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分式方程二教案
作為一位杰出的老師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么教案應(yīng)該怎么寫(xiě)才合適呢？以下是小編為大家整理的分式方程二教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
分式方程二教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類(lèi)方程的解，并會(huì)驗(yàn)根.
2.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;
3.通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn).
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法.
2.教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn).
3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性.
4.解決辦法：(l)分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解.(2)無(wú)論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟.(3)方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.
三、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過(guò)程
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)
(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?
(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)?檢驗(yàn)的方法是什么?
(3)解方程，并由此方程說(shuō)明解方程過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因.
通過(guò)(1)、(2)、(3)的準(zhǔn)備，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.
在教師點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類(lèi)同后，讓全體學(xué)生對(duì)照前面復(fù)習(xí)過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)類(lèi)比法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量.
在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
2.例題講解
例1 解方程.
分析 對(duì)于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，使用原來(lái)的方法，去通過(guò)試的手段來(lái)解決，在學(xué)生敘述過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)糾正.
解：兩邊都乘以，得
去括號(hào)，得
整理，得
解這個(gè)方程，得
檢驗(yàn)：把代入，所以是原方程的根.
原方程的根是.
雖然，此種類(lèi)型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過(guò)，但由于相隔時(shí)間比較長(zhǎng)，所以有一些學(xué)
生容易犯的類(lèi)型錯(cuò)誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中.需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母.另
外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由于是解
分式方程，所以在下結(jié)論時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，教師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào).
例2 解方程
分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，由于此方程中的'分母并非均按的降冪排列，所
以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進(jìn)行降暴排列，并對(duì)可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡(jiǎn)公分母.
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得
檢驗(yàn)：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根.
原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行比較.
例3 解方程.
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過(guò)去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來(lái)難度很大，因此應(yīng)尋求簡(jiǎn)便方式，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分 和互為倒數(shù)，由此可設(shè) ，則可通過(guò)換元法來(lái)解題，通過(guò)求出
y后，再求原方程的未知數(shù)的值.
解：設(shè)，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當(dāng)時(shí)，，去分母，得
解得;
當(dāng)時(shí)，，去分母整理，得
檢驗(yàn)：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.
原方程的根是
此題在解題過(guò)程中，經(jīng)過(guò)兩次轉(zhuǎn)化，所以在檢驗(yàn)中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗(yàn).
鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答.
(二)總結(jié)、擴(kuò)展
對(duì)于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出.
本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容、所學(xué)知識(shí)采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行.
本節(jié)我們通過(guò)類(lèi)比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了轉(zhuǎn)化與換元的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法.
此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用類(lèi)比的方法，使學(xué)過(guò)的知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握.
四、布置作業(yè)
1.教材P50中A1、2、3.
2.教材P51中B1、2
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)1
解方程：
分析：若去分母，則會(huì)變?yōu)楦叽畏匠蹋@樣解起來(lái)，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設(shè)，則原方程變?yōu)?/p>
或無(wú)解
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解
探究活動(dòng)2
有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補(bǔ)滿，然后又倒出4升，再用水補(bǔ)滿，此時(shí)農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積.
解：設(shè)桶的容積為 升，第一次用水補(bǔ)滿后，濃度為 ，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4. 升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量(8+4 )占原來(lái)農(nóng)藥 ，故
整理，
(舍去)
答：桶的容積為40升.
分式方程二教案2
●課題
§3.4.2分式方程(二)
●教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.解分式方程的一般步驟.
2.了解解分式方程驗(yàn)根的必要性.
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1.通過(guò)具體例子，讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟.
2.使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
1.培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.
2.運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決.
2.明確解分式方程驗(yàn)根的必要性.
●教學(xué)難點(diǎn)
明確分式方程驗(yàn)根的必要性.
●教學(xué)方法
探索發(fā)現(xiàn)法
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程，并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗(yàn)根的必要性.
●教學(xué)過(guò)程
�、�.提出問(wèn)題，引入新課
�。蹘煟菰谏瞎�(jié)課的幾個(gè)問(wèn)題，我們根據(jù)題意將具體實(shí)際的情境，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型——分式方程.但要使問(wèn)題得到真正的'解決，則必須設(shè)法解出所列的分式方程.
這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)分式方程的解法.我們不妨先來(lái)回憶一下我們?cè)鴮W(xué)過(guò)的一元一次方程的解法，也許你會(huì)從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法.
解方程+=2－ ［師生共解］（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得
3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.
�。�2）去括號(hào)，得9x－3+10x+4=12－4x+2,
�。�3）移項(xiàng)，得9x+10x+4x=12+2+3－4,
�。�4）合并同類(lèi)項(xiàng)，得23x=13,
�。�5）使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以23，x=.
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