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圓的標準方程教案(7篇)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，編寫教案是必不可少的，借助教案可以更好地組織教學活動。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編為大家整理的圓的標準方程教案，希望對大家有所幫助。
圓的標準方程教案1
一、教材分析
本章將在上章學習了直線與方程的基礎(chǔ)上，學習在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。
二、教學目標
1、 知識目標：使學生掌握圓的標準方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。
2、 能力目標：
(1)使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
(2)體會數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力(3)培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點：圓的標準方程的推導過程和圓的標準方程特點的明確。
2、難點：圓的方程的應(yīng)用。
3、解決辦法 充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。
四、學法
在課前必須先做好充分的預(yù)習，讓學生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學生共同探究問題的學習方法。
五、教法
先讓學生帶著問題預(yù)習課文，對圓的方程有個初步的認識，在教學過程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學生的思維能力、空間想象能力。在教學中，還不時補充練習題，以鞏固學生對新知識的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。
六、教學步驟
（一）導入新課 首先讓學生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。
（二）講授新課
1、新知識學習在學生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合在平面直角坐標系中，圓心 可以用坐標 表示出來，半徑長 是圓上任意一點與圓心的距離，根據(jù)兩點間的距離公式，得到圓上任意一點 的坐標 滿足的關(guān)系式。經(jīng)過化簡，得到圓的標準方程
2、知識鞏固
學生口答下面問題
1、求下列各圓的`標準方程。
① 圓心坐標為（-4，-3）半徑長度為6；
�、� 圓心坐標為（2，5）半徑長度為3；2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。
3、知識的延伸根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標滿足方程的點在曲線上，坐標不滿足方程的點不在曲線上，為了使學生體驗曲線和方程的思想，加深對圓的標準方程的理解，教科書配置了例1。
例1要求首先根據(jù)坐標與半徑大小寫出圓的標準方程，然后給一個點，判斷該點與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標法的思想，根據(jù)圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。
（三）知識的運用
例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。由于圓的標準方程含有三個參數(shù) , ,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導學生找出求三個參數(shù)的方法，讓學生初步體驗用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學方法的使用過程
（四）小結(jié)一、知識概括
1、 圓心為 ，半徑長度為 的圓的標準方程為
2、 判斷給出一個點，這個點與圓什么關(guān)系。
3、 怎樣建立一個坐標系，然后求出圓的標準方程。
4、思想方法
�。�1）建立平面直角坐標系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學習對于研究其他圓錐曲線有示范作用。
�。�2）曲線與方程之間對立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對立統(tǒng)一”的哲學觀點在教學中的體現(xiàn)。
五、布置作業(yè)（第127頁2、3、4題）
圓的標準方程教案2
教學目的：
掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問題
教學重點：
圓的標準方程及有關(guān)運用
教學難點：
標準方程的靈活運用
教學過程：
一、導入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：
�、闭f出下列圓的方程
�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
�、牛▁-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
�、莤2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的'方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學方法）
練習：
1、某圓過(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過M的圓的切線方程(一題多解,訓練思維)
四、小結(jié)練習P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
圓的標準方程教案3
教學目標
(一)知識目標
1.掌握圓的標準方程：根據(jù)圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑；
2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。
(二)能力目標
1．進一步培養(yǎng)學生用坐標法研究幾何問題的能力；
2. 通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學生運算能力、邏輯思維能力；
3. 通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。
(三)情感目標
通過運用圓的知識解決實際問題的學習，理解理論來源于實踐，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情，激發(fā)學生自主探究問題的興趣，同時培養(yǎng)學生勇于探索、堅忍不拔的意志品質(zhì)。
教學重、難點
(一)教學重點
圓的標準方程的理解、掌握。
(二)教學難點
圓的標準方程的應(yīng)用。
教學方法
選用引導?探究式的教學方法。
教學手段
借助多媒體進行輔助教學。
教學過程
Ⅰ.復習提問、引入課題
師：前面我們學習了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請同學們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡？
生：①建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担O(shè)曲線上任一點M的坐標為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標的點都是曲線上的點（一般省略）。［多媒體演示］
師：這就是建系、設(shè)點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標題］
師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點，半徑為r的圓的方程？
生：x2+y2=r2.
師：你是怎樣得到的？（引導啟發(fā)）圓上的點滿足什么條件？
生：圓上的任一點到圓心的距離等于半徑。即 ，亦即 x2+y2=r2.
師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑為r.有時圓心不在原點，若此圓的圓心移至C（a,b）點（如圖），方程又是怎樣的？
生：此圓是到點C(a,b)的距離等于半徑r的點的集合，
由兩點間的距離公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
Ⅱ.講授新課、嘗試練習
師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標準方程.
特別：當圓心在原點，半徑為r時，圓的標準方程為：x2+y2=r2.
師：圓的標準方程由哪些量決定？
生：由圓心坐標（a,b）及半徑r決定。
師：很好！實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個獨立變量即可。
1、 寫出下列各圓的標準方程：［多媒體演示］
① 圓心在原點，半徑是3 ：________________________
② 圓心在點C（3，4），半徑是 ：______________________
③ 經(jīng)過點P（5，1），圓心在點C（8，－3）：_______________________
2、 變式題［多媒體演示］
�、� 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
�、� 已知圓的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標和半徑。
答案： C（a,0）, r=|a|
Ⅲ.例題分析、鞏固應(yīng)用
師：下面我們通過例題來看看圓的標準方程的應(yīng)用.
�。劾�1］ 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點P（，）的切線的方程。
師：你打算怎樣求過P點的切線方程？
生：要求經(jīng)過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。
師： 斜率怎樣求？
生：。。。。。。
師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結(jié)合圖形來看看（如圖）
生：切線與過切點的半徑垂直，故斜率互為負倒數(shù)
半徑OP的斜率 K1＝， 所以切線的斜率 K＝－＝－
所以所求切線方程：y-= －(x-)
即：x+y=17 (教師板書)
師：對照圓的方程x2+y2=17和經(jīng)過點P（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？
生：。。。。。。
師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點P（，）有何關(guān)系？
�。ㄈ艨床怀鰜恚倏匆焕�
�。劾�1/］ 圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點（2，3）的切線方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0
師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？（學生紛紛舉手回答）
生：分別用切點的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個x和一個y，便得到了切線方程。
師：若將已知條件中圓半徑改為r，點改為圓上任一點（xo,yo）,則結(jié)論將會發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
師：這個猜想對不對？若對，可否給出證明？
生：。。。。。。
�。劾�2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點P（xo,yo）的切線的方程。
解：如圖(上一頁)，因為切線與過切點的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負倒數(shù)
∵半徑OP的.斜率 K1＝，∴切線的斜率 K＝－＝－
∴所求切線方程：y-yo= － (x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教師板書)
當點P在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。
歸納總結(jié)：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個x、y用切點的坐標xo、yo 替換，可得到切線方程
�。劾�3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時每隔4M需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）
引導學生分析，共同完成解答。
師生分析：①建系； ②設(shè)圓的標準方程（待定系數(shù)）；③求系數(shù)（求出圓的標準方程）；④利用方程求A2P2的長度。
解：以AB所在直線為X軸，O為坐標原點，建立如圖所示的坐標系。則圓心在Y軸上，設(shè)為
�。�0，b）,半徑為r，那么圓的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.
將P2的橫坐標x=-2代入圓的標準方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (M)
答：支柱A2P2的長度約為3.86M。
Ⅳ.課堂練習、課時小結(jié)
課本Ｐ77練習2，3
師：通過本節(jié)學習，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.
Ⅴ.問題延伸、課后作業(yè)
(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時，?求過P點的圓的切線方程。
課本Ｐ81習題7.7 : 1，2，3，4
(二)預(yù)習課本Ｐ77～Ｐ79
圓的標準方程教案4
教學目標：
1、掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。
2、會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。
教學重點：圓的標準方程
教學難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。
教學過程：
�。ㄒ唬�、情境設(shè)置：
在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？
探索研究：
�。ǘ�、探索研究：
確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x，y）為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點間的'距離公式讓學生寫出點M適合的條件①
化簡可得：②
引導學生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。
方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。
�。ㄈ⒅R應(yīng)用與解題研究
例1．（課本例1）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。
分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。
探究：點與圓的關(guān)系的判斷方法：
�。�1）>，點在圓外
�。�2）=，點在圓上
�。�3）<，點在圓內(nèi)
解：
例2．（課本例2）的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程。
師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓。從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)。
解：
例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在上，求圓心為的圓的標準方程。
師生共同分析：如圖，確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過點和，由于圓心與A，B兩點的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。
解：
總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標準方程的兩種求法：
1、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標準方程。
�、讴p根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程。
�。ㄋ模⒄n堂練習（課本P120練習1，2，3，4）
歸納小結(jié)：
1、圓的標準方程。
2、點與圓的位置關(guān)系的判斷方法。
3、根據(jù)已知條件求圓的標準方程的方法。
作業(yè)布置：課本習題4。1A組第2，3，4題。
課后記：
圓的標準方程教案5
1.教學目標
(1)知識目標:
1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;
2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程。
(2)能力目標:
1.進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強學生用數(shù)學的意識.
(3)情感目標:培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣.
2.教學重點.難點
(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。
(2)教學難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。
3.教學過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?
[引導]畫圖建系
[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)
解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得.
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:
1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為的圓的方程?
答:x2y2=r2
2.如果圓心在,半徑為時又如何呢?
[學生活動]探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)]方法一:坐標法
如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方,得(x―a)2(y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習1)
(1)圓心在原點,半徑為3;
(2)圓心在,半徑為;
(3)經(jīng)過點,圓心在點。
2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
(1);(2)靈活應(yīng)用(提升能力)
問題四:1.求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程.
[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓。
2.已知圓的方程為,求過圓上一點的切線方程。
[學生活動]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)[多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點的切線的方程是。
iii.實際應(yīng)用(回歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度(精確到0.01m)。
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境]
(四)反饋訓練(形成方法)
問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程。
2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程。
3.求圓x2y2=13過點(-2,3)的切線方程。
4.已知圓的方程為,求過點的切線方程。
(五)小結(jié)反思(拓展引申)
1.課堂小結(jié):
(1)圓心為c(a,b),半徑為r的圓的標準方程為:
當圓心在原點時,圓的標準方程為:
(2)求圓的.方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定系數(shù)法
(3)已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點的切線的方程是:
(4)求解應(yīng)用問題的一般方法
2.分層作業(yè):(a)鞏固型作業(yè):課本p81-82:(習題7.6)1.2.4
(b)思維拓展型作業(yè):
試推導過圓上一點的切線方程。
3.激發(fā)新疑:
問題七:1.把圓的標準方程展開后是什么形式?
2.方程:的曲線是什么圖形?
教學設(shè)計說明
圓是學生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點確定為用解析法研究圓的標準方程及其簡單應(yīng)用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程,然后,利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實際問題中的應(yīng)用,增強學生用數(shù)學的意識。另外,為了培養(yǎng)學生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設(shè)計了兩次由特殊到一般的學習思路,培養(yǎng)學生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神,并且使學生的有效思維量加大,隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設(shè)計不但突出了重點,更使難點的突破水到渠成.
本節(jié)課的設(shè)計了五個環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動為載體,使學生在問題的指引下、教師的指導下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導,以學生為主體的指導思想。應(yīng)用啟發(fā)式的教學方法把學生學習知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時鍛煉了思維.提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。
圓的標準方程教案6
1。教學目標
(1)知識目標: 1。在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;
2。會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程。
(2)能力目標: 1。進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;
2。使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3。增強學生用數(shù)學的意識。
(3)情感目標:培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。
2。教學重點。難點
(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。
(2)教學難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰
當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。
3。教學過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?
[引導] 畫圖建系
[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)
解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2。7代入,得 。
即在離隧道中心線2。7m處,隧道的`高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1。根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2。如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?
[學生活動] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標法
如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}
由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
圓的標準方程教案7
1、教學目標
（1）知識目標：
1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；
2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；
3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實際問題。
（2）能力目標：
1、進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力；
2、使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；
3、增強學生用數(shù)學的意識。
�。�3）情感目標：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。
2、教學重點、難點
�。�1）教學重點：圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。
（2）教學難點：①會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程
�、谶x擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。
3、教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）
問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？
[引導]：畫圖建系
[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習）
解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）
將x＝2。7代入，得
即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。
�。ǘ┥钊胩骄浚ǐ@得新知）
問題二：1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？
答：x2＋y2＝r2
2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？
[學生活動]：探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標法
如圖，設(shè)M（x，y）是圓上任意一點，根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}
由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例（鞏固提高）
I．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）
問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習1）
�。�1）圓心在原點，半徑為3；
�。�2）圓心在，半徑為
（3）經(jīng)過點，圓心在點
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
II．靈活應(yīng)用（提升能力）
問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。
[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。
2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。
[教師引導]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。
3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。
[學生活動]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）
方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）[多媒體課件演示]
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）
4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？
已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：
III．實際應(yīng)用（回歸自然）
問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）。
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境]
（四）反饋訓練（形成方法）
問題六：1、求以C（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。
2、已知點A（－4，－5），B（6，－1），求以AB為直徑的圓的方程。
3、求過點，且圓心在直線上的圓的標準方程。
4、求圓x2＋y2＝13過點P（—2，3）的切線方程。
5、已知圓的方程為，求過點的`切線方程。
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)反思（拓展引申）
1、課堂小結(jié)：
（1）知識性小結(jié)：
�、賵A心為C（a，b），半徑為r的圓的標準方程為：
當圓心在原點時，圓的標準方程為：
�、谝阎獔A的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：
（2）方法性小結(jié)：
�、偾髨A的方程的方法：I。找出圓心和半徑；II。待定系數(shù)法
②求解應(yīng)用問題的一般方法
2、分層作業(yè)：（A）鞏固型作業(yè)：課本P81—82：（習題7。6）1、2、4
�。˙）思維拓展型作業(yè)：
試推導過圓上一點的切線方程。
3、激發(fā)新疑：
問題七：1、把圓的標準方程展開后是什么形式？
2、方程：的曲線是什么圖形？
設(shè)計說明
圓是學生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應(yīng)用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實際問題中的應(yīng)用，增強學生用數(shù)學的意識。另外，為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。
本節(jié)課的設(shè)計了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、我的指導下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導，以學生為主體的指導思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學方法把學生學習知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。