《線段》教案
作為一位杰出的教職工，總不可避免地需要編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編精心整理的《線段》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
《線段》教案1
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
1.初步建立射線、直線的概念以及三線之間的關(guān)系。
2.掌握畫線段、射線和直線的方法。
過程與方法：
從生活實(shí)際出發(fā)，動(dòng)手畫一畫、比一比，認(rèn)識(shí)直線、射線、線段。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合在討論與交流中提高學(xué)生的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
線段、射線、直線之間的關(guān)系
教學(xué)準(zhǔn)備：
教與學(xué)平臺(tái)、PPT課件。
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)引入：
1.師：同學(xué)們，在一年級(jí)的時(shí)候，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)線段的知識(shí)，現(xiàn)在我們來看一下，找一找，哪些圖形是線段？并說說你的說出理由。
接下來請(qǐng)同學(xué)們回憶一下線段有哪些特點(diǎn)？
小結(jié)：線段有兩個(gè)端點(diǎn)的一條直線，可以度量，有限的。如果用字母表示兩個(gè)端點(diǎn)，讀作線段AB或線段BA。
探究新知：
出示：手電筒（打開手電筒）
師：你能把這束光線畫下來嗎？交流：你是怎么畫的？這束光線有什么特點(diǎn)？
�。üP直、有一個(gè)端點(diǎn)、無限長(zhǎng)）
像手電筒發(fā)出的光線叫什么？引入課題。
1969年8月1日，美國(guó)科學(xué)家用巨大的激光器向月球發(fā)送了一束明亮的光線——激光，這束光走了380000千米到達(dá)了月球，想象一下，如果沒有月球的阻擋，這束光線還會(huì)怎樣？
今天我們就來學(xué)習(xí)一下，線段、射線、直線
2.小組討論：
設(shè)想：如果線段沒有盡頭地向一個(gè)方向延伸，那會(huì)是個(gè)什么圖形？
它的長(zhǎng)度怎么樣？有幾個(gè)端點(diǎn)？形成什么樣的圖形？
�。üP直，有一個(gè)端點(diǎn)，無限長(zhǎng)）
設(shè)想：如果線段沒有盡頭地向兩方延伸，那又會(huì)是個(gè)什么圖形？
�。üP直，無端點(diǎn)，無限長(zhǎng)）
它們各有什么特征？
全班交流
總結(jié)：一條線段，將它的一個(gè)端點(diǎn)沒有限制地延長(zhǎng)，所形成的圖形叫做射線。射線的長(zhǎng)是無限的，它不可以度量。一條線段，將它的兩個(gè)端點(diǎn)沒有限制地延長(zhǎng)，所形成的圖形叫做直線。
師：你們對(duì)著三種圖形都認(rèn)識(shí)了嗎？那我來考考你們看你們掌握了怎么樣？
比較三種圖形的異同點(diǎn)：填寫學(xué)習(xí)報(bào)告，完成后小組交流。
名稱
不同點(diǎn)
相同點(diǎn)
端點(diǎn)個(gè)數(shù)
能否度量
線段
射線
直線
師：回憶一下線段的表示方法.畫一條線段并表明字母然學(xué)生讀。
射線、直線的表示方法：看書自學(xué)并質(zhì)疑
射線：射線的一個(gè)端點(diǎn)用一個(gè)字母表示，如O。再在射線上任意取一點(diǎn)，如A。這樣我們可以用OA表示這條射線，如：射線OA。但是不能表示為射線AO。必須把表示端點(diǎn)的字母放在前面。
師：同學(xué)們，這里為什么不能表示為射線AO呢？請(qǐng)同學(xué)思考并回答。
師：因?yàn)樯渚�是向一個(gè)方向無限延伸，若用射線AO表示則會(huì)讓延伸的方向表示錯(cuò)誤。
小結(jié)：讀射線時(shí)，先讀端點(diǎn)的字母，在讀后面的'字母。
直線：直線沒有端點(diǎn)，可以用小寫字母表示，如：a、b、l……。也可以在直線上任意取兩點(diǎn)，也用兩個(gè)字母表示，可以表示為直線AB，也可以表示為直線BA。
小結(jié)：用兩個(gè)字母來表示時(shí)，一般用大寫的字母表示，直線AB或直線BA
用一個(gè)字母表示時(shí)用小寫字母表示，直線a，直線b，直線l
鞏固練習(xí)：
觀察下面圖形，哪些圖形是線段？哪些圖形是直線？哪些圖形是射線？
分析，反饋，若同學(xué)有錯(cuò)誤，說出來讓同學(xué)指出錯(cuò)在哪里。
畫一畫、想一想（用尺畫）
從一點(diǎn)可以畫多少條射線？（小組交流，并請(qǐng)一位同學(xué)說一說）
過一點(diǎn)可以畫多少條直線？
過兩點(diǎn)可以畫多少條直線？
學(xué)生練習(xí)后，展示學(xué)生的作品，進(jìn)行講評(píng)。
從這組練習(xí)中，你得到了怎樣的結(jié)論？
判斷題（對(duì)的打√，錯(cuò)的打×）
�。�1）過任意兩點(diǎn)只能畫一條直線。（）
（2）直線AB的長(zhǎng)度是4厘米。（）
（3）直線是線段的一部分。（）
選擇題
1直線（）
A、沒有端點(diǎn)B、有一個(gè)端點(diǎn)C、有兩個(gè)端點(diǎn)D 、有無數(shù)個(gè)端點(diǎn)
2可以度量長(zhǎng)度的圖形是（）
A、直線B、射線C、線段
總結(jié)：
說說你今天有什么收獲？
《線段》教案2
教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較線段的大小;
2、利用豐富的活動(dòng)情景，讓學(xué)生體驗(yàn)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用。
3、知道兩點(diǎn)之間的.距離和線段中點(diǎn)的含義。
教學(xué)重點(diǎn)
線段大小比較，線段的性質(zhì)是重點(diǎn)。
知識(shí)難點(diǎn)
線段上點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)的表示方法及運(yùn)用是難點(diǎn)
教學(xué)準(zhǔn)備
棉線、中國(guó)地圖等
教學(xué)過程(師生活動(dòng))
創(chuàng)設(shè)情境
1、多媒體演示十字路口：為什么有些人要過馬路到對(duì)面，但又沒走人行橫道呢?
2、討論第124頁(yè)思考題：
學(xué)生分組討論：從A地到B地有四條道路，如果要你選擇，你走哪條路?為什么?
在小組活動(dòng)中，讓他們猜一猜，動(dòng)動(dòng)手，再說一說。學(xué)生交流比較的方法。
除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路?
為什么?
小組交流后得到結(jié)論：兩點(diǎn)之間，線段最短。
結(jié)合圖形提示：此時(shí)線段AB的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離。
3、做一做：
測(cè)量北京、天津、上海、重慶四個(gè)直轄市之間的距離。
(小組合作完成)
《線段》教案3
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：相交弦定理及其推論，切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節(jié)的重點(diǎn)、本章的重點(diǎn)，而且還是中考試題的熱點(diǎn);這些定理和推論是重要的工具性知識(shí)，主要應(yīng)用與圓有關(guān)的計(jì)算和證明.
難點(diǎn)：正確地寫出定理中的等積式.因?yàn)閳D形中的線段較多，學(xué)生容易混淆.
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要三個(gè)課時(shí).第1課時(shí)介紹相交弦定理及其推論，做例1和例2.第2課時(shí)介紹切割線定理及其推論，做例3.第3課時(shí)是習(xí)題課，講例4并做有關(guān)的練3.
(1)教師通過教學(xué)，組織學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;
(2)在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察猜想證明應(yīng)用等學(xué)習(xí)，教師組織下，以學(xué)生為主體開展教學(xué)活動(dòng).
第1課時(shí)：相交弦定理
教學(xué)目標(biāo) ：
1.理解相交弦定理及其推論，并初步會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單證明和計(jì)算;
2.學(xué)會(huì)作兩條已知線段的比例中項(xiàng);
3.通過讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力和探索精神;
4.通過推論的推導(dǎo)，向?qū)W生滲透由一般到特殊的思想方法.
教學(xué)重點(diǎn)：
正確理解相交弦定理及其推論.
教學(xué)難點(diǎn) ：
在定理的敘述和應(yīng)用時(shí)，學(xué)生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導(dǎo)致證明中發(fā)生錯(cuò)誤，因此務(wù)必使學(xué)生清楚定理的提出和證明過程，了解是哪兩個(gè)三角形相似，從而就可以用對(duì)應(yīng)邊成比例的結(jié)論直接寫出定理.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)設(shè)置學(xué)習(xí)情境
1、圖形變換：(利用電腦使AB與CD弦變動(dòng))
①引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：D，B.
�、谶M(jìn)一步得出：△APC∽△DPB.
.
�、廴绻麑D形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段 PA，PB，PC，PO之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎?為什么?
組織學(xué)生觀察，并回答.
2、證明：
已知：弦AB和CD交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P.
求證：PAPB=PCPD.
(A層學(xué)生要訓(xùn)練學(xué)生寫出已知、求證、證明;B、C層學(xué)生在老師引導(dǎo)下完成)
(證明略)
(二)定理及推論
1、相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.
結(jié)合圖形讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于點(diǎn)P，那么PAPB=PCPD.
2、從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.
對(duì)兩條相交弦的位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，并且ABCD于P.
提問：根據(jù)相交弦定理，能得到什么結(jié)論?
指出：PC2=PAPB.
請(qǐng)學(xué)生用文字語(yǔ)言將這一結(jié)論敘述出來，如果敘述不完全、不準(zhǔn)確.教師糾正，并板書.
推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng).
3、深刻理解推論：由于圓是軸對(duì)稱圖形，上述結(jié)論又可敘述為：半圓上一點(diǎn)C向直徑AB作垂線，垂足是P，則PC2=PAPB.
若再連結(jié)AC，BC，則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形，于是有：
PC2=PAAC2=APCB2=BPAB
(三)應(yīng)用、反思
例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12厘米和16厘米兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32厘米，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的'長(zhǎng).
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出方程并求出相應(yīng)的解.
例2 已知：線段a，b.
求作：線段c，使c2=ab.
分析：這個(gè)作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導(dǎo)學(xué)生作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段.
作法：口述作法.
反思：這個(gè)作圖是作兩已知線段的比例中項(xiàng)的問題，可以當(dāng)作基本作圖加以應(yīng)用.同時(shí)可啟發(fā)學(xué)生考慮通過其它途徑完成作圖.
練習(xí)1 如圖，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.
變式練習(xí)：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的長(zhǎng)度皆為整數(shù).那么CD的長(zhǎng)度是 多少?
將條件隱化，增加難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
練習(xí)2 如圖，CD是⊙O的直徑，ABCD，垂足為P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的長(zhǎng).
練習(xí)3 如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點(diǎn)，OPPC，PC 交⊙O于C. 求證：PC2=PAPB
引導(dǎo)學(xué)生分析：由APPB，聯(lián)想到相交弦定理，于是想到延長(zhǎng) CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根據(jù)條件OPPC.易 證得PC=PD問題得證.
(四)小結(jié)
知識(shí)：相交弦定理及其推論;
能力：作圖能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力和解決問題的能力;
思想方法：學(xué)習(xí)了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過程)的思想方法.
(五)作業(yè)
教材P132中 9，10;P134中B組4(1).
第2課時(shí) 切割線定理
教學(xué)目標(biāo) ：
1.掌握切割線定理及其推論，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明;
2.掌握構(gòu)造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力
3.能夠用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)切割線定理及其推論，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)：
理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理.
教學(xué)難點(diǎn) ：
定理的靈活運(yùn)用以及定理與推論問的內(nèi)在聯(lián)系是難點(diǎn).
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)提出問題
1、引出問題：相交弦定理是兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn).如果兩弦延長(zhǎng)交于圓外一點(diǎn)P，那么該點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的四條線段PA，PB，PC，PD的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?(如圖1)
當(dāng)其中一條割線繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓的兩交點(diǎn)重合為一點(diǎn)(如圖2)時(shí)，由圓外這點(diǎn)到割線與圓的兩交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)和該點(diǎn)的切線長(zhǎng)PA，PB，PT之間又有什么關(guān)系?
2、猜想：引導(dǎo)學(xué)生猜想出圖中三條線段PT，PA，PB間的關(guān)系為PT2=PAPB.
3、證明：
讓學(xué)生根據(jù)圖2寫出已知、求證，并進(jìn)行分析、證明猜想.
分析：要證PT2=PAPB， 可以證明，為此可證以 PAPT為邊的三角形與以PT，BP為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線TP，PB.(圖3).容易證明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是問題可證.
4、引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)上述結(jié)論.
切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).
(二)切割線定理的推論
1、再提出問題：當(dāng)PB、PD為兩條割線時(shí)，線段PA，PB，PC，PD之間有什么關(guān)系?
觀察圖4，提出猜想：PAPB=PCPD.
2、組織學(xué)生用多種方法證明：
方法一：要證PAPB=PCPD，可證此可證以PA，PC為邊的三角形和以PD，PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AC，BD，容易證明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB. (如圖4)
方法二：要證，還可考慮證明以PA，PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AD、CB.容易證明D，又P. 因此△PAD∽△PCB.(如圖5)
方法三：引導(dǎo)學(xué)生再次觀察圖2，立即會(huì)發(fā)現(xiàn).PT2=PAPB，同時(shí)PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD
推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.(也叫做割線定理)
(三)初步應(yīng)用
例1 已知：如圖6，⊙O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半徑.
分析：由于PO既不是⊙O的切線也不是割線，故須將PO延長(zhǎng)交⊙O于D，構(gòu)成了圓的一條割線，而OD又恰好是⊙O的半徑，于是運(yùn)用切割線定理的推論，問題得解.
(解略)教師示范解題.
例2 已知如圖7，線段AB和⊙O交于點(diǎn)C，D，AC=BD，AE，BF分別切⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，
求證：AE=BF.
分析：要證明的兩條線段AE，BF均與⊙O相切，且從A、B 兩點(diǎn)出發(fā)引的割線ACD和BDC在同一直線上，且AC=BD，AD=BC. 因此它們的積相等，問題得證.
學(xué)生自主完成，教師隨時(shí)糾正學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.
鞏固練習(xí)：P128練習(xí)1、2題
(四)小結(jié)
知識(shí)：切割線定理及推論;
能力：結(jié)合具體圖形時(shí)，應(yīng)能寫出正確的等積式;
方法：在證明切割線定理和推論時(shí)，所用的構(gòu)造相似三角形的方法十分重要，應(yīng)注意很好地掌握.
(五)作業(yè) 教材P132中，11、12題.
探究活動(dòng)
最佳射門位置
國(guó)際足聯(lián)規(guī)定法國(guó)世界杯決賽階段，比賽場(chǎng)地長(zhǎng)105米，寬68米，足蠣趴?.32米，高2.44米，試確定邊鋒最佳射門位置(精確到l米).
分析與解 如圖1所示.AB是足球門，點(diǎn)P是邊鋒所在的位置.最佳射門位置應(yīng)是使球員對(duì)足球門視角最大的位置，即向P上方或下方移動(dòng)，視角都變小，因此點(diǎn)P實(shí)際上是過A、B且與邊線相切的圓的切點(diǎn)，如圖1所示.即OP是圓的切線，而OB是圓的割線.
故 ，又 ，
OB=30.34+7.32=37.66.
OP=(米).
注：上述解法適用于更一般情形.如圖2所示.△BOP可為任意角
《線段》教案4
【學(xué)情分析】
通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)線已經(jīng)初步的認(rèn)識(shí)，但學(xué)生一般會(huì)認(rèn)為直的線都是直線，所以本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)學(xué)會(huì)用字母表示線。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、結(jié)合生活實(shí)例，理解線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系；
2、會(huì)用字母表示線段、射線、直線；
3、從生活中找“線”的練習(xí)中，感受圖形與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展抽象能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：理解線段、射線與直線的區(qū)別與聯(lián)系，并會(huì)用字母正確表示；
教學(xué)難點(diǎn)：理解線段、射線與直線的特點(diǎn)。
【教學(xué)過程】
生活情境，引出線段
師：同學(xué)們你們知道人類現(xiàn)在居住的星球叫什么名字嗎？（地球）那你們知道哪顆星球離地球最近嗎？（月球）那你們知道地球離月球究竟有多近嗎？（不知道）想知道嗎？接下來就讓我們一起來看看科學(xué)家們是用什么辦法測(cè)量出來的吧？（科學(xué)家用激光器測(cè)量出來的）
提問：假如我們將從地球到月球的這束激光看成一條線，請(qǐng)同學(xué)們想想這束光可以用我們已經(jīng)學(xué)過的什么圖形表示呢？
請(qǐng)同學(xué)到黑板上畫，其他同學(xué)在作業(yè)紙上畫。對(duì)比自己和黑板上的線段，回憶線段有哪些特點(diǎn)？并反問什么是端點(diǎn)？（根據(jù)學(xué)生的回答板書線段的特點(diǎn)）
根據(jù)線段的特點(diǎn)對(duì)比這束光是否符合線段的所有特點(diǎn)，如果分別用大寫字母AB表示兩個(gè)端點(diǎn)，該怎樣命名？學(xué)生暢所欲言，老師統(tǒng)一意見，規(guī)定線段的命名方法。
【設(shè)計(jì)意圖：借助實(shí)物抽象出線的過程，讓學(xué)生回憶起線段的特點(diǎn)以及畫法】
二、回到宇宙中，引出射線
1、假如這束光擁有無窮的能量，同時(shí)又沒有月球和其他任何東西的'阻擋，他會(huì)怎樣運(yùn)行。
2、引導(dǎo)學(xué)生說出，沿著原來的方向繼續(xù)運(yùn)行，無限延長(zhǎng)，無法測(cè)量。
3、讓學(xué)生討論并試著畫一畫，然后引出射線的畫法，觀察射線有哪些特點(diǎn)，討論射段的命名方法。（根據(jù)學(xué)生的回答板書射線的特點(diǎn)）
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生小組討論后，再試著畫一畫，展示后，再統(tǒng)一強(qiáng)調(diào)畫法和讀法，學(xué)生印象深刻，在學(xué)習(xí)后修改自己的射線】
三、根據(jù)動(dòng)畫區(qū)分線段與射線，引出直線
讓學(xué)生理解什么是直線：將線段的兩端無限延長(zhǎng)是直線，直線的特點(diǎn)有哪些，怎樣命名，最后線段射線直線進(jìn)行比較有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。最后引出今天的課題《線段射線直線》。
【設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)畫演示讓學(xué)生區(qū)分線段與射線的特點(diǎn)，線段的兩端無限延長(zhǎng)是直線】
四、進(jìn)生活，區(qū)分三種線
導(dǎo)語(yǔ)：同學(xué)們我們的數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，咱們一起去生活中找找我們的新朋友們吧。
1、依據(jù)圖片，獨(dú)立觀察，尋找抽象出三種線
2、學(xué)以致用，做練習(xí)
3、猜謎游戲
�。�1）線段：（有始有終）
（2）射線：（有始無終）
�。�3）直線：（無始無終）
《線段》教案5
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第48～49頁(yè)
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生經(jīng)歷操作活動(dòng)和觀察線段的過程，會(huì)用自己的語(yǔ)言描述線段的特征，會(huì)數(shù)線段的條數(shù)，會(huì)畫線段。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解線段的特征。
教學(xué)難點(diǎn)：
尋找生活中的線段，數(shù)線段。
教學(xué)準(zhǔn)備：
一段線、練習(xí)紙
教學(xué)過程：
一、認(rèn)識(shí)線段
1、感受線段的直
請(qǐng)同學(xué)拿出一根線，把它隨意擺在桌上，看它是什么樣子？如果用手捏住線的兩端，向兩邊一拉，這條線會(huì)變得怎樣？（教師演示后學(xué)生猜）
學(xué)生自己動(dòng)手拉直曲線。
提問：這樣拉出來的和原來的那根有什么不同？（板書：直的）
談話：把線拉直，兩手之間的一段就是線段。（線段）
2、今天我們就來認(rèn)識(shí)：認(rèn)識(shí)線段（板書課題）
請(qǐng)小朋友再捏住線的'兩端拉緊現(xiàn)在我們手上拿的 是一條。。。（線段）
手捏住的兩端就叫線段的兩個(gè)端點(diǎn)（板書）
兩端之間的這段線是。。。（直的）
小結(jié)：所以線段必須要有兩個(gè)端點(diǎn)，并且兩端之間的線是直的。
3、線段可以這樣 表示（老師板書 ： ）
提問：誰(shuí)來指一指這條線段的端點(diǎn)？有幾個(gè)端點(diǎn)。
4、小結(jié)線段的特點(diǎn)
二、實(shí)際應(yīng)用
1、其實(shí)平常學(xué)習(xí)、生活中經(jīng)常可以看到線段：？
你能說出生活中其他地方有線段？同桌說一說然后交流。
完成 想想做做（1）
2、完成 想想做做（2）
�。�1）黑板有4條邊，它們都是什么？黑板是什么圖形？
�。�2）拿出長(zhǎng)方形紙，摸一摸互相說一說有幾條線段圍城？然后交流。
（3）數(shù)一數(shù)下面每個(gè)圖形是有幾條線段圍成？（略）
學(xué)生相互數(shù)一數(shù)，指出端點(diǎn)在哪？
三、畫線段（想想做做 3、4、5）
1、剛才認(rèn)識(shí)了線段，你能畫出一條線段嗎？學(xué)生自由畫。然后交流，
2、歸納幾種畫法。
3、給你兩點(diǎn)能畫出一條什么？（兩個(gè)點(diǎn)能連成一條線段）
4、三個(gè)點(diǎn)連成幾條線段，畫出什么圖形？
5、4個(gè)點(diǎn)呢？
四、全課總結(jié)
今天你學(xué)會(huì)了什么？他有什么特點(diǎn)？
還學(xué)會(huì)了什么？
板書設(shè)計(jì)：
認(rèn)識(shí)線段
線段 ： 直的
2個(gè)端點(diǎn)
《線段》教案6
教學(xué)內(nèi)容：
人教實(shí)驗(yàn)版版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)38頁(yè)──39頁(yè)
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)射線、直線，能識(shí)別射線、直線和線段三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷角的形成過程，會(huì)畫角。 3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和概括的初步能力。
4.培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于射線、直線、線段和角的空間觀念。
過程與方法
通過觀察、操作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷直線、射線和角的表象的形成過程。 情感、態(tài)度和價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生間合作的精神，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，能夠感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。
教學(xué)重點(diǎn)：
直線和射線的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)難點(diǎn)：
直線、射線和線段的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，貼近生活
師：同學(xué)們，這是什么建筑，你們知道嗎？（課件出示：鳥巢圖片）
生：鳥巢！（預(yù)設(shè)）
師：鳥巢的設(shè)計(jì)師利用一些直的、彎的線條進(jìn)行排列和組合，從而設(shè)計(jì)出這樣漂亮的建筑，給人以美的享受。其實(shí)，在我們的生活中，還有許多這樣的線條，它們同樣有著不一樣的作用，同樣展示著線條的美！
學(xué)生欣賞圖片，感受線條的美。
師：今天，就讓我們走進(jìn)線的王國(guó)，共同來了解這些有趣的線。（板書課題）
二、探究體驗(yàn)，經(jīng)歷過程
�。ㄒ唬┱J(rèn)識(shí)線段
1.引出線段，激趣導(dǎo)入
師：同學(xué)們看，這是誰(shuí)？沒錯(cuò)！是神通廣大的孫悟空。孫悟空有一樣神奇的寶貝金箍棒，就是靠它，孫悟空才能在取經(jīng)的路上過五關(guān)斬六將，所向披靡，戰(zhàn)無不勝。孫悟空手里的金箍棒像不像我們以前學(xué)過的什么平面圖形?（線段）
師：看！孫悟空現(xiàn)在把金箍棒變成3厘米長(zhǎng)。如果讓你用線段表示3厘米長(zhǎng)的金箍棒，你會(huì)畫嗎？請(qǐng)?jiān)谡n堂練習(xí)本畫出一條3厘米長(zhǎng)的線段。
2.認(rèn)識(shí)線段的特點(diǎn)（直直的、有兩個(gè)端點(diǎn)、可測(cè)量）
師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這條線段，和同桌說說線段有什么特點(diǎn)？（師板書：線段，并畫一條線段）
生：直直的；線段有兩個(gè)點(diǎn)。
師：同學(xué)們，線段上的這兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)學(xué)上我們把它叫做端點(diǎn)。（師板書：端點(diǎn)） 師：一條線段有幾個(gè)端點(diǎn)呢？它的端點(diǎn)在哪里？
生：線段有2個(gè)端點(diǎn)，分別在起點(diǎn)和終點(diǎn)。
師：如果把第一排的學(xué)生看做一條線段，它的端點(diǎn)在哪里？
生：第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)。
師：從課件上我們知道這條線段的長(zhǎng)度是3cm，是用什么工具來測(cè)量的？
生：尺子或三角板來測(cè)量。
師：哪位同學(xué)愿意說說怎么測(cè)量線段的長(zhǎng)度呢？
生：把一個(gè)端點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)0刻度線，另一個(gè)端點(diǎn)指向幾厘米，這條線段就是幾厘米長(zhǎng)。 師：所以線段是可以測(cè)量的，它的長(zhǎng)度也是有限的。
3.用字母表示線段
師：為了表述方便，可以把兩個(gè)端點(diǎn)用字母A、B來表示，這條線段就叫做線段AB。
4.小結(jié)過渡
（二）認(rèn)識(shí)射線
1.感知射線
師：瞧！現(xiàn)在孫悟空又給金箍棒下了什么命令？（課件演示：金箍棒向一端無限延伸） 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)金箍棒的變化，再畫一條長(zhǎng)3厘米的線段AB，現(xiàn)在把線段向一端無限延伸，看看又得到什么圖形？
生動(dòng)手畫，師巡視。
師：誰(shuí)來給這個(gè)圖形取個(gè)名字？（射線）
師：這位同學(xué)和數(shù)學(xué)家想到一塊了，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的`圖形叫做射線。（板書：射線）
2.感知射線的特點(diǎn)
師：現(xiàn)在請(qǐng)你們仔細(xì)觀察課件上的這條射線，小組討論射線有什么特點(diǎn)？
生學(xué)習(xí)，小組討論交流。
學(xué)生匯報(bào)：
（1）射線只有一個(gè)端點(diǎn)。
師質(zhì)疑：射線的端點(diǎn)是哪一個(gè)？B是端點(diǎn)嗎？
生：不是，B只是射線上的一個(gè)點(diǎn)。
師：射線可以用端點(diǎn)A和射線上的另一點(diǎn)B來表示，叫做射線AB。（板書：射線AB）
�。�2）感知射線無限長(zhǎng)
生：射線無限長(zhǎng)，不可度量長(zhǎng)度。
師：你是怎么判斷射線無限長(zhǎng)的？
生；因?yàn)樯渚�向一端無限延伸，可以延伸到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方，所以射線無限長(zhǎng)。 師：我們?cè)僬?qǐng)課件來幫忙（播放課件）
師：射線的長(zhǎng)度是無限的，無法測(cè)量。（板書：無限，無法測(cè)量）
3.找生活中的射線
（三）認(rèn)識(shí)直線
1.感知直線
師：同學(xué)們，瞧！現(xiàn)在孫悟空又給金箍棒下了什么命令呢？（課件演示：金箍棒向兩端無限延伸）請(qǐng)同學(xué)們拿出課堂練習(xí)本，在本子的中間畫一條長(zhǎng)3厘米的線段AB。接著請(qǐng)你像老師這樣，把線段AB向兩端無限延伸，會(huì)得到什么圖形了？
生動(dòng)手延長(zhǎng)線段AB。
師：同學(xué)們，像這樣把線段向兩端無限延伸就得到直線。（板書：直線）
2.用字母表示直線
師：這條直線我們把它叫做直線AB，還可以用字母l表示直線，叫做直線l(師板書：直線AB或直線l)
3.認(rèn)識(shí)直線的特點(diǎn)
�。�1）直線有什么特點(diǎn)呢？
生匯報(bào)：無端點(diǎn)或有2個(gè)端點(diǎn)；無限長(zhǎng)；不可測(cè)量（師板書并打問號(hào)）
感知直線無端點(diǎn)
師：（手指著AB兩個(gè)點(diǎn)）問，AB是端點(diǎn)嗎？
生：不是，AB這兩點(diǎn)只是直線上的兩個(gè)點(diǎn)。所以直線沒有端點(diǎn)。
（2）感知直線無限長(zhǎng)
師：剛才同學(xué)說直線是無限長(zhǎng)的，到底是正確的嗎？我們一起來驗(yàn)證！
師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)把線段AB向兩端延伸再延伸。告訴老師，可以延伸到什么地方？ 生：本子的盡頭。
師：再延伸出去呢？請(qǐng)你閉上眼睛想象一下，現(xiàn)在我們這條線要延伸出本子，超過桌子，延伸出窗外，延伸出我們的學(xué)校，延伸出廈門市??
師：就這樣不斷地延伸再延伸，到底可以延伸到哪里？
生：沒有盡頭。
師：就像孫悟空的金箍棒，如果孫悟空沒有喊停，它就會(huì)無限延伸出去。當(dāng)把一條線段向它的兩端無限延伸得到一條直線，這條直線到底有多長(zhǎng)？
生：很長(zhǎng)很長(zhǎng)，無法說明有多長(zhǎng)。
師；在數(shù)學(xué)上我們就把它稱為“無限長(zhǎng)”。
師：既然直線無限長(zhǎng)，哪有辦法測(cè)量嗎？
《線段》教案7
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：借助情景認(rèn)識(shí)線段，射線，直線
情感目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。
技能目標(biāo)：在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)直線、線段、射線
難點(diǎn)：體會(huì)直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系。
教學(xué)過程：
談話引入
同學(xué)們，看看老師手里拿的是什么？（一根線）
生活中，到處有線存在，你能否說說在哪里看到線的存在。
�。ǘ嗝襟w演示：各種線，引出有限和無限）
創(chuàng)設(shè)情境，感知直線、射線、線段
認(rèn)識(shí)線段
演示：將紅外線手電筒的光線射到墻壁上。
問：墻壁上的亮點(diǎn)與燈泡之間的光線大約有多長(zhǎng)？用手勢(shì)表示一下。
請(qǐng)你們畫一畫這條線大約的長(zhǎng)度。
這個(gè)長(zhǎng)度是固定的嗎？如何來表示這條線長(zhǎng)度的固定性呢？
小結(jié)：科學(xué)家想到要把這條線堵住，截住，就用兩個(gè)端點(diǎn)，把它固定住。像這樣的線就是我們已學(xué)過的線段。誰(shuí)來說說線段的特點(diǎn).
認(rèn)識(shí)射線
演示：將手電筒的光線射向天空，你看到線了嗎？
用手勢(shì)表示一下你看到的'線？
請(qǐng)你再一次畫一畫這條線。
怎樣表示這條線是向一邊無限延長(zhǎng)的呢？
為什么不在另一邊畫端點(diǎn)？
師：像這樣的線叫射線。
射線有什么特點(diǎn)？
練習(xí)：把線段怎樣改變可以得到一條射線？
（引出：一條線段，將它的一端無限的延長(zhǎng)，所形成的圖形叫射線）
能否在射線上找到一條線段？
線段與射線有什么關(guān)系？
認(rèn)識(shí)直線
剛才把一條線段額一端無限延長(zhǎng)，可得到一條射線。如把線段的兩端無限延長(zhǎng)，結(jié)果是什么？
�。ㄒ鰧⒁粭l線段的兩端無限延長(zhǎng)，所形成的圖形叫直線）
1.說說直線有什么特點(diǎn)。
練習(xí)：能否在直線上找到一條線段和射線？
說說射線、線段和直線的關(guān)系？
師：今天這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了線段射線直線，他們有什么區(qū)別？
長(zhǎng)度（無限或有限）端點(diǎn)度量與直線的關(guān)系
線段
射線
直線
鞏固練習(xí)
下面哪些線是線段、射線、直線
2、判斷
一條直線長(zhǎng)5厘米。
線段是直線的一部分。
黑板的邊長(zhǎng)是一條射線。
線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線沒有端點(diǎn)。
射線比直線短。
數(shù)一數(shù)，下列共有幾條線段
總結(jié)：今天學(xué)習(xí)后，對(duì)線你們有什么新的認(rèn)識(shí)？
板書
長(zhǎng)度（無限或有限）端點(diǎn)度量與直線的關(guān)系
線段
不可延長(zhǎng)兩個(gè)端點(diǎn)可以度量是直線的一部分
射線
一端可無限延長(zhǎng)一個(gè)端點(diǎn)不可度量是直線的一部分
直線
兩端可無限延長(zhǎng)無端點(diǎn)不可度量是一條直線
《線段》教案8
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì)。以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用。
本節(jié)的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識(shí)，但由于內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，而且間隔時(shí)間較長(zhǎng)，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的。
教法建議
1。生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時(shí)最好從生活實(shí)例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性
2。小學(xué)時(shí)曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時(shí)也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想
3。這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設(shè)計(jì)不同層次的題組來進(jìn)行鞏固，特別是要舉一些反例，同時(shí)要注意對(duì)相近概念的比較
4。黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感
5。比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，教學(xué)時(shí)可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
(第1課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1。理解線段的比的概念。
2。通過與小學(xué)知識(shí)到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想。
3。通過線段的比的有關(guān)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力。
4。通過引言及例1的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛愛國(guó)主義教育。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1。教學(xué)重點(diǎn) 兩條線段比的概念。
2。教學(xué)難點(diǎn) 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用。
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的概念。
(兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng))
【講解新課】
把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長(zhǎng)度單位，量一下幾何教材的長(zhǎng)與寬(令長(zhǎng)為a，寬為b)。再求出長(zhǎng)與寬的比。然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上。如：
等。
可以看出，在同一長(zhǎng)度單位下，兩條線段長(zhǎng)度的比就是兩條線段的比。
一般地：若a、b的長(zhǎng)度分別是m、n(單位相同)，那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項(xiàng)，b叫比的'后項(xiàng)。
關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識(shí)，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時(shí)，長(zhǎng)度單位要一致。另外，可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力，對(duì)活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度。
就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答，在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題，歸納出：
(l)兩條線段的比就是它們的長(zhǎng)度的比。
(2)比與所選線段的長(zhǎng)度單位無關(guān)，求比時(shí)，兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致。
(3)兩條線段的比值總是正數(shù)。(并不都是正數(shù))
(4)除了a=b之外， 。 與 互為倒數(shù)。
例1 見教材P202。
講解完例1后：
(l)提問學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對(duì)線段比的逾義的理解。
(2)給出：比例尺= ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實(shí)際距離是多少?
另外，還可鼓勵(lì)學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測(cè)量并計(jì)算出你所在省會(huì)與首都北京的直線距離，從而豐富了知識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。
例2 見教材P202。
講解完例2后：
(l)可改變線段AB的長(zhǎng)度，或給出AC、BC的長(zhǎng)度，再求這些比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)這種三角形中邊的比與長(zhǎng)度無關(guān)。
(2)常識(shí)1：有一銳角是30的直角三角形中，三邊(從小到大)的比為 。
常識(shí)2：等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1：1： 。
學(xué)生掌握了這些常識(shí)可有兩點(diǎn)好處：
①知道例2中 以及習(xí)題5。l第2題(1)中邊長(zhǎng)為4。(2)中的對(duì)角線AC=a這些條件實(shí)際上都是多余的。
�、谶@些題目若改成填空題，可避免一些不必要的計(jì)算。從而提高做題速度。這樣不僅培養(yǎng)了能力，而且在考試中也受益匪淺。
因此，今后如遇到和此常識(shí)有關(guān)的知識(shí)要反復(fù)滲透，反復(fù)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，讓它扎根于學(xué)生的下意識(shí)中。
【小結(jié)】
1。兩條線段比的概念以及應(yīng)注意的問題。
2。會(huì)求兩條線段的比。
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3。
八、板書設(shè)計(jì)
《線段》教案9
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第48～49頁(yè)內(nèi)容。
教材分析：
線段是幾何初步知識(shí)中比較抽象的概念，學(xué)生是第一次接觸這個(gè)概念。由于學(xué)生年齡小，抽象邏輯思維能力比較低，所以教材在編排上十分注重學(xué)生的實(shí)際體驗(yàn)，要求在觀察、操作、交流等活動(dòng)中逐步形成認(rèn)識(shí)，建立相關(guān)的概念，形成必要的技能。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過實(shí)際的觀察和操作建立線段的表象，會(huì)用自己的語(yǔ)言描述線段的主要特征，能把物體直的邊看成線段。
2、使學(xué)生能根據(jù)對(duì)線段的初步認(rèn)識(shí)，從一組圖形中辨認(rèn)出線段，會(huì)數(shù)圖形里線段的條數(shù)，并會(huì)畫線段。
3、注重培養(yǎng)學(xué)生初步的實(shí)踐能力和想像力，感受生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)線段的特征，通過操作能折、畫出線段。
教學(xué)難點(diǎn)：
線段表象的建立，以及通過線段的特征來判斷個(gè)圖形的線段和線段數(shù)量。
教學(xué)過程：
一、猜謎語(yǔ)，引入新課
師：小朋友，你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？
師：老師讓你們猜一個(gè)（課件出示謎面）：一條條，一根根，編制衣物少不了，有時(shí)直來有時(shí)彎，縫縫補(bǔ)補(bǔ)要用著。
學(xué)生指名回答：毛線
師：今天老師就帶著大家從毛線中去學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)的.知識(shí)和本領(lǐng)。
二、動(dòng)手操作，初步認(rèn)識(shí)線段
1、變曲為直
教師出示毛線：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察毛線的形狀是怎么樣的？（學(xué)生觀察，得出毛線的形狀是彎彎的、彎曲的。）
提問：你有什么好辦法能使彎曲的毛線變直嗎？讓學(xué)生動(dòng)手操作把毛線拉直并上臺(tái)演示。
�。ú僮鳎篈 用手捏住繩子的兩頭，拉緊繩子。 B只捏住毛線的一端，另一端讓毛線自然下垂。 討論：哪一種作法使毛線更直？）
師：你們知道嗎？你們的一個(gè)小動(dòng)作揭示了一個(gè)奇妙的數(shù)學(xué)知識(shí)：把線拉直，兩手之間的一段可以看成線段。（課件出示文字）
揭示課題：今天這節(jié)課我們就一起來認(rèn)識(shí)線段（板書：認(rèn)識(shí)線段）。
2、初步感知線段
師：我們已經(jīng)了解了把線拉直，兩手之間的一段可以看成線段，現(xiàn)在誰(shuí)愿意上臺(tái)來指一指哪兒可以看成線段。提問：線段是怎么樣的？
《線段》教案10
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第38-39頁(yè)
教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)識(shí)線段 直線和射線，了解它們的表示方法，能正確區(qū)分線段 直線和射線，掌握它們的聯(lián)系和區(qū)別。
2、引導(dǎo)學(xué)生利用觀察和實(shí)踐活動(dòng)，初步培養(yǎng)觀察、比較和概括的能力，比較清楚的表達(dá)自己的思考過程和結(jié)果。通過觀察，操作學(xué)習(xí)等活動(dòng)，讓學(xué)生親生經(jīng)歷線段 直線和射線的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于直線、射線和線段的空間概念。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的綜合能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)線段 直線和射線段以及它們的表示方法。
難點(diǎn)：線段 直線和射線的特征及三者的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
線、手電筒、直尺
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們：看我手上拿的是什么？（準(zhǔn)備好的線）
生：線、電線.................
師用雙手捏住線的兩頭且拉緊
�。ò踩逃寒�(dāng)我們?cè)谟镁�玩耍的時(shí)候，請(qǐng)不要用線來勒住同學(xué)或者玩伴的脖子，甚至自己的脖子，這樣會(huì)威脅到他人及自己的生命安全。）
師：剛才老師手中的線發(fā)生了什么樣的變化？
生：變直了
師：今天我們就來學(xué)習(xí)線，他們也都是直直的線。
二、探究新知
1、認(rèn)識(shí)線段
學(xué)生甲和學(xué)生乙分別捏住線段兩端且拉直
師：如果我們把學(xué)生甲和學(xué)生乙的手看著端點(diǎn)，那這條線我們叫做什么？ 生：線段、直線.......
師：那你是怎樣知道它是線段的呢？它有幾個(gè)端點(diǎn)？
生：因?yàn)橐桓o的線，可以看作線段，它有兩個(gè)端點(diǎn)。
師：我們現(xiàn)在就可以得到了線段的定義：一根拉緊的線或者弦，都可以看作線段，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有頭有尾，有始有終。在數(shù)學(xué)上為了更方便表述，可以用端點(diǎn)的字母表示線段，例如線段AB或者線段ab。 A B
師：你們還能用不同的字母來表示線段嗎？
生１：還可以表示為線段ＢＣ。
生２：線段ＣＤ。
�。�
師：那一條線上同時(shí)出現(xiàn)ＡＢＣ三點(diǎn)，你們能看出它有幾條線段呢？（生嘗試交流后回 答）
�。� Ｂ Ｃ
生１：１條
生２：２條
生３：３條
生４：４條
..........................................
師總結(jié)：有3條：線段ＡＢ、線段BC、線段AC、
2、認(rèn)識(shí)直線
學(xué)生丙、學(xué)生丁和師用皮筋共同展示一條直線且兩端無限延伸
師：你們能想象出它是什么樣子嗎？
學(xué)生想像且描述直線：沒有端點(diǎn)，向兩端無限延伸。
結(jié)合學(xué)生匯報(bào)，師板書：沒有端點(diǎn)，向兩端無限延伸，我們把這樣的線叫做直線。
師：你們能畫出一條直線嗎？
學(xué)生試畫直線且展示，師將學(xué)生所畫的直線變換位置，請(qǐng)學(xué)生思考它們是否還是直線。
師：你們準(zhǔn)備怎樣表示直線呢？
學(xué)生相互交流表示方法。
師適當(dāng)總結(jié)：只要具備了直線的特點(diǎn)，不管位置、角度怎么變換，都是直線，就是把線段兩端無限延伸，就得到了一條直線，無始無終、無頭無尾。直線可以像線段那樣表示，還可以用小寫字母表示。例如直線AB或直線l.
直線l A B
師：請(qǐng)同學(xué)們思考一下，經(jīng)過一點(diǎn)能畫出幾條直線？
3、認(rèn)識(shí)射線
�。�1）通過激光演示射線
師展示：將激光燈的光線射向教室的墻上。
師：墻上的亮點(diǎn)與光源之間的光線可以近似看成什么？為什么？
生：線段，墻上的亮點(diǎn)與光源的光線可以近似看成線段的兩個(gè)端點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn)之間的'光線可以近似看成線段。
師展示：將激光燈的光線射向窗外。
師：現(xiàn)在我們把光線射向窗外，如果光在傳播的過程中沒有被物體擋住，你們還能找到這束光線的另一個(gè)端點(diǎn)嗎？
學(xué)生在老師的引導(dǎo)下想象，如果激光燈的能量足夠大，那么激光燈射出的光線將筆直地延伸出教室、然后延伸出校園、延伸出普定、延伸出中國(guó)乃至地球。
師：你們能用言語(yǔ)描述這束光的特點(diǎn)嗎？
學(xué)生用不同的詞語(yǔ)描述光線的特點(diǎn)：如：只有一個(gè)端點(diǎn)，沒有盡頭，不能度量長(zhǎng)度等。
師：像這樣只有一個(gè)端點(diǎn)，筆直地向一段無限延伸的線叫做射線，有始無終，有頭無尾。
（2）畫射線
師：你們能畫出一條射線嗎？自己試試，再仔細(xì)想想你是怎樣畫的。學(xué)生試著畫射線
學(xué)生展示：學(xué)生畫的射線有長(zhǎng)有短，是對(duì)比兩個(gè)學(xué)生畫的射線—— 一條長(zhǎng)一些，一條短一些，請(qǐng)學(xué)生思考它們是否還是射線。
師總結(jié)：射線可以用端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)來表示。例如：射線AB。同學(xué)們所畫的線只要具備了射線的特點(diǎn)，無論畫得長(zhǎng)一些或者短一些，它們始終都是射線。
A B
師：如果給你一個(gè)點(diǎn)，你能畫幾條射線？
學(xué)生試著在紙上畫且交流
生1：一條
生2：很多條
................................
師總結(jié)：一個(gè)點(diǎn)能夠畫出無數(shù)條射線
�。�3）舉例生活中射線的例子
師：剛才激光燈射出來的光線我們可以近似的看成射線，其實(shí)我們生活中還有很多這樣的例子，你能舉一個(gè)例子嗎？
學(xué)生舉例：太陽(yáng)光、汽車燈光、探照燈光等。
師：看來我們只要抓住“從一點(diǎn)出發(fā)，筆直地像一方無限延伸”這一特點(diǎn)，就可以將這種現(xiàn)象理想化的看成射線。
4、比較線段、射線和直線
師：線段、射線和直線有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？同桌討論一下，并把你們發(fā)現(xiàn)的題寫在表格中。
聯(lián)系：射線和線段都是直線的一部分
三、鞏固練習(xí)
完成教材第39頁(yè)“做一做”。通過練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于直線、射線和線段的認(rèn)識(shí)。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你們有什么收獲？學(xué)習(xí)到了什么？
《線段》教案11
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生在理解線段概念的基礎(chǔ)上，了解線段的長(zhǎng)度可以用正數(shù)來表示，因而線段可以度量、比較大小以及進(jìn)行一些運(yùn)算．使學(xué)生對(duì)幾何圖形與數(shù)之間的聯(lián)系有一定的認(rèn)識(shí)，從而初步了解數(shù)形結(jié)合的思想．
2．使學(xué)生學(xué)會(huì)線段的兩種比較方法及表示法．
3．通過本課的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
對(duì)線段與數(shù)之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，掌握線段比較的正確方法，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)線段的概念，引出線段的長(zhǎng)度的度量和表示
1．學(xué)生動(dòng)手畫出(1)直線AB．(2)射線OA．(3)線段CD．
2．提出問題：能否量出直線、射線、線段的長(zhǎng)度？(如果有學(xué)生將直線、射線也量出了長(zhǎng)度，借此復(fù)習(xí)直線和射線的概念．)
3．提出數(shù)與形的問題：線段是一個(gè)幾何圖形，而線段的長(zhǎng)度可用一個(gè)正數(shù)表示．這就是數(shù)與形的結(jié)合．
4．線段的兩種度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圓規(guī)和刻度尺結(jié)合使用．(教師可讓學(xué)生自己尋找這兩種方法)
5．教師再講表示法：線段AB=7cm．
二、通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段大小的比較方法
教師設(shè)計(jì)以下過程由學(xué)生完成．
1．怎樣比較兩個(gè)學(xué)生的身高？提出為什么要站在一起，腳底要在一個(gè)平面上？
2．怎樣比較兩座大山的高低？只要量出它們的高度．
由此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段大小比較的兩種比較方法：
重疊比較法將兩條線段的各一個(gè)端點(diǎn)對(duì)齊，看另一個(gè)端點(diǎn)的位置．教師為學(xué)生演示，步驟有三：
(1)將線段AB的端點(diǎn)A與線段CD的端點(diǎn)C重合．
(2)線段AB沿著線段CD的方向落下．
(3)若端點(diǎn)B與端點(diǎn)D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記AB=CD．
若端點(diǎn)B落在D上，則得到線段AB小于線段CD，可以記作AB＜CD．
若端點(diǎn)B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可以記作AB＞CD．
如圖1-6．
教師講授此部分時(shí)，應(yīng)用幾個(gè)木條表示線段AB和線段CD，這樣可以更加直觀和形象．也可以用圓規(guī)截取線段的方法進(jìn)行．
數(shù)量比較法用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長(zhǎng)度，將長(zhǎng)度進(jìn)行比較．可以用推理的寫法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力．寫法如下：
因?yàn)榱康肁B=××cm，CD=××cm，
所以AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．
總結(jié)：現(xiàn)在我們學(xué)會(huì)了比較線段的大小，還會(huì)比較什么？學(xué)生可以回答出，可以比較數(shù)的大小，進(jìn)而再問：數(shù)的大小如何比較？(數(shù)軸)再問：比較線段的大小與比較數(shù)的大小有什么聯(lián)系？
引導(dǎo)學(xué)生得到：比較線段的大小就是比較數(shù)的大�。�
三、應(yīng)用實(shí)例，變式練習(xí)：
1．如圖1-7，量出以下圖形中各條線段的長(zhǎng)度，比較它們的大�。⒈容^一個(gè)三角形中任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系．可以得出什么結(jié)論？
2．如圖1-8，根據(jù)圖形填空．
AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．
3．如圖1-9，已知線段AB，量出它的長(zhǎng)度并找出它的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)．
4．如圖1-10，根據(jù)圖形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．
四、小結(jié)
1．教師提問：怎樣表示線段的'長(zhǎng)度？怎樣比較線段的大�。客ㄟ^本節(jié)課你對(duì)圖形與數(shù)之間的關(guān)系有什么了解？
2．根據(jù)學(xué)生回答的情況，教師重點(diǎn)總結(jié)數(shù)與形的結(jié)合以及比較線段大小的兩種方法．
五、作業(yè)
p．18，1．2題．p21，2．3．4題．
板書設(shè)計(jì)
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1．本課的教學(xué)時(shí)間為1課時(shí)45分鐘．
2．本課時(shí)設(shè)計(jì)的主導(dǎo)思想是：將數(shù)形結(jié)合的思想滲透給學(xué)生，使學(xué)生對(duì)數(shù)與形有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)．為將來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，這節(jié)課是一堂起始課，它為學(xué)生的思維開拓了一個(gè)新的天地．在傳統(tǒng)的教學(xué)安排中，這節(jié)課的地位沒有提到一定的高度，只是交給學(xué)生比較線段的方法，沒有從數(shù)形結(jié)合的高度去認(rèn)識(shí)．實(shí)際上這節(jié)課大有可講，可以挖掘出較深的內(nèi)容．在教知識(shí)的同時(shí)，交給學(xué)生一種很重要的數(shù)學(xué)思想．這一點(diǎn)不容忽視，在日常的教學(xué)中要時(shí)時(shí)注意．
3．學(xué)生在小學(xué)時(shí)只會(huì)用圓規(guī)畫圓，不會(huì)用圓規(guī)去度量線段的大小以及截取線段，通過這節(jié)課，學(xué)生對(duì)圓規(guī)的用法有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)．
4．在課堂練習(xí)中安排了度量一些三角形的邊的長(zhǎng)度，目的是想通過度量使學(xué)生對(duì)“兩點(diǎn)之間線段最短”這一結(jié)論有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，并為下面的教學(xué)做一個(gè)鋪墊．
5．為避免本節(jié)課的枯燥，可以用提問的形式，出現(xiàn)懸念．如：開始的提問“線段是幾何圖形，它與數(shù)字有什么聯(lián)系？”“在我們學(xué)過的知識(shí)和生活中，什么東西可以比較大��？”等．這樣就會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，積極思維，使課堂的氣氛更加活躍．
6．如果感覺課堂密度小，還可以增加一些培養(yǎng)動(dòng)手能力的題．如：
(1)量一量老師的大三角板中的等腰三角形各邊的長(zhǎng)，然后再量一量自己手中同樣的小三角板各邊的長(zhǎng)，算一算相等的角所對(duì)的邊長(zhǎng)度的比值，是否相等．(為相似三角形的內(nèi)容做一些鋪墊)
(2)量一量課桌四條邊的長(zhǎng)，再量一量課本四條邊的長(zhǎng)，算一算長(zhǎng)邊與長(zhǎng)邊的比、短邊與短邊的比．(得到角相等的圖形，邊不一定成比例)
(3)在同一時(shí)間下，兩棵高矮不同的大樹的影子的長(zhǎng)度自己量出，然后比較大小，想一想這兩棵樹哪一棵高？(對(duì)相似三角形的邊角關(guān)系有一定的感性認(rèn)識(shí))以上的三個(gè)題對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)是很好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)世界的實(shí)例．使本節(jié)課的內(nèi)容更加生動(dòng)豐富，課堂氣氛更加活躍．
《線段》教案12
設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了線段的特征，直觀認(rèn)識(shí)了直線、角的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是圖形與幾何知識(shí)中最基本的概念之一，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)“角的度量”與“垂直和平行”等的基礎(chǔ)。因此在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該充分運(yùn)用直觀的課件進(jìn)行演示，以幫助學(xué)生建立表象、發(fā)展空間觀念。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)此課時(shí)，主要突出以下兩大特點(diǎn)：
1．關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。
學(xué)生在二年級(jí)時(shí)已初步認(rèn)識(shí)了線段，大部分學(xué)生對(duì)線段比較熟悉，只是區(qū)別不清。在教學(xué)過程中，從學(xué)生的.認(rèn)知水平出發(fā)，力求做到在學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上導(dǎo)入新知，層層相扣。通過課件的合理運(yùn)用，學(xué)具的恰當(dāng)選擇，活動(dòng)與合作的有效組合，使學(xué)生在觀察、獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作交流的過程中獲得新知。
2．注重動(dòng)手操作，提供探索空間。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、操作、推理、驗(yàn)證等過程。在教學(xué)時(shí)放手讓學(xué)生去交流、歸納，整理直線、射線和線段之間的聯(lián)系與區(qū)別，為學(xué)生提供自主探究的空間，通過動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透極限思想。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件 手電筒 線
學(xué)生準(zhǔn)備 練習(xí)本 直尺或三角尺 線
教學(xué)過程
⊙創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師：我們的生活就像一個(gè)五彩繽紛的萬(wàn)花筒，我們可以把生活中的美麗描繪下來。瞧，小朋友畫的這幅畫很美吧！(課件出示一幅含有線段、射線和直線的畫)，今天我們探究的數(shù)學(xué)知識(shí)就蘊(yùn)涵在這幅畫里，畫面上藏著許多線，大家找找看，你能把它描繪出來嗎？
(學(xué)生找出線后畫在紙上，教師巡視，將學(xué)生畫好的線展示在黑板上)
師：黑板上有的是直線，有的是線段，有的是射線，還有的是曲線，你對(duì)這些線了解嗎？這節(jié)課，我們就共同來研究一下。(板書課題)
設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)“畫出生活中的線”這一富有童趣的操作情境，把學(xué)生在日常生活中經(jīng)常見到的或?qū)W過的“線”帶入課堂，使孩子們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在身邊，同時(shí)喚起了孩子們已有的知識(shí)表象，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。
⊙探究新知
1．認(rèn)識(shí)線段。
(1)拿出一段線，拉緊。提問：老師兩手之間的部分可以看成什么？(線段)
(2)課件出示線段：你對(duì)線段有哪些了解呢？
學(xué)生交流說說線段的特征。
(3)師小結(jié)：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以測(cè)量長(zhǎng)度。
(4)介紹線段的表示方法：為了表述方便，線段可以用字母來表示。如上面的線段可以記作“線段AB”。
(5)學(xué)生自由測(cè)量自己練習(xí)本上線段的長(zhǎng)度。
2．認(rèn)識(shí)直線。
師：下面我們請(qǐng)出數(shù)學(xué)王國(guó)里的另一個(gè)朋友
《線段》教案13
一、激趣引入
教師：同學(xué)們，看！今天老師給你們帶來了什么好玩的玩具？（每只手拿出一個(gè)溜溜球）
學(xué)生：溜溜球。
教師：想來玩玩嗎？
學(xué)生：想。抽兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)玩溜溜球。
教師：（問玩溜溜球的同學(xué)）你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生1：溜溜球的繩子很有彈性，可以伸很長(zhǎng)很長(zhǎng)。
學(xué)生2：在玩的時(shí)候線總是直的。
教師：這節(jié)課我們就用溜溜球來研究線段、直線和射線。
（板書課題）
[點(diǎn)評(píng)：玩具“溜溜球”與線段、直線和射線都有相通之處，體現(xiàn)了生活中的數(shù)學(xué)；用“溜溜球”引入新課，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能體現(xiàn)“在玩中學(xué)”和“在學(xué)中玩”的思想，還能讓學(xué)生從中獲得價(jià)值體驗(yàn)。]
二、教學(xué)新課
1．發(fā)現(xiàn)線段、直線和射線。
教師：溜溜球真頑皮，一跳就跳到了我們的紙上，（課件顯示兩個(gè)點(diǎn)）變成了兩個(gè)點(diǎn)。你們能用一條直直的線把這兩個(gè)點(diǎn)連在一起嗎？
學(xué)生：能。
教師：但請(qǐng)注意，開動(dòng)腦筋，盡量想出和別人不同的連法。請(qǐng)拿出你的卡片在小組里一邊討論，一邊連。
教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生操作后交到講臺(tái)上。估計(jì)學(xué)生操作的結(jié)果大概有四種情況：圖4 3
[點(diǎn)評(píng)：這個(gè)教學(xué)片斷體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象過程，體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密聯(lián)系，這樣有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系]
2．認(rèn)識(shí)線段、直線和射線。
教師：同學(xué)們連線的結(jié)果大概分為三類。我們先研究第1類。（拿出一張學(xué)生連成的線段放在視頻展示合上）像這樣連的同學(xué)請(qǐng)舉手。
相應(yīng)的學(xué)生舉手。
教師：我們把它畫到黑板上。（教師在黑板上畫線段）你是怎樣畫出來的呢？
引導(dǎo)學(xué)生說出：是從1個(gè)點(diǎn)出發(fā)畫一條直直的線到第2個(gè)點(diǎn)。
教師：（課件根據(jù)學(xué)生的意思再演示一遍）是這樣嗎？
學(xué)生：是。
課件出示圖4?4:圖4?4比較一下
教師：這4條線段中哪一條線最短？
學(xué)生：第①條線最短。
教師：對(duì)，在兩個(gè)點(diǎn)之間可以畫很多線。但只有我們畫出來的這條線最短。在數(shù)學(xué)上，這條線叫“線段”。
（板書：線段）線段兩端的點(diǎn)叫“端點(diǎn)”。
�。ㄕn件閃爍端點(diǎn)）
教師：你能量出這條線段的長(zhǎng)度嗎？
學(xué)生：能。請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到視頻展示臺(tái)上量。
教師：通過量，我們知道線段是可以量出長(zhǎng)度的。我們接著看第2類。
�。贸鰧W(xué)生畫出的'直線放在視頻展示臺(tái)上）像這樣畫的舉手．
相應(yīng)的學(xué)生舉手。
�。ò阎本�畫在黑板上）
教師：你是怎樣畫出來的呢？
引導(dǎo)學(xué)生說出：是把線段的兩端延長(zhǎng)后得到的。
教師：這條線段的兩端還能延長(zhǎng)嗎？
學(xué)生 ：能。
教師：對(duì)，還能延長(zhǎng)。（課件再無限延長(zhǎng)兩端）這樣無限延長(zhǎng)后，就成了一條“直線”。
（板書：直線）
教師：教師剛才我們量出了線段的長(zhǎng)。你能量出直線的長(zhǎng)嗎？
學(xué)生：不能。教師：為什么？
學(xué)生：因?yàn)橹本�是可以無限延長(zhǎng)的，是無限長(zhǎng)的。
教師：同學(xué)們開動(dòng)腦筋一畫，就畫出了線段和直線。我們接著看第3類�？催�畫出了什么？
�。贸鰧W(xué)生畫出的兩條不同方向的射線）像這樣畫的舉手。
相應(yīng)的學(xué)生舉手。
�。ò焉渚�畫到黑板上）
教師：你又是怎樣畫出來的呢？
引導(dǎo)學(xué)生說出：是把線段的一端無限延長(zhǎng)得到的。
教師：（課件根據(jù)學(xué)生的意思再演示一遍）是這樣嗎？
學(xué)生：是。
教師：線段的一端無限延長(zhǎng)后就是“射線”。
（板書：射線）
教師：你能找出生活中的射線嗎？
學(xué)生回答（略）
教師：認(rèn)識(shí)了線段、直線和射線，你知道它們之間有什么區(qū)別嗎？
學(xué)生討論后回答�！�
[點(diǎn)評(píng)：從學(xué)生探究出的表象出發(fā)分類研究線段、直線和射線，從一般到特殊，結(jié)構(gòu)明顯、層次清晰，學(xué)生容易理解。學(xué)生成為參與研究的主體，更能體驗(yàn)成功的喜悅和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。］
《線段》教案14
教學(xué)內(nèi)容:
線段的垂直平分線
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵:
1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。
2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。
教具:投影儀及投影膠片。
教學(xué)過程:
一、提問
1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?
2、怎樣做一條線段的垂直平分線?
二、新課
1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF(請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做)。
2、在EF上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?
通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB,再取一點(diǎn)P'試一試仍然有P'A=P'B,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等,再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。
定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的'距離相等。
這個(gè)命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點(diǎn)P在EF上
求證:PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
證明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。
反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線上?
過P,P1做直線EF交AB于C,可證明ΔPAP1≌PBP1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))
∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。
逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
三、舉例(用幻燈展示)
例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=PC。
證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
五、練習(xí)與作業(yè)
練習(xí):第87頁(yè)1、2
作業(yè):第95頁(yè)2、3、4
《教案設(shè)計(jì)說明》
線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。
在設(shè)計(jì)教案時(shí),我結(jié)合教材內(nèi)容,對(duì)如何導(dǎo)入新課,引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點(diǎn)P,讓學(xué)生量出PA、PB的長(zhǎng)度,引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?
學(xué)生回答:PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試,這兩個(gè)長(zhǎng)度也相等,由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來,使學(xué)生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。
在教學(xué)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個(gè)過程既是探索過程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過程,只有學(xué)生動(dòng)腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等,這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。
這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理,也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來證,避免用三角形全等來證。最后總結(jié)點(diǎn)P是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。為了使學(xué)生當(dāng)堂掌握兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用,讓學(xué)生做87頁(yè)的兩個(gè)練習(xí),以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。
《線段》教案15
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.
本節(jié)的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識(shí)，但由于內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，而且間隔時(shí)間較長(zhǎng)，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的.
教法建議
1．生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時(shí)最好從生活實(shí)例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性
2．小學(xué)時(shí)曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時(shí)也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想
3．這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設(shè)計(jì)不同層次的題組來進(jìn)行鞏固，特別是要舉一些反例，同時(shí)要注意對(duì)相近概念的比較
4．黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感
5．比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，教學(xué)時(shí)可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理
�。ǖ�1課時(shí)）
一、教學(xué)目標(biāo)
1．理解線段的比的概念．
2．通過與小學(xué)知識(shí)到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想．
3．通過線段的比的有關(guān)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力．
4．通過“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛愛國(guó)主義教育．
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn) 兩條線段比的概念．
2．教學(xué)難點(diǎn) 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的概念．
�。▋蓚�(gè)數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng)）
【講解新課】
把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長(zhǎng)度單位，量一下幾何教材的長(zhǎng)與寬（令長(zhǎng)為a，寬為b）．再求出長(zhǎng)與寬的比．然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上．如：等．
可以看出，在同一長(zhǎng)度單位下，兩條線段長(zhǎng)度的比就是兩條線段的比．
一般地：若a、b的長(zhǎng)度分別是m、n（單位相同），那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng)．
關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識(shí)，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時(shí)，長(zhǎng)度單位要一致．另外，可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力，對(duì)活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度．
就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答，在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題，歸納出：
�。╨）兩條線段的比就是它們的長(zhǎng)度的比．
�。�2）比與所選線段的長(zhǎng)度單位無關(guān)，求比時(shí)，兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致．
（3）兩條線段的比值總是正數(shù)．（并不都是正數(shù)）
�。�4）除了a＝b之外， ． 與 互為倒數(shù)．
例1 見教材P202．
講解完例1后：
�。╨）提問學(xué)生AB是 的.多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對(duì)線段比的逾義的理解．
（2）給出：比例尺＝ ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實(shí)際距離是多少？
另外，還可鼓勵(lì)學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測(cè)量并計(jì)算出你所在省會(huì)與首都北京的直線距離，從而豐富了知識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣．
例2 見教材P202．
講解完例2后：
�。╨）可改變線段AB的長(zhǎng)度，或給出AC、BC的長(zhǎng)度，再求這些比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)這種三角形中邊的比與長(zhǎng)度無關(guān)．
（2）常識(shí)1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為 ．
常識(shí)2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： ．
學(xué)生掌握了這些常識(shí)可有兩點(diǎn)好處：
①知道例2中“ ”以及習(xí)題5．l第2題（1）中“邊長(zhǎng)為4”．（2）中的“對(duì)角線AC＝a”這些條件實(shí)際上都是多余的．
�、谶@些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計(jì)算．從而提高做題速度．這樣不僅培養(yǎng)了能力，而且在考試中也受益匪淺．
因此，今后如遇到和此常識(shí)有關(guān)的知識(shí)要反復(fù)滲透，反復(fù)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，讓它扎根于學(xué)生的下意識(shí)中。
【小結(jié)】
1．兩條線段比的概念以及應(yīng)注意的問題．
2．會(huì)求兩條線段的比．
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3．
八、板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)教案－比例線段
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