一元二次方程復習教案

時間：2022-01-13 05:25:41 教案我要投稿

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一元二次方程復習教案

　　作為一名人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編幫大家整理的一元二次方程復習教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

一元二次方程復習教案

一元二次方程復習教案1

　　復習目標：

　　1、能說出一元二次方程及其相關概念。

　　2、能熟練應用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。

　　復習重難點：一元二次方程的解法

　　教學過程

　　一、情景導入

　　前面我們復習了一元一次方程與二元一次方程組的解法，大家掌握得很不錯，請同學解方程x(x-1)=1,（學生略作思考后，示意不會做）忘了吧？看來好多學生都已經(jīng)忘了如何解一元二次方程呢？那么這節(jié)課我們就一起來復習一元二次方程的'解法（板書課題）

　　二、復習指導（學生按照復習提綱解決問題，師做簡單的板書準備后，巡視指導，特別要注意幫助有困難的同學，了解學生的情況，為展示歸納做準備。）

　　復習提綱

　　1．－元二次方程的定義：只含有_______叫做一元二次方程。

　　2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______項，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______項。

　　3．一元二次方程的解法：

　　(1)用直接開平方法解方程（2x+1）2=9

　　形如x2＝p(p≥0)的方程的根為________。

　　(2)用配方法解方程x2+2x=3

　　用配方法解方程步驟：，，，。

　　(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0 ，x2-3x+5＝0。

　　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式△＝________，根x= 。

　　(1)當△>0時，方程有兩個_______的實數(shù)根。

　　(2)當△＝0時，方程有兩個_______的實數(shù)根。

　　(3)當△<0時，_______。

　　三、展示歸納

　　1、教師抽有困難的學生逐題匯報復習結果，學生說教師板書。

　　2、教師發(fā)動全班學生進行評價，補充，完善。

　　3、教師畫龍點睛的強調(diào)。

　　四、變式練習（1、2、4題讓學生說出理由，3題讓學生觀察方程的特點可發(fā)現(xiàn)：(1)可用直接開平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x－3)，故可用因式分解法。）

　　1、判斷下列哪些方程是一元二次方程？

　�。�1）4x2－16x+15=0 （2） 2x2－3＝0 （3）ax2＋bx＋c＝0

　　2、請將方程(x＋1)(2－x)=1化為一般形式_______。

　　3、解下列方程：

　　(1) (x－3)2－9＝0； (2) x2－2x＝5；

　　(3) x2－4x＋2＝0； (4) 2（x－3）＝3x（x－3)。

　　4、不解方程，判斷下列方程根的情況。

　�。�1）2x2－5x－3＝0 （2）x2+6x+9＝0 （3）x2－4x+5＝0

　　五、課堂總結

　　請談談本節(jié)課的收獲與困惑。（學生自主小結歸納，將本章知識內(nèi)化為自己的東西，并提高歸納小結的能力。）

　　六、布置作業(yè)

一元二次方程復習教案2

　　1、復習一元二次方程，一元二次方程的解的概念;

　　2、復習4種方法解簡單的一元二次方程;

　　3、會建立一元二次方程的模型解決簡單的實際問題。

　　[學習過程]

　　一、回顧知識點

　　1、一元二次方程具有三個顯著特點，它們是①_________________;②_________________;③_________________。

　　2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

　　3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

　　4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為△=b2-4ac。

　�、佼敗�0時，方程有__________;

　　②當△=0時，方程有__________;

　�、郛敗�0時，方程有__________。

　　5. 一元二次方程的兩根為，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系：

　　二鞏固練習

　　二、填空題：

　　1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。

　　2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個解，則m=______。

　　3、若關于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常項為0，則m=________。

　　4、關于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情況是__________。

　　5、寫出兩個一元二次方程，使每個方程都有一根為0，并且二次項系數(shù)都為1：________;______________。

　　6、三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長是___________。

　　7、解方程5(x- )2=2(x- )最適當?shù)姆椒ㄊ莀____________。二、填空題：(每題3分，共24分)

　　8.一元二次方程的二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為 ;

　　9. 方程的解為

　　10.已知關于x一元二次方程有一個根為1，則

　　11.當代數(shù)式的值等于7時，代數(shù)式的.值是 ;

　　12.關于實數(shù)根(注：填“有”或“沒有”)。

　　13.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)為 ;

　　14.已知一元二次方程的一個根為，則 .

　　15. 閱讀材料：設一元二次方程的兩根為，，則兩根與方程系數(shù)之間有如下

　　關系：根據(jù)該材料填空：已知，是方程的兩實數(shù)根，則的值為______ .

　　三、選擇題：(每題3分，共30分)

　　1、關于x的方程是一元二次方程，則

　　A、a0 B、a≠0 C、a=0 D、a≥0

　　2.用配方法解下列方程，其中應在左右兩邊同時加上4的是

　　A、 B、 C、 D、

　　3.方程的根是

　　A、 B、 C、 D、

　　4.下列方程中，關于x的一元二次方程的是

　　A、 B、 C、 D、

　　5.關于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情況是

　　A、有兩個不相等實數(shù)根 B、沒有實數(shù)根

　　C、有兩個相等的實數(shù)根D、不能確定

　　6.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個解，則m的值是

　　A、1 B、0 C、0或1 D、0或-1

　　7.為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2008年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計2010年投入3600萬元.設這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是

　　A、 B、

　　C、 D、

　　8. 已知、是方程的兩個根，則代數(shù)式的值

　　A、37 B、26 C、13 D、10

　　9.等腰三角形的底和腰是方程的兩個根，則這個三角形的周長是

　　A、8 B、10 C、8或10 D、不能確定

　　10.一元二次方程化為一般形式為

　　A、 B、 C、 D、

　　四、解答題：(共46分)

　　19、解方程(每題4分，共16分)

　　(1) (2)

　　22、已知a、b、c均為實數(shù)，且，求方程

　　的根。(8分)

　　23.在北京2008年第29屆奧運會前夕，某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：奧運會吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，

　　每件盈利40元。為了迎接奧運會，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。

　　經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在銷售吉祥物上盈利

　　1200元，那么每套應降價多少?(10分)

　　24.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設的一項重要內(nèi)容，某市城區(qū)近幾來，通過拆遷舊房，植草。

　　栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加(如圖)(12分)

　　(1)根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列的問題：2003年的綠地面積為______公頃，比2002年增加了________

　　公頃。在2001年，2002年，2003年這三年中，綠地面積增加最多的是___________年。

　　(2)為了滿足城市發(fā)展的需要,計劃到2005年使城區(qū)綠地總面積達到72.6公頃,試求這兩年(2003～2005年)

　　綠地面積的年平均增長率.

一元二次方程復習教案3

　　試講人：XXX

　　知識點：二元一次方程的概念及一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項、判別式、一元二次方程解法

　　重點、難點：二元一次方程四種解法，直接開平方、配方法、公式法、因式分解法

　　教學形式：例題演示，加深印象!學完即用，鞏固記憶!你問我答，有來有往!

　　1、自我介紹：30s

　　大家下午好!我叫XXX，20xx年畢業(yè)于暨南大學，學的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學，希望能與大家有一個愉快的下午!

　　2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s

　　我們今天的課堂內(nèi)容是復習一元二次方程。首先請同學們看黑板上的這4個等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項：

　　(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9

　　(2)x +2=0 是 1 0 2

　　(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等于0(追問為什么)

　　(4)3x -5x=3x 不是整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問為什么) 好，同學們都回答得非常好!那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢?我們從它的名字可以得出它的定義!

　　一元：只含一個未知數(shù)

　　二次：含未知數(shù)項的最高次數(shù)為2

　　方程：一個等式

　　一元二次方程的一般形式為：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 為二次項系數(shù)、b 為一次項系數(shù)、c 為常數(shù)項。記住，a 一定不為0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時先將一元二次方程化為一般式! 至于一個一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學能告訴老師嗎?(沒有就自己講)，好非常好!我們知道Δ是等于2-4ac 的`，當Δ>0時，方程有2個不相同的實數(shù)根;當Δ=0時，方程有兩個相同的實數(shù)根;當Δ<0時，方程無實根。那我們在求方程根之前先利用Δ判斷一下根的情況，如果小于0，那么就直接判斷無解，如果大于等于0，則需要進一步求方程根。

　　3、一元二次方程的解法：20min

　　那說到求方程的根我們究竟學了幾種求一元二次方程根的方法呢?我知道同學們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~

　　(1)直接開方法

　　遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n <0，方程無解;若n=0，則x=0，若n >0, 則x=±n 。同學們能明白嗎?

　　(2)配方法

　　大家覺得直接開平方好不好用?簡不簡單?那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧?當然，中考題簡單也不至于這么簡單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下：

　　簡單的一眼看出來的：x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學回答)

　　需要變換的：2x +4x-8=0

　　步驟：將二次項系數(shù)化為1，左右同除2得：x +2x-4=0

　　將常數(shù)項移到等號右邊得：x +2x=4

　　左右同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：x +2x+1=4+1

　　所以有方程為：(x+1)=5 形似 x=n

　　然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1

　　大家能聽懂嗎?現(xiàn)在我們一起來做一道練習題，2min 時間，大家一起報個答案給我!

　　題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5

　　大家都會做嗎?還需要講解詳細步驟嗎?

　　(3)講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc ，沒有公式法求不出來的解，當然啦，除非是無解~

　　首先，公式法里面的公式大家還記得嗎?

　　x=(-b ±2-4ac )/2a

　　這個公式是怎么來的呢?有同學知道的嗎?就是將一般式配方法得到的x 的表達式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進行推導，也歡迎課后找我探討~這個公式法用起來非常簡單，一找數(shù)、二代入、三化簡。我們來做一道簡單的例題：

　　3x -2x-4=0

　　其中a=3，b=-2，c=-4

　　帶入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)

　　化簡得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3

　　同學們你們解對了嗎?

　　使用公式法時要注意的點：系數(shù)的符號要看準、代入和化簡要細心，不要馬失前蹄哈~

　　(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎?好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力!

　　簡單來說，因式分解就是將多項式化為式子的乘積形式。

　　比如說ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。

　　那么對于二元一次方程，我們的目標是要將其化成(mx+a)*(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n

　　我們一起做一個例題鞏固一下：4x +5x+1=0

　　則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0

　　所以有x=-1 x=-1/4

　　同學們都能明白嗎?就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積形式從而求解。練習題：x -5x+6=0 x=2 x=3

　　x-9=0 x=3 x=-3

　　4、總結：1min

　　好，復習完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)項最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc 系數(shù)，會用Δ=b-4ac 來判別方程實根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點考察內(nèi)容。當然，具體用哪一種解題方法就需要結合具體的題目來選擇了。如果形式簡單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法~當然每個人的習慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已絕對不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個復習課希望大家都能有收獲!