數(shù)學等差數(shù)列教案

數(shù)學等差數(shù)列教案

　　作為一名無私奉獻的老師，時常會需要準備好教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。教案要怎么寫呢？以下是小編幫大家整理的數(shù)學等差數(shù)列教案，歡迎閱讀與收藏。

數(shù)學等差數(shù)列教案1

　　2。2。1等差數(shù)列學案

　　一、預習問題：

　　1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示。

　　2、等差中項：若三個數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做 與 的 ，

　　即 或 。

　　3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。

　　4、等差數(shù)列的通項公式： 。

　　5、判斷正誤：

　�、�1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

　�、�1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

　　③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）

　�、軘�(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）

　�、輸�(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）

　　⑥若 ，則 成等差數(shù)列; （ ）

　�、呷� ，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）

　�、嗟炔顢�(shù)列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; （ ）

　�、岬炔顢�(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項的'差。 （ ）

　　6、思考：如何證明一個數(shù)列是等差數(shù)列。

　　二、實戰(zhàn)操作：

　　例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項。

　�。�2） 是不是等差數(shù)列 中的項？如果是，是第幾項？

　�。�3）已知數(shù)列 的公差 則

　　例2、已知數(shù)列 的通項公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

　　例3、已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個數(shù)。

數(shù)學等差數(shù)列教案2

　　教學目標

　　1．明確等差數(shù)列的定義．

　　2．掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

　　3．培養(yǎng)學生觀察、歸納能力．

　　教學重點

　　1． 等差數(shù)列的概念；

　　2． 等差數(shù)列的'通項公式

　　教學難點

　　等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應用

　　教學方法

　　啟發(fā)式數(shù)學

　　教具準備

　　投影片1張(內(nèi)容見下面)

　　教學過程

　　(I)復習回顧

　　師：上兩節(jié)課我們共同學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

　�。á颍┲v授新課

　　師：看這些數(shù)列有什么共同的特點？

　　1，2，3，4，5，6； ①

　　10，8，6，4，2，…； ②

　�、�

　　生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。

　　對于數(shù)列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

　　對于數(shù)列② -2n（n≥1）

　　（n≥2）

　　對于數(shù)列③

　�。╪≥1）

　�。╪≥2）

　　共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。

　　師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

　　一、定義：

　　等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。

　　二、等差數(shù)列的通項公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　若將這n-1個等式相加，則可得：

　　即：

　　即：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。

　　如數(shù)列① （1≤n≤6）

　　數(shù)列②： （n≥1）

　　數(shù)列③：

　�。╪≥1）

　　由上述關(guān)系還可得：

　　即：

　　則： =

　　如：

　　三、例題講解

　　例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項

　　（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　�。�2）由

　　得數(shù)列通項公式為：

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。

　�。á螅┱n堂練習

　　生：（口答）課本P118練習3

　�。〞�面練習）課本P117練習1

　　師：組織學生自評練習（同桌討論）

　　（Ⅳ）課時小結(jié)

　　師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

　　即 (n≥2)

　　②等差數(shù)列通項公式 (n≥1)

　　推導出公式：

　�。╒）課后作業(yè)

　　一、課本P118習題3.2 1，2

　　二、1．預習內(nèi)容：課本P116例2—P117例4

　　2．預習提綱：①如何應用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問題？

　�、诘炔顢�(shù)列有哪些性質(zhì)？

　　板書設計

　　課題

　　一、定義

　　1．（n≥2）

　　一、通項公式

　　2．公式推導過程

　　例題

　　教學后記

數(shù)學等差數(shù)列教案3

　　一、等差數(shù)列

　　1、定義

　　注：“從第二項起”及

　　“同一常數(shù)”用紅色粉筆標注

　　二、等差數(shù)列的通項公式

　　（一）例題與練習

　　通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎(chǔ)，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　　（二）新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

　�、� “從第二項起”滿足條件； f

　�、诠�差d一定是由后項減前項所得；

　�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）；

　　在理解概念的基礎(chǔ)上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：

　　an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

　　同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

　　1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

　　2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

　　3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

　　4。 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5。 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個數(shù)列公差<0，>0，第三個數(shù)列公差=0

　　由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

　　在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數(shù)列{an }的首項是a1，公差是d，

　　則據(jù)其定義可得：

　　a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

　　an=a1+（n—1）d

　　此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an+1 – an=d

　　將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

　　當n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

　　利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

　　同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

　　（三）應用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

　�。�2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an

　　例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型——————等差數(shù)列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）

　　設置此題的目的：

　　1。加強同學們對應用題的綜合分析能力，

　　2。通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣；

　　3。再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建�！钡臄�(shù)學思想方法

　　（四）反饋練習

　　1、小節(jié)后的練習中的'第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

　　此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

　　（五）歸納小結(jié) （由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．

　　強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2。等差數(shù)列的通項公式 an= a1+（n—1） d會知三求一

　　3．用“數(shù)學建模”思想方法解決實際問題

　　（六）布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　五、板書設計

　　在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

數(shù)學等差數(shù)列教案4

　　教學目標：

　　1.知識與技能目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。

　　2.過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

　　3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

　　教學重點：

　　等差數(shù)列的概念及通項公式。

　　教學難點：

　　(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

　　(2)等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

　　教具：多媒體、實物投影儀

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1.回憶上一節(jié)課學習數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學習一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

　　2.由生活中具體的數(shù)列實例引入

　　(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

　　你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?

　　(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

　　48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

　　引導學生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

　　引導學生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。

　　二.新課探究，推導公式

　　1.等差數(shù)列的概念

　　如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　　強調(diào)以下幾點：

　　① “從第二項起”滿足條件;

　�、诠�差d一定是由后項減前項所得;

　　③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );

　　所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。

　　在學生對等差數(shù)列有了直觀認識的基礎(chǔ)上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。

　　[練習一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。

　　1.3，5，7，…… √ d=2

　　2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　在這個過程中我將采用邊引導邊提問的方法，以充分調(diào)動學生學習的積極性。

　　2.等差數(shù)列通項公式

　　如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d

　　進而歸納出等差數(shù)列的`通項公式：an=a1+(n-1)d

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

　　n=a1+(n-1)d

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3 =d

　　……

　　an –a(n-1) =d

　　將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到

　　an-a1=(n-1)d

　　即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

　　當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。

　　三.應用舉例

　　例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;

　　例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

　　四.反饋練習

　　1.P293練習A組第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。

　　五.歸納小結(jié)提煉精華

　　(由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式.

　　強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一

　　六.課后作業(yè)運用鞏固

　　必做題：課本P284習題A組第3，4，5題

數(shù)學等差數(shù)列教案5

　　教學準備

　　教學目標

　　1、數(shù)學知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關(guān)性質(zhì);

　　2、數(shù)學能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力;

　　歸納——猜想——證明的數(shù)學研究方法;

　　3、數(shù)學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數(shù)的數(shù)學思想。

　　教學重難點

　　重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列;

　　難點：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。

　　教學過程：

　　1、問題引入：

　　前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

　　問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?

　　(學生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。

　　已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

　　師：事實上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。

　　問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。

　　(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)

　　2、新課：

　　1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的.前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。

　　師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式，要知道什么?

　　師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。

　　公式的推導：(師生共同完成)

　　若設等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：

　　方法一：(累乘法)

　　3)等比數(shù)列的性質(zhì)：

　　下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)

　　通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

　　問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?

　　(根據(jù)學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：

　　3、例題鞏固：

　　例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值�！�—

　　答案：1458或128。

　　例2、正項等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.

　　例3、已知一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?

　　(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關(guān)鍵是對通項公式的理解)

　　1、小結(jié)：

　　今天我們主要學習了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì)，通過今天的學習

　　我們不僅學到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。

　　2、作業(yè)：

　　P129：1，2，3

　　思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?

　　教學設計說明：

　　1、教學目標和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學生接下來學習等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實的;其次，數(shù)學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學習的因此對等比數(shù)列的學習必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。

　　2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：

　　1)通過復習等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;

　　2)等比數(shù)列的通項公式的推導;

　　3)等比數(shù)列的性質(zhì);

　　有意識的引導學生復習等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊

　　知識，另一方面使學生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎(chǔ)。

　　在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。

　　在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。

　　通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。

　　等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的——，通過類比

　　關(guān)于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

數(shù)學等差數(shù)列教案6

　　一、教材分析

　　1、教學目標：

　　A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；

　　B．培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　C 通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

　　2、教學重點和難點

　�、俚炔顢�(shù)列的概念。

　　②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數(shù)列的.通項公式。

　　二、教法分析

　　采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　三、教學程序

　　本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　　(一)復習引入：

　　1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點：

　　從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。

　　(二) 新課探究

　　1、給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

　�、� “從第二項起”滿足條件；

　�、诠�差d一定是由后項減前項所得；

　�、酃�差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

　　2、推導等差數(shù)列的通項公式

　　若等差數(shù)列{an }的首項是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

　　= +(n-1)d

　　此時指出：

　　這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

　�。ㄈ�）應用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；

　�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

　　第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式

　　例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　(四)反饋練習

　　1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

　　此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

　�。ㄎ澹�歸納小結(jié) （由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．

　　強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一

　　(六) 布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　四、板書設計

　　在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

數(shù)學等差數(shù)列教案7

　　【教學目標】

　　1.知識與技能

　　(1)理解等差數(shù)列的定義，會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

　　(2)賬務等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：

　　(3)會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

　　2.過程與方法

　　在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

　　3.情感、態(tài)度與價值觀通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習慣。

　　【教學重點】

　　①等差數(shù)列的概念;

　�、诘炔顢�(shù)列的通項公式

　　【教學難點】

　　①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;

　�、诘炔顢�(shù)列的通項公式的推導過程.

　　【學情分析】

　　我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎(chǔ)較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展.

　　【設計思路】

　　1.教法

　　①啟發(fā)引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

　�、诜纸M討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性.

　�、壑v練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點.

　　2.學法引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

　　【教學過程】

　　一：創(chuàng)設情境，引入新課

　　1.從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?

　　2.水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?

　　3.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?

　　教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).

　　學生：

　　1：0，5，10，15，20，25，….

　　2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　3:10072，10144，10216，10288，10360.

　　(設置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力.

　　二：觀察歸納，形成定義

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述數(shù)列有什么共同特點?

　　思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

　　思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言嗎?

　　教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

　　學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

　　教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義.

　　(設計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達.)

　　三：舉一反三，鞏固定義

　　1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調(diào)求公差應注意的問題.

　　注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 .

　　(設計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應用).

　　2.思考4:設數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

　　(設計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)

　　四：利用定義，導出通項

　　1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項?

　　2.已知一個等差數(shù)列{an｝的`首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

　　教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結(jié)推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.

　　(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識.鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力)

　　五：應用通項，解決問題

　　1判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?

　　2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項和第10項

　　教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

　　學生：教師叫學生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

　　(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)

　　六：反饋練習：教材13頁練習1

　　七：歸納總結(jié)：

　　1.一個定義：等差數(shù)列的定義及定義表達式

　　2.一個公式：等差數(shù)列的通項公式

　　3.二個應用：定義和通項公式的應用

　　教師：讓學生思考整理，找?guī)讉�代表發(fā)言，最后教師給出補充

　　(設計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

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