因式分解教案

時(shí)間：2022-02-03 05:55:17 教案我要投稿

【精選】因式分解教案四篇

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，總歸要編寫教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編為大家收集的因式分解教案4篇，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

【精選】因式分解教案四篇

因式分解教案篇1

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用

　　“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過(guò)程，依據(jù)原有的知識(shí)基礎(chǔ)，或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個(gè)主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對(duì)知識(shí)內(nèi)容的探索、認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，完全有利于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力．利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，注意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn)，對(duì)比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。

　　因式分解是一種常用的`代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的逆向變形，它是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）會(huì)推導(dǎo)乘法公式

　�。�2）在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價(jià)值。

　　（3）會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

　�。�4）了解因式分解的一般步驟。

　�。�5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

　　重點(diǎn)：乘法公式的意義、分式的由來(lái)和正確運(yùn)用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。

　　難點(diǎn)：正確運(yùn)用乘法公式；正確分解因式。

　　關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。

　　二、本單元教學(xué)的方法和策略：

　　1．注重知識(shí)形成的探索過(guò)程，讓學(xué)生在探索過(guò)程中領(lǐng)悟知識(shí)，在領(lǐng)悟過(guò)程中建構(gòu)體系，從而更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的更新和知識(shí)的正向遷移．

　　2．知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時(shí)兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征．

　　3．讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān)．

　　4．注意從生活中選取素材，給學(xué)生提供一些交流、討論的空間，讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣．

　　三、課時(shí)安排：

　　2.1平方差公式 1課時(shí)

　　2.2完全平方公式 2課時(shí)

　　2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時(shí)

　　2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時(shí)

因式分解教案篇2

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。

　　2、能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法分解因式。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能用提公因式法分解因式。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：確定因式的公因式。

　　學(xué)習(xí)關(guān)鍵，在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式時(shí)，應(yīng)抓住各項(xiàng)的公因式來(lái)提公因式。

　　學(xué)習(xí)過(guò)程

　　一.知識(shí)回顧

　　1、計(jì)算

　　(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

　　(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

　　二、自主學(xué)習(xí)

　　1、閱讀課文P72-73的.內(nèi)容，并回答問(wèn)題：

　　(1)知識(shí)點(diǎn)一：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式__________。

　　(2)、知識(shí)點(diǎn)二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

　　ma+mb+mc=m(a+b+c)

　　我們來(lái)分析一下多項(xiàng)式ma+mb+mc的特點(diǎn);它的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，m叫做各項(xiàng)的_________。如果把這個(gè)_________提到括號(hào)外面，這樣

　　ma+mb+mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。

　　2、練一練。P73練習(xí)第1題。

　　三、合作探究

　　1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個(gè)整式乘積形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式。、

　　2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。

　　3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?

　　(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

　　(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

　　4、準(zhǔn)確地確定公因式時(shí)提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定公因式可分兩步進(jìn)行：

　　(1)確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。

　　例如：8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。

　　(2)確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

　　四、展示提升

　　1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

　　(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為_(kāi)_________________

　　(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

　　(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

　　2、P73練習(xí)第2題和第3題

　　五、達(dá)標(biāo)測(cè)試。

　　1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?

　　(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

　　(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

　　(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

　　2.課本P77習(xí)題8.5第1題

　　學(xué)習(xí)反思

　　一、知識(shí)點(diǎn)

　　二、易錯(cuò)題

　　三、你的困惑

因式分解教案篇3

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、了解因式分解的概念和意義;

　　2、認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的`方法。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　�、�、情境導(dǎo)入

　　看誰(shuí)算得快：（搶答）

　　(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

　　1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)

　　3、類比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）

　　板書課題：§6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　�、�、前進(jìn)一步

　　1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

　　2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

　　因式分解

　　結(jié)合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

　　結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。

　　㈣、鞏固新知

　　1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

　�、�、應(yīng)用解釋

　　例檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

　　練習(xí) 計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的算法：(請(qǐng)學(xué)生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　�、辍⑺季S拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

　　2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　�、�、課堂回顧

　　今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享。

　�、�、布置作業(yè)

　　作業(yè)本（1） ,一課一練

　�。ň牛┙虒W(xué)反思：

因式分解教案篇4

　　課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合

　　教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)、能力、教育)

　　1.了解分解因式的意義，會(huì)用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過(guò)兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

　　2.通過(guò)乘法公式，的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力

　　教學(xué)重點(diǎn) 掌握用提取公因式法、公式法分解因式

　　教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)題目的形式和特征恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。

　　教學(xué)媒體 學(xué)案

　　教學(xué)過(guò)程

　　一：【課前預(yù)習(xí)】

　　(一)：【知識(shí)梳理】

　　1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　2.分解困式的方法：

　�、盘峁珗F(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　�、七\(yùn)用公式法：平方差公式: ;

　　完全平方公式: ;

　　3.分解因式的步驟：

　　(1)分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解.

　　(2)在用公式時(shí)，若是兩項(xiàng)，可考慮用平方差公式;若是三項(xiàng)，可考慮用完全平方公式;若是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。

　　4.分解因式時(shí)常見(jiàn)的思維誤區(qū)：

　　提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng) 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等

　　(二)：【課前練習(xí)】

　　1.下列各組多項(xiàng)式中沒(méi)有公因式的是( )

　　A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3

　　C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc

　　2. 下列各題中，分解因式錯(cuò)誤的是( )

　　3. 列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是()

　　4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

　　5. 分解因式：(1) ;

　　(2) ;(3) ;

　　(4) ;(5)以上三題用了公式

　　二：【經(jīng)典考題剖析】

　　1. 分解因式：

　　(1) ;(2) ;(3) ;(4)

　　分析：①因式分解時(shí)，無(wú)論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅注意數(shù)，也要注意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。

　�、诋�(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為1

　�、圩⒁� ，

　�、芊纸饨Y(jié)果(1)不帶中括號(hào);(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無(wú)指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

　　2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

　　分析：對(duì)于二次三項(xiàng)齊次式，將其中一個(gè)字母看作末知數(shù)，另一個(gè)字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項(xiàng)數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無(wú)公因式，項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)，可考慮平方差公式先分解開(kāi)，再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

　　3. 計(jì)算：(1)

　　(2)

　　分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。

　　(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。

　　4. 分解因式：(1) ;(2)

　　分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的.多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，

　　5. (1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;

　　(2)已知、、是△ABC的三邊，且滿足，

　　求證：△ABC為等邊三角形。

　　分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證，

　　從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個(gè)完全平方式，

　　即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：