循環(huán)小數(shù)教案(集錦15篇)
作為一名人民教師，通常會被要求編寫教案，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編為大家收集的循環(huán)小數(shù)教案，希望能夠幫助到大家。
循環(huán)小數(shù)教案1
教學(xué)目標(biāo)：1、通過求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
2、理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的意義，擴展數(shù)的范圍。
3、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，及敢于質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。
教學(xué)過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
我班男生400米誰跑得最快？成績?nèi)绾�？和王鵬比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環(huán)小數(shù)的特點。
觀察豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（組織學(xué)生小組內(nèi)交流）
可能發(fā)現(xiàn)：1、余數(shù)總是25。2、繼續(xù)除下去，永遠也除不完。3、商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3？讓學(xué)生充分發(fā)表意見，明確余數(shù)一旦重復(fù)出現(xiàn)，商也就重復(fù)出現(xiàn)。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？（師板書）
3、總結(jié)概括循環(huán)小數(shù)的意義
出示：281878.611
先計算，再說一說這些商的特點。（請生板演計算結(jié)果）
學(xué)生討論后，指名匯報，教師抓住學(xué)生回答：如1、小數(shù)部分，位數(shù)無限（或者除不盡）。2、有的是一個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，有的是兩個。教師小結(jié)循環(huán)數(shù)的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習(xí)：下列哪些是循環(huán)小數(shù)？
0.99952.525254.16773.2121213.1415926
學(xué)生評議。
5、介紹簡便記法
如5.333還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145，請學(xué)生把前面判斷題中的循環(huán)小數(shù)用簡便記法寫一寫。（請學(xué)生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑。
（52.52525可能出現(xiàn)問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解你知道嗎？
7、理解有限小數(shù)和無限小數(shù)的.意義。
師：想一想，兩個數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學(xué)生小組討論，匯報。
師適時拋出有限小數(shù)，無限小數(shù)的概念，并板書，判斷前面練習(xí)題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)？哪些是無限小數(shù)，使學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)屬于無限小數(shù)。
學(xué)生有可能會質(zhì)疑，結(jié)果會不會是無限不循環(huán)小數(shù)，教師可根據(jù)課堂或本班學(xué)生實際和學(xué)生共同分析。
二、學(xué)生小結(jié)
三、鞏固練習(xí)
循環(huán)小數(shù)教案2
【教學(xué)內(nèi)容】
九年制義務(wù)教學(xué)六年級小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（蘇教版）第九冊第48～49頁。
【教材簡析】
循環(huán)小數(shù)是學(xué)生教難準(zhǔn)確地理解和表述的一個概念，特別是在表述其意義的一些抽象說法，學(xué)生難以理解。教材通過除法的實例，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，使學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的特征，理解循環(huán)小數(shù)的意義，在此基礎(chǔ)上，認識循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)，并學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。
【教學(xué)過程】
一、做好鋪墊
1、拍節(jié)奏游戲
師：（板書：︱×××︱這個節(jié)拍你們能拍出來嗎？
�。▽W(xué)生一起齊拍掌，中斷后提問）
師：你們的節(jié)奏為什么這么整齊呢？
生：我們?nèi)嗤瑢W(xué)都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節(jié)奏拍的。
師：如果老師讓你們按照這樣的節(jié)奏，不斷重復(fù)地一直拍下去，不叫停止，
想一想，你們要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍無數(shù)次。
師：象這樣拍的次數(shù)是“有限的”還是“無限的”？
生：是無限的。
師：你們剛才拍的次數(shù)呢？
生：：是有限的。
【用游戲的方法導(dǎo)入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學(xué)生一下子便進入學(xué)習(xí)的境地。另外，已使學(xué)生初步感知“循環(huán)”、“無限”等概念】
2、找規(guī)律，猜圖形。
運用抽拉教具，一次出現(xiàn)兩個圓和一個三角形的圖形。
�、� 當(dāng)逐個出現(xiàn)至第七個圖形，即第三組的第一個圓圈后，提問：
師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？
生：下面一個圖形是“○”。
師：你是怎樣想出來的的呢？
生：因為這幅圖形的排列順序是有規(guī)律的，每組都有三個圖形，前面兩個是圓，后面一個是三角，而且是按照這樣的規(guī)律重復(fù)地出項的，所以這個圖形應(yīng)該是第三組的第二個圖形，當(dāng)然是“圓形”。
師：×××同學(xué)回答得非常好。
�。ń處熃又菔荆寣W(xué)生猜出圖形）
�、� 出示完第12個圖形，當(dāng)學(xué)生猜出下面一個是“圓”時，出現(xiàn)了“……”。
師：這個省略號表示什么意思？
生：表示后面有很多組前面兩個圓，后面一個三角，這樣的圖形。
師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)這樣的圖形。請同學(xué)們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢？
生：很多組，無數(shù)組。
�。ò鍟阂来尾粩嗟刂貜�(fù)出現(xiàn)、無限）
【采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，遵循了兒童的認知規(guī)律。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，有利于培養(yǎng)學(xué)生推理性邏輯思維能力�！�
二、進行新課
㈠ 循環(huán)小數(shù)
1、組織學(xué)生用豎式計算一道題（出示32÷6），并引導(dǎo)學(xué)生注意觀察商有什么
特點？
生：我發(fā)現(xiàn)這道除法題除不盡，商總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。
師：為什么會重復(fù)出現(xiàn)“3”呢？
生：因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“2”了，所以……。
師：這么說，32÷6的商里有多少個“3”呢？
生：有無數(shù)個“3”。
師：既然是有無數(shù)個，可以怎樣表示呢？
生：我認為可以用省略號表示無數(shù)個“3”。
（板書：32÷3＝5.33 ……）
2、出示2.7÷11，讓學(xué)生除到商是五位小數(shù)時停筆。
師：想一想，如果繼續(xù)除下去，商會怎樣？
生：商里會依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)“4”和“5”。
師：你是怎么想出來的呢？
生：因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“5”和“6”，所以商就會重復(fù)出現(xiàn)“4”和“5”。
師：是不是這樣的情況呢？繼續(xù)除除看。
師：誰能說出這道題的商。
生：2.7÷11等于0.24545等等。
師：“等等”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？
生：不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多45。
師：（出示下面一組題）能說出省略號表示的意思嗎？
2÷9＝0.222 ……
5÷12＝0.4166 ……
9÷55＝0.16363 ……
【讓學(xué)生在嘗試練習(xí)中認識循環(huán)小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個數(shù)相除出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時商和余數(shù)的規(guī)律。這就重視了讓學(xué)生掌握知識形成的過程，有利于學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)�！�
3、概括。
師：象這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書課題）。誰能說一說什么叫“循環(huán)小數(shù)”？
生：一個小數(shù)，幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。
生：一個小數(shù)，幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。
生：一個小數(shù)，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。
【注：畫橫線部分，是教師逐步板書內(nèi)容】
師：你們認為哪些同學(xué)說的最好？最請同學(xué)們看看書上寫的與×××同學(xué)剛才說的還有什么不同？
生：書上多了“小數(shù)部分”這幾個字。
師：書上為什么要強調(diào)從“小數(shù)部分”的某一位起呢？
生：這就是說循環(huán)小數(shù)是從“小數(shù)部分”而不是從整數(shù)部分的'某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不段地重復(fù)出現(xiàn)。
4、判斷。
師：請同學(xué)們判斷下面哪幾個數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？（小黑板出示）
0.999 ……
5.02727 ……
6.416416 ……
3.21212121
3.1415926 ……
0.547745 ……
學(xué)生判斷后，教師組織討論。
�、� 師：3.21212121師循環(huán)小數(shù)嗎？
生：不是。
師：小數(shù)部分的“21”這兩個數(shù)字不是依次重復(fù)出現(xiàn)三次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？
生：雖然“21”重復(fù)地出現(xiàn)了三次，但沒有“不斷地”重復(fù)出現(xiàn)，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是有限小數(shù)。
�、� 師：3.1415926 ……是無限小數(shù)嗎？
生：是。
師：是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？
生：因為小數(shù)部分沒有出現(xiàn)一個或幾個相同的數(shù)字，所以……。
�、� 師：在0.547745 ……這個小數(shù)中，“5”、“4”、“7”這三個數(shù)字已重復(fù)出現(xiàn)兩次，它是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？
生：雖然“5”、“4”、“7”這三個數(shù)字重復(fù)地出現(xiàn)，但沒有依次地重復(fù)出現(xiàn)，所以它也不是循環(huán)小數(shù)。
【結(jié)合實例，幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的意義，加深學(xué)生認識循環(huán)小數(shù)。這種抽象的文字概念，學(xué)生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯(lián)系實際，逐字逐句地討論它的意義�！�
㈡ 循環(huán)節(jié)
師：（指板）“5.333 ……”中不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個？（3）
在“0.24545 ……”中依次不斷出現(xiàn)的數(shù)字是哪幾個？”（4、5）在循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有個名字：我們把它叫做循環(huán)節(jié)。
師：想一想，什么叫做循環(huán)節(jié)呢？請你找出以上判斷題中循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（教師指數(shù)，學(xué)生回答）
（當(dāng)教師指第⑷小題時）
生：這個數(shù)的循環(huán)節(jié)是“21”。
師：對嗎？
生：不對，因為這個數(shù)不是循環(huán)小數(shù)，所以它沒有循環(huán)節(jié)。
師：對的，循環(huán)節(jié)只有在循環(huán)小數(shù)里才出現(xiàn)，如果不是循環(huán)小數(shù)也就沒有循環(huán)節(jié)。
㈢ 循環(huán)小數(shù)的簡便記法
1、講解。
師：循環(huán)小數(shù)一般的寫法是把循環(huán)節(jié)寫出兩邊或者三遍，然后寫上省略號。
不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一個小圓點，這個點叫做循環(huán)點。例如：0.245。讀作：零點二四五，四五循環(huán)。
2、練習(xí)。
�、� 寫出 5.33 ……的簡便寫法。
⑵ 寫出判斷題中循環(huán)小數(shù)的簡便寫法
�、� 純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)
1、引導(dǎo)
師：比較一下：“3.67”和“3.267”這兩個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位置有什么不
同？
生：“3.67”的循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分的第一位就開始的；而“3.267”的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的。
師：這是兩種不同的循環(huán)小數(shù)，我們給它們分別起上名字，請看課本。
循環(huán)小數(shù)教案3
教學(xué)內(nèi)容
教科書第101頁，練習(xí)十九第6題及你知道嗎
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的概念，能用循環(huán)小數(shù)或循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法中的商。知道有限小數(shù)和無限小數(shù)的區(qū)別。使學(xué)生受到辯證唯物主義啟蒙教育。
教學(xué)構(gòu)想
通過計算讓學(xué)生做除法，通過實際計算，發(fā)現(xiàn)這些除法無論除到小數(shù)點后面多少位都除不盡。根據(jù)學(xué)生計算出的除法豎式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)商的特點引出循環(huán)小數(shù)的概念。這是小數(shù)概念的又一次內(nèi)涵擴展，要讓學(xué)生認識到循環(huán)小數(shù)是一種無限小數(shù)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)：
看誰算得快。
第一組：1.69÷26 58.3÷11
第二組：1÷3 58.6÷11
兩個數(shù)相除時，會出現(xiàn)兩種情況，第一組題都可以除盡，第二組都除不盡。
二、新知學(xué)習(xí)
1、繼續(xù)通過計算探索
5÷3＝1.666……
14÷37＝0.378378……
25÷22＝1.13636……
2、討論：等號后面的商該怎樣寫呢合適？指導(dǎo)書寫。
3、引出“循環(huán)小數(shù)”的概念
明白：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的`小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
4、觀察，進一步理解；無限小數(shù)、有限小數(shù)。
5、學(xué)習(xí)簡便書寫的方法，認識“循環(huán)節(jié)”
0.1818……＝
89.5603420342……＝
1.7290290……＝
46.142857142857……＝
6、讓學(xué)生自主閱讀，課本101頁的“你知道嗎？”交流閱讀后的認識
三、鞏固練習(xí)
1、下列哪些數(shù)是無限小數(shù)，哪些數(shù)是有限小數(shù)？哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？
0.24242424，8.35489621……，5.737373……，6.21363636……，21.3658
2、把下列循環(huán)小數(shù)用簡便的方法書寫出來
5.252525……＝
7.1478478……＝
9.363363……＝
3、練習(xí)十九 第6題。
循環(huán)小數(shù)教案4
教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)第九冊教材P27頁例7和例8
教學(xué)要求：認識循環(huán)小數(shù)的特點，理解循環(huán)小數(shù)的意義，了解循環(huán)小數(shù)的簡便計法。
教學(xué)重點：循環(huán)小數(shù)的特點
教學(xué)難點：理解循環(huán)小數(shù)的意義
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入并板書課題：循環(huán)小數(shù)
二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
認識循環(huán)小數(shù)的特點，理解循環(huán)小數(shù)的意義，了解循環(huán)小數(shù)的簡便計法。
三、呈現(xiàn)自學(xué)指導(dǎo)（1）：
1、認真看課本27頁，觀察400÷75的豎式計算，說說你的發(fā)現(xiàn)。
2、思考：這個豎式如果繼續(xù)除下去，會是怎樣的'情況。你怎樣表示出它們的商？
五分鐘后，比一比看誰能做出類似的題目，并能說出自己的發(fā)現(xiàn)。
四、學(xué)生自學(xué)
1、學(xué)生看書，教師巡視，注意幫助學(xué)困生。
2、統(tǒng)計了解學(xué)生自學(xué)情況。
3、學(xué)情檢測
（1）出示檢測題：
計算后觀察商的特點：
28÷18=78.6÷11=
5.7÷9=20÷3.7=
�。�2）請四名同學(xué)板演，其他同學(xué)自己做，做好后與板演的同學(xué)對比，找出不同。
五、后教
1、更正板演題
評思路、評方法、評步驟、評結(jié)果、評規(guī)范
2、討論
（1）循環(huán)小數(shù)的特點：
�。�2）循環(huán)小數(shù)的意義：
3、訓(xùn)練：指出下列哪些是循環(huán)小數(shù)？
1.55…5.314162…
1.53533530.19292…
0.547754…16666
1.5353…0.6333…
5.405405…1.2108108…
六、出示自學(xué)指導(dǎo)（2）：
認真看課本28頁的“你知道嗎？”
思考：
1、循環(huán)小數(shù)中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫什么？
2、數(shù)字上面的小圓點叫什么？
3、像5.3…可以簡寫成多少？
4、7.14545…也可以簡寫成多少？
五分鐘后，看誰說得準(zhǔn)確，寫得漂亮。
七、學(xué)生自學(xué)
1、學(xué)生看書，教師督促學(xué)生專心看書。
2、了解學(xué)習(xí)情況。
3、出示檢測題：
用循環(huán)節(jié)表示出下列循環(huán)小數(shù)：
1.55…=0.19292…=
1.5353…=0.6333…=
5.405405…=1.2108108…=
指名板演，其他同學(xué)仔細觀察，為評價作好準(zhǔn)備。
八、評價板演題
看寫得是否準(zhǔn)確規(guī)范，學(xué)生評，師生評。
九、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，學(xué)生質(zhì)疑
十、當(dāng)堂訓(xùn)練：
1、必做題：
計算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)的簡寫表示商，再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值。
（1）6.64÷3.3（2）2.29÷1.1
�。�3）4÷37（4）38.2÷2.7
2、選做題：
循環(huán)小數(shù)0.48536536……的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？
循環(huán)小數(shù)教案5
教學(xué)內(nèi)容：教材P33～34例7、例8及練習(xí)八第4、5、6、7、9題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：理解“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的意義。
過程與方法：通過求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象的概括能力。
教學(xué)重點：通過筆算發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的規(guī)律，掌握循環(huán)小數(shù)的意義。
教學(xué)難點：能正確判斷循環(huán)節(jié)數(shù)字，學(xué)會用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
教學(xué)方法：計算、觀察、分析、比較、討論。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
理解依次重復(fù)出現(xiàn)的意義。
故事引入：今天老師給大家講一個故事，從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事…… 問：學(xué)生這個故事能講完嗎？（不能，因為它不斷地重復(fù)。） 這種“依次不斷重復(fù)”的情況我們可以稱它為“循環(huán)”。（板書：循環(huán)）
2．初步感知循環(huán)小數(shù)。 出示教材第33頁例7情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察并說出圖意，并找到數(shù)學(xué)信息，獨立列算式。學(xué)生列式：400÷75。讓學(xué)生用豎式計算這個算式，并說一說在計算過程中你有什么發(fā)現(xiàn)。通過計算，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這個算式的余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”；商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。
3．引出課題。像這樣繼續(xù)除下去，能除完嗎？（可能永遠也除不完。）揭題：那怎樣表示這種永遠也除不完的商？這種商有些什么特點？這節(jié)課我們來研究這個問題，也是我們要認識的“新朋友”——循環(huán)小數(shù)。
�。ò鍟n題：循環(huán)小數(shù)）
二、互動新授
1．認識循環(huán)小數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？（當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，商就要重復(fù)出現(xiàn)。）
讓學(xué)生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并計算驗證
引導(dǎo)學(xué)生說出：400÷75的商可以用省略號來表示永遠除不盡的商。
�。ò鍟�400÷75=5.333…）
2．出示第33頁例8的兩道計算題，讓學(xué)生自主計算，并說出商的特點。在第2小題：78.6÷11計算到商的第三位小數(shù)時，讓學(xué)生先停一停，看一看余數(shù)是多少，然后再接著除出兩位小數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生和除得的前幾步比較，想一想繼續(xù)除下去，商會是什么？通過觀察和比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)5和6，如果繼續(xù)除下去商就會重復(fù)出現(xiàn)4和5，總也除不盡。
3.引導(dǎo)學(xué)生比較400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：400÷75和28÷18的商，從小數(shù)部分的第一位起不斷重復(fù)出現(xiàn)某個數(shù)字，78.6÷11的商，從小數(shù)部分的第二位起開始不斷地依次重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字4和5。
師小結(jié)：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333…1. 555…和7.14545…這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
4.引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。師引導(dǎo)：循環(huán)小數(shù)有什么特點？在循環(huán)小數(shù)里，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫什么？怎樣表示循環(huán)小數(shù)呢？請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)教材第33—34頁的知識。
學(xué)生自學(xué)后指生回答，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的'概念。
循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：5. 333…的循環(huán)節(jié)是3；7 14545…的循環(huán)節(jié)是45。（板書）
5．師小結(jié)：今后在計算小數(shù)除法時，如果遇到除不盡的情況可以根據(jù)要求取商的近似值，也可以用循環(huán)小數(shù)表示除得的商。
三、鞏固拓展
1.完成教材第34頁“做一做”第1題。學(xué)生自主完成，集體訂正。
2．完成教材第34頁“做一做”第2題。學(xué)生自主完成，并討論：兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？學(xué)生可能會說：商是小數(shù)，商是循環(huán)小數(shù)，而且有的能除盡，有的除不盡。
教師從而引出“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”的概念：小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)。如0. 9375是有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)。如0. 2142857是無限小數(shù)。（板書）
師小結(jié)：我們現(xiàn)在學(xué)的小數(shù)比以前又擴大了，又增加了無限小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。
四、課堂小結(jié)。 這節(jié)課你們學(xué)了什么知識？有什么收獲？（學(xué)生反饋）
五．作業(yè)：
1.熟記概念。
2. 練習(xí)八4、5、6、7、9第題。
六、板書設(shè)計：
循環(huán)小數(shù)
400÷75=5.333… 5. 333…的循環(huán)節(jié)是3 7 14545…的循環(huán)節(jié)是45。 有限小數(shù)0.9375 無限小數(shù)0．2142857
循環(huán)小數(shù)教案6
一、教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級數(shù)學(xué)上冊《循環(huán)小數(shù)》
二、教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能：
使學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義.掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法.
2、過程與方法：經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的認識過程,體驗探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)
3、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，初步滲透集合思想。
教學(xué)重點：理解循環(huán)小數(shù)的意義。
教學(xué)難點：循環(huán)小數(shù)的表示方法。
三、學(xué)情分析：五年級的學(xué)生思維活躍，上課時能夠?qū)Ｐ穆犞v，能夠 主動的發(fā)言，善于提問。學(xué)生在生活中已感受過循環(huán)、重復(fù)的現(xiàn)象
經(jīng)歷過將事物進行分類、整理的活動，具備了初步的比較、分類、歸納、概括等能力，為今天的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。
教學(xué)流程：
一、活動引入,體驗”循環(huán)”
1、學(xué)生列隊踏步，踏步口令有什么特點？（板書：121121… 無限 有限 ）
�。�.找規(guī)律，猜圖形。（板書：依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)）
3、師：依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，用一個詞來說明？也就是“循環(huán)”出現(xiàn)。你在生活中遇到過這種循環(huán)現(xiàn)象了嗎？（舉例說說）
二、新知探究
不斷重復(fù)的現(xiàn)象生活中還有很多,在計算中我們也會遇到
初步認識循環(huán)小數(shù)
課件出示例題:王鵬賽跑圖
男生400米誰跑得最快？成績?nèi)绾�？王鵬平均每秒跑了多少米？
�。�1）學(xué)生描述場景信息，根據(jù)信息，你能列出什么算式呢？400÷75
（2）學(xué)生獨立計算，指名板演。引導(dǎo)學(xué)生思考并回答：讓學(xué)生通過實際計算，發(fā)現(xiàn)這道題無論除到小數(shù)點后面多少位，都除不盡。通過豎式計算，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？（除不盡）
②這道題商的小數(shù)部分和余數(shù)有什么規(guī)律和特點?（商的小數(shù)部分不斷的重復(fù)出現(xiàn)3，而余數(shù)重復(fù)不斷的出現(xiàn)25）
�、廴绻覀儾粩嗟爻氯ィ纳淌嵌嗌�？比如第5位是多少？第20位商是多少？第100位商是多少？（不管是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，商就會重復(fù)出現(xiàn)3。）這樣的除法算出的商應(yīng)該表示為：400÷75＝5.333……
問題：省略號表示什么？讓學(xué)生說出“…”表示的含義。不寫行嗎？
2、出示例9：先計算，再說一說這些商的特點。
28÷18＝ 78.6÷11＝
(1)先讓學(xué)生獨立列豎式計算。
①
(2)觀察這道題，有什么相同點?(這兩題的相同點是總也除不盡。)
這兩道題的不同點是什么?(前一道題商中是一個數(shù)字“5”不斷重復(fù)出現(xiàn)，而后一道題，商中二個數(shù)字”6 3”在依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。)
3、教學(xué)循環(huán)小數(shù)的意義。
(1)誰能用自己的話說一說什么叫“循環(huán)小數(shù)”？
(2)請大家寫出幾個循環(huán)小數(shù)。
(3)根據(jù)循環(huán)小數(shù)意義判斷下面的數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)。
1.5222…… 0.1929292
5.314123…… 8.41616……
討論；為什么0.1929292和5.3141523……不是循環(huán)小數(shù)？
你認為判斷一個數(shù)是不是循環(huán)小數(shù)要注意那些問題？
4、自主學(xué)習(xí)，學(xué)會記法。
師：循環(huán)小數(shù)除了這種一般記法之外，還有一種簡便記法。下面請同學(xué)們自學(xué)書中28頁下面的《你知道嗎》。把你認為有關(guān)的重要內(nèi)容圈畫出來，時間3分鐘。
(1)什么是循環(huán)小數(shù)？你覺得重點詞語有哪些？(2)什么是循環(huán)節(jié)？
(3)怎樣簡便寫出循環(huán)小數(shù)？ (4)怎樣讀循環(huán)小數(shù)？
學(xué)生反饋交流，根據(jù)學(xué)生回答，教師劃出重點詞并板書簡寫。
5教學(xué)有限小數(shù)和無限小數(shù)。
(1)計算下面兩題：
15÷16 1.5÷7
(2)討論：這兩題的商小數(shù)部分的位數(shù)有什么不同?(15÷16能除盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。1.5÷7除不盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的。)
想一想：兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況?
(3)教師：兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會有兩種情況。一種情況：除到小數(shù)部分的某一位時，不再有余數(shù)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限，也就是被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡。另一種情況：除到小數(shù)部分后，余數(shù)不斷地重復(fù)出現(xiàn)，商也不斷地重復(fù)出現(xiàn)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是無限出現(xiàn)的。
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫有限小數(shù)，教師舉15÷16=小數(shù)部分的.位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。教師舉1．5÷7 =循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，學(xué)生舉例，強調(diào)無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。
(4) 練習(xí)：計算下面各題，說一說哪些題的商是有限小數(shù)，哪些題的商是無限小數(shù)。
10÷9 1.332÷74 23÷3.3
三、鞏固練習(xí)
1、下列說法對嗎?
（1）一個數(shù)中有一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。（ ）
�。�2） 8.3232是循環(huán)小數(shù)。（ ）
（3）循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)也是循環(huán)小數(shù)。（ ）
（4）0.54848……保留兩位小數(shù)是0.54。（）
2、下面的循環(huán)小數(shù)，請用簡便記法寫出來。
3.28585…… ( ) 0.02929…… ( )
13.06969…… ( ) 23.2323…… ( )
3、練習(xí)書法,小明把“我們在陽光學(xué)校健康成長”這句話依次反復(fù)寫,第100個字應(yīng)寫什么字?
四、從質(zhì)疑問難中，暢談收獲
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？或什么疑問？
循環(huán)小數(shù)有趣又奇妙,更多奧秘等著我們?nèi)ヌ剿魅グl(fā)現(xiàn).
4、效果檢測
學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握循環(huán)小數(shù)的概念之后，能獨立判斷出循環(huán)小數(shù)，也能弄清有限小數(shù)和無限小數(shù)的區(qū)別。但對循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法還有些模糊。
板書設(shè)計：
循環(huán)小數(shù)
有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。
無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。
一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)。寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末尾上面各記一個小圓點。
循環(huán)小數(shù)教案7
教學(xué)內(nèi)容：P30練習(xí)五第3—6題。
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生進一步理解并循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的概念，掌握它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能正確區(qū)分。
2、培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力，使學(xué)生既長知識，又長智慧。
3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點：進一步掌握相關(guān)概念并建立聯(lián)系。
教學(xué)難點：對循環(huán)小數(shù)的.實際應(yīng)用。
教學(xué)過程：
一、主動回顧，知識再現(xiàn)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？
二、單項訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)：
1、進一步理解循環(huán)小數(shù)的概念。
下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)，如何判斷的？
0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878
0.06262… 3.203203… 0.2142857142857… 70.2641
2、上面這些小數(shù)可以分為幾類?哪幾類?這幾類小數(shù)有怎樣的關(guān)系?
有限小數(shù)
小數(shù) 循環(huán)小數(shù)
無限小數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)
三、綜合練習(xí)，運用提高：
1、求循環(huán)小數(shù)的近似值：P30第3題
先請學(xué)生說說取近似值的方法，再讓學(xué)生獨立完成。
2、P30第6題
先觀察這些小數(shù)的特點，再試一試.
請學(xué)生說出判斷大小的過程，教師適時評價。
方法：把這些簡便記法的循環(huán)小數(shù)還原。
師小結(jié)：先觀察需要還原的小數(shù)位數(shù)，再比較，比較方法與以前比較小數(shù)的大小方法相同。
四、獨立練習(xí) ：P30第4、5題。
課后小記：
在今天的課上，我向?qū)W生說明了為什么所有除法算式的商不可能為無限不循環(huán)小數(shù)。因為余數(shù)必須要比除數(shù)小，所以任何除法算式余數(shù)的可能性是有限的。當(dāng)除的次數(shù)比余數(shù)可能性的個數(shù)多時，必定出現(xiàn)與前面余數(shù)相同的現(xiàn)象。我用1除以7來舉例說明，學(xué)生領(lǐng)悟得很快，絕大多數(shù)學(xué)生明白了其中的奧妙。
其次，我還向?qū)W生介紹了無限不循環(huán)小數(shù)即是初中所要學(xué)到的“無理數(shù)”。有學(xué)生（張子釗）問“我們學(xué)不學(xué)無理數(shù)呢？”，我簡單介紹了六年級即將認識的小學(xué)階段唯一一個無理數(shù)派。孩子們對無理數(shù)十分感興趣，我又利用課余時間為他們補充介紹了無理數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)史。
循環(huán)小數(shù)教案8
教學(xué)目的：
1、學(xué)生進一步鞏固對循環(huán)小數(shù)概念的理解。
2、能比較兩個（含）循環(huán)小數(shù)的大小。
學(xué)具準(zhǔn)備：計算器
教學(xué)過程：
一、主動回顧，知識再現(xiàn)。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？
二、單項訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)。
1、進一步理解循環(huán)小數(shù)的概念。
完成P30.1
全班練，指名板演，哪些題的商是循環(huán)小數(shù)，如何判斷的？
2、進一步掌握循環(huán)小數(shù)的寫法，完成P30.2。
你如何表示商？（自己選擇表示方法），全班交流校對。
3、求循環(huán)小數(shù)的`近似值。完成P30.3。先請學(xué)生說說取近似值的方法，再讓學(xué)生獨立完成。
三、深化練習(xí)。完成P30.6先觀察這些小數(shù)的特點，再試一試.
請學(xué)生說出判斷大小的過程，教師適時評價。
1、想到把這些簡便記法的循環(huán)小數(shù)還原。
2、2、1.23Ｏ1.233，只還原到第三位小數(shù)。
師小結(jié)：需要先觀察，再比較，比較方法與以前比較小數(shù)的大小方法相同。
四、獨立練習(xí)：P304、5
循環(huán)小數(shù)教案9
教學(xué)內(nèi)容：課本28-29頁
教學(xué)目的：使學(xué)生掌握循環(huán)節(jié)、理解循環(huán)小數(shù)的概念，會區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)，會區(qū)分純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)。
1、口算。
2.8？0.7=45.6？0.08=703.4+1.7=5.1
2.8+0.45=3.250.9？08=0.723.1？1.7=1.4
0.06？0.7=0.040.05？0.8=0.40.75？0.5=1.5
6.3？0.07=9064？0.08=8008.1？0.03=270
2、計算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
7.108？4=1.7778？11=0.72......
6.06？50=0.121214？15=0.93......
二、新授。
1、教授循環(huán)節(jié)。
指著剛才計算出的：0.72......、0.93......告訴學(xué)生：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的'數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
0.72......的循環(huán)節(jié)是72，0.93......的循環(huán)節(jié)是93。寫小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記上一個圓點。例如：
3.3......：3.3
5.32727......：5.327
6.416416......：6.416
鞏固練習(xí)：
課本28頁中間的做一做
2、教授純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。
比較：①3.3......與②5.32727......有什么不同？
得出：①的循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分第一位開始，②的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始。
告訴學(xué)生：循環(huán)節(jié)從小數(shù)第一位開始的循環(huán)小數(shù)叫純循環(huán)小數(shù)。如3.3......。循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)第一位開始的循環(huán)小數(shù)叫混循環(huán)小數(shù)。如5.32727......
鞏固練習(xí)：
1)課本P28。做一做。
2)做練習(xí)七的第4題。
讓學(xué)生按要求取近似值。做完后，集體訂正。
3)做練習(xí)七的第5題中第一行的2道小題。
讓學(xué)生按照要求做題，巡視時，教師要注意學(xué)生怎樣將循環(huán)小數(shù)表示成保留兩位小數(shù)的近似值，是否忘了用“？”號。做完后，集體訂正。
4)做練習(xí)七第6題。
先讓學(xué)生審題后，按照題目要求計算。做完后，集體訂正。
三、作業(yè)。
練習(xí)七第5題中第2行的2道小題。
課后：
循環(huán)小數(shù)教案10
教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》五年級上冊第48-49頁
教學(xué)目標(biāo)：
1、在自主計算、借助計算器計算的活動中，經(jīng)歷初步認識循環(huán)小數(shù)的過程。
2、知道什么是循環(huán)小數(shù)，能指出哪些商是循環(huán)小數(shù)。
3、體會計算器的工具性，在借助計算器進行數(shù)學(xué)探索的活動中獲得成功的體驗。
教學(xué)過程：
教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境
師生談話，由樹上結(jié)果實的話題，引出教材中的問題。教師口述大棗、核桃的價錢信息，并板書出來。
�。ㄔO(shè)計意圖：由現(xiàn)實生活中秋季結(jié)果的談話開始，創(chuàng)造愉快和諧的課堂氛圍，自然引出要解決的問題情境。）
二、解決問題
1、提出“估算一下大棗和核桃的單價哪個便宜一些”的問題，要求說一說是怎樣估算的，給學(xué)生充分表達不同想法的.機會。
�。ㄔO(shè)計意圖：充分利用課程資源，為學(xué)生估算的機會，培養(yǎng)學(xué)生估算意識和能力，發(fā)展數(shù)感。）
2、平均每千克大棗多少元。
提出問題，讓學(xué)生列式并嘗試用豎式計算。當(dāng)板演的學(xué)生除到三位小數(shù)時，停止計算。
�。ㄔO(shè)計意圖：經(jīng)歷自主計算，初步感受商的特點的過程，為認識循環(huán)小數(shù)感性材料。）
匯報計算的情況，說一說發(fā)現(xiàn)了什么問題。給學(xué)生充分交流不同結(jié)果的機會。
（設(shè)計意圖：在交流討論的過程中，了解商中數(shù)的字3重復(fù)出現(xiàn)的事實，初步感受循環(huán)現(xiàn)象，增強學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的好奇心。）
鼓勵學(xué)生用自己的話解釋商重復(fù)出現(xiàn)的原因。
�。ㄔO(shè)計意圖：以已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，帶著問題經(jīng)歷自主計算，發(fā)現(xiàn)商的特點的過程，為認識循環(huán)小數(shù)感性材料。）
3、平均每千克核桃多少元。
提出問題，讓學(xué)生列式并嘗試用豎式計算。提示：邊計算邊觀察商有什么特點。
(設(shè)計意圖：在展示交流的過程中，使學(xué)生感受循環(huán)小數(shù)的特點。)
交流計算情況，討論除得的商有什么特點，要給學(xué)生充分展示不同結(jié)果和想法的機會。
（設(shè)計意圖：在自主嘗試計算、交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行合理推測，培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。）
讓學(xué)生觀察豎式，并提出“想一想”的問題。
用計算器驗算。
三、循環(huán)小數(shù)
1、寫出58.6÷11，學(xué)生用計算器計算后交流計算結(jié)果。
�。ㄔO(shè)計意圖：借助計算器，可使學(xué)生擺脫煩瑣的計算，把更多的時間用于循環(huán)小數(shù)的研究和學(xué)習(xí)上。）
2、讓學(xué)生觀察58.6÷11的商，討論商有什么特點。使學(xué)生了解從商的小數(shù)部分，第二位開始，重復(fù)出現(xiàn)2和7兩個數(shù)字。
�。ㄔO(shè)計意圖：在觀察討論中使學(xué)生體會到商中數(shù)字循環(huán)的不同特點。）
3、介紹58.6÷11商的書寫方法和表述方式。讓學(xué)生寫出10÷3、83÷11的商并交流。
（設(shè)計意圖：了解循環(huán)小數(shù)的書寫方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，寫其他兩個算式的商，既是書寫練習(xí)，也為下面的討論作準(zhǔn)備。）
4、讓學(xué)生觀察三個算式的商，說一說它們有什么共同點和不同點。給學(xué)生充分發(fā)表自己意見的空間。
�。ㄔO(shè)計意圖：觀察、討論三個商的特點，為概括循環(huán)小數(shù)的概念作準(zhǔn)備。）
四、課堂練習(xí)
學(xué)生獨立完成練習(xí)。
教學(xué)反思：
循環(huán)小數(shù)教案11
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。
2.初步認識循環(huán)小數(shù)，會用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，能用簡便方法表示循環(huán)小數(shù)
3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力
4.培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。
教學(xué)重難點
重點是循環(huán)小數(shù)的意義。
難點是掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
教學(xué)工具
課件
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，感受循環(huán)
1、故事引入。老和尚和小和尚講故事......
2、學(xué)生舉循環(huán)的生活現(xiàn)象的例子：
你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象?(學(xué)生討論后回答)
(感受循環(huán))像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為“循環(huán)”(板書)。在實際生活中，也有很多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有四季：春、夏、秋、冬，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。
師：(概括)這樣的重復(fù)不僅出現(xiàn)在生活中，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常會出現(xiàn)這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想知道嗎?下面我們一起來看這樣一個問題。
多媒體課件出示P27王鵬賽跑的情景圖。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖意后，列出算式：400÷75
教師：請同學(xué)們用豎式計算這個算式，并指名一人板演，教師巡視。
師：像這樣繼續(xù)除下去，能除完嗎?(可能永遠也除不完。)怎樣表示這種永遠也除不完的商?這種商有些什么特點?就是這節(jié)課我們要研究的問題，也就是我們要認識的新朋友——循環(huán)小數(shù)。(板書課題：循環(huán)小數(shù))
二、認識循環(huán)小數(shù)
1、初步認識循環(huán)小數(shù)。
師：剛才我們在筆算過程中發(fā)現(xiàn)這個算式有二個特點：
�、儆鄶�(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”;
�、谏痰男�(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系?(引導(dǎo)說出：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，商就要重復(fù)出現(xiàn);商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。)
如果將400÷75繼續(xù)除下去，猜一猜，商的小數(shù)部分第10位數(shù)字是幾?第100位數(shù)字呢?(學(xué)生回答)
師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢?(教師引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨著學(xué)生的回答板書：400÷75=5.333…，教師板書后加以說明：寫這樣的商一般要把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字至少寫兩組再寫省略號。)
師：我們所說的重復(fù)也叫作循環(huán)，像5.333…這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就叫做循環(huán)小數(shù)。
2、進一步認識循環(huán)小數(shù)。
師：下面我們繼續(xù)來研究循環(huán)小數(shù)，請同學(xué)們用豎式計算：28÷18= 78.6÷11=
(讓學(xué)生獨立計算，教師巡視。)
訂正時教師引導(dǎo)學(xué)生比較5.333…和1.555…，7.14545…
師：你們覺得這三個循環(huán)小數(shù)有什么不同?(課件出示: 5.333…商的小數(shù)部分從第一位起一個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn); 1.555…商的小數(shù)部分從第一位起一個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn); 7.14545…商的小數(shù)部分從第二位起二個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。)
師提問：你們覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了?(引導(dǎo)學(xué)生說出：只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。因為像這樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會跟著循環(huán)。)
師小結(jié)：你們說對了!像5.333…和7.14545…1.555…，這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你們能像這樣寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎?(請大家在1分鐘內(nèi)寫出幾個循環(huán)小數(shù)，看誰寫得又對又多!)
討論：究竟什么樣的數(shù)就叫循環(huán)小數(shù)呢?(讓學(xué)生嘗試歸納什么叫循環(huán)小數(shù)，指名請幾個學(xué)生說說，然后讓學(xué)生打開課本第28頁看看書上是怎么說的。學(xué)生齊讀概念。學(xué)生讀完概念后，教師在展示臺上重點解釋“循環(huán)小數(shù)”中的關(guān)鍵詞。)
3、分析比較：判斷下列各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)，哪些不是。
3.4666…( )2.354354( )1.4555( )
0.24382438…( )0.44222…( )
4、繼續(xù)探索：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是?
3.4666…( )0.24382438…( )0.44222…( )
小結(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
師：請同學(xué)們認真閱讀課本第28頁的“你知道嗎?”，然后回答，你了解到了什么?你能結(jié)合一個循環(huán)小數(shù)給大家講講嗎?(指名學(xué)生回答，集體交流)
教師結(jié)合具體的循環(huán)小數(shù)強調(diào)循環(huán)節(jié)的簡便寫法：寫循環(huán)數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的`循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各寫上一個圓點。
如：5.333… 寫作：5.3， 讀作：五點三，三循環(huán)
1.555… 寫作：1.5,,讀作：一點五，五循環(huán)
7.14545… 寫作：7.145， 讀作：七點一四五，四五循環(huán)
5、建立有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念
大家想一想，兩數(shù)兩除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況?
請大家計算：15÷16= 1.5÷7=
結(jié)合學(xué)生的交流，老師引導(dǎo)學(xué)生歸納，像0.9375這樣的小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù);像5.333…這樣的小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。(讓學(xué)生開火車舉例說說有限小數(shù)和無限小數(shù)，各舉一個)
6、辨一辨：所有的循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)嗎?
三、應(yīng)用知識，解決問題：
1、寫一寫：根據(jù)循環(huán)小數(shù)的一般寫法，寫出它的簡便寫法;或者根據(jù)它的簡便寫法，寫出它的一般寫法。
7.307= 3.1435= 2.0505 3.143535…=
2、判斷題：
(1)0.7777是循環(huán)小數(shù)。( )
(2)1.3>1.333 ( )
(3)2.07=2.07 ( )
(4)13.243243…可寫作13.24。 ( )
3、比較大小。
四、全課總結(jié)：
通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?(教師結(jié)合板書進行小結(jié))
循環(huán)小數(shù)教案12
教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進一步理解循環(huán)小數(shù)的意義，掌握用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商的方法，能熟練地進行計算。
教學(xué)重點：用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法商的方法。
教學(xué)難點：同上。
教具學(xué)具：小黑板、卡片
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：
�。薄⑾旅娓鲾�(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)？哪些是有限小數(shù)？哪些是無限小數(shù)？
0.12221.788......0.94578......
0.00808......3.1414143.99......
�。�、計算下面各題：
0.28÷0.470.4÷0.74
說一說循環(huán)小數(shù)是怎樣計算的.？
二、新授：
�。�、談話導(dǎo)入：
循環(huán)小數(shù)也可以根據(jù)需要取它的近似值。
２、出示例９講解用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。
�。ǎ保┳x題、審題、分析題意、列式
（２）讓學(xué)生自己算，根據(jù)題目要求取近似值，然后再引導(dǎo)學(xué)生展開討論：
a商的小數(shù)位應(yīng)該除到第幾位？為什么？
�。ǔ缴痰男�(shù)位出現(xiàn)重復(fù)為止，因為循環(huán)小數(shù)是無限的）板書。
130÷6＝21.666......這是循環(huán)小數(shù)
≈21.67(千克)
�。�、大家練：課本第27頁例9后做一做。
小結(jié)：用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商的方法與商的近似值的方法相同，比需要保留的位數(shù)多看一位，然后再用“四舍五入”求近似值。
三、鞏固練習(xí)：
１、練習(xí)七Ｐ29(4)
�。�、判斷：
（１）0.9......與１一樣大。()
�。ǎ玻�4.1555是循環(huán)小數(shù)。()
�。ǎ常�0.888......保留兩位小數(shù)約是0.90。()
�。�、課作：Ｐ29第5題和第6題。
循環(huán)小數(shù)教案13
教學(xué)目標(biāo)
1．理解循環(huán)小數(shù)的意義，初步認識有限小數(shù)和無限小數(shù)．
2．通過觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．
3．向?qū)W生進行辯證唯物主義“對立統(tǒng)一”觀點的教育．
教學(xué)重點
理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．
教學(xué)難點
理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引新
�。ㄒ唬┣笙旅娓鲾�(shù)的近似值（保留兩位小數(shù)）
54。246 7。685 5。354 14。2971
（二）分組計算下面各題
3。45÷5 10÷3 58。6÷11
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
二、學(xué)習(xí)新課
�。ㄒ唬┯^察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點？想一想，這是為什么？
�。ǖ诙李}因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡；第三道題因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)27，總也除不盡．）
教師把重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)用紅筆圈出．
�。ǘ┍容^異同
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同？
�。ǖ谝坏李}除得盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
教師說明：當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，可以用省略號表示．
�。ㄈ┙⒏拍�
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)．
�。ㄋ模┭h(huán)小數(shù)
1．像第二道題的商0。3333……，第三道題的商5。32727……就是循環(huán)小數(shù)
2．思考
�。�1）這兩道題的`商有什么特點？
小結(jié)：小數(shù)部分的一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)
（2）小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？
小結(jié)：小數(shù)部分從某一位起，數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)
3．概括循環(huán)小數(shù)的意義
一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
4．加深理解：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號表示什么？（小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
教師說明：循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)
5．簡便寫法：3。33……寫作 ，5。32727……
練習(xí)：判斷下面的數(shù)，哪寫是循環(huán)小數(shù)，為什么？是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點表示．
0。875 2。7373…… 5。2858585 3。1415926535……
�。ㄎ澹┙虒W(xué)例9
一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
1．列式解答
130÷6＝21。666≈21。67（千克）
答：大約用去21。67千克汽油．
2．強調(diào)：（1）保留兩位小數(shù)，要在千分位上四舍五入；
�。�2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、鞏固概念，強化練習(xí)
�。ㄒ唬┫旅娓餍�(shù)
0。3737…… 2。855
5。306306…… 7。6
有限小數(shù)有（ ）
無限小數(shù)有（ ）
循環(huán)小數(shù)有（ ）
�。ǘ┡袛�
1． （ ）
2． （ ）
3． （ ）
4． 是循環(huán)小數(shù)，也是無限小數(shù)．（ ）
5．所有的循環(huán)小數(shù)都一定是無限小數(shù)．（ ）
�。ㄈ┍容^兩個數(shù)的大�。�
0。33○ ○1。233 ○
四、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┯嬎阆旅娓黝}，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
5。7÷9 14。2÷11 5÷8 10÷7
�。ǘ┫旅娴难h(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值．
1。29090……（ ） 0。083838……（ ）
0。4444……（ ） 7。275275……（ ）
五、板書設(shè)計
循環(huán)小數(shù)
一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
130÷6＝21。666≈21。67（千克）
答：大約用去21。67千克汽油．
循環(huán)小數(shù)教案14
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R與技能
讓學(xué)生初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，認識循環(huán)節(jié)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
�。ǘ┻^程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析與概括能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀
讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：認識循環(huán)小數(shù)，會用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
教學(xué)難點：認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件。
四、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1．給出故事情境。（PPT課件適時演示。）
�。�1）在上課之前老師給大家講一個故事：從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？
�。�2）你能接著講這個故事嗎？（讓幾個學(xué)生繼續(xù)講這個重復(fù)的故事。）
2．理解循環(huán)。
�。�1）同學(xué)們，你們從這個故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（隨著學(xué)生的交流、互動，適時板書重復(fù)出現(xiàn)不斷依次等。）
�。�2）像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為循環(huán)（板書：循環(huán)）。在實際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢？（PPT課件演示。）
�。�3）這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中，在我們的數(shù)學(xué)中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？
【設(shè)計意圖】用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導(dǎo)入新課，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時讓學(xué)生初步感知循環(huán)與無限。
3．揭示課題。
�。�1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）
（2）引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，并列出算式40075。
�。�3）組織學(xué)生用豎式進行計算，并觀察豎式計算的過程，提問：從中你能發(fā)現(xiàn)什么？
�。�4）組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)40075的豎式計算過程有三個特點（PPT課件適時演示）：
�、儆鄶�(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)25；
�、谏痰男�(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3；
�、劾^續(xù)除下去，永遠也除不完。
（5）揭示課題：怎樣表示這種永遠也除不完的商呢？這樣的商有什么特點呢？就是我們這節(jié)課我們要研究的問題，也就是我們這節(jié)課要認識的新朋友循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)。）
�。ǘ┳灾魈骄�，構(gòu)建新知
1．初步認識循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例7。）
（1）教師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了40075的豎式計算過程中有三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？
�。�2）猜想：如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)除下去，無論除到哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，它的商也就會重復(fù)出現(xiàn)3。）
�。�3）驗證：是這樣的嗎？同學(xué)們可以接著往下除試試看。
�。�4）表示：那么我們可以怎樣表示40075的商呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永遠也除不完的商；教師板書：40075＝5.333。）
�。�5）揭示：像5.333這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
2．進一步認識循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例8。）
（1）出示教材第33頁例8。（PPT課件演示。）
�。�2）學(xué)生用豎式計算2818，78.611，并指兩名學(xué)生板演。
�。�3）請同學(xué)們觀察這兩道算式的商，你發(fā)現(xiàn)有什么特點？（PPT課件演示。）
（4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復(fù)了，就可以不除了。因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也會跟著重復(fù)出現(xiàn)。）
�。�5）揭示：像5.333、1.555、7.14545這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。
�。�6）學(xué)生嘗試寫出幾個循環(huán)小數(shù)。
（7）歸納：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？（先讓學(xué)生嘗試歸納，然后讓學(xué)生打開教材第33頁看看是怎么說的，教師適時PPT課件演示。）
（8）練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？（PPT課件演示。）
0.426426 1.444 6.32121 3.1415926
【設(shè)計意圖】由簡單到復(fù)雜的幾個事例，讓學(xué)生逐漸認識循環(huán)小數(shù)的特點。通過嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義，將學(xué)生的初步感知上升為理性認識。設(shè)計練一練，讓學(xué)生通過正反兩方面的對比進一步認識循環(huán)小數(shù)。
3．認識循環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡便記法。（PPT課件適時演示。）
�。�1）請同學(xué)們自學(xué)教材第34頁做一做上面的內(nèi)容，思考下面兩個問題：
�、偈裁词茄h(huán)節(jié)？
�、谠鯓佑煤啽阌浄ū硎狙h(huán)小數(shù)？
�。�2）組織學(xué)生結(jié)合具體例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
�。�3）老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545記作
，讀作：七點一四五，四五循環(huán)。
�。�4）練一練：完成教材第34頁做一做第1、2題。
【設(shè)計意圖】自學(xué)也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，通過自學(xué)，學(xué)生不僅能認識循環(huán)節(jié)，學(xué)會循環(huán)小數(shù)的簡便記法，而且學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力還能得到鍛煉和提高。
4．認識有限小數(shù)和無限小數(shù)。（PPT課件適時演示。）
�。�1）嘗試計算：我們剛才在做一做的第2題中已經(jīng)計算了三道除法題目，現(xiàn)在請同學(xué)們再計算下面兩題：1516和1.57。
（2）思考：請同學(xué)們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種情況：一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像1537.2和1516一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一樣。
�。�4）教師概括：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的`位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。
【設(shè)計意圖】在進一步認識循環(huán)小數(shù)的練一練環(huán)節(jié)，學(xué)生通過對1.444是不是循環(huán)小數(shù)的辨析，已初步感知了小數(shù)位數(shù)的有限與無限。這里利用教材第34頁的做一做第2小題的教學(xué)資源及1516和1.57的計算，讓學(xué)生進一步認識小數(shù)位數(shù)的有限與無限，通過教師的適時介紹幫助學(xué)生建立有限小數(shù)與無限小數(shù)的概念。
（5）質(zhì)疑：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)？為什么？（通過辨析讓學(xué)生明白：看來循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，例如3.1415926是無限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。）
（6）建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)之間的關(guān)系。（PPT課件演示。）
【設(shè)計意圖】先讓學(xué)生思考循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，接著教師舉例說明無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，結(jié)合圖示，讓學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)之間的關(guān)系，突破教學(xué)難點。
（三）練習(xí)鞏固，深化認識
1．基本練習(xí)。
�。�1）完成教材第36頁練習(xí)八第6題。
�、賹W(xué)生獨立計算，教師巡視，了解學(xué)生的計算情況。
�、诮M織學(xué)生交流哪些題的商是循環(huán)小數(shù)。
�。�2）完成教材第37頁練習(xí)八第7題。
�、賹W(xué)生獨立完成，教師巡視，適時指導(dǎo)。
�、谟喺龝r，讓學(xué)生說一說對于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)取近似數(shù)時應(yīng)注意什么？
2．提高練習(xí)。
完成教材第37頁練習(xí)八第9題。
�、俳M織學(xué)生先獨立思考怎樣比較循環(huán)小數(shù)的大小，再在小組里交流自己的想法。
②學(xué)生獨立完成，教師巡視，了解學(xué)生的解答情況。
③讓學(xué)生說一說對于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)比較大小時應(yīng)注意什么？
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，暢談收獲
這節(jié)課你學(xué)會了什么？有什么收獲？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習(xí)，快樂鞏固
1．課堂作業(yè)：教材第37頁練習(xí)八第8題、第10題。
2．課外作業(yè)：
�。�1）教材第37頁練習(xí)八第11題。
（2）算一算，想一想：107的商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾？
循環(huán)小數(shù)教案15
教學(xué)內(nèi)容：P27、28例8、例9、課文，P30練習(xí)五第1、2題。
教學(xué)目的：
1、通過求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。能用“四舍五入”法求循環(huán)小數(shù)的近似值，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。
2、理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的意義，擴展數(shù)的范圍。
3、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，及敢于質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點：掌握循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義。
教學(xué)難點：掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
教學(xué)過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
今天這節(jié)課老師給你們講個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……這個故事講得完嗎？為什么講不完呢？（板書：重復(fù)出現(xiàn)）
今天我們要學(xué)習(xí)的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什么？
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環(huán)小數(shù)的特點。
有些同學(xué)算著算著就停下了，發(fā)現(xiàn)了什么問題嗎？（組織學(xué)生小組內(nèi)交流）
可能發(fā)現(xiàn)：1、余數(shù)總是“25”。2、繼續(xù)除下去，永遠也除不完。3、商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？讓學(xué)生充分發(fā)表意見，明確余數(shù)一旦重復(fù)出現(xiàn)，商也就重復(fù)出現(xiàn)。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？省略號在這里表示什么意思？（師板書）
3、總結(jié)概括循環(huán)小數(shù)的意義
其他除法算式會不會出現(xiàn)這種情況呢？請同學(xué)們算一算：28÷18 78.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續(xù)除下去，商會怎樣樣？能除盡嗎？（請生板演計算結(jié)果）
觀察例8、例9的三道題，你們發(fā)現(xiàn)他們的異同嗎？（不同點：一個是小數(shù)“3”的循環(huán)，另一個是小數(shù)“4”和“5”的.循環(huán)。相同點：
學(xué)生討論后，指名匯報，教師抓住學(xué)生回答板書：
�。�1）小數(shù)部分，位數(shù)無限（或者除不盡）。
�。�2）有的是一個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，有的是兩個……。教師小結(jié)循環(huán)數(shù)的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習(xí)：下列哪些是循環(huán)小數(shù)？并說一說理由。
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
學(xué)生評議。
5、介紹簡便記法
除了用省略號來表示循環(huán)小數(shù)外，還可以用簡便記法來表示。如5.333…還可以寫作5.3，7.14545還可以寫作7.145，請學(xué)生把前面判斷題中的循環(huán)小數(shù)用簡便記法寫一寫。（請學(xué)生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑。
�。�52.52525…可能出現(xiàn)問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”
7、理解有限小數(shù)和無限小數(shù)的意義。
師：想一想，兩個數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學(xué)生小組討論，匯報。
師兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商會有兩種情況：1、商的小數(shù)部分位數(shù)是有限的，叫做有限小數(shù)；2、商的小數(shù)部分倍數(shù)是無限的，叫作無限小數(shù)。判斷前面練習(xí)題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)？哪些是無限小數(shù)。
循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)，還是無限小數(shù)？為什么？
學(xué)生有可能會質(zhì)疑，結(jié)果會不會是無限不循環(huán)小數(shù)，教師可根據(jù)課堂或本班學(xué)生實際和學(xué)生共同分析。
二、小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？
三、鞏固練習(xí)
用計算器算出商后，說出商是什么小數(shù)，依據(jù)是什么？是循環(huán)小數(shù)的要求用簡便方法寫出來。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、作業(yè)：P30第1、2題。
課后小記：
學(xué)生在預(yù)習(xí)后提出如下一些需要思考的問題：
1、這道題能除盡嗎？
2、為什么它除不盡？為
3、計算結(jié)果該如何表示？
4、什么是循環(huán)小數(shù)？
帶著這些疑問，本課的教學(xué)順利地推進。這些問題也均在教學(xué)中得到了解決。
但在練習(xí)中出現(xiàn)了以下幾種常見錯誤：
1、在豎式中在第一個循環(huán)節(jié)上也打了循環(huán)節(jié)的圓點。
2、在橫式上照抄豎式結(jié)果時，雖然在第一個循環(huán)節(jié)上打了圓點，可卻寫了兩個循環(huán)節(jié)。
3、在計算豎式時幾個數(shù)字還未重復(fù)兩次出現(xiàn)時，學(xué)生就經(jīng)過推理判斷出它是循環(huán)小數(shù)而不再繼續(xù)往下除了。如：2。01212……學(xué)生除到2。0121時就發(fā)現(xiàn)小數(shù)位數(shù)第四位與第二位的數(shù)字相同，余數(shù)也相同而不再繼續(xù)往下除了。
針對上述前兩個錯誤，以后再教板書時我應(yīng)強調(diào)格式與寫法。特別是P28頁下方的‘你知道嗎”其中有關(guān)循環(huán)節(jié)的介紹及“寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個圓點”應(yīng)讓所有學(xué)生掌握。
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