)啥硕疾辉?/strong>

　　在一條12路的一側(cè)種樹(shù)(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　1、提出研究課題：要是兩端都不種呢？

　　2、呈現(xiàn)問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生思考后試解。

　　3、反饋解法，強(qiáng)調(diào)“兩端都不種”與“間隔數(shù)-1”。

　　4、比較：“兩端都種”與“兩端都不種”有什么不同？

　　三、練習(xí)

　　1、畫(huà)示意圖，完成P118例2，注意“兩端都不種”與“兩旁都種”。

　　2、畫(huà)示意圖，完成做一做1，注意“兩端都種”與“兩旁都種”。

　　3、畫(huà)示意圖，完成做一做2，發(fā)現(xiàn)“鋸的次數(shù)=段數(shù)-1”。

　　4、完成補(bǔ)充題，知道“四層樓三個(gè)間隔”。

　　四、

植樹(shù)問(wèn)題的教案11