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多邊形的內(nèi)角和教案（精選15篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時常需要編寫教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編幫大家整理的多邊形的內(nèi)角和教案，希望對大家有所幫助。
多邊形的內(nèi)角和教案 1
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學(xué)點
1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.
2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用.
(二)能力訓(xùn)練點
1.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.
2.通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸思想.
3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.
4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類比思想.
(三)德育滲透點
使學(xué)生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣.
(四)美育滲透點
通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué)，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
類比、觀察、引導(dǎo)、講解
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學(xué)重點：四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題.
2.教學(xué)難點：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.
3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.
四、課時安排
2課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師引入新課，學(xué)生觀察圖形，類比三角形知識導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理，學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理，學(xué)生閱讀相關(guān)材料.
第2課時
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么?
2.如圖4-9， 求 的度數(shù)(打出投影).
【引入新課】
前面我們學(xué)習(xí)過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的'外角和是多少呢?我們還學(xué)習(xí)了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，為什么?下面就來研究這些問題.
【講解新課】
1.四邊形的外角
與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4-10.
2.外角和定理
例1 已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個內(nèi)角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設(shè)它們分別為 .
求 .
(1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內(nèi)角的一個鄰補角相加的和).
(2)教給學(xué)生一組外角的畫法——同向法.
即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4-12，這四個外角和就是四邊形的外角和.
(3)利用每一個外角與其鄰補角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°.
證得：
360°
外角和定理：四邊形的外角和等于360°
3.四邊形的不穩(wěn)定性
①我們知道三角形具有穩(wěn)定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎?
(學(xué)生回答)
�、谌粢� 為邊作四邊形ABCD.
提示畫法：①畫任意小于平角的 .
�、谠� 的兩邊上截取 .
③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.
�、苓B結(jié)AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13.
大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.
�、�(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩(wěn)定性.
教師指出，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質(zhì)，還應(yīng)使學(xué)生明確：
�、偎倪呅胃淖冃螤顣r只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).
(4)舉出四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用實例和克服不穩(wěn)定的實例，向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育.
【總結(jié)、擴展】
1.小結(jié)：
(1)四邊形外角概念、外角和定理.
(2)四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).
2.擴展：如圖4-15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積
八、布置作業(yè)
教材P128中4.
九、板書設(shè)計
十、隨堂練習(xí)
教材P124中1、2
補充：(1)在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.
(2)在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度
(3)在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.
多邊形的內(nèi)角和教案 2
【教學(xué)內(nèi)容】
【教學(xué)目標】
1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些簡單的問題.
2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題.
3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想.
【教學(xué)重點與教學(xué)難點】
1.重點：多邊形的內(nèi)角和公式
2.難點：多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)
3.關(guān)鍵：.多邊形"分割"為三角形.
【教具準備】三角板、卡紙
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示問題
1、在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學(xué)生馬上能回答,你們能嗎?
2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？
你能說出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（點題）意圖:利用搶答問題和教具演示,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力
二、探索研究學(xué)會新知
1、回顧舊知，引出問題：
(1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________
(2)長方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________.
2、探索四邊形的內(nèi)角和：
(1)學(xué)生思考，同學(xué)討論交流.
�。�2）學(xué)生敘述對四邊形內(nèi)角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.）回顧三角形，正方形，長方形內(nèi)角和，使學(xué)生對新問題進行思考與猜想.以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口。
（3）引導(dǎo)學(xué)生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和：
方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：
180°+180°=360°
從簡單的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力達到"分割"問題，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容備注方法二：在四邊形內(nèi)部任取一點，與頂點連接組成4個三角形.
180°×4－360°＝360°
3、探索多邊形內(nèi)角和的問題，提出階梯式的問題：
你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎？（第一二組）
你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：
n邊形3456...n分成三角形的個數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...4、及時運用，掌握新知：
（1）一個八邊形的內(nèi)角和是_____________度
�。�2）一個多邊形的.內(nèi)角和是720度，這個多邊形是_____邊形
�。�3）一個正五邊形的每一個內(nèi)角是________，那么正六邊形的每個內(nèi)角是_________
通過學(xué)生動手去用分割法求五（六）邊形的內(nèi)角和，從簡單到復(fù)雜，從而歸納出n邊形的內(nèi)角和
三、點例透析
運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系呢？
四、應(yīng)用訓(xùn)練強化理解
4、第83頁練習(xí)1和2多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
五、知識回放
課堂小結(jié)提問方式：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？
1多邊形內(nèi)角和公式
2多邊形內(nèi)角和計算是通過轉(zhuǎn)化為三角形
六、作業(yè)練習(xí)
1、書面作業(yè)：
2、課外練習(xí)：
多邊形的內(nèi)角和教案 3
課題
探索多邊形內(nèi)角和
教學(xué)目標
知識目標
1、探索多邊形內(nèi)角和定義、公式
2、正多邊形定義
能力目標
1、發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探索的習(xí)慣
2、發(fā)展學(xué)生的說理能力和簡單的推理意識及能力
德育目標
培養(yǎng)用多邊形美花生活的意識
教學(xué)重點
多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)
學(xué)難點
多邊形內(nèi)角和公式的簡單運用
教學(xué)方法
探索、討論、啟發(fā)、講授
教學(xué)手段
利用學(xué)生剪紙、投影儀進行教學(xué)
教學(xué)過程：
一、引入：
1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場圖）、六變形螺母、八邊形。
2、給出多邊形概念：多邊形的頂點、邊、內(nèi)角和、對角線及其有關(guān)概念。
二、多邊形內(nèi)角和公式：
1、三角形的內(nèi)角和是多少度？任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內(nèi)角和怎樣求呢？要求學(xué)生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個三角形求內(nèi)角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？
2、學(xué)生討論：在剪紙及畫圖活動中充分的探索、交流、體會，先獨立思考，然后小組討論、交流，發(fā)表不同見解。探索五邊形內(nèi)角和的不同方法：（學(xué)生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法）
（1）量出每個內(nèi)角度數(shù)然后相加為540°；
（2）從五邊形的任一頂點出發(fā)，連結(jié)不相鄰的'兩個頂點，將五邊形分割成三個三角形，得出五邊形內(nèi)角和為540°（如圖一）；
（3）在五邊形內(nèi)任取一點，連結(jié)各頂點，將五邊形分割成五個三角形，得出五邊形內(nèi)角和為5×180°—360°=540°（如圖二）；
�。�4）從五邊形任意一邊上取一點，連接不相鄰的頂點，將五邊形分割成四個三角形內(nèi)角和為4×180°—180°=540°（如圖三）；
（5）六邊形可怎樣剪成三角形求內(nèi)角和？n邊形呢？
�。�6）總結(jié)規(guī)律：多邊形內(nèi)角和為（n—2）×180°（n≥3）。
3、議一議：
�。�1）過四邊形一個頂點的對角線把四邊形分成兩個三角形；
�。�2）過五邊形一個頂點的對角線把五邊形分成（ ）個三角形；
（3）過六邊形一個頂點的對角線把六邊形分成（ ）個三角形。
（4）過n邊形一個頂點的對角線把n邊形分成（ ）個三角形；
三、正多邊形定義：
1、出示課本第109頁想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點）
2、多邊形定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。
3、填表：
正多邊形的邊數(shù)
3
4
5
6
8
…
n
正多邊形的內(nèi)角和
180°
360°
540°
720°
1080°
…
正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)
60°
90°
108°
120°
135°
…
四、小結(jié)：
主要表揚本節(jié)課同學(xué)們很善于思考，對所學(xué)知識應(yīng)用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。
五、布置作業(yè)：
課本P110、習(xí)題4、10第1、2、3題。
附：選用隨堂練習(xí)：
1、一個多邊形的每個內(nèi)角都是140，它是（）邊形？
2、過四邊形一頂點的對角線把它分成兩個三角形，過五邊形一個頂點的對角線把它分成（）個三角形。
3、過六邊形的一個頂點的對角線把它分成（）個三角形，過n邊形的一個頂點的對角線把n邊形分成（）個三角形。
4、一個多邊形的每個內(nèi)角都是140°，這個多邊形是（）邊形。
5、如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時它的內(nèi)角和增加了（）度。
6、下列角能成為一個多邊形的內(nèi)角和的是（）
A、270°B、560°C、1800°D、1900°
思考題：如圖（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？
如圖（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少
多邊形的內(nèi)角和教案 4
一、 教學(xué)目標
知識與技能目標：能夠說出多邊形的內(nèi)角和公式并會運用
過程與方法目標：通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，提高邏輯思維能力。
情感態(tài)度與價值觀目標：養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、 教學(xué)重難點
教學(xué)重點：多邊形的內(nèi)角和公式
教學(xué)難點：多邊形內(nèi)角和公式
三、 教學(xué)方法
講解法、練習(xí)法、分小組討論法
四、 教學(xué)過程
結(jié)合新課程標準及以上的分析，我將我的教學(xué)過程設(shè)置為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新知、
生成新知、深化新知、鞏固新知、小結(jié)作業(yè)。
1. 導(dǎo)入新知
首先是導(dǎo)入新知環(huán)節(jié)，我會引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角和，緊接著提出問題：四邊形的
內(nèi)角和是多少?五邊形的內(nèi)角和是多少?六邊形的內(nèi)角和是多少?引發(fā)學(xué)生思考，由此引出本節(jié)課的課題：多邊形的內(nèi)角和(板書)。
通過提問的方式幫助學(xué)生回顧舊知識的同時，引導(dǎo)學(xué)生思考，也激發(fā)學(xué)生的求知欲，為本節(jié)課的多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
2. 生成新知
接下來，進入生成新知環(huán)節(jié)，我會引導(dǎo)學(xué)生將四邊形分成兩個三角形來求內(nèi)角和，由此
得出四邊形的內(nèi)角和是2個三角形的內(nèi)角和，即2*180=360，那同樣的引導(dǎo)學(xué)生將五邊形，六邊形分別從同一個頂點出發(fā)劃分為3個4個三角形，從而得出五邊形的內(nèi)角和為3*180=540，然后，讓學(xué)生前后桌四個人為一個小組，五分鐘時間，歸納n變形的內(nèi)角和是多少，討論結(jié)束后，找一個小組來回答他們討論的結(jié)果。由此生成我們的新知識：多邊形的內(nèi)角和公式180*(n-2)。
驗證：七邊形驗證
在本環(huán)節(jié)中通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和公式，充分發(fā)揮了他們的'自主探討能力，提升邏輯思維能力。
3. 深化新知
再次是深化新知環(huán)節(jié)，在本環(huán)節(jié)，我會引導(dǎo)學(xué)生思考一下有沒有其他的將多邊形分隔求
內(nèi)角和的方法，引導(dǎo)學(xué)生思考，可不可以將六邊形從多個頂點出發(fā)，然后用公式驗證一下我們這樣分割可行不可行。這時候會發(fā)現(xiàn)有的分割可行有的分割不可行，在這個時候給他們講解為什么不可行為什么可行，以此來引出分割時對角線不能相交，從而強調(diào)我們分隔的一個原則。
本環(huán)節(jié)的設(shè)計主要是對多變形內(nèi)角和的一個深入了解，給學(xué)生一個內(nèi)化的過程，同時引導(dǎo)學(xué)生不要將知識學(xué)死了，要活學(xué)活用，從多個角度來思考問題，解決問題。
4. 鞏固提高
我們說數(shù)學(xué)是來源于生活，服務(wù)于生活的一門學(xué)科，所以在接下來的鞏固提高環(huán)節(jié)，我講引領(lǐng)學(xué)生用我們所學(xué)過的多邊形的內(nèi)角和公式來解決生活中的實際問題。
我會在PPT上播放一個蜂巢的圖片，然后提出一個問題，蜂房是幾邊形?每個蜂房的內(nèi)角和是多少?由此來引發(fā)學(xué)生思考運用我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識來解決問題，對多邊形的內(nèi)角和公式進一步鞏固提高。
5. 小結(jié)作業(yè)
先讓學(xué)生思考一下我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識點，然后找一位同學(xué)來總結(jié)一下我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識點。對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容有了一個回顧之后，讓學(xué)生做一下練習(xí)題1、2題，以此來進一步提升學(xué)生運用知識的能力。
多邊形的內(nèi)角和教案 5
教學(xué)目標
知識與技能：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會應(yīng)用公式解決問題;
過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進行探究的能力，在探究活動中，進一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡單的推理能力.
情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造.
教學(xué)重點：多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用.
教學(xué)難點：靈活運用公式解決簡單的實際問題;轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透.
教學(xué)準備：多媒體課件
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課(5分鐘，學(xué)生理解情境，思考問題)
問題：(多媒體演示)清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。
(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角?
(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少?
(3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結(jié)果嗎?你是怎樣得到的?
第二環(huán)節(jié) 問題解決(10分鐘，小組討論，合作探究)
對于上述的問題，如果學(xué)生能給出一些合理的解釋和解答(例如利用內(nèi)角和)，可以按照學(xué)生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵學(xué)生思考。如果學(xué)生對于這個問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導(dǎo)學(xué)生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個問題。
小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內(nèi)一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.
這樣，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
問題引申：
1.如果廣場的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎?
2.如果廣場的形狀是八邊形呢?
第三環(huán)節(jié) 探索多邊形的外角與外角和(10分鐘，全班交流，學(xué)生理解識記)
1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。
2.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。
探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個任意的凸n邊形，它的外角和是多少?
鼓勵學(xué)生用多種方法解決這個問題，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個一般性的問題。
方法Ⅰ：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開始探究;
方法Ⅱ：由n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°出發(fā)，探究問題。
結(jié)論：多邊形的外角和等于360°
(1)還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式?
(2)利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論?
第四環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)(10分鐘，學(xué)生利用知識獨立解決問題)
例1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的'3倍，它是幾邊形?
隨堂練習(xí)
1.一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形?
2.右圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形?為什么?
挑戰(zhàn)自我：
1.在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角?
2.在n邊形的n個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角?
挑戰(zhàn)自我的2個問題，對于新授課上的學(xué)生而言，難度是比較大的。因為之前不管是多邊形的內(nèi)角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想，對于初次接觸這些的學(xué)生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。
第五環(huán)節(jié) 課時小結(jié)(3分鐘，學(xué)生加深記憶)
多邊形的外角及外角和的定義;
多邊形的外角和等于360°;
在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.
第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：
習(xí)題4.11
A組(優(yōu)等生)第1，2，3題
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1
多邊形的內(nèi)角和教案 6
�。劢虒W(xué)目標]
知識與技能：
1.會用多邊形公式進行計算。
2.理解多邊形外角和公式。
過程與方法：
經(jīng)歷探究多邊形內(nèi)角和計算方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識力.
情感態(tài)度與價值觀：
讓學(xué)生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和實際應(yīng)用價值，同時培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。
［教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵］
教學(xué)重點：多邊形的內(nèi)角和.的應(yīng)用.
教學(xué)難點：探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式過程.
教學(xué)關(guān)鍵:應(yīng)用化歸的數(shù)學(xué)方法,把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.
�。劢虒W(xué)方法］
本節(jié)課采用“探究與互動”的教學(xué)方式，并配以真的情境來引題。
�。劢虒W(xué)過程:］
(一)探索多邊形的內(nèi)角和
活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c，作對角線，判斷分成三角形的個數(shù)。
活動2：①從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引多少條對角線?他們將多邊形分成多少個三角形?②總結(jié)多邊形內(nèi)角和，你會得到什么樣的結(jié)論?
多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形
內(nèi)角和計算規(guī)律
三角形31180°(3-2)·180°
四邊形4
五邊形5
六邊形6
七邊形7
......
n邊形n
活動3:把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎?
總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式
一般的，從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180×______。
鞏固練習(xí):看誰求得又快又準!(搶答)
例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?
(點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。)
(二)探索多邊形的外角和
活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?
分析：(1)任何一個外角同于他相鄰的`內(nèi)角有什系?
(2)五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內(nèi)角所得總和是多少?
(3)上述總和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?
解：五邊形的外角和=______________-五邊形的內(nèi)角和
活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結(jié)果嗎?
也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。由于在這個運動過程中身體共轉(zhuǎn)動了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的外角和等于_________。
結(jié)論：多邊形的外角和=___________。
練習(xí)1：如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。
練習(xí)2：正五邊形的每一個外角等于________，每一個內(nèi)角等于_______。
練習(xí)3.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，它是幾邊形?
(三)小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲?
(四)作業(yè)：
課本P84：習(xí)題7.3的2、6題
附知識拓展—平面鑲嵌
(五)隨堂練習(xí)(練一練)
1、n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等于___________。
2、一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加()。
3、已知多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù)?
4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于()
A:360°B:540°C:720°D:900°
5.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)?
多邊形的內(nèi)角和教案 7
教學(xué)目的
使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進行有關(guān)計算。
重點：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。
難點：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1.三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少?
2.三角形的外角有哪些性質(zhì)?
二、新授
例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。
分析：由已知條件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°來解決。
做一做：如圖,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°
A
BDEA
(1)你會求∠DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。
(2)你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系嗎?
(2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度數(shù)嗎?
分析：(1)∠DAE是哪個三角形的內(nèi)角或外角?
(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?
(3)∠AED是哪個三角形的外角?
(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?
(5)怎樣求∠EAC的度數(shù)?
三、鞏固練習(xí)
1.如圖，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC，∠ADB的度數(shù)。
2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。
四、小結(jié)
三角形的`內(nèi)角和，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個內(nèi)角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來求三角形的內(nèi)角或外角，解題時，有時還需添加輔助線，有時結(jié)合代數(shù)，用方程來解比較方便。
多邊形的內(nèi)角和教案 8
教學(xué)目標
知識與技能
掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,并能應(yīng)用.
過程與方法
1.經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用,同時體會從特殊到一般的認識問題的方法;
2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.
情感態(tài)度價值觀
通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
重點
多種方法探索多邊形內(nèi)角和公式
難點
多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)
教學(xué)流程安排
活動流程
活動內(nèi)容和目的
活動1學(xué)生自主探索四邊形內(nèi)角和
活動2教師引導(dǎo)學(xué)生探索總結(jié)把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形添加輔助線的基本方法
活動3探索n邊形內(nèi)角和公式
活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內(nèi)角和公式
活動5多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用
活動6小結(jié)
作業(yè)
從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內(nèi)角和的認識出發(fā),使學(xué)生積極參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動中.
加深對轉(zhuǎn)化思想方法的'理解, 訓(xùn)練發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.
通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形體會轉(zhuǎn)化思想,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法.
學(xué)生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限
綜合運用新舊知識解決問題.
回顧本節(jié)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.
反思總結(jié),鞏固提高.
課前準備
教具
學(xué)具
補充材料
教師用三角尺
剪刀
復(fù)印材料
三角形紙片
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情景
師生行為
設(shè)計意圖
[活動1、2]
問題1.三角形的內(nèi)角和是多少?
與形狀有關(guān)嗎?
問題2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少?
由此你能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎?
動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.
問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規(guī)律呢?
學(xué)生回答:
三角形內(nèi)角和是180°,與形狀無關(guān);正方形、長方形內(nèi)角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是360°.
學(xué)生先獨立探究,再小組交流討論.
教師深入小組指導(dǎo),傾聽學(xué)生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.
學(xué)生匯報結(jié)果.
�、龠^一個頂點畫對角線1條,得到2個三角
形,內(nèi)角和為2×180°;
②畫2條對角線,在四邊形內(nèi)部交于一點,得到4個三角形,內(nèi)角和為4×180°-360°;
�、廴粼谒倪呅蝺�(nèi)部任取一點,如圖,也可以得到相應(yīng)的結(jié)論;
④這個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉(zhuǎn)化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)
內(nèi)角和為3×180°-180°;
�、蔹c還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內(nèi)角和為3×180°-180°;由圖6,內(nèi)角和為2×180°;
教師重點關(guān)注:①學(xué)生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.
教師總結(jié):利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內(nèi)角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內(nèi)角和.
通過回憶三角形的內(nèi)角和,有助于后續(xù)問題的解決.
從四邊形入手,有利于學(xué)生探求它與三角形的關(guān)系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法.
通過動手操作尋找結(jié)論,讓他們積極參加數(shù)學(xué)活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.
通過尋求多種方法解決問題,訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識.
[活動3]
問題4怎樣求n邊形的內(nèi)角和?(n是大于等于3的整數(shù))
學(xué)生歸納得出結(jié)論:從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.
特點:內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍.
通過歸納概括得出任意凸多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的表達式,體會數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思想方法.
[活動4]
每名同學(xué)發(fā)一張三角形紙片
問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內(nèi)角發(fā)
《多邊形的內(nèi)角和》公開課生了怎樣的變化
問題6由四邊形得到五邊形呢?
依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式
將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為
180°+2×180°-180°=2×180°.
每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內(nèi)角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°
(嚴謹?shù)淖C明應(yīng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后)
學(xué)生突破常規(guī),學(xué)會逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問題得到解決
[活動5]
知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問題呢?
問題6:六邊形的外角和等于多少?
n邊形外角和是多少?
學(xué)生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內(nèi)角構(gòu)成6個平角,結(jié)合內(nèi)角和公式,因此得到
6×180°-(6-2)×180°=360°
學(xué)生思考,回答.
n邊形中,每個頂點處的內(nèi)角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n×180°,而內(nèi)角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.
利用內(nèi)角和求外角和,鞏固了內(nèi)角和公式.
如時間允許,此時還可補充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導(dǎo)內(nèi)角和,這又是一種逆向思維
練習(xí)
一個多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150°,它的邊數(shù)是 ,內(nèi)角和是 .
練習(xí).解:(n-2)180=150n,n=12;
或360÷(180-150)=12(利用外角和)
150°×12=1800°.
鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.
[活動5]
小結(jié)
下面請同學(xué)們總結(jié)一下這節(jié)課你有哪些收獲.
學(xué)生自己小結(jié),老師再總結(jié).
1. 多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°,外角和是360°;
2. 由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法、轉(zhuǎn)化思想.
學(xué)會總結(jié),培養(yǎng)歸納概括能力.
作業(yè):
課后思考題.
一同學(xué)在進行多邊形的內(nèi)角和計算時,求得內(nèi)角和為1125°,可能嗎?
當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角,你能求出這個內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?
多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應(yīng)用題,一題多解,提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.
作業(yè):
解法1.設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x
x=(n-2)180-1125
∵0
∴0<(n-2)180-1125<180
解得:
∵n是整數(shù),∴n=9.
x=(9-2)180-1125=135
注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎?
解法2.設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x
∵n是整數(shù),∴45+x是180的倍數(shù).
又∵0
∴45+x=180,x=135,n=9
還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點,先求出內(nèi)角和.
解法3.設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x°,依題意:1125
即:180×6+45
∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)
∴x是180的倍數(shù)
∴x=180×7=1260 邊數(shù)=7+2=9,這個內(nèi)角=1260°-1125°=135°
解法4(極值法).設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,則0
令x=0,得:n=,令x=180,得:n=
∴
多邊形的內(nèi)角和教案 9
一、教學(xué)任務(wù)分析
1、教學(xué)目標定位
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的認知規(guī)律及心理特征而確定，即：七年級的學(xué)生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規(guī)律的問題有探求的欲望，有很強的表現(xiàn)欲，同時又具備了一定的歸納、總結(jié)表達的能力。因此，確定如下教學(xué)目標：
�。�1）．知識技能目標
讓學(xué)生掌握多邊形的內(nèi)角和的公式并熟練應(yīng)用。
�。�2）．過程和方法目標
讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，認識數(shù)學(xué)特征，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗，進一步發(fā)展學(xué)生的說理意識和簡單推理，合情推理能力。
�。�3）．情感目標
激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，使他們有自信心，激發(fā)學(xué)生樂于合作交流意識和獨立思考的習(xí)慣。。
2、教學(xué)重、難點定位
教學(xué)重點是多邊形的內(nèi)角和的得出和應(yīng)用。
教學(xué)難點是探索和歸納多邊形內(nèi)角和的過程。
二、教學(xué)內(nèi)容分析
1、教材的地位與作用
本課選自人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》的第一課時。本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，層層遞進，這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很適合學(xué)生的認知特點。
2、聯(lián)系及應(yīng)用
本節(jié)課是以三角形的知識為基礎(chǔ)，仿照三角形建立多邊形的'有關(guān)概念。因此
多邊形的邊、內(nèi)角、內(nèi)角和等等都可以同三角形類比。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力，體會把復(fù)雜化為簡單，化未知為已知，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和實用圖案等方面有許多的實際應(yīng)用，下一節(jié)平面鑲嵌就要用到，讓學(xué)生接觸一些多邊形的實例，可以加深對它的概念以及性質(zhì)的理解。
三、教學(xué)診斷分析
學(xué)生對三角形的知識都已經(jīng)掌握。讓學(xué)生由三角形的內(nèi)角和等于180°，是一個定值，猜想四邊形的內(nèi)角和也是一個定值，這是學(xué)生很容易理解的地方。由幾個特殊的四邊形的內(nèi)角和出發(fā)，譬如長方形、正方形的內(nèi)角和都等于360°，可知如果四邊形的內(nèi)角和是一個定值，這個定值是360°。要得到四邊形的內(nèi)角和等于360°這個結(jié)論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學(xué)生動手探索實踐，在探索過程中發(fā)現(xiàn)問題"度量會有誤差"。發(fā)現(xiàn)問題后接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個三角形，應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°，就得到四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學(xué)生從特殊四邊形的內(nèi)角和聯(lián)想一般四邊形的內(nèi)角和，并在思想上引導(dǎo)，學(xué)習(xí)將新問題化歸為已有結(jié)論的思想方法，這里學(xué)生都容易理解。課堂教學(xué)設(shè)計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內(nèi)角和時，讓學(xué)生動手實踐，設(shè)置探究活動二，為了讓學(xué)生拓寬思路，從不同的角度去思考這個問題，這個活動對學(xué)生的動手能力要求進一步提高了，學(xué)生對這個問題的理解稍微有些難度，但學(xué)生可根據(jù)自己本身的特點來加以補充和完善。在教學(xué)設(shè)計中，要求根據(jù)小組選擇的方法探索多邊形的內(nèi)角和。首先，小組內(nèi)各個成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實踐中；再者，小組內(nèi)各個成員需要分工協(xié)作，才能夠順利的把任務(wù)完成；最后，學(xué)生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的意識。
四、教法特點及預(yù)期效果分析本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學(xué)"的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的"解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時間"的思想，我確定如下教法和學(xué)法：
1、教學(xué)方法的設(shè)計
我采用了探究式教學(xué)方法，整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間，學(xué)生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。
2、活動的開展
利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用
我利用課件輔助教學(xué)，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學(xué)生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學(xué)設(shè)計中占了非常大的比例，探究活動一設(shè)置目的讓學(xué)生動手實踐，并把新知識與學(xué)過的三角形的相關(guān)知識聯(lián)系起來；探究活動二設(shè)置目的讓學(xué)生拓寬思路，為放開書本的束縛打下基礎(chǔ)；培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的特點。練習(xí)活動的設(shè)計，目的一檢查學(xué)生的掌握知識的情況，并促進學(xué)生積極思考；目的二凸現(xiàn)小組合作的特點，并促進學(xué)生情感交流。
以上是我對《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)設(shè)計說明。
多邊形的內(nèi)角和教案 10
一、 教材分析
1、教學(xué)內(nèi)容
“多邊形的內(nèi)角和”一節(jié)包括的內(nèi)容主要有多邊形的有關(guān)概念以及多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)和運用。
2、本章及本節(jié)的地位與作用
本章《多邊形》，探索的是三角形和多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)，是學(xué)生在上學(xué)期初步認識和感受空間圖形之后的延伸，也為今后進一步學(xué)習(xí)各種多邊形打好基礎(chǔ)。
本節(jié)課“多邊形的內(nèi)角和”作為本章的一個重點，是三角形有關(guān)知識的拓展，學(xué)習(xí)四邊形的基礎(chǔ), 公式的運用還充分地體現(xiàn)了圖形與客觀世界的密切聯(lián)系。
3、重點與難點
多邊形內(nèi)角和的公式及公式的推導(dǎo)和運用是本節(jié)課的重點; 因為公式的得出可以用多種不同的方法推導(dǎo), 所以我確定本節(jié)課的難點是如何引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí), 探索多邊形內(nèi)角和的公式。
二、教學(xué)目標
根據(jù)新課程標準的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點；應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標確定為以下三個方面：
知識目標：
�、� 識別多邊形的頂點、邊、內(nèi)角及對角線；
�、� 理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程；
�、� 掌握多邊形內(nèi)角和公式的.內(nèi)涵及其運用。
能力目標：
�、� 培養(yǎng)學(xué)生類比歸納、轉(zhuǎn)化的能力；
�、� 培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想和概括的能力。
思想情感目標：
通過體會數(shù)學(xué)圖形的美感，提高審美能力, 樹立認識數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于實踐的觀點。
三、教法分析
在教法上樹立以學(xué)生為本的思想，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察----分析----猜想----概括，培養(yǎng)學(xué)生積極思考，勇于探索的精神，充分發(fā)揮其自主能動性。
學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵，本節(jié)課針對學(xué)生的認知規(guī)律，指導(dǎo)他們動手操作、交流合作，體驗發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和解決問題的學(xué)習(xí)過程。
教學(xué)手段上采用多媒體輔助教學(xué)，通過直觀演示，更好地實現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)，切實有效地提高了課堂教學(xué)的效果。
四、過程設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
我是這樣設(shè)計問題的:
在一個平面內(nèi)，把一個三角形的三個頂點固定，一邊套上橡皮筋往外拉成一條折線，該折線與三角形的另外兩邊圍成一個什么圖形？再把橡皮筋的一邊又往外拉，再固定, 又圍成什么圖形？……不斷地向外拉，結(jié)果圍成什么圖形？
如果上述情況不是往外拉而是往里推，那是什么圖形？
在學(xué)生的回答中引出主題：今天我們來學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)知識.
（板書: 多邊形的內(nèi)角和）。
因為前面已經(jīng)學(xué)過三角形的有關(guān)知識, 從學(xué)生熟悉的情境入手引入新知識, 更能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 啟發(fā)思考: 多邊形與三角形有什么密切的聯(lián)系呢? 滲透了互為轉(zhuǎn)化的思想。
2、新課學(xué)習(xí)：
�。�1）基本概念
我把新課的引入過程作為本節(jié)課一條主線，各環(huán)節(jié)都圍繞著這條主線展開。
首先告訴學(xué)生：我們往外拉得到的這些圖形稱為凸多邊形，你能給往里推得到的多邊形起個名字嗎？怎樣區(qū)別這兩種圖形呢？把凹多邊形與凸多邊形從分割的角度來區(qū)別，指出暫時研究的只是凸多邊形。
幫助學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)概念，類比得出四邊形、五邊形、… n邊形的定義，識別多邊形的頂點、邊及內(nèi)角，并會表示出一個多邊形。
引入特殊多邊形之前, 先欣賞生活中常見到的豐富多彩的圖案, 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)圖形的美，提高審美情趣. 稱這樣的多邊形為正多邊形，說明這種規(guī)則的、對稱的圖形非常重要，為下一節(jié)學(xué)習(xí)用正多邊形鋪設(shè)地板作好鋪墊。
在多邊形的對角線這一概念的認識和理解上，應(yīng)突出它的作用，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn),由于這種特殊的線段，把多邊形分割成了最基本的圖形——三角形，目的是為多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)埋下伏筆。
�。�2）知識探究
為了加深對概念的理解，領(lǐng)會其運用，突出本節(jié)課的重點和難點，同時體現(xiàn)新課程標準的精神實質(zhì), 在知識探究這一部分，我采取以下兩個探究活動充分調(diào)動全體學(xué)生主動探索多邊形的內(nèi)角和公式：
探究活動1：多邊形的對角線
先讓學(xué)生畫出四邊形、五邊形所有的對角線，再讓三個學(xué)生上黑板，分別畫出四邊形、五邊形、六邊形只從一個頂點出發(fā)引出的對角線，其余學(xué)生則在下面都畫出這三種情況，由動腦到動手，在操作中獲取知識。
思考并分小組討論以下兩個問題：
�、購亩噙呅蔚囊粋�頂點出發(fā)能畫出幾條對角線？
②這樣的畫法把多邊形分成了多少個三角形？
因為多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)就是從對角線和三角形入手的，因此，這兩個問題就顯得尤其重要。引導(dǎo)學(xué)生回想課前引入的過程、圖形的轉(zhuǎn)化中對角線有什么作用? 與邊數(shù)對比，發(fā)現(xiàn)什么變化規(guī)律，歸納總結(jié)出來。
探究活動2：多邊形的內(nèi)角和
這既是本節(jié)課的重點, 又是難點, 能不能從以上對角線的問題得到啟示呢? 為了緊緊扣住主題, 前后呼應(yīng). 我先提出問題：三角形的內(nèi)角和等于多少度？
四邊形的內(nèi)角和呢？怎樣算出？有的學(xué)生可能會想到用量角器量一量, 或類似求三角形內(nèi)角和那樣剪下來拼一拼, 有的可能馬上就看出四邊形被一條對角線分成了兩個三角形, 它的內(nèi)角和就是2×180°……在肯定正確的答案和各種想法的同時，讓學(xué)生尋找出最優(yōu)辦法。
多邊形的內(nèi)角和教案 11
一、說教材
《多邊形內(nèi)角和》是北師大版八年級下冊第六章第四節(jié)的內(nèi)容，多邊形內(nèi)角和公式反映了多邊形的要素之一—“角”之間的數(shù)量關(guān)系，它是多邊形的基本性質(zhì)。多邊形內(nèi)角和公式是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、推廣、深化，它源于三角形內(nèi)角和定理又包含三角形內(nèi)角和定理。多邊形內(nèi)角和公式為多邊形外角和公式、四邊形及正多邊形的有關(guān)角的學(xué)習(xí)提供知識基礎(chǔ)。
二、說學(xué)情
接下來，我來談?wù)勎野鄬W(xué)生情況。他們對于知識具有較好的理解能力和應(yīng)用能力，喜歡合作探討式學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較濃厚的興趣。在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動手能力已經(jīng)得到了一定的訓(xùn)練，本節(jié)課將進一步培養(yǎng)學(xué)生這些方面的能力。
三、教學(xué)目標
教學(xué)目標是教學(xué)活動實施的方向、和預(yù)期達到的結(jié)果、是一切教學(xué)活動的出發(fā)點和歸宿，我精心設(shè)計了如下的教學(xué)目標：
【知識與技能】
掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能夠運用公式正確的求出多邊形的內(nèi)角和。
【過程與方法】
通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究，提析問題、解決問題的能力，同時充分領(lǐng)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
【情感態(tài)度與價值觀】
通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和勇于創(chuàng)新的精神。
四、教學(xué)重難點
本著新課程標準，吃透教材，了解學(xué)生特點的基礎(chǔ)上我確定了以下重難點：
【重點】
探究多邊形內(nèi)角和的公式。
【難點】
多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認知特點，我采用啟發(fā)式、探索式教學(xué)方法，意在幫助學(xué)生通過觀察，自己動手，從實踐中獲得知識。整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間、學(xué)生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。
六、教學(xué)過程
教學(xué)過程是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，具體教學(xué)過程如下：
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
在這一環(huán)節(jié)，我會在通過PPT呈現(xiàn)我周末逛廣場的時候發(fā)現(xiàn)的廣場中心是一個五邊形，這個五邊形的內(nèi)角和到底是多少度來引出今天的課題。再通過出示三角形、四邊形、五邊形以及混合圖形，以及通過問題“三角形的內(nèi)角和是多少度”讓學(xué)生回憶三角形的內(nèi)角和為180°。緊接著拋出疑問“四邊形的內(nèi)角和是多少度？五邊形、六邊形……n邊形呢？多邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和會不會有什么關(guān)系呢？”以此引發(fā)學(xué)生的思考，由此引出課題：多邊形的內(nèi)角和
�。ㄔO(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)，通過PPT呈現(xiàn)圖形以及引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角和為180°，幫助學(xué)生建立起多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的聯(lián)系性。）
�。ǘ┨骄啃轮�
1、探索四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和
在這一環(huán)節(jié)，我會請學(xué)生在練習(xí)本上先畫出一個長方形或正方形，再隨意畫出一個四邊形。并思考這樣一個問題：正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°，那么，任意一個四邊形的內(nèi)角和是否等于360°呢？你能證明你的結(jié)論嗎？讓學(xué)生先自己思考，再以同桌之間為一個小組討論任意一個四邊形內(nèi)角和的求解過程。在這期間，我也會適時引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決的思路——如何利用三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和。進而發(fā)現(xiàn)：只需要連接一條對角線，即將一個四邊形分割為兩個三角形。將四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為兩個三角形所有內(nèi)角和的問題。之后我會讓學(xué)生類比任意四邊形內(nèi)角和的探究過程去探索五邊形、六邊形的內(nèi)角和。學(xué)生先獨立思考，再以前后兩桌4人為一個小組進行討論，然后請一兩個小組的代表匯報解題思路和結(jié)果。學(xué)生通過類比四邊形內(nèi)角和的研究過程，將會得出：從五邊形的一個頂點出發(fā)可以作兩條對角線，從六邊形的一個頂點出發(fā)可以作三條對角線。分別得到三個三角形和四個三角形，所以五邊形和六邊形的內(nèi)角和分別是這時我也會從頂點和邊兩個角度說明為什么五邊形、六邊形會少了兩個三角形。因為所取頂點與相鄰的兩個頂點無法連成對角線、所取頂點與它所在的兩條邊不能構(gòu)成三角形。
�。ㄔO(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生動手操作、動腦思考、小組討論，從四邊形到五邊形再到六邊形，以知識遷移的方式進一步體會將多邊形分割成幾個三角形的化歸過程。也進一步明確了邊數(shù)、對角線條數(shù)、三角形數(shù)對多邊形內(nèi)角和的影響，為從具體的多邊形抽象到一般的n邊形的內(nèi)角和的研究奠定基礎(chǔ)。）
2、探索并證明n邊形的內(nèi)角和公式
在這一環(huán)節(jié)，我會要求學(xué)生從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的研究過程中觀察思考、總結(jié)歸納出多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，并證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。在學(xué)生獨立思考后，大部分同學(xué)將能回答出n邊形的內(nèi)角和等于（n—2）X180°，隨后我會與學(xué)生一同分析證明思路：從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n—3）條對角線，它們將n邊形分成（n—2）個三角形，這（n—2）個三角形的`內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以n邊形的內(nèi)角和等于（n—2）X180°。緊接著我會學(xué)生填一個表格，表格里要求學(xué)生填出四邊形、五邊形、六邊形到n邊形它們所對應(yīng)的從某頂點出發(fā)的對角線數(shù)、三角形數(shù)和內(nèi)角和。以此幫助學(xué)生得出規(guī)律：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加180°。
�。ㄔO(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生體會從具體到抽象的研究問題的方法，感悟回歸思想的作用。而表格的填寫，能幫助學(xué)生回顧n邊形內(nèi)角和的探索思路。）
�。ㄈ┥罨轮�
在以這一環(huán)節(jié)，我會用多媒體課件展示一道例題：如果一個四邊形的對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？
讓學(xué)生畫出圖形，并根據(jù)圖形將文字語言翻譯成符號語言，明確題中已知∠A+∠C=180°，所求的是∠B+∠D的度數(shù)，讓學(xué)生獨立完成解題過程后，我會引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：如果四邊形的.一組對角互補，那么另一組對角也互補。
�。ㄋ模╈柟烫岣�
在這一環(huán)節(jié)，我會口頭說出兩道題：
1、求八邊形的內(nèi)角和是多少度？
2、已知一個多邊形的所有內(nèi)角都是120°，則這個多邊形是幾邊形？讓學(xué)生獨立完成并回答。
（設(shè)計意圖：口頭描述的題目的設(shè)計，是為了讓學(xué)生從正反兩個方面運用多邊形內(nèi)角和的公式，解決與多邊形內(nèi)角和有關(guān)的簡單計算問題。）
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會讓學(xué)生回答以下三個問題：
�。�1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？
�。�2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？
�。�3）在探究多邊形內(nèi)角和公式的過程中，連接對角線起到什么作用？
（設(shè)計意圖：通過小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個方面總結(jié)自己的收獲，通過建立知識之間的聯(lián)系，凸顯將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形的基本單元的化歸思想，強調(diào)從特殊到一般地研究問題的方法。）
而作業(yè)環(huán)節(jié)，我會要求學(xué)生在復(fù)習(xí)多邊形內(nèi)角和知識的基礎(chǔ)上，做好多邊形外角和知識的預(yù)習(xí)工作。
�。ㄔO(shè)計意圖：學(xué)生通過課前的預(yù)習(xí)，能對新知識有一個初步的理解，對新知識學(xué)習(xí)的順利進行有著促進的作用。）
七、板書設(shè)計
為了體現(xiàn)教材中的知識點，以便于學(xué)生能夠理解掌握，我采用圖表式的板書，這就是我的板書設(shè)計。
多邊形的內(nèi)角和教案 12
我說課的內(nèi)容是人教版七年級(下)冊第七章第三節(jié)《多邊形及其內(nèi)角和》的第二課時。我將在新課程理念的指導(dǎo)下從以下七個方面進行說課。
一、教材分析
多邊形的內(nèi)角和是在三角形內(nèi)角和知識基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，是從特殊到一般的深化，是后面學(xué)習(xí)多邊形鑲嵌的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)習(xí)空間幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好多邊形內(nèi)角和的內(nèi)容，為學(xué)生認識探索客觀世界中不同形狀物體存在的一般規(guī)律打下基礎(chǔ)，對發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直覺有很大的幫助。
二、學(xué)情分析
1、我所任教的班級，大部分學(xué)生來自農(nóng)村，由于自小獨立性較強，具有較強的理解能力和應(yīng)用能力，喜歡合作討論，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較濃厚的興趣。大部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式較好。
2、本節(jié)課讓學(xué)生通過實驗探索多邊形內(nèi)角和公式。在此之前學(xué)生對三角形、特殊四邊形的內(nèi)角和已經(jīng)有了一定的理解和認識。估計學(xué)生在探究任意四邊形內(nèi)角和時會想到量、拼、分的方法，但是分割“多邊形為三角形”這一過程會是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，在探究的過程中教師要想辦法把難點分散，有利于學(xué)生對本課知識的學(xué)習(xí)和掌握。
三、教學(xué)目標分析
新的課程標準注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、歸納等探索過程。根據(jù)新課標和本節(jié)課的內(nèi)容特點我確定以下教學(xué)目標及重點、難點。
【知識與技能】
掌握多邊形的內(nèi)角和公式，并能熟練運用。
【數(shù)學(xué)思考】
(1)通過測量，類比，推理等教學(xué)活動，探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達能力。
(2)通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
【解決問題】
通過探索多邊形內(nèi)角和公式，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效的解決問題。
【情感態(tài)度】
1、通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和求知欲望。
2、體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)充滿探索。并在探索過程中激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義熱情。
基于以上教學(xué)目標，我確定以下教學(xué)重難點：
【教學(xué)重點】探索多邊形的內(nèi)角和公式。
【教學(xué)難點】探究多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
因此，本節(jié)課我借助課件輔助教學(xué)，可以更好的突破重難點，增強直觀效果，豐富學(xué)生的感性認識，提高課堂效率。
四、教法和學(xué)法分析
本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學(xué)”的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時間”的思想，我確定如下教法和學(xué)法：
1.教學(xué)方法：
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認知特點，我采用啟發(fā)式、探索式教學(xué)方法，意在幫助學(xué)生通過觀察，自己動手，從實踐中獲得知識。整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間、學(xué)生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。
2.學(xué)習(xí)方法：
利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑，解疑，組織活潑互動、有效的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
五、說教學(xué)流程
1、環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景、引入新課
情景：請學(xué)生觀察“上海世博園”的宣傳視頻。
從 “情境認知理論”得知：圖文加情境能有效提高課堂教學(xué)效率，而圖文和情境并用可使效率提高到300%。通過觀看上海世博園視頻，能激發(fā)學(xué)生的愛國主義熱情，并引導(dǎo)學(xué)生大膽提出問題,對建筑物的外觀抽象成已知的三角形、長方形、正方形等多邊形。提出問題：三角形的內(nèi)角和是多少?設(shè)計這個問題的目的是因為探索多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的'根本方法是把多邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形，因此喚醒學(xué)生已有知識“三角形內(nèi)角和等于180°”有助于解決后面的問題。接下來提出問題，正方形、長方形的內(nèi)角和是多少?學(xué)生回答后進入新課內(nèi)容，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是個確定值，引導(dǎo)學(xué)生猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少?喚醒學(xué)生已有知識，將有助于本堂課問題的解決，也為后面習(xí)題作鋪墊。
2、環(huán)節(jié)二：合作交流、探索新知。
活動1：
猜一猜：圍繞“任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度?”這一問題引導(dǎo)學(xué)生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內(nèi)角和，很容易猜測出四邊形的內(nèi)角和等于360度。
議一議：你是怎樣得到的?你能找到幾種方法?這個環(huán)節(jié)學(xué)生可能出現(xiàn)“度量” 、“剪拼”、“作輔助線” 等等甚至更多的方法。為此我又拋出問題：五、六、七邊形的內(nèi)角和怎么求?你發(fā)現(xiàn)了什么?通過這個問題讓學(xué)生自然過渡到用作輔助線的方法求多邊形的內(nèi)角和，同時也要告訴學(xué)生在測量和剪拼活動中可能會產(chǎn)生誤差，由此感受到作輔助線在解決幾何問題中的必要性。這一環(huán)節(jié)要給予學(xué)生充分的探究時間，鼓勵學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發(fā)展學(xué)生的語言表達能力與推理能力。
針對不同層次的學(xué)生，要適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，鼓勵學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。然后讓學(xué)生表達自己解決問題的方法，并用電腦演示四邊形分割成三角形的多種方法讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。
想一想：這些分法有什么異同點?學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言，教師給予適當(dāng)?shù)脑u價和鼓勵。教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形分割的關(guān)鍵在于公共點的選取，并演示公共點在圖形內(nèi)、外、頂點處。利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用轉(zhuǎn)化的思想方法。
活動2：
做一做：選一種你喜歡的上述分割的方法，類比求四邊形的內(nèi)角和方法求五邊形、六邊形、七邊形等的內(nèi)角和，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想的理解，通過增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，體會由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的思想方法。
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多邊形的對角線，我們來看對角線與多邊形的邊數(shù)和多邊形的內(nèi)角和之間有什么關(guān)系?
議一議：
問題1：對比上面探究四邊形內(nèi)角和的過程，你能得出五邊形的內(nèi)角和?六邊形的內(nèi)角和?
問題2：能否采用不同的分割方法來解決這些問題?
問題3：n邊形的內(nèi)角和是多少?
活動3：
想一想：采取表格的形式，首先請學(xué)生找出將多邊形分割成三角形的個數(shù)，再根據(jù)三角形個數(shù)求出多邊形的內(nèi)角和。學(xué)生分組討論、歸納分析并展示自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，要求用已“探究”的.不同多邊形來有條理地發(fā)現(xiàn)和概括出多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和之間的關(guān)系，水到渠成地歸納、類比推出n邊形的內(nèi)角和公式，讓學(xué)生體會從特殊到一般的思考問題的方法根據(jù)本組探究過程填寫下面表格的第二、三、四列，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
嘗試完成第五列n邊形的探究。
由于學(xué)生不熟悉完全歸納法，采取表格的形式使歸納更富條理性。為了讓學(xué)生更好的理解多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°，我又鮮明的指出：N表示什么?
但是學(xué)生有可能出現(xiàn)其它的解決問題的辦法，比如：由四邊形內(nèi)角和求五邊形內(nèi)角和，由五邊形內(nèi)角和再求六邊形內(nèi)角和，依次類推，邊數(shù)每增加1條內(nèi)角和就增加 180°。但是這種方法給活動3公式的得出帶來困難。所以教師要因勢利導(dǎo)，給學(xué)生正確的評價。在探索的過程中再一次培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達能力，以及選擇解決問題的最佳方法的能力。
練一練：為了使學(xué)生達到對知識的鞏固與應(yīng)用，我特地設(shè)計了一組(5個)即時搶答題，通過這些題目學(xué)生當(dāng)堂訓(xùn)練、獨立計算，并根據(jù)學(xué)生都喜好競賽的特點，采用搶答式完成。運用所學(xué)公式解決問題并鞏固、理解、記憶公式。
搶答：
(1)過一個多邊形一個頂點有10條對角線，則這是 邊形.
(2)過一個多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成五個三角形，則這是 邊形.
(3)多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而 ,邊數(shù)增加一條時它的內(nèi)角和增加 度。
(4)十二邊形的內(nèi)角和等于 度。
(5)一個多邊形的內(nèi)角和等于720度，那么這個多邊形是 邊形.
3、環(huán)節(jié)三：例題講解，知識鞏固
在此，我設(shè)計了2個例題，并對教科書上的例題作了較小的改動，書上的例1簡略講解，這個例題就是對四邊形的內(nèi)角和的簡單應(yīng)用，對于學(xué)生來說比較簡單;對于例2我把書后面的85頁習(xí)題第9題變成例題，這一道題目具有較好的典型性，特別是知識間的融會貫通，主要要求學(xué)生掌握：三角形、五邊形的內(nèi)角和，正五邊形等相關(guān)知識。
4、環(huán)節(jié)四：分組競賽、情感升華
(1)智慧大比拼
內(nèi)容：P87的練習(xí)分成2類。
通過新穎的形式激發(fā)學(xué)生的競爭意識和主動參與活動的熱情。學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識解決問題，鞏固本節(jié)知識。
(2)拓展探究
內(nèi)容：用一把剪刀，將一張正方形卡片一個角截去，剩下的卡片是一個幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?
小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生分析可能的每一種截取情況，根據(jù)不同截法得出不同結(jié)論。鼓勵學(xué)生積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新。讓學(xué)生深刻的感受到合作交流的重要性，體會成功的喜悅。
(3)情系世博
內(nèi)容：2010年5月1日世博會在上海拉開帷幕，小明為了紀念這一特殊年號，他想用2010°設(shè)計一個多邊形，他的愿望能實現(xiàn)嗎?
引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式解釋小明的設(shè)想能否實現(xiàn)。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，以及與實際生活之間的密切聯(lián)系，并激發(fā)學(xué)生的愛國之情。
5、環(huán)節(jié)五：暢所欲言、分享成果
請學(xué)生談自己學(xué)習(xí)過程中的收獲，并整理自己參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，回味成功的喜悅，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時也是給學(xué)生正確地評價自己和他人表現(xiàn)的機會，這也是給教者本身一個反思提高的機會。通過這個環(huán)節(jié)使學(xué)生這節(jié)課所學(xué)的知識系統(tǒng)化，從感性認識上升為理性認識。
6、環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)、課后提升
(1)習(xí)題7.3第2題、第4題。
(2)選做題：用另外兩種作輔助線的方法證明多邊形內(nèi)角和定理。
采用分層布置作業(yè)，讓不同水平的學(xué)生得到不同的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性及成就感，從而貫徹因材施教的原則。
六、評價分析
評價學(xué)生，不僅僅是一個手段和結(jié)果，它對學(xué)生的人格、個性的發(fā)展有著極其重要的作用。新課程對課程的評價應(yīng)把握形成性、發(fā)展性評價和終結(jié)性評價相結(jié)合，在實踐中我打算在課堂上從以下幾個方面進行評價：
1、評價在學(xué)習(xí)中各種能力〈如表達、想象、動手、思維、自學(xué)能力等〉的發(fā)展情況。
2、評價學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)新表現(xiàn)。
3、評價在學(xué)習(xí)過程中對身邊事物、社會現(xiàn)實的關(guān)注程度。
評價必須最大限度地考慮最終結(jié)果，要以培養(yǎng)學(xué)生的榮譽感、自尊心和進取心為目的，使其產(chǎn)生獲取成功的動力。
七、說板書設(shè)計
最后，我的板書設(shè)計力求簡潔明了，便于學(xué)生觀察比較、歸納總結(jié)，并體現(xiàn)教師的示范作用，突出本堂課的重難點，及主要的思想方法。
板書設(shè)計：
多邊形的內(nèi)角和
以上是我對本節(jié)課的設(shè)計說明，從說教材、說學(xué)情、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)程序上說明這節(jié)課“教什么”和“怎么教”，并且闡明了“為什么要這樣教.我的說課到此結(jié)束，謝謝大家。
多邊形的內(nèi)角和教案 13
一、教材分析
教材分析是上好一堂課的前提條件，在正是內(nèi)容開始之前，我想先談一談對教材的理解�！抖噙呅蝺�(nèi)角和》是人教版八年級上冊第11章的內(nèi)容，本節(jié)課主要是借助三角形內(nèi)角和等于180°推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°。
二、學(xué)情分析
一堂成功的課不僅要熟悉教材，還需要我充分了解學(xué)生的特點。本節(jié)課的對象為八年級的學(xué)生，他們的觀察、記憶、想象和總結(jié)概括能力迅速發(fā)展，所以在教學(xué)中應(yīng)該更多發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，引導(dǎo)他們多觀察、多思考，也要創(chuàng)造條件和機會讓學(xué)生發(fā)表對知識的見解。
三、教學(xué)目標
依據(jù)前面對教材和學(xué)情的把握，我確定了如下的三維目標：
知識與技能：能說出多邊形內(nèi)角和公式，并會推導(dǎo)。
過程與方法：通過動手操作活動鍛煉總結(jié)概況能力。
情感態(tài)度與價值觀：從自主探究、合作交流中形成合作意識、探索意識和探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
四、教學(xué)重難點
在教學(xué)目標的實現(xiàn)過程中，我確定的教學(xué)重點是多邊形內(nèi)角和公式，而公式的推導(dǎo)是教學(xué)難點。
五、教學(xué)方法
現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的'組織者和引導(dǎo)者，一切教學(xué)活動都必須強調(diào)學(xué)生的主動性和積極性，根據(jù)這一理念，本節(jié)課我的教學(xué)方法有講授法、討論法和練習(xí)法。
六、教學(xué)過程
為了更好的實現(xiàn)教學(xué)目標，下面我將從以下幾個方面進行我的教學(xué)過程設(shè)計。
1.首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我將采用設(shè)疑導(dǎo)入，我會問三角形的內(nèi)角和等于多少?正方形的內(nèi)角和等于多少?任意一個四邊形的`內(nèi)角和等于多少?五邊形的內(nèi)角和等于多少?這樣可以激起學(xué)生們的好奇心，使注意力集中到課堂中上。
2.下面是生成新知的環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中我將采用講解法和自主探究法，我將在黑板上畫一個四邊形，然后問學(xué)生它的內(nèi)角和等于多少?下面我給學(xué)生一個提示，能不能通過對角線把它分為兩個三角形，然后再讓同學(xué)們算出四邊形的內(nèi)角和，之后再畫一個五邊形和六邊形讓同學(xué)自己同桌兩個人為一小組，在五分鐘的時間內(nèi)算出答案，在時間到后我會把答案整理到黑板上。在同學(xué)們討論中會巡視把做對角線的注意事項滲透給他們，讓他們注意不要做錯。
這樣可以用逐步的引導(dǎo)性問題，讓同學(xué)們通過自主探究的學(xué)習(xí)方法，總結(jié)出多邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°，鍛煉他們的觀察和概括能力。
3.下面是鞏固練習(xí)，我會出兩個層次的題。讓同學(xué)們學(xué)習(xí)后及時練習(xí)可以更好的熟練應(yīng)用多邊形內(nèi)角和公式例題如：1、8邊形內(nèi)角和等于多少?2、已知在四邊形ABCD中，∠A和∠C是互補角，求∠B和∠D的關(guān)系?
4.在小節(jié)作業(yè)時，我將采用“你問我答的”形式回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，問題是：多邊形內(nèi)角和公式是什么?怎樣推導(dǎo)的?在推導(dǎo)時注意什么?這種方式讓同學(xué)們在回顧所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，以相互交流、相互啟發(fā)的方式總結(jié)自己收獲。
七、板書設(shè)計
最后，我來說說我的板書，我以簡明扼要、清晰明了的板書呈現(xiàn)本節(jié)課的知識重難點，更好的幫助學(xué)生理清本節(jié)課的脈絡(luò)。這就是我的板書。
多邊形的內(nèi)角和教案 14
一、教材分析
從教材的編排上，本節(jié)課作為第八章的第三節(jié)是承上啟下的一節(jié)，在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，知識聯(lián)系性比較強，特別是教材中設(shè)計了一些"想一想""試一試""做一做"等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神。在編寫意圖上，編者有意從簡單的幾何圖形入手，讓學(xué)生經(jīng)歷探索，猜想，歸納等過程，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。
二、學(xué)生情況
學(xué)生上節(jié)課剛剛學(xué)完三角形的內(nèi)角和，對內(nèi)角和的問題有了一定的認識，加上七年級的學(xué)生具有好奇心，求知欲強，互相評價互相提問的積極性高。因此對于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟，學(xué)生參加探索活動的熱情已經(jīng)具備，因此把這節(jié)課設(shè)計成一節(jié)探索活動課是切實可行的。
三、教學(xué)目標及重點，難點的確定
新的課程標準注重學(xué)生所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重學(xué)生經(jīng)歷觀察，操作，推理，想象等探索過程。根據(jù)新課標和本節(jié)課的內(nèi)容特點我確定以下教學(xué)目標及重點，難點
【知識與技能】掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑，猜想，歸納等活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，在探索中學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的思想和方法。
【情感態(tài)度與價值觀】讓學(xué)生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造。
【教學(xué)重點】多邊形內(nèi)角和及外角和定理
【教學(xué)難點】轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法
四、教法和學(xué)法
本次課改很大程度上借鑒了美國教育家杜威的"在做中學(xué)"的理論，突出學(xué)生獨立數(shù)學(xué)思考活動，希望通過活動使學(xué)生主動探索，實踐，交流，達到掌握知識的目的，尤其是本節(jié)課更是一節(jié)難得的探索活動課，按新的課程理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的"解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時間"及初一學(xué)生的特點，我確定如下教法和學(xué)法。
【課堂組織策略】利用學(xué)生的好奇心，設(shè)疑，解疑，組織活潑互動，有效的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積極參與，大膽猜想，積極思考，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。
【學(xué)生學(xué)習(xí)策略】明確學(xué)習(xí)目標，在教師的組織，引導(dǎo)，點撥下進行主動探索，實踐，交流等活動。
【輔助策略】利用多媒體課件展示三角形內(nèi)角和向多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化，突破這一教學(xué)難點，另外利用演示法，歸納法，討論法，分組竟賽法，使不同學(xué)生的知識水平得到恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展和提高。
五、教學(xué)過程設(shè)計
整個教學(xué)過程分五步完成。
1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
首先解決四邊形內(nèi)角的問題，通過轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。
2、合作交流，探索新知。
更進一步解決五邊形內(nèi)角和，乃至六邊形，七邊形直到N邊形的內(nèi)角和，都能用同樣的方法解決。學(xué)生分組討論。
3、歸納總結(jié)，建構(gòu)體系。
多邊形內(nèi)角和已得出，對外角和更是水到渠成，這時要適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，讓學(xué)生自己得到零散的知識體系。
4、實際應(yīng)用，提高能力。
"木工師傅可以用邊角余料鋪地板的`原因是什么 "這既是對本節(jié)所學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，又是本章第一節(jié)的延伸，同時也為下節(jié)打下了一個鋪墊
5、分組競賽，升華情感
四組不同難度的電子試卷，既鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，又使學(xué)生本節(jié)課產(chǎn)生的激情得以釋放。
六、板書設(shè)計
板書本節(jié)課學(xué)生所需掌握的知識目標：即多邊形內(nèi)角和與外角和定理
七、創(chuàng)意說明
本節(jié)課在知識上由簡單到復(fù)雜，學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑，猜想，驗證的同時，在情感上，由好奇到疑惑，由解決單個問題的一點點快感，到解決整個問題串的極大興奮，產(chǎn)生了強烈的學(xué)習(xí)激情。這時，一次有效的教學(xué)競賽活動，使學(xué)生的學(xué)習(xí)激情得到釋放，學(xué)科個性得以張揚，教師稍加點撥，適可而止，把更多的思考空間留給學(xué)生。
多邊形的內(nèi)角和教案 15
一、教學(xué)目標
1、知識目標
(1)使學(xué)生了解多邊形的有關(guān)概念。
(2)使學(xué)生掌握多邊形內(nèi)角和公式,并學(xué)會運用公式進行簡單的計算。
2、能力目標
(1)通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,同時讓學(xué)生充分領(lǐng)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
(2)通過變式練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的實踐能力。
3、情感與態(tài)度目標
通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勇于創(chuàng)新的精神。
二、教材分析
《多邊形的內(nèi)角和》是七年級下冊第7.3章第二節(jié)內(nèi)容,本節(jié)內(nèi)容安排一個課時。為了更好地突出重點、突破難點,圓滿地完成教學(xué)任務(wù),取得較好的教學(xué)效果。根據(jù)教材和學(xué)生的特點,本節(jié)課我采用了“觀察、點撥、發(fā)現(xiàn)、猜想”等探究式教學(xué)方式,在創(chuàng)設(shè)問題,新課引入等教學(xué)環(huán)節(jié)中,我提出問題,質(zhì)疑,引導(dǎo)學(xué)生觀察,分析、思考等。啟發(fā)、點撥下發(fā)現(xiàn)問題的方法。這種教學(xué)方法目的在讓學(xué)生通過觀察、猜想、主動探討獲得新知識,同時培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神。
三、學(xué)校與學(xué)生情況分析
海南省樂東縣千家中學(xué)是一所少數(shù)民族的初級中學(xué),全部都來自于貧困的農(nóng)村,學(xué)校的教學(xué)條件比較落后。因此,大部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識以及學(xué)習(xí)風(fēng)氣都比較差一些。不過這個學(xué)期在新教材,新的教學(xué)理念指導(dǎo)下,在新的課堂教學(xué)方法中,逐步淡化了過分訓(xùn)練,而是重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng),重視學(xué)生的自主探索和合作交流以及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。另外在少數(shù)民族地區(qū)七年級的學(xué)生年齡較大一些。他們在班里開始逐步形成了自己動手實踐,自主探索和合作交流的良好習(xí)慣,師生互動的`氣氛也逐步形成。
四、教學(xué)設(shè)計
(一)創(chuàng)設(shè)問題情境,引出新課。
1、以疑導(dǎo)入,引發(fā)求知欲。先展示水立方、蜂窩、六螺帽,八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實物。由此激發(fā)學(xué)生自己要設(shè)計,怎樣設(shè)計的求知欲。然后提出具體問題。
引題:我們學(xué)校要準備建造一個各邊長為5米,各內(nèi)角都相等的六邊形花壇。問各角是多少度?
2、復(fù)習(xí)提問,知識鞏固。
�、湃切蝺�(nèi)角和等于多少度?（180°）
問題1、教室中有四邊形的物體嗎？是怎樣的四邊形？內(nèi)角和分別是多少度？問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？
其它四邊形的內(nèi)角和是多少？
問題3、猜一猜：任意一個四邊形的內(nèi)角和可能是多少度？
生：因為任意三角形的內(nèi)角和為180，而長方形和正方形的內(nèi)角和為360，因此可猜想：任意一個四邊形的內(nèi)角和為360。
�、扑倪呅蝺�(nèi)角和定理以及推導(dǎo)方法。
3、引入新課
上一節(jié)課學(xué)習(xí)了求四邊形內(nèi)角和的方法,怎樣求五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和呢?下面我們一起來討論這個問題(板書課題)。
(二)引導(dǎo)探索,研討新知
1、以動激趣,淺探求知。
一畫:畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形(讓學(xué)生自己動手畫)。
二量:量出五邊形、六邊形各內(nèi)角,并求出其和(讓學(xué)生自己求知)。（誤差）
三比較:比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內(nèi)角和的多少倍,并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。
2、觀察聯(lián)想,啟迪思維。
(1)觀察引探:觀察比較以上結(jié)論后,啟發(fā)提問:“邊數(shù)少的多邊形可以通過量角來求和,如果邊數(shù)很多那又怎么辦?由上述結(jié)論可知,多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的若干倍,那么這個倍數(shù)與多邊形的邊數(shù)有何關(guān)系?能否找出其規(guī)律?”(讓學(xué)生猜想,大膽嘗試)
(2)啟發(fā)聯(lián)想:我們已經(jīng)學(xué)過求四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法,它是以三角形為基礎(chǔ)求得的,即連結(jié)一條對角線,將四邊形分割為兩個三角形,其和為180°×2,那么五邊形、六邊形、 n邊形能否依此類推呢?
3、討論、交流、創(chuàng)新
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