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有關(guān)因式分解教案3篇
作為一名老師,時(shí)常需要用到教案,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編精心整理的因式分解教案3篇,歡迎大家分享。
因式分解教案 篇1
第十五章 整式的乘除與因式分解
根據(jù)定義,我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式.請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù).
15.1.2 整式的加減
。3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8x-3x2)-5x-2(3x-2x2)
四、提高練習(xí):
1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,問C是什么樣的.多項(xiàng)式?
2、設(shè)A=2x2-3x+2-x+2,B=4x2-6x+22-3x-,若│x-2a│+(+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。
3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上(0為數(shù)軸原點(diǎn))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖:
試化簡(jiǎn):│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│
小 結(jié):要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算。
作 業(yè):課本P14習(xí)題1.3:1(2)、(3)、(6),2。
《課堂感悟與探究》
因式分解教案 篇2
因式分解
教材分析
因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一,因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,它不僅僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用,也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程(組)及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ),因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí),具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法,運(yùn)用公式法,分組分解法來進(jìn)行因式分解,務(wù)必以理解因式分解的概念為前提,所以本節(jié)資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程,而逆向思維對(duì)初一學(xué)生還比較生疏,理解起來有必須難度,再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法,所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)
認(rèn)知目標(biāo):(1)理解因式分解的概念和好處
。2)認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形,并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
潛力目標(biāo):由學(xué)生自行探求解題途徑,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力,發(fā)展學(xué)生智能,深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。
情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn),獨(dú)立思考,勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
目標(biāo)制定的思想
1.目標(biāo)具體化、明確化,從學(xué)生實(shí)際出發(fā),具有針對(duì)性和可行性,同時(shí)便于上課操作,便于檢測(cè)和及時(shí)反饋。
2.課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。
3.寓德育教育于教學(xué)之中。
教學(xué)方法
1.采用以設(shè)疑探究的引課方式,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。
2.把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線,訓(xùn)練學(xué)生思維,以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序,充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn),突破難點(diǎn),提高潛力。
3.在課堂教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程,堅(jiān)持啟發(fā)式,鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手,用心參與到教學(xué)中來,充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。
4.在充分尊重教材的前提下,融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中,增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目,為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。
5.改變傳統(tǒng)言傳身教的.方式,利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué),增大教學(xué)的容量和直觀性,提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。
教學(xué)過程安排
一、提出問題,創(chuàng)設(shè)情境
問題:看誰算得快?(計(jì)算機(jī)出示問題)
(1)若a=101,b=99,則a2—b2=(a+b)(a—b)=(101+99)(101—99)=400
。2)若a=99,b=—1,則a2—2ab+b2=(a—b)2=(99+1)2=10000
(3)若x=—3,則20x2+60x=20x(x+3)=20x(—3)(—3+3)=0
二、觀察分析,探究新知
(1)請(qǐng)每題想得最快的同學(xué)談思路,得出最佳解題方法(同時(shí)計(jì)算機(jī)出示答案)
(2)觀察:a2—b2=(a+b)(a—b)①的左邊是一個(gè)什么式子?右邊又是什么形式?
a2—2ab+b2=(a—b)2②
20x2+60x=20x(x+3)③
。3)類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念,(例42=2×3×7④)得出因式分解概念。
板書課題:§7。1因式分解
1.因式分解概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。
三、獨(dú)立練習(xí),鞏固新知
練習(xí)
1.下列由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?(計(jì)算機(jī)演示)
、伲▁+2)(x—2)=x2—4
②x2—4=(x+2)(x—2)
、踑2—2ab+b2=(a—b)2
④3a(a+2)=3a2+6a
、3a2+6a=3a(a+2)
、辺2—4+3x=(x—2)(x+2)+3x
⑦k2++2=(k+)2
、鄕—2—1=(x—1+1)(x—1—1)
、18a3bc=3a2b·6ac
2.因式分解與整式乘法的關(guān)系:
因式分解
結(jié)合:a2—b2=========(a+b)(a—b)
整式乘法
說明:從左到右是因式分解其特點(diǎn)是:由和差形式(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。
結(jié)論:因式分解與整式乘法正好相反。
問題:你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系,舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎?
(如:由(x+1)(x—1)=x2—1得x2—1=(x+1)(x—1)
由(x+2)(x—1)=x2+x—2得x2+x—2=(x+2)(x—1)等等)
四、例題教學(xué),運(yùn)用新知:
例:把下列各式分解因式:(計(jì)算機(jī)演示)
。1)am+bm(2)a2—9(3)a2+2ab+b2
(4)2ab—a2—b2(5)8a3+b6
練習(xí)2:填空:(計(jì)算機(jī)演示)
。1)∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
。2)∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
。3)∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、強(qiáng)化訓(xùn)練,掌握新知:
練習(xí)3:把下列各式分解因式:(計(jì)算機(jī)演示)
。1)2ax+2ay(2)3mx—6nx(3)x2y+xy2
。4)x2+—x(5)x2—0。01(6)a3—1
。ㄗ寣W(xué)生上來板演)
六、變式訓(xùn)練,擴(kuò)展新知(計(jì)算機(jī)演示)
1。若x2+mx—n能分解成(x—2)(x—5),則m=,n=
2.機(jī)動(dòng)題:(填空)x2—8x+m=(x—4),且m=
七、整理知識(shí),構(gòu)成結(jié)構(gòu)(即課堂小結(jié))
1.因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形
2.因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形,也是思維方向相反的兩種思維方式,因此,因式分解的思維過程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過程。
3.利用2中關(guān)系,能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。
4.教學(xué)中滲透對(duì)立統(tǒng)一,以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。
八、布置作業(yè)
1.作業(yè)本(一)中§7。1節(jié)
2.選做題:①x2+x—m=(x+3),且m=。
、趚2—3x+k=(x—5),且k=。
評(píng)價(jià)與反饋
1.透過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論,了解學(xué)生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)反饋。
2.透過例題及練習(xí),了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用潛力,最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差,及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足,從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。
3.透過機(jī)動(dòng)題,了解學(xué)生對(duì)概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力,及時(shí)評(píng)價(jià),及時(shí)矯正。
4.透過課后作業(yè),了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握狀況與綜合運(yùn)用知識(shí)及靈活運(yùn)用知識(shí)的潛力,教師及時(shí)批閱,及時(shí)反饋講評(píng),同時(shí)對(duì)個(gè)別學(xué)生面批作業(yè),能夠更及時(shí)、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況,矯正的針對(duì)性更強(qiáng)。
5.透過課堂小結(jié),了解學(xué)生對(duì)概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達(dá)潛力、知識(shí)運(yùn)用潛力,教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。
6.課堂上反饋信息除了語言和練習(xí)外,學(xué)生神情也是信息來源,而且這些信息更真實(shí)。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對(duì)教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識(shí)掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息,隨時(shí)評(píng)價(jià),及時(shí)矯正,隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)。
因式分解教案 篇3
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解
4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣
教學(xué)重點(diǎn):
靈活運(yùn)用因式分解解決問題
教學(xué)難點(diǎn):
靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒,拓展練?xí)2、3
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化,那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識(shí)回顧
1、因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考,教師提問講解,讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1).分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.
(2).分解的.結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強(qiáng)化訓(xùn)練
教學(xué)引入
師:教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話:把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形,F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條,按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示:
場(chǎng)景一:正方形折疊演示
師:這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī),我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。
[學(xué)生活動(dòng):各自測(cè)量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較,找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論,表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示:
場(chǎng)景二:正方形的性質(zhì)
師:這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng):尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示:
場(chǎng)景三:矩形的性質(zhì)
師:同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示:
場(chǎng)景四:菱形的性質(zhì)
師:這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師:根據(jù)這些性質(zhì),我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動(dòng):積極思考,有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師:請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義,可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式,其余作相應(yīng)鼓勵(lì),把以下三種板書:
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形!
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形!
[學(xué)生活動(dòng):討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師:根據(jù)定義,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識(shí)應(yīng)用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程:(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
四、拓展應(yīng)用
1.計(jì)算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).
五、課堂小結(jié):今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?
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