- 相關(guān)推薦
高中教案《等差數(shù)列》
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師,往往需要進(jìn)行教案編寫工作,教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。那么寫教案需要注意哪些問題呢?以下是小編收集整理的高中教案《等差數(shù)列》,僅供參考,大家一起來看看吧。
高中教案《等差數(shù)列》1
一、教材分析
1、教材的地位和作用
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)
a在知識上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。
b在能力上:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上:通過對等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:
、俚炔顢(shù)列的'概念。
、诘炔顢(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí),學(xué)生對“數(shù)學(xué)建!钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生,因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。
二、學(xué)情分析對于三中的高一學(xué)生,知識經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
二、教法分析
針對高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時(shí),留出學(xué)生的思考空間,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用例解(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入
1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對應(yīng)的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ 。(N;解析式)通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。
2. 小明目前會100個(gè)單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為: 100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只會5個(gè)單詞,他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5,10,15,20,25 ②通過練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn),引出等差數(shù)列的概念,對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
(二) 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào):
、 “從第二項(xiàng)起”滿足條件;
、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
、勖恳豁(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” );
在理解概念的基礎(chǔ)上,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式:an+1-an=d (n≥1)
同時(shí)為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……;√d=-1
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√ d=0.01
3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一個(gè)數(shù)列公差0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0
高中教案《等差數(shù)列》2
一、教材分析
1、教學(xué)目標(biāo):
A.理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想;
B.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
C 通過對等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
、俚炔顢(shù)列的概念。
、诘炔顢(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用例解(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入:
1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼(表示鞋底長,單位是c)分別是
21,22,23,24,25,
2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是:
38,40,42,44,46,48,50,52,54,56。
3.某長跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量(單位:)是:
7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500。
共同特點(diǎn):
從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
(二) 新課探究
1、給出等差數(shù)列的概念:
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào):
、 “從第二項(xiàng)起”滿足條件;
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
、酃羁梢允钦龜(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0。
2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得:
- =d 即: = +d
– =d 即: = +d = +2d
– =d 即: = +d = +3d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
= +(n-1)d
此時(shí)指出:
這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法:
– =d
– =d
– =d
– =d
將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
當(dāng)n=1時(shí),上面等式兩邊均為 ,即等式也是成立的,這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立,因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。
接著舉例說明:若一個(gè)等差數(shù)列{ }的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是: =1+(n-1)×2 , 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
。ㄈ⿷(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),增強(qiáng)對通項(xiàng)公式含義的理解以及對通項(xiàng)公式的運(yùn)用,提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的.觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的 、d、n、 這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 (1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng);
。2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式
例2 在等差數(shù)列{an}中,已知 =10, =31,求首項(xiàng) 與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項(xiàng)公式的鞏固
例3 梯子的最高一級寬33c,最低一級寬110c,中間還有10級,各級的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級的寬度。
(四)反饋練習(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成)。目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ,(為常數(shù))試證明:數(shù)列{ }是等差數(shù)列
此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。
。ㄎ澹w納小結(jié) (由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n-1) d會知三求一
(六) 布置作業(yè)
必做題:課本P114 習(xí)題3.2第2,6 題
選做題:已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = -24,從第10項(xiàng)開始為正數(shù),求公差d的取值范圍。(目的:通過分層作業(yè),提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)
四、板書設(shè)計(jì)
在板書中突出本節(jié)重點(diǎn),將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
【高中教案《等差數(shù)列》】相關(guān)文章:
等差數(shù)列教案03-10
等差數(shù)列教案14篇03-10
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案9篇07-12
等差數(shù)列說課稿08-01
《等差數(shù)列》說課稿11-03
等差數(shù)列教學(xué)反思04-09
《等差數(shù)列》說課稿14篇06-12
《等差數(shù)列》說課稿(11篇)12-29