八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案

時(shí)間：2023-07-31 13:20:11 靈教案我要投稿

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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案（精選20篇）

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，總不可避免地需要編寫(xiě)教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編精心整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案（精選20篇）

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　學(xué)會(huì)可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母求方程的解、掌握解分式方程的`一般步驟。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗(yàn)根的方法、

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　解分式方程的一般步驟。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　復(fù)習(xí)引入：

　　1、什么叫分式方程？

　　2、解分式方程的基本思想：

　　分式方程整式方程

　　3、解方程（學(xué)生板演）

　　講授新課：

　　1、由上述學(xué)生的板演歸納出解分式方程的一般步驟

　�。�1）去分母：在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；

　�。�2）解這個(gè)整式方程；

　�。�3）檢驗(yàn)：將所得的解代入原方程的`最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根、

　　2、范例講解

　�。▽W(xué)生嘗試練習(xí)后，教師講評(píng)）

　　例：解方程例2：解方程例3：解方程講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)：

　　1、怎樣確定最簡(jiǎn)公分母？（先將各分母因式分解）

　　2、解分式方程的步驟、

　　鞏固練習(xí)：P1471t，2t、

　　課堂小結(jié)：解分式方程的一般步驟

　　布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 2

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　一、知識(shí)目標(biāo)

　　經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題－分式方程方程模型”的過(guò)程，經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用。

　　二、能力目標(biāo)

　　知道分時(shí)方程的意義，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。

　　三、情感目標(biāo)

　　在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示。找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)

　　1、什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？

　　2、判斷下面解方程的過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)加以改正。

　　解方程：＝3－

　　解：兩邊同乘以（x－1），得

　　2＝3－x＝1，①

　　x＝3＋1－2，②

　　所以x＝2、③

　　（不正確。正確的解：兩邊同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3、）

　　3、解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2、

　　二、新課

　�。ㄒ唬┣榫硠�(chuàng)設(shè)：

　　1、甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時(shí)間與甲加工20件服裝所用時(shí)間相同。怎樣用方程來(lái)描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

　　設(shè)甲每天加工服裝多少件，可得方程：

　　2、一個(gè)兩位數(shù)的各位數(shù)字是4，如果把各位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是。怎樣用方程來(lái)描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

　　設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的'十位數(shù)字是x，可得方程：

　　3、某校學(xué)生到距離學(xué)校15km的山坡上植樹(shù)，一部分學(xué)生騎自行車(chē)出發(fā)40min后，另一部分學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果全體學(xué)生同時(shí)到達(dá)。已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的速度的3倍。怎樣用方程來(lái)描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

　　設(shè)自行車(chē)的速度為xkm/h，可得方程：

　�。ǘ┨剿骰顒�(dòng)：

　　1、上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？

　　2、這些方程與整式方程有什么區(qū)別？

　　結(jié)論：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

　　3、如何解分式方程＝？

　　解：這個(gè)分式方程的兩邊同乘各分式的最簡(jiǎn)公分母x(x+1)，

　　可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x

　　解這個(gè)方程，得

　　x=5

　　為了判斷x=5是否是原方程的解，我們把x=5代入原方程：

　　左邊==4，右邊==4，左邊=右邊。

　　x=5是原方程的解。

　　說(shuō)明：解分式方程的一般步驟是先去分母（在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡(jiǎn)公分母），把不熟悉的分式方程轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程來(lái)解決。

　　三、例題教學(xué)：

　　例1、解方程：－＝0

　　板書(shū)出解分式方程的一般過(guò)程及完整的書(shū)寫(xiě)格式。

　　解：方程兩邊同乘x（x-2），得

　　3（x-2）-2x=0

　　解這個(gè)方程，得

　　x=6

　　把x=6代入原方程：左邊=右邊=0，左邊=右邊。

　　x=6是原方程的解。

　　四、課堂練習(xí)：

　　1、下列各式中，分式方程是（）

　　A、B、C、D、

　　2、分式方程解的情況是（）

　　A、有解，B、有解C、有解，D、無(wú)解

　　3、解下列方程：

　　4、為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿(mǎn)足怎樣的方程？并求解。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的通分法則及分式的基本性質(zhì)，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運(yùn)算。

　　2、使學(xué)生理解和掌握分式和減法法則，并會(huì)應(yīng)用法則進(jìn)行分式加減的運(yùn)算。

　　3、使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用分式的有關(guān)法則進(jìn)行分式的四則混合運(yùn)算。

　　4、引導(dǎo)學(xué)生不斷小結(jié)運(yùn)算方法和技巧，提高運(yùn)算能力。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算。

　　2、難點(diǎn)：異分母的分式加減法運(yùn)算。

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、分組討論。

　　四、教學(xué)手段

　　幻燈片。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬┮�

　　1、如何計(jì)算：

　　2、如何計(jì)算：

　　3、若分母不同如何計(jì)算？如：

　�。ǘ┬抡n

　　1、類(lèi)比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　2、通分的`依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。

　　3、通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。

　　例1通分：

　　（1）解：∵最簡(jiǎn)公分母是，

　　小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)。

　�。�2）解：

　　例2通分：

　　（1）解：∵最簡(jiǎn)公分母的是2x（x+1）（x—1），

　　小結(jié)：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先分解因式。

　�。�2）解：將分母分解因式：∴最簡(jiǎn)公分母為2（x+2）（x—2），

　　練習(xí)：教材P，79中1、2、3。

　�。ㄈ┱n堂小結(jié)

　　1、通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來(lái)。

　　2、通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。

　　3、一般地，通分結(jié)果中，分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 4

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

　　2、能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

　　3、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想

　　二、重、難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式

　　2、難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

　　3、難點(diǎn)的突破方法：

　�。�1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解

　�。�2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　�。�3）（k≠0）還可以寫(xiě)成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的'概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。

　　教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的.思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

　　四、課堂引入

　　1、回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？

　　2、體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？

　　五、例習(xí)題分析

　　例1、見(jiàn)教材P47

　　分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

　　例1、（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

　�。�1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫(xiě)后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫(xiě)成定義的形式

　　例2、（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？

　　分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫(xiě)法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.學(xué)會(huì)根據(jù)定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗(yàn)根的方法。

　　2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母求方程的解。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗(yàn)根的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　驗(yàn)根的方法。分式方程增根產(chǎn)生的原因。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　小黑板。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　復(fù)習(xí)引入：下列方程中哪些分母中含有未知數(shù)？哪些分母中不含有未知數(shù)？

　�。�1）；（2）；（3）；（4）；

　�。�5）；（6）；（7）；（8）。

　　講授新課：

　　1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數(shù)的.方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。

　　2.討論分式方程的.解法：

　�。�1）復(fù)習(xí)解方程時(shí)，怎樣去分母？

　�。�2）講解例1：解方程（按課文講解）

　　歸納：解分式方程的基本思想：

　　分式方程整式方程

　　（3）講解例2：解方程（按課文講解）

　　歸納：在去分母時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗(yàn)，常把求得得根代入原方程的最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。

　　想一想：產(chǎn)生增根的原因是什么？

　　鞏固練習(xí)：P1451t，2t。

　　課堂小結(jié)：什么叫做分式方程？

　　解分式方程時(shí)，為什么要檢驗(yàn)？怎樣檢驗(yàn)？

　　布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 6

　　一、目標(biāo)要求

　　1、理解掌握分式的四則混合運(yùn)算的順序。

　　2、能正確熟練地進(jìn)行分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算。

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的順序。

　　難點(diǎn)：分式的`加、減、乘、除混合運(yùn)算。

　　分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的順序是先進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行加、減運(yùn)算，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。

　　三、解題方法指導(dǎo)

　　【例1】計(jì)算：（1）[＋＋(＋)]·；

　�。�2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。

　　分析：分式的四則混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序及括號(hào)的關(guān)系。

　　解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。

　�。�2）原式=·÷=··=y－x。

　　【例2】計(jì)算：（1）(－＋)·(a3－b3)；

　�。�2）(－)÷。

　　解：（1）原式=－＋=－＋ab

　　=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab

　　=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。

　�。�2）原式=[－]·=－=－====。

　　說(shuō)明：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算注意以下幾點(diǎn)：

　�。�1）一般按分式的'運(yùn)算順序法則進(jìn)行計(jì)算，但恰當(dāng)?shù)厥褂眠\(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

　　（2）要隨時(shí)注意分子、分母可進(jìn)行因式分解的式子，以備約分或通分時(shí)備用，可避免運(yùn)算煩瑣。

　　（3）注意括號(hào)的“添”或“去”、“變大”與“變小”。

　�。�4）結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式。

　　四、激活思維訓(xùn)練

　　▲知識(shí)點(diǎn)：求分式的值

　　【例】已知x＋=3，求下列各式的值：

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 7

　　一、課堂引入

　　1、什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

　　2、矩形有哪些性質(zhì)？

　　3、矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

　　4、事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？

　　通過(guò)討論得到矩形的判定方法。

　　矩形判定方法1：對(duì)角錢(qián)相等的平行四邊形是矩形。

　　矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

　�。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋€(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了。因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角。）

　　二、例習(xí)題分析

　　例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？

　�。�1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）

　�。�2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（√）

　�。�3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（√）

　�。�4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（×）

　　（5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）

　�。�6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）

　�。�7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）

　�。�8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的.四邊形是矩形；（√）

　�。�9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形(√)

　　指出：

　�。╨）所給四邊形添加的條件不滿(mǎn)足三個(gè)的肯定不是矩形；

　　（2）所給四邊形添加的`條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論。

　　例2（補(bǔ)充）已知ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積。

　　分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積值。

　　解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AO=AC，BO=BD

　　∵ AO=BO，

　　∴ AC=BD

　　∴ ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）

　　在Rt△ABC中，

　　∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

　　∴BC=（cm）

　　例3（補(bǔ)充）已知：如圖（1），ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H。求證：四邊形EFGH是矩形。

　　分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 8

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、能說(shuō)出約分的意義和步驟。

　　2、能說(shuō)出最簡(jiǎn)分式的意義。

　　3、能說(shuō)出分式的乘、除和乘方法則，并能用式子表示。

　　4、能熟練地進(jìn)行分式的乘除和乘方運(yùn)算。

　　5、會(huì)歸納總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。

　　6、能熟練地運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

　　主體知識(shí)歸納

　　1、約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。

　　3、最簡(jiǎn)分式一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。

　　4、分式的乘法法則分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。

　　5、分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　6、分式的乘方（n為正整數(shù)）、就是說(shuō)：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。

　　7、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可歸納如下

　　（1）am·an＝am+n（m、n都是整數(shù)）；

　�。�2）（am）n＝amn（m、n都是整數(shù)）；

　�。�3）（ab）n＝anbn（n是整數(shù)）、

　　基礎(chǔ)知識(shí)精講

　　1、正確理解分式約分的'意義

　�。�1）約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的實(shí)質(zhì)是一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式，約分的關(guān)鍵是將一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去。

　　（2）進(jìn)行約分的前提條件：分子、分母必須都為積的形式且有公因式。

　　2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

　　（1）若分子、分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，應(yīng)約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當(dāng)分子、分母的系數(shù)是整數(shù)時(shí)，還應(yīng)約去它們的最大公約數(shù)。

　�。�2）若分式的分子、分母是多項(xiàng)時(shí)，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項(xiàng)為負(fù)，提取負(fù)號(hào)放到整個(gè)分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。

　　3、進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

　�。�1）分式的乘除運(yùn)算，實(shí)際上是分式的乘法運(yùn)算，根據(jù)法則應(yīng)先把分子、分母相乘，化成一個(gè)分式后再進(jìn)行約分，化為最簡(jiǎn)分式、但實(shí)際運(yùn)算時(shí)，常常先約分再相乘，這樣做既簡(jiǎn)單易行，又不易出錯(cuò)、

　�。�2）如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解，再約分。

　　（3）分式運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式，特別地，若分子（或分母）是公因式，約去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。

　�。�4）要注意運(yùn)算順序，對(duì)于分式乘除法來(lái)說(shuō)，它只含有同級(jí)乘除運(yùn)算，所以只要沒(méi)有附加條件（如括號(hào)等），就必須按照從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 9

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教師準(zhǔn)備：投影儀，教具：課本“探究”內(nèi)容；補(bǔ)充材料制成投影片。

　　學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì)；學(xué)具：課本“探究”內(nèi)容。

　　學(xué)法解析

　　1、認(rèn)知題后：學(xué)習(xí)了三角形全等、平行四邊形定義、性質(zhì)以后學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。

　　2、知識(shí)線索：

　　3、學(xué)習(xí)方式：采用動(dòng)手操作來(lái)發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，通過(guò)交流形成知識(shí)體系。

　　教學(xué)過(guò)程

　　回顧交流，逆向思索

　　教師提問(wèn)：

　　1、平行四邊形定義是什么？如何表示？

　　2、平行四邊形性質(zhì)是什么？如何概括？

　　學(xué)生活動(dòng)：思考后舉手回答：

　　回答：1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（教師在黑板上畫(huà)出下圖：幫助學(xué)生直觀理解）

　　回答：2、平行四邊形性質(zhì)從邊考慮：（1）對(duì)邊平行，（2）對(duì)邊相等，（3）對(duì)邊平行且相等；從角考慮：對(duì)角相等；從對(duì)角線考慮：兩條對(duì)角線互相平分。（借助上圖直觀理解）

　　教師歸納：（投影顯示）

　　平行四邊形【活動(dòng)方略】

　　教師活動(dòng)：操作投影儀，顯示課本P96和P97“探究”的問(wèn)題。用問(wèn)題牽引學(xué)生動(dòng)手操作、思考、發(fā)現(xiàn)、歸納、論證，可以讓學(xué)生分成4人小組討論，然后再進(jìn)行小組匯報(bào)，教師同時(shí)也拿出教具同學(xué)在一起探索。

　　學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具探究。在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：

　�。�1）將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條（或用硬紙片），用小釘鉸合在一起，做成四邊形，如果等長(zhǎng)的.木條成對(duì)邊，那么無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)這四邊形，它的'形狀都是平行四邊形；

　�。�2）若將兩根細(xì)木條中點(diǎn)用釘子釘合在一起，用像皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，這個(gè)四邊形是平行四邊形。

　�。�3）將兩條等長(zhǎng)的木條平行放置，另外用兩根木條（不一定等長(zhǎng)）用釘子予以加固，得到的四邊形一定是平行四邊形。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 10

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算探索分式的乘除運(yùn)算法則。

　　2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算。

　　3.能解決一些與分式乘除運(yùn)算有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　4. 在故事情境中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)生活化，學(xué)好數(shù)學(xué)，為幸福人生奠基。

　　二、教材分析

　　本節(jié)課選自北師大版八下數(shù)學(xué)《5.2分式的乘除法》的第一課時(shí)。學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)會(huì)很熟練的進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算，上一章又學(xué)習(xí)的因式分解，本章學(xué)習(xí)的分式的意義，分式的基本性質(zhì)等，都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識(shí)上的鋪墊。分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”，與分?jǐn)?shù)的約分、分?jǐn)?shù)的乘除法有密切的`聯(lián)系，也為后面學(xué)習(xí)分式的混合運(yùn)算、分式方程等做了準(zhǔn)備。

　　三、學(xué)情分析

　　八年級(jí)學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)具體的實(shí)踐活動(dòng)十分感興起，在課堂中思維活躍，樂(lè)于表現(xiàn)自己，但在推理方面還不夠嚴(yán)謹(jǐn)。采用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，留給學(xué)生足夠的.自主活動(dòng)、相互交流的空間，讓學(xué)生在觀察中不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、在實(shí)踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，逐步形成科學(xué)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。

　　四、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：分式的乘除運(yùn)算法則的理解與運(yùn)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　活動(dòng)1：課前三分鐘

　　學(xué)生主持：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我的描述猜一個(gè)人物？…

　　生：魯班

　　學(xué)生主持：根據(jù)小草的構(gòu)造魯班發(fā)明了鋸子，魯班運(yùn)用了什么思想方法？

　　生：類(lèi)比

　　這個(gè)小故事讓我們認(rèn)識(shí)到類(lèi)比的重要性，前面我們類(lèi)比分?jǐn)?shù)研究了分式的基本性質(zhì)。今天，我們就來(lái)類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘除研究5.2分式的乘除法。

　　【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生觀察圖片，不但可以體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為類(lèi)比分?jǐn)?shù)乘除探索分式乘除法則打下基礎(chǔ)。

　　（二）、合作學(xué)習(xí)，共探新知

　　活動(dòng)2：預(yù)習(xí)反饋，探索法則

　　問(wèn)題：口答：

　　猜一猜

　　師生共同歸納分式的乘除法法則，這里運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？類(lèi)比、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生類(lèi)通過(guò)類(lèi)比→觀察猜想→-歸納明晰→-得出結(jié)論。通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘除法則總結(jié)分式的乘除法法則。

　　例題講解，師生共同完成。

　　注意：1.分式乘除法的實(shí)質(zhì)是約分化簡(jiǎn)。

　　2.結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式。

　　單項(xiàng)式 → 約分

　　分子、分母分類(lèi)

　　多項(xiàng)式 → 分解因式，約分

　　開(kāi)心練習(xí)：

　　學(xué)生板演，小組代表在小白板上答題，其余同學(xué)在學(xué)案上完成。

　　【設(shè)計(jì)意圖】：運(yùn)用“兵教兵”教學(xué)方式,讓學(xué)生通過(guò)充分交流,自學(xué)已會(huì)的學(xué)生教還不會(huì)的學(xué)生教師盡可能少講,確保學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間,提高課堂效率。

　　活動(dòng)3：活學(xué)活用

　　炎熱的夏天到了，如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會(huì)買(mǎi)西瓜嗎？讓我們跟隨咱班的兩名同學(xué)看看她們是如何買(mǎi)西瓜的？

　　播放學(xué)生買(mǎi)西瓜視頻。

　　問(wèn)題：假如我們把西瓜都看成是球形，半徑為R，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜皮厚都是xcm，,怎樣買(mǎi)西瓜合算？

　　先猜一猜，再算一算。

　　鏈接幾何畫(huà)板：觀察體積比的變化。

　　變式：若西瓜的體積不變，是買(mǎi)皮厚的還是皮薄的西瓜？（幾何畫(huà)板演示）

　　【設(shè)計(jì)意圖】：將問(wèn)題生活化，讓同學(xué)們幫助解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，滲透數(shù)感和幾何直觀，巧妙的利用幾何畫(huà)板將問(wèn)題動(dòng)起來(lái)，生動(dòng)直觀。變式訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。

　　（三）、跟蹤訓(xùn)練，分層達(dá)標(biāo)

　　1.利用慧學(xué)云交互平臺(tái)，進(jìn)行選擇題的跟蹤訓(xùn)練。

　　學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)答題，師現(xiàn)場(chǎng)根據(jù)答題結(jié)果統(tǒng)計(jì)，進(jìn)行有針對(duì)性的講解。學(xué)生充當(dāng)小老師，教師予以補(bǔ)充。

　　2.智力沖浪

　　(1)下面的計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣改正？

　　(2)計(jì)算

　　(4)計(jì)算

　　【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)置梯度訓(xùn)練題，學(xué)生砸蛋搶答問(wèn)題，鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度。

　�。ㄋ模w納小結(jié)，形成體系

　　我們這節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有哪些收獲呀？那我們用到哪些數(shù)學(xué)思想？由學(xué)生歸納本節(jié)課的內(nèi)容，并相互補(bǔ)充。

　　【設(shè)計(jì)意圖】：構(gòu)建知識(shí)思維導(dǎo)圖，在知識(shí)樹(shù)上進(jìn)行梳理知識(shí)，生動(dòng)直觀。

　　類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)新知識(shí)的好方法，讓我們細(xì)心觀察，一起研究有趣的數(shù)學(xué)吧！

　�。�、布置作業(yè)，拓展延伸

　　必做題：P116頁(yè)1題 2題

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 11

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái)

　　難點(diǎn)：讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.

　　三、合作學(xué)習(xí)：

　　公因式與提公因式法分解因式的概念.

　　三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的'面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)

　　既ma+mb+mc = m(a+b+c)

　　由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫(xiě)成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來(lái)，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式(a+b+c)，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　四、精講精練

　　例1、將下列各式分解因式：

　　(1)3x+6;

　　(2)7x2-21x;

　　(3)8a3b2-12ab3c+abc

　　(4)-24x3-12x2+28x.

　　例2把下列各式分解因式:

　　(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

　　(3) a(x-3)+2b(x-3)

　　通過(guò)剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.

　　首先找各項(xiàng)系數(shù)的____________________，如8和12的公約數(shù)是4.

　　其次找各項(xiàng)中含有的.相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最___________的

　　課堂練習(xí)

　　1.寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

　　(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab

　　2.把下列各式分解因式

　　(1)8x-72 (2)a2b-5ab

　　(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b

　　(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2

　　五、小結(jié)：

　　總結(jié)出找公因式的一般步驟.：

　　首先找各項(xiàng)系數(shù)的大公約數(shù)，

　　其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最小的

　　注意：(a-b)2=(b-a)2

　　六、作業(yè)

　　1、教科書(shū)習(xí)題

　　2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)2012+(-2)2013

　　4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 12

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　①經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算（只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，并且結(jié)果都是整式），培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、集體協(xié)作的能力。

　�、诶斫庹匠ǖ乃憷�，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：整式除法的運(yùn)算法則及其運(yùn)用。

　　難點(diǎn)：整式除法的運(yùn)算法則的推導(dǎo)和理解，尤其是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　卡片及多媒體課件。

　　四、教學(xué)設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬┣榫骋�

　　教科書(shū)第161頁(yè)問(wèn)題：木星的質(zhì)量約為1.90×1024噸，地球的質(zhì)量約為5.98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？

　　重點(diǎn)研究算式（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎樣進(jìn)行計(jì)算，目的是給出下面兩個(gè)單項(xiàng)式相除的模型。

　　注：教科書(shū)從實(shí)際問(wèn)題引入單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，學(xué)生在探索這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，將自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，同時(shí)再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過(guò)程。

　　（二）探究新知

　�。�1）計(jì)算（1.90×1024）÷（5.98×1021），說(shuō)說(shuō)你計(jì)算的根據(jù)是什么？

　�。�2）你能利用（1）中的方法計(jì)算下列各式嗎？

　　8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。

　�。�3）你能根據(jù)（2）說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？

　　注：教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述。

　　單項(xiàng)式的除法法則的.推導(dǎo)，應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行。探究活動(dòng)的安排，是使學(xué)生通過(guò)對(duì)具體的特例的計(jì)算，歸納出單項(xiàng)式的除法運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用乘除互逆的關(guān)系加以說(shuō)明，也可類(lèi)比分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行。在這些活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生的化歸、符號(hào)演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的。

　�。ㄈw納法則

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

　　注：通過(guò)總結(jié)法則，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　�。ㄋ模⿷�(yīng)用新知

　　例2計(jì)算：

　�。�1）28x4y2÷7x3y;

　�。�2）—5a5b3c÷15a4b。

　　首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號(hào)。對(duì)本例可以采用學(xué)生口述，教師板書(shū)的形式完成�？谑龊桶鍟�(shū)都應(yīng)注意展示法則的應(yīng)用，計(jì)算過(guò)程要詳盡，使學(xué)生盡快熟悉法則。

　　注：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，既要對(duì)系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，又要對(duì)相同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，同時(shí)對(duì)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的冪要加以注意，這些對(duì)剛剛接觸整式除法的學(xué)生來(lái)講，難免會(huì)出現(xiàn)照看不全的情況，所以更應(yīng)督促學(xué)生細(xì)心解答問(wèn)題。

　　鞏固新知教科書(shū)第162頁(yè)練習(xí)1及練習(xí)2。

　　學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題，同桌交流。

　　注：在獨(dú)立解題和同伴的相互交流過(guò)程中讓學(xué)生自己去體會(huì)法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

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　　1、必做題：教科書(shū)第164頁(yè)習(xí)題15.3第1題;第2題。

　　2、選做題：教科書(shū)第164頁(yè)習(xí)題15.3第8題

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 13

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。

　　2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中分析并做出決策。

　　3、會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：

　　1、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表

　　2、難點(diǎn)：利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

　　3、難點(diǎn)的突破方法：

　　首先應(yīng)交待清楚中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用：

　　中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)。眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。

　　教學(xué)過(guò)程中注重雙基，一定要使學(xué)生能夠很好的掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法，求中位數(shù)的步驟：⑴將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列，⑵數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)。

　　在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況，課堂上教師應(yīng)多舉實(shí)例，使同學(xué)在分析不同實(shí)例中有所體會(huì)。

　　三、例習(xí)題的意圖分析

　　1、教材P143的例4的意圖

　　(1)、這個(gè)問(wèn)題的研究對(duì)象是一個(gè)樣本，主要是反映了統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用到一種解決問(wèn)題的方法：對(duì)于數(shù)據(jù)較多的研究對(duì)象，我們可以考察總體中的一個(gè)樣本，然后由樣本的研究結(jié)論去估計(jì)總體的情況。

　　(2)、這個(gè)例題另一個(gè)意圖是交待了當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)的求法和解題步驟。(因?yàn)樵谇懊嬗薪榻B中位數(shù)求法，這里不再重述)

　　(3)、問(wèn)題2顯然反映學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義：它可以估計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)占總體的相對(duì)位置，說(shuō)明中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)據(jù)代表。

　　(4)、這個(gè)例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的，所以應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí)。

　　2、教材P145例5的意圖

　　(1)、通過(guò)例5應(yīng)使學(xué)生明白通常對(duì)待銷(xiāo)售問(wèn)題我們要研究的是眾數(shù)，它代表該型號(hào)的產(chǎn)品銷(xiāo)售，以便給商家合理的建議。

　　(2)、例5也交待了眾數(shù)的`求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)

　　(3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。

　　四、課堂引入

　　嚴(yán)格的講教材本節(jié)課沒(méi)有引入的問(wèn)題，而是在復(fù)習(xí)和延伸中位數(shù)的定義過(guò)程中拉開(kāi)序幕的，我很同意這種處理方式，教師可以一句話(huà)引入新課：前面已經(jīng)和同學(xué)們研究過(guò)了平均數(shù)的這個(gè)數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過(guò)程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色，今天我們來(lái)共同研究和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)代表中的新成員——中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們?cè)诜治鰯?shù)據(jù)過(guò)程中又起到怎樣的作用。

　　五、例習(xí)題的分析

　　教材P144例4，從所給的數(shù)據(jù)可以看到并沒(méi)有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列，通過(guò)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)共有12個(gè)數(shù)據(jù)，偶數(shù)個(gè)可以取中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)146、148，求其平均值，便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號(hào)鞋的頻數(shù)，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以得到，所提的建議應(yīng)圍繞利于商家獲得較大利潤(rùn)提出。

　　六、隨堂練習(xí)

　　1、某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的銷(xiāo)售金額，統(tǒng)計(jì)了這15個(gè)人的銷(xiāo)售量如下(單位：件)

　　1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

　　求這15個(gè)銷(xiāo)售員該月銷(xiāo)量的中位數(shù)和眾數(shù)。

　　假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售定額定為320件，你認(rèn)為合理嗎?如果不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷(xiāo)售定額并說(shuō)明理由。

　　2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷(xiāo)售臺(tái)數(shù)如表所示：

　　1匹1.2匹1.5匹2匹

　　3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái)

　　4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)

　　根據(jù)表格回答問(wèn)題：

　　商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少?

　　假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定?

　　答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因?yàn)?5人中有13人的銷(xiāo)售額達(dá)不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，卻不能反映營(yíng)銷(xiāo)人員的一般水平)，銷(xiāo)售額定為210件合適，因?yàn)樗仁侵形粩?shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的額定。

　　2. (1)1.2匹(2)通過(guò)觀察可知1.2匹的銷(xiāo)售，所以要多進(jìn)1.2匹，由于資金有限就要少進(jìn)2匹空調(diào)。

　　七、課后練習(xí)

　　1.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是，眾數(shù)是

　　2.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是.

　　3.數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )

　　A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97

　　4.如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒(méi)有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

　　A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

　　5.隨機(jī)抽取我市一年(按365天計(jì))中的30天平均氣溫狀況如下表：

　　溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

　　天數(shù)3 5 5 7 6 2 2

　　請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：

　　(1).該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么?

　　(2).若當(dāng)氣溫在18℃~25℃為市民“滿(mǎn)意溫度”，則我市一年中達(dá)到市民“滿(mǎn)意溫度”的大約有多少天?

　　答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 14

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；

　　2、使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握運(yùn)用平方差公式分解因式。

　　難點(diǎn)：將單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。

　　學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)。

　　三、合作學(xué)習(xí)

　　創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

　　在前兩學(xué)時(shí)中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式。

　　如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過(guò)程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本學(xué)時(shí)我們就來(lái)學(xué)習(xí)另外的`一種因式分解的方法——公式法。

　　1、請(qǐng)看乘法公式

　　左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)就是左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解？

　　利用平方差公式進(jìn)行的因式分解，第（2）個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　2、公式講解

　　如x2—16

　　=（x）2—42

　　=（x+4）（x—4）。

　　9m2—4n2

　　=（3m）2—（2n）2

　　=（3m+2n）（3m—2n）。

　　四、精講精練

　　例1、把下列各式分解因式：

　�。�1）25—16x2；（2）9a2—b2。

　　例2、把下列各式分解因式：

　�。�1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。

　　補(bǔ)充例題：判斷下列分解因式是否正確。

　　（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。

　�。�2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。

　　五、課堂練習(xí)

　　教科書(shū)練習(xí)。

　　六、作業(yè)

　　1、教科書(shū)習(xí)題。

　　2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。

　　3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 15

　　一、教學(xué)內(nèi)容：

　　本節(jié)內(nèi)容是人教版教材八年級(jí)上冊(cè)，第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時(shí)——完全平方公式。

　　二、教材分析：

　　完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運(yùn)算知識(shí)的升華，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)整式乘法后，對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的一種特殊的算式的總結(jié)，體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學(xué)生后續(xù)學(xué)好因式分解、分式運(yùn)算的必備知識(shí)，它還是配方法的基本模式，為以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，所以說(shuō)完全平方公式屬于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。

　　本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了平方差公式的基礎(chǔ)上，研究完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證為學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律探索提供了一種較好的模式，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成嚴(yán)密的邏輯推理能力。完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些代數(shù)式的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)很有幫助。使學(xué)生了解到完全平方公式是有力的數(shù)學(xué)工具。

　　重點(diǎn)：掌握完全平方公式，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　難點(diǎn)：理解公式中的字母含義，即對(duì)公式中字母a、b的理解與正確應(yīng)用。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　(1)經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握完全平方公式，并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

　　(2)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。

　　(3)通過(guò)推導(dǎo)完全平方公式及分析結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，學(xué)會(huì)與他人合作交流，體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性。

　　(4)體驗(yàn)完全平方公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

　　四、學(xué)情分析與教法學(xué)法

　　學(xué)情分析：課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，本節(jié)課就是在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘法運(yùn)算及平方差公式的基礎(chǔ)上開(kāi)展的，具備了初步的總結(jié)歸納能力。另外，14歲的中學(xué)生充滿(mǎn)了好奇心，有較強(qiáng)的求知欲、創(chuàng)造欲、表現(xiàn)欲，所以只有能調(diào)動(dòng)學(xué)生的.學(xué)習(xí)熱情，本節(jié)內(nèi)容才較易掌握。但八年級(jí)學(xué)生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待于提高，而且易粗心馬虎，這都是本節(jié)課要注意的問(wèn)題。

　　學(xué)法：以自主探究為主要學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在獨(dú)立思考、歸納總結(jié)、合作交流

　　總結(jié)反思中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。

　　教法：以啟發(fā)引導(dǎo)式為主要教學(xué)方式，在引導(dǎo)探究、歸納總結(jié)、典例精析、合作交流的教學(xué)過(guò)程中，教師做好組織者和引導(dǎo)者，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下處于主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　(略)

　　六、教學(xué)評(píng)價(jià)

　　在教學(xué)中，教師在精心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)中，做到以學(xué)生為主體，做好組織者和引導(dǎo)者，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。教師通過(guò)情境引入、提供問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，自主探究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，深入思考。學(xué)生解決問(wèn)題要以獨(dú)立思考為主，當(dāng)遇到困難時(shí)學(xué)會(huì)求助交流，教師也要給學(xué)生思考交流的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過(guò)程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

　　在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)學(xué)生參與自主探究的程度、合作交流的意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)學(xué)生的想法或結(jié)論給予鼓勵(lì)評(píng)價(jià)。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 16

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

　　2、在加權(quán)平均數(shù)中，知道權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響，并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)象。

　　3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別，初步體會(huì)它們?cè)诓煌榫持械膽?yīng)用。

　　4、能利和計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情境中的意義和應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情境中的應(yīng)用。

　　教學(xué)方法：

　　歸納教學(xué)法。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、知識(shí)回顧與思考

　　1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。

　　一般地對(duì)于n個(gè)數(shù)X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)。

　　如某公司要招工，測(cè)試內(nèi)容為數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)三門(mén)文化課的綜合成績(jī)，滿(mǎn)分都為100分，且這三門(mén)課分別按25%、25%、50%的比例計(jì)入總成績(jī)，這樣計(jì)算出的成績(jī)?yōu)閿?shù)學(xué)，語(yǔ)文、外語(yǔ)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，25%、25%、50%分別是數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)。

　　中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。

　　如3，2，3，5，3，4中3是眾數(shù)。

　　2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征：

　　(1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。

　　(2)平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數(shù)字的影響，且計(jì)算較繁。

　　(3)中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端數(shù)字影響較小，但不能充分利用所有數(shù)字的信息。

　　(4)眾數(shù)的.可靠性較差，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡(jiǎn)便，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，適宜選擇眾數(shù)來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”。

　　3、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系：

　　算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)。

　　4、利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

　　利用科學(xué)計(jì)算器求平均數(shù)的方法計(jì)算平均數(shù)。

　　二、例題講解：

　　某校規(guī)定：學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)分別按40%、20%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)依次為90分，92分，85分，小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少?

　　三、課堂練習(xí)：

　　復(fù)習(xí)題A組

　　四、小結(jié)：

　　1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計(jì)算。

　　2、理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

　　五、作業(yè)：

　　復(fù)習(xí)題B組、C組(選做)

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 17

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。

　　2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算算理。

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：探索多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則的過(guò)程。

　　三、合作學(xué)習(xí)

　　（一）回顧單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

　�。ǘ⿲W(xué)生動(dòng)手，探究新課

　　1、計(jì)算下列各式：

　�。�1）（am+bm）÷m；

　�。�2）（a2+ab）÷a；

　�。�3）（4x2y+2xy2）÷2xy。

　　2、提問(wèn)：

　�、僬f(shuō)說(shuō)你是怎樣計(jì)算的；

　�、谶€有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　四、精講精練

　　例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；

　�。�2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；

　�。�3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；

　�。�4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。

　　隨堂練習(xí)：教科書(shū)練習(xí)。

　　五、小結(jié)

　　1、單項(xiàng)式的除法法則

　　2、應(yīng)用單項(xiàng)式除法法則應(yīng)注意：

　　A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過(guò)程中注意單項(xiàng)式的系數(shù)飽含它前面的符號(hào)；

　　B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的'指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù)；

　　C、被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏；

　　D、要注意運(yùn)算順序，有乘方要先做乘方，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同級(jí)運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行；

　　E、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 18

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

　　使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)、

　�。ǘ┻^(guò)程與方法目標(biāo)

　　通過(guò)分式的化簡(jiǎn)提高學(xué)生的運(yùn)算能力、

　�。ㄈ┣楦信c價(jià)值目標(biāo)、

　　滲透類(lèi)比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)好本章的關(guān)鍵、

　　2、難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)、

　　教學(xué)方法：分組討論、

　　教學(xué)過(guò)程

　　(一)情境引入

　　1、數(shù)學(xué)小笑話(huà)：

　　從前有個(gè)不學(xué)無(wú)術(shù)的`富家子弟，有一次，父母出遠(yuǎn)門(mén)去辦事，把他交給廚師照看，廚師問(wèn)他：“我每天三餐每頓給你做兩個(gè)饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說(shuō)：“不夠，不夠！”廚師又問(wèn)：“那我就一天給你吃六個(gè)，怎么樣？”他馬上欣喜地說(shuō)：“夠了！夠了！”

　　2、問(wèn)：這個(gè)富家子弟為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤？

　　3、分?jǐn)?shù)約分的方法及依據(jù)是什么？

　�。�1）的依據(jù)是什么？呢？

　�。�2）你認(rèn)為分式與相等嗎？與呢？

　　(二)新課

　　1、類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：

　　分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：

　　=，=（其中M是不等于零的整式）

　　2、加深對(duì)分式基本性質(zhì)的理解：

　　例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

　　由學(xué)生口述分析，并反問(wèn)：為什么c≠0？

　　解：∵c≠0，∴==(2)=學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中的隱含條件、)

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 19

　　一、教材分析：

　　《正方形》這節(jié)課是九年義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)第十九章第二節(jié)的內(nèi)容�？v觀整個(gè)初中教材，《正方形》是在學(xué)生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關(guān)知識(shí)及簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等平面幾何知識(shí)，并且具備有初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。既是前面所學(xué)知識(shí)的延續(xù)，又是對(duì)平行四邊形、菱形、矩形進(jìn)行綜合的不可缺少的重要環(huán)節(jié)。

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是正方形的概念和性質(zhì)，難點(diǎn)是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內(nèi)在聯(lián)系。根據(jù)大綱要求，本節(jié)課制定了知識(shí)、能力、情感三方面的目標(biāo)。

　　(一)知識(shí)目標(biāo)：

　　1、要求學(xué)生掌握正方形的概念及性質(zhì);

　　2、能正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算、推理、論證;

　　(二)能力目標(biāo)：

　　1、通過(guò)本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手、探究、分析、歸納、總結(jié)等能力;

　　2、發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法;

　　(三)情感目標(biāo)：

　　1、讓學(xué)生樹(shù)立科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、理論聯(lián)系實(shí)際的良好學(xué)風(fēng);

　　2、培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團(tuán)結(jié)協(xié)作、相互討論的團(tuán)隊(duì)精神;

　　3、通過(guò)正方形圖形的完美性，培養(yǎng)學(xué)生品格的完美性。

　　二、學(xué)生分析：

　　該段學(xué)生具有一定的獨(dú)立思考和探究的能力，但語(yǔ)言表達(dá)能力方面稍有欠缺，所以在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，特意設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自己組織語(yǔ)言培養(yǎng)說(shuō)理能力，讓學(xué)生們能逐步提高。

　　三、教法分析：

　　針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用"實(shí)踐—觀察—總結(jié)歸納—運(yùn)用"為主線的教學(xué)方法。

　　通過(guò)學(xué)生動(dòng)手，采取幾種不同的方法構(gòu)造出正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生探究正方形的概念。通過(guò)觀察、討論、歸納、總結(jié)出正方形性質(zhì)定理，最后以課堂練習(xí)加以鞏固定理，并通過(guò)一道拔高題對(duì)定義、性質(zhì)理解、鞏固加以升華。

　　四、學(xué)法分析：

　　本節(jié)課重點(diǎn)是從培養(yǎng)學(xué)生探索精神和分析歸納總結(jié)能力為出發(fā)點(diǎn)，著重指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、分析、總結(jié)得出結(jié)論。在小組討論中通過(guò)互相學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

　　五、教學(xué)程序：

　　第一環(huán)節(jié)：相關(guān)知識(shí)回顧

　　以提問(wèn)的'形式復(fù)習(xí)的平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質(zhì)之后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩形、菱形的實(shí)質(zhì)是由平行四邊形角度、邊長(zhǎng)的變化得到的。并啟發(fā)學(xué)生考慮，若這兩種變化同時(shí)發(fā)生在平行四邊形上，則會(huì)得到什么樣的圖形?讓學(xué)生們通過(guò)手上的學(xué)具演示以上兩種變化，從而得出結(jié)論。

　　第二環(huán)節(jié)：新課講解通過(guò)學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)引出課題“正方形”

　　1、正方形的定義

　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己變化出正方形的過(guò)程，并再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過(guò)程。請(qǐng)同學(xué)們舉手發(fā)言，歸納總結(jié)出正方形定義：一組鄰邊相等，且一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。再由此定義啟發(fā)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)正方形的三個(gè)必要條件，并且由這三個(gè)條件通過(guò)重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個(gè)角是直角可得到正方形的另兩個(gè)定義：一個(gè)角是直角的菱形是正方形;一組鄰邊相等的矩形是正方形。此內(nèi)容借助課件演示其變化過(guò)程，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，從而總結(jié)出正方形的性質(zhì)。

　　2、正方形的性質(zhì)

　　定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;

　　定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直、平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　　以上是對(duì)正方形定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，之后是進(jìn)行例題講解。

　　3、例題講解

　　求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。此題是文字證明題，由學(xué)生們分組相互探討，共同研究此題的已知、求證部分，然后由小組派代表闡述證明過(guò)程，教師板書(shū)，在板書(shū)的過(guò)程中，請(qǐng)其它小組的同學(xué)提出合理化建議，使此題證明過(guò)程條理更加清晰，更加符合邏輯，同時(shí)強(qiáng)調(diào)證明格式的書(shū)寫(xiě)。從而培養(yǎng)他們語(yǔ)言表達(dá)能力，讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示

　　4、課堂練習(xí)

　　第一部分采用三道有關(guān)正方形的周長(zhǎng)、面積、對(duì)角線、邊長(zhǎng)計(jì)算的填空題，目的是對(duì)正方形性質(zhì)的進(jìn)一步理解，并考察學(xué)生掌握的情況。

　　第二部分是選擇題，通過(guò)體現(xiàn)生活中實(shí)際問(wèn)題，來(lái)提升學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，并加以綜合練習(xí)，提高他們的綜合素質(zhì)，使他們充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是來(lái)源于生活并要服務(wù)于生活。

　　5、課堂小結(jié)

　　此環(huán)節(jié)我是通過(guò)圖框的形式小結(jié)正方形和前階段所學(xué)特殊四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)對(duì)所學(xué)幾種四邊形內(nèi)在聯(lián)系體現(xiàn)正方形完美的本質(zhì)，渲染學(xué)生們應(yīng)追求象正方形一樣方正的品質(zhì)，從而要努力學(xué)習(xí)以豐富的知識(shí)充實(shí)自己，達(dá)到理想中的完美。

　　6、作業(yè)設(shè)計(jì)

　　作業(yè)是教材159頁(yè)，第12、14兩小道證明題，通過(guò)此作業(yè)讓同學(xué)們進(jìn)一步鞏固有關(guān)正方形的知識(shí)。