因式分解教案

時間：2022-01-19 20:30:23 教案我要投稿

因式分解教案

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，時常需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的因式分解教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

因式分解教案

　　因式分解教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

　　2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4、應(yīng)用因式分解來解決一些實際問題

　　5、體驗應(yīng)用知識解決問題的樂趣

　　教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用因式分解解決問題

　　教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?xí)2、3

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

　　二、知識回顧

　　1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）

　�。�1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解

　　（2）、2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

　�。�3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法

　�。�4）、x2+4x+4=（x+2）2因式分解

　�。�5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法

　　（6）、m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

　　（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解

　　2、規(guī)律總結(jié)（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。

　　分解因式要注意以下幾點(diǎn)：

　�。�1）分解的對象必須是多項式。

　�。�2）分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式。

　�。�3）要分解到不能分解為止。

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

　　公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

　　4、強(qiáng)化訓(xùn)練

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的`大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。

　　[學(xué)生活動：各自測量。]

　　鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

　　講授新課

　　找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

　　[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義？

　　[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

　　[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　試一試把下列各式因式分解：

　�。�1）1—x2=（1+x）（1—x）

　�。�2）4a2+4a+1=（2a+1）2

　　（3）4x2—8x=4x（x—2）

　�。�4）2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

　　三、例題講解

　　例1、分解因式

　�。�1）—x3y3+x2y+xy

　�。�2）6（x—2）+2x（2—x）

　　（3）（4）y2+y+

　　例2、分解因式

　　1、a3—ab2=

　　2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=

　　3、（a+b）2+2（a+b）—15=

　　4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

　　四、知識應(yīng)用

　　1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）

　　2、（a2b—ab2）÷（b—a）

　　3、解方程：

　�。�1）x2=5x

　�。�2）（x—2）2=（2x+1）2

　　4、。若x=—3，求20x2—60x的值。

　　5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？

　　五、拓展應(yīng)用

　　1、計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

　　2、20042+2004被2005整除嗎？

　　3、若n是整數(shù)，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù)。

　　五、課堂小結(jié)

　　今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識？

　　因式分解教案2

　　一、案例背景

　　現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)用心性，使之主動地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動中，透過學(xué)生自我感受，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力，逐步提高自學(xué)潛力，獨(dú)立思考的潛力，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的潛力，逐漸養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。

　　因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。

　　二、案例分析

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　（一）『情境引入』

　　情境一：如何計算375×2.8+375×4.9+375×2.3你是怎樣想的

　　問題：為什么375×2.8+375×4.9+375×2.3能夠?qū)懗?75×（2.4+4.9+2.3）依據(jù)是什么

　　【評析】：

　�。�1）、復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，同時為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

　　（2）、學(xué)生對這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高。還為新課資料的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍。

　　情境二：分析比較

　　把單項式乘多項式的乘法法則

　　a（b+c+d）=ab+ac+ad①

　　反過來，就得到

　　ab+ac+ad=a（b+c+d）②

　　思考（1）你是怎樣認(rèn)識①式和②式之間的關(guān)系的

　　（2）②式左邊的多項式的每一項有相同的因式嗎你能說出這個因式嗎

　　【評析】：

　�。�1）、探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。

　�。�2）、本題注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力，并向?qū)W生滲透比較、類比的數(shù)學(xué)思想方法。

　　（二）『探究因式分解』

　　1、認(rèn)識公因式

　�。�1）、【概念1】：多項式ab+ac+ad的各項ab、ac、ad都內(nèi)含相同的因式a，稱為多項式各項的公因式。

　�。�2）、議一議

　　下列多項式的各項是否有公因式如果有，試找出公因式。

　　①多項式a2b+ab2的公因式是ab，公因式是字母;

　�、诙囗検�3x2—3y的公因式是3，公因式是數(shù)字系數(shù);

　�、鄱囗検�3x2—6x3的公因式是3x2，公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。

　　分析并猜想

　　確定一個多項式的公因式時，要從和兩方面，分別進(jìn)行思考。

　�、偃绾未_定公因式的數(shù)字系數(shù)

　�、谌绾未_定公因式的字母字母的指數(shù)怎樣定

　　練一練：寫出下列多項式各項的公因式

　�。�1）8x—16（2）2a2b—ab2

　�。�3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn

　　【評析】：（1）、教師不要直接給出找多項式公因式的方法和解釋，而是鼓勵學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗來積累找公因式的方法和經(jīng)驗，并能透過相互間的交流來糾正解題中的常見錯誤。

　　（2）、對公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ)，所以在解決這個問題時要注意配以練習(xí)，個性是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學(xué)生注意。

　�。�3）、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)。

　　2、認(rèn)識因式分解

　　【概念2】：把一個多項式化成幾個整式積的形式的叫做把這個多項式因式分解。

　�。ㄕn本）P71練一練第1題

　�。�1）、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是

　　①。ab+ac+d=a（b+c）+d

　�、凇2—1=（a+1）（a—1）

　　③。（a+1）（a—1）=a2—1

　�。�2）、你認(rèn)為提公因式法分解因式和單項式乘多項式這兩種變形是怎樣的關(guān)系從中你得到什么啟發(fā)

　　【評析】：（1）、本題主要是為了加深學(xué)生對因式分解概念的'理解，使學(xué)生清楚因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式乘積的形式。

　　（2）、教師安排本題意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維潛力和表達(dá)、交流潛力。讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點(diǎn)。

　　（三）『例題研究』

　　例1：把下列各式分解因式

　　（1）6a3b—9a2b2c（2）—2m3+8m2—12m

　　解：（1）6a3b—9a2b2c

　　=3a2b·2a—3a2b·3bc（找公因式，把各項分成公因式與一個單項式的乘積的形式）

　　=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）

　�。�2）—2m3+8m2—12m

　　=—（2m·m2—2m·4m+2m·6）（首項符號為負(fù)，先將多項式放在帶負(fù)號的括號內(nèi)，注意放入括號中各項符號的變化。）

　　=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）

　　【評析】：（1）、因式分解的概念和好處需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受，再透過不同形式的練習(xí)增強(qiáng)對概念的理解例。

　�。�2）、教師在講解例題時，應(yīng)鼓勵學(xué)生自己動手找公因式，讓學(xué)生透過動手動腦、實際操作，教師可在下面收集錯誤，再加以點(diǎn)評，加深對因式分解方法的理解。

　�。�3）、教學(xué)中教師不能簡單地要求學(xué)生記憶運(yùn)算法則，更要重視學(xué)生對算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理，有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達(dá)潛力。

　　本題的易錯點(diǎn)：

　�。�1）、漏項：提公因式后括號中的項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項。

　�。�2）、符號：由于添括號法則在上學(xué)期沒有涉及，所以有必要在此處強(qiáng)調(diào)，添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號;括號前面是“—”號，括到括號里的各項都要變號。

　　（四）『鞏固練習(xí)』

　　練一練：辨別下列因式分解的正誤

　�。�1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）

　�。�2）4x2—12x3=2x2（2—6x）

　　（3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a2

　　解（1）錯誤，分解因式后，括號內(nèi)的多項式的項數(shù)漏掉了一項。

　�。�2）錯誤，分解因式后，括號內(nèi)的多項式中仍有公因式。

　�。�3）錯誤，分解因式后，又回到到了整式的乘法。

　　【評析】：

　�。�1）、這些多是學(xué)生易錯的，本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運(yùn)用例1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見錯誤，對因式分解的認(rèn)識更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動中。

　�。�2）、當(dāng)多項式的某一項恰好是公因式時，這一項應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項的系數(shù)通�？墒÷�，但如果單獨(dú)成一項時，它在因式分解時不能漏項。

　　（3）、進(jìn)行多項式分解因式時，務(wù)必把每一個因式都分解到不能分解為止。

　�。�4）、教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強(qiáng)化，也分散了本節(jié)課的難點(diǎn)。

　　（五）『想一想』：

　　如何把多項式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式

　　解：3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）

　　評析：公因式（x+y）是多項式，屬較高要求，當(dāng)多項式中有相同的整體（多項式）時，不要把它拆開，提取公因式時把它整體提出來，有時還需要做適當(dāng)變形，如：（2—a）=—（a—2），教學(xué)時可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問題化繁為簡。

　　【概念3】把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　初中因式分解教學(xué)反思

　　1、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問題、實際操作、歸納方法、課堂練習(xí)、課堂小結(jié)、布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、構(gòu)成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等潛力，發(fā)展有條理思考及語言表達(dá)潛力;

　　2、分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系，即把分解因式看作是一個變形的過程，那么整式乘法又是分解因式的逆過程，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生帶給豐富搞笑的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程;

　　3、在提公因式方面，學(xué)生對公因式的認(rèn)識不足，對提公因式的要求不清楚，造成了學(xué)生在做分解因式時出現(xiàn)了以下錯誤：

　　（1）公因式找錯;

　�。�2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系數(shù)（或系數(shù)不是取各項系數(shù)的最大公約數(shù)）、公因式中內(nèi)含多項式時，漏掉系數(shù)或字母因數(shù)），導(dǎo)致因式分解不徹底;

　　4、由于在七年級上冊教材中沒有涉及添括號法則，所以學(xué)生在分解第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)的多項式時，出現(xiàn)了很多符號錯誤;

　　因式分解是一個重點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)，以上存在問題在以后的教學(xué)中有待進(jìn)一步加強(qiáng)。