- 因式分解教案 推薦度：
- 數學因式分解教案 推薦度：
- 相關推薦
因式分解教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，通常需要準備好一份教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。教案要怎么寫呢？下面是小編整理的因式分解教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
因式分解教案1
教學目標：
1、進一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當的方法進行因式分解
4、應用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應用知識解決問題的樂趣
教學重點：
靈活運用因式分解解決問題
教學難點：
靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3
教學過程：
一、創(chuàng)設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、.規(guī)律總結(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點:(1).分解的對象必須是多項式.
(2).分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強化訓練
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的'正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識應用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數整除?
四、拓展應用
1.計算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數,證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數.
五、課堂小結：今天你對因式分解又有哪些新的認識?
因式分解教案2
知識點：
因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學目標：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。
考查重難點與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學過程：
因式分解知識點
多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的.常用方法有：
�。�1）提公因式法
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。
�。�2）運用公式法，即用
寫出結果。
（3）十字相乘法
對于二次項系數為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
�。�4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。
分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。
�。�5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么
2、教學實例：學案示例
3、課堂練習：學案作業(yè)
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業(yè)：學案作業(yè)
7、教學反思：
因式分解教案3
（一）學習目標
1、會用因式分解進行簡單的多項式除法
2、會用因式分解解簡單的方程
（二）學習重難點重點：因式分解在多項式除法和解方程中兩方面的應用。
難點：應用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節(jié)課的難點。
�。ㄈ�教學過程設計
看一看
1.應用因式分解進行多項式除法.多項式除以多項式的一般步驟：
①________________②__________
2.應用因式分解解簡單的一元二次方程.
依據__________,一般步驟:__________
做一做
1.計算：
(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);
(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).
2.解下列方程：
(1)3x2+5x=0;
(2)9x2=(x-2)2;
(3)x2-x+=0.
3.完成課后練習題
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
____________________________________
（四）預習檢測
1.計算：
2.先請同學們思考、討論以下問題：
(1)如果A×5=0，那么A的'值
(2)如果A×0=0，那么A的值
(3)如果AB=0，下列結論中哪個正確( )
①A、B同時都為零，即A=0，
且B=0;
�、贏、B中至少有一個為零，即A=0，或B=0;
（五）應用探究
1.解下列方程
2.化簡求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代數式x2-4xy+3y2的值
（六）拓展提高：
解方程：
1、(x2+4)2-16x2=0
2、已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?
（七）堂堂清練習
1.計算
2.解下列方程
①7x2+2x=0
�、趚2+2x+1=0
③x2=(2x-5)2
�、躼2+3x=4x
因式分解教案4
學習目標
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關系。
2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。
學習重點：能用提公因式法分解因式。
學習難點：確定因式的公因式。
學習關鍵，在確定多項式各項公因式時，應抓住各項的公因式來提公因式。
學習過程
一.知識回顧
1、計算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主學習
1、閱讀課文P72-73的內容，并回答問題：
(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的.__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項式__________。
(2)、知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的_________。如果把這個_________提到括號外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習第1題。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。
3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準確地確定公因式時提公因式法分解因式的關鍵，確定公因式可分兩步進行：
(1)確定公因式的數字因數，當各項系數都是整數時，他們的最大公約數就是公因式的數字因數。
例如：8a2b-72abc公因式的數字因數為8。
(2)確定公因式的字母及其指數，公因式的字母應是多項式各項都含有的字母，其指數取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習第2題和第3題
五、達標測試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.課本P77習題8.5第1題
學習反思
一、知識點
二、易錯題
三、你的困惑
因式分解教案5
第6.4因式分解的簡單應用
背景材料：
因式分解是初中數學中的一個重點內容，也是一項重要的基本技能和基礎知識，更是一種數學的變形方法，在今后的學習中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數學問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應用，因式分解可以用來證明代數問題，用于代數式的求值，用于求不定方程，用于解應用題解決有關復雜數值的計算，本節(jié)課的例題因式分解在數學題中的.簡單應用。
教材分析：
本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學生學習因式分解初步應用，首先要使學生體會到因式分解在數學中應用，其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經歷”，使多數學里擁有一定問題解決的經驗。
教學目標：
1、在整除的情況下，會應用因式分解，進行多項式相除。
2、會應用因式分解解簡單的一元二次方程。
3、體驗數學問題中的矛盾轉化思想。
4、培養(yǎng)觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。
教學重點：
學會應用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。
教學難點：
應用因式分解解簡單的一元二次方程。
設計理念：
根據本節(jié)課的內容特點，主要采用師生合作控討式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，復習提問
1、將正式各式因式分解
�。�1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同學到黑板上演板，本課時用復習“練習引入”也不失為一種好方法，既先復習因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]
教師訂正
提出問題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、導入新課，探索新知
（先讓學生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā)）
師：如果出現豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學生怎么得來的，運算的依據是什么？這樣暴露學生的思維，讓學生自己發(fā)現錯誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個因式正好是除式4a－b的相反數，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉化為單項式除以單項式。
�。�2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
（讓學生自己比較哪種方法好）
利用上面的數學解題思路，同學們嘗試計算
（4x2－9）÷（3－2x）
學生總結解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）
�。ㄈw學生動手動腦，然后叫學生回答，及時表揚，講練結合， [運用多項式的因式分解和換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉化為單項式的除法]
練習計算
�。�1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作學習
1、以四人為一組討論下列問題
若A?B=0，下面兩個結論對嗎？
�。�1）A和B同時都為零，即A=0且B=0
�。�2）A和B至少有一個為零即A=0或B=0
[合作學習，四個小組討論，教師逐步引導，讓學生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語言表達能力，體會運用因式分解的實際運用作用，增加學習興趣]
2、你能用上面的結論解方程
�。�1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解為x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
則x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
[讓學生先獨立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學生總結步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉化為解一元一次方程]
3、練習，解下列方程
（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小結
（1）應用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉化為單項式除法。
�。�2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積，那么就可以應用因式分解把原方程轉化成幾個一元一次方程來解。
設計理念：
根據本節(jié)課的內容特點，主要采用師生合作討論式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。
因式分解教案6
整式乘除與因式分解
一.回顧知識點
1、主要知識回顧：
冪的運算性質：
aman=am+n(m、n為正整數)
同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
=amn(m、n為正整數)
冪的乘方，底數不變，指數相乘.
(n為正整數)
積的乘方等于各因式乘方的積.
=am-n(a≠0，m、n都是正整數，且m>n)
同底數冪相除，底數不變，指數相減.
零指數冪的概念：
a0=1(a≠0)
任何一個不等于零的數的零指數冪都等于l.
負指數冪的概念：
a-p=(a≠0，p是正整數)
任何一個不等于零的數的-p(p是正整數)指數冪，等于這個數的p指數冪的倒數.
也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數)
單項式的乘法法則：
單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.
單項式的除法法則：
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.
2、乘法公式：
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差.
�、谕耆椒焦剑�(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語言敘述：兩個數的和(或差)的平方等于這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定義.
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.
掌握其定義應注意以下幾點：
(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;
(2)因式分解必須是恒等變形;
(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.
弄清因式分解與整式乘法的內在的關系.
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.
二、熟練掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的`概念;
(2)提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數;②字母——各項含有的相同字母;③指數——相同字母的最低次數;
(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項.
(4)注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的.
2、公式法
運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;
常用的公式：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
�、谕耆椒焦剑篴2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
因式分解教案7
教學目標:
1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學生應用因式分解解決問題的能力.
2.過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.
3.情感態(tài)度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數學美,體會成功的自信和團結合作精神,并體會整體數學思想和轉化的數學思想.
教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.
教具準備:多媒體課件(小黑板)
教學方法:活動探究法
教學過程:
引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?
知識詳解
知識點1 因式分解的定義
把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.
【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.
例如:
(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.
怎樣把一個多項式分解因式?
知識點2 提公因式法
多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的'方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
探究交流
下列變形是否是因式分解?為什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析 師生互動
例1 用提公因式法將下列各式因式分解.
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.
小結 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:
(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并,而且每個括號內不能再分解.
(2)如果出現像(2)小題需統(tǒng)一時,首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).
(3)因式分解最后如果有同底數冪,要寫成冪的形式.
學生做一做 把下列各式分解因式.
(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知識點3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這個數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列變形是否正確?為什么?
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式.
(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.
學生做一做 把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).
綜合運用
例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);
分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.
小結 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.
探索與創(chuàng)新題
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差).
學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .
課堂小結
用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.
各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號里面分到"底"。
自我評價 知識鞏固
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.分解因式:4x2-9y2= .
4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式
思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.
因式分解教案8
教學目標
認知目標：
�。�1）理解因式分解的概念和好處
（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
潛力目標：由學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學生智能，深化學生逆向思維潛力和綜合運用潛力。
情感目標：培養(yǎng)學生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態(tài)度。
目標制定的思想
1．目標具體化、明確化，從學生實際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。
2．課堂教學體現潛力立意。
3．寓德育教育于教學之中。
教學方法
1．采用以設疑探究的引課方式，激發(fā)學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習積極性。
2．把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學程序，充分遵循學生的認知規(guī)律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高潛力。
3．在課堂教學中，引導學生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學中來，充分體現了學生的主動性原則。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學過程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關的.訓練題目，為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關系創(chuàng)造了有利條件。
5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計算機輔助教學手段進行教學，增大教學的容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。
教學過程安排
一、提出問題，創(chuàng)設情境
問題：看誰算得快？（計算機出示問題）
�。�1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400
�。�2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000
�。�3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0
二、觀察分析，探究新知
�。�1）請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法（同時計算機出示答案）
�。�2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？
a2—2ab+b2=（a—b）2②
20x2+60x=20x（x+3）③
�。�3）類比小學學過的因數分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。
板書課題：§7.1因式分解
1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、獨立練習，鞏固新知
練習
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計算機演示）
�、伲▁+2）（x—2）=x2—4
�、趚2—4=（x+2）（x—2）
③a2—2ab+b2=（a—b）2
�、�3a（a+2）=3a2+6a
�、�3a2+6a=3a（a+2）
⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x
�、遦2++2=（k+）2
�、鄕—2—1=（x—1+1）（x—1—1）
⑨18a3bc=3a2b·6ac
2．因式分解與整式乘法的關系：
因式分解
結合：a2—b2=========（a+b）（a—b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法正好相反。
問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關系，舉出幾個因式分解的例子嗎？
（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）
由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）
四、例題教學，運用新知：
例：把下列各式分解因式：（計算機演示）
（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2
�。�4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6
練習2：填空：（計算機演示）
（1）∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
�。�2）∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
�。�3）∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、強化訓練，掌握新知：
練習3：把下列各式分解因式：（計算機演示）
�。�1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2
（4）x2+—x（5）x2—0.01（6）a3—1
�。ㄗ寣W生上來板演）
六、變式訓練，擴展新知（計算機演示）
1、若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=
2．機動題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=
七、整理知識，構成結構（即課堂小結）
1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。
3．利用2中關系，能夠從整式乘法探求因式分解的結果。
4．教學中滲透對立統(tǒng)一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。
八、布置作業(yè)
1．作業(yè)本（一）中§7.1節(jié)
2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。
�、趚2—3x+k=（x—5），且k=。
評價與反饋
1．透過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現問題，及時反饋。
2．透過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用潛力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發(fā)現和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調控教與學。
3．透過機動題，了解學生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時評價，及時矯正。
4．透過課后作業(yè)，了解學生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學生面批作業(yè)，能夠更及時、更準確地了解學生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對性更強。
5．透過課堂小結，了解學生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達潛力、知識運用潛力，教師恰當地給予引導和啟迪。
6．課堂上反饋信息除了語言和練習外，學生神情也是信息來源，而且這些信息更真實。學生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學生對教師教學資料的理解和理解程度。教師應積極捕捉學生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調節(jié)教學。
因式分解教案9
學習目標：經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，能用代數式和文字正確地表述，并會熟練地進行計算。通過由特殊到一般的猜想與說理、驗證，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.
學習重點：同底數冪乘法運算性質的推導和應用.
學習過程：
一、創(chuàng)設情境引入新課
復習乘方an的意義：an表示個相乘，即an=.
乘方的結果叫a叫做，n是
問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算?
列式為，你能利用乘方的意義進行計算嗎?
二、探究新知：
探一探：
1根據乘方的意義填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();
(2)55×54=_________=5();
(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();
(4)a6a7=________________=a().
(5)5m5n
猜一猜：aman=(m、n都是正整數)你能證明你的`猜想嗎?
說一說：你能用語言敘述同底數冪的乘法法則嗎?
同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數)
三、范例學習：
【例1】計算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.
2.計算：
(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
四、學以致用：
1.計算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
�、�-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
2.判斷題：判斷下列計算是否正確?并說明理由
�、臿2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();
�、萢a7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。
3.計算：
(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
4.解答題：
(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.
(2)據不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子?
因式分解教案10
15．1．1 整式
教學目標
1．單項式、單項式的定義．
2．多項式、多項式的次數．
3、理解整式概念．
教學重點
單項式及多項式的有關概念．
教學難點
單項式及多項式的有關概念．
教學過程
�、瘢岢鰡栴}，創(chuàng)設情境
在七年級，我們已經學習了用字母可以表示數，思考下列問題
1．要表示△ABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？
結論：
1、要表示△ABC的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h．
2．小王的平均速度是 ．
問題：這些式子有什么特征呢？
�。�1）有數字、有表示數字的字母．
�。�2）數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．
歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式．
判斷上面得到的三個式子：a+b+c、 ch、 是不是代數式？（是）
代數式可以簡明地表示數量和數量的關系．今天我們就來學習和代數式有關的整式．
�、颍鞔_和鞏固整式有關概念
�。ǔ鍪就队埃�
結論：（1）正方形的周長：4x．
�。�2）汽車走過的路程：vt．
（3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．
（4）n的相反數是－n．
分析這四個數的特征．
它們符合代數式的定義．這五個式子都是數與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號．還可以發(fā)現這五個代數式中字母指數各不相同，字母的個數也不盡相同．
請同學們閱讀課本P160～P161單項式有關概念．
根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數和次數．
結論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式．它們的系數分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、 ch都是二次單項式；a3是三次單項式．
問題:vt中v和t的指數都是1，它不是一次單項式嗎？
結論:不是．根據定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和，而不是單個字母的指數，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．
生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯(lián)系呢？
寫出下列式子（出示投影）
結論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
�。�3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．
�。�4）建筑面積等于四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．
我們可以觀察下列代數式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？
這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．
根據定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數．
a+b+c的項分別是a、b、c．
t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數項．
3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2．
x2+2x+18的項分別是x2、2x、18． 找多項式的次數應抓住兩條，一是找準每個項的次數，二是取每個項次數的最大值．根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式．
這節(jié)課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．
Ⅲ．隨堂練習
1．課本P162練習
�、簦n時小結
通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關概念是本節(jié)的重點，特別是它們的次數．在現實情景中進一步理解了用字母表示數的意義，發(fā)展符號感．
�、酰n后作業(yè)
1．課本P165～P166習題15．1─1、5、8、9題．
2．預習“整式的加減”．
課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》
15．1．2 整式的加減（1）
教學目的：
1、解字母表示數量關系的過程，發(fā)展符號感。
2、會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
教學重點：
會進行整式加減的.運算，并能說明其中的算理。
教學難點：
正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。
教學過程：
一、課前練習：
1、填空：整式包括 和
2、單項式 的系數是 、次數是
3、多項式 是 次 項式，其中二次項
系數是 一次項是 ，常數項是
4、下列各式，是同類項的一組是（ ）
�。ˋ） 與 （B） 與 （C） 與
5、去括號后合并同類項：
二、探索練習：
1、如果用a 、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那么這個兩位數可以表示為 交換這個兩位數的十位數字和個位數字后得到的兩位數為
這兩個兩位數的和為
2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字，那么這個三位數可以表示為 交換這個三位數的百位數字和個位數字后得到的三位數為
這兩個三位數的差為
●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？
說說你是如何運算的？
▲整式的加減運算實質就是
運算的結果是一個多項式或單項式。
三、鞏固練習：
1、填空：（1） 與 的差是
�。�2）、單項式 、 、 、 的和為
�。�3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，
一個三角形需六個棋子，三個三角形需
（ ）個棋子，n個三角形需 個棋子
2、計算：
�。�1）
（2）
�。�3）
3、（1）求 與 的和
(2)求 與 的差
4、先化簡，再求值： 其中
四、提高練習：
1、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是
�。ˋ）五次整式 （B）八次多項式
（C）三次多項式 （D）次數不能確定
2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場
記0分，那么某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多
少分？
3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能被14
整除，請證明這個結論。
4、如果關于字母x的二次多項式 的值與x的取值無關，
試求m、n的值。
五、小結：整式的加減運算實質就是去括號和合并同類項。
六、作業(yè)：第8頁習題1、2、3
15．1．2整式的加減（2）
教學目標：1.會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力。
2.通過探索規(guī)律的問題，進一步符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。
教學重點：整式加減的運算。
教學難點：探索規(guī)律的猜想。
教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。
教學用具：投影儀
教學過程：
I探索練習：
擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋子，擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。
（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子
�。�2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。
二、例題講解：
三、鞏固練習：
1、計算：
�。�1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
�。�3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算：（1）B－A （2）A－3B
3、列方程解應用題：三角形三個內角的和等于180°，如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°，那么
�。�1）第一個角是多少度？
�。�2）其他兩個角各是多少度？
四、提高練習：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問C是什么樣的多項式？
2、設A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理數a、b、c在數軸上（0為數軸原點）的對應點如圖：
試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 結：要善于在圖形變化中發(fā)現規(guī)律，能熟練的對整式加減進行運算。
作 業(yè)：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
因式分解教案11
一、案例背景
現代教育理論認為，教師為主導，學生為主體，教師應當充分調動學生的學習積極性，使之主動地探索、研究，讓學生都參與到課堂活動中，透過學生自我感受，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的潛力，逐步提高自學潛力，獨立思考的潛力，發(fā)現問題和解決問題的潛力，逐漸養(yǎng)成良好的個性品質。
因式分解是代數式的一種重要恒等變形。它是學習分式的基礎，又在恒等變形、代數式的運算、解方程、函數中有廣泛的應用。
二、案例分析
教學過程設計
�。ㄒ唬呵榫骋搿�
情境一：如何計算375×2.8+375×4.9+375×2.3你是怎樣想的
問題：為什么375×2.8+375×4.9+375×2.3能夠寫成375×（2.4+4.9+2.3）依據是什么
【評析】：（1）、復習舊知，加深記憶，同時為下面的學習作鋪墊。
�。�2）、學生對這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設置這樣的情境，由數推廣到式，效率較高。還為新課資料的學習創(chuàng)設了良好的情緒和氛圍。
情境二：分析比較
把單項式乘多項式的乘法法則
a（b+c+d）=ab+ac+ad①
反過來，就得到
ab+ac+ad=a（b+c+d）②
思考（1）你是怎樣認識①式和②式之間的關系的
�。�2）②式左邊的多項式的每一項有相同的因式嗎你能說出這個因式嗎
【評析】：（1）、探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認識，因此，在教學過程中，教師要借助學生已有的整式乘法運算的基礎，給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。
�。�2）、本題注重培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的潛力，并向學生滲透比較、類比的數學思想方法。
�。ǘ禾骄恳蚴椒纸狻�
1、認識公因式
�。�1）、【概念1】：多項式ab+ac+ad 的各項ab、ac、ad都內含相同的因式a，稱為多項式各項的公因式。
�。�2）、議一議
下列多項式的各項是否有公因式如果有，試找出公因式。
�、俣囗検絘2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;
�、诙囗検�3x2—3y的公因式是3，……公因式是數字系數;
�、鄱囗検�3x2—6x3的公因式是3x2，……公因式是數學系數與字母的乘積。
分析并猜想
確定一個多項式的公因式時，要從和兩方面，分別進行思考。
①如何確定公因式的'數字系數
�、谌绾未_定公因式的字母字母的指數怎樣定
練一練：寫出下列多項式各項的公因式
�。�1）8x—16（2）2a2b—ab2
（3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn
【評析】：（1）、教師不要直接給出找多項式公因式的方法和解釋，而是鼓勵學生自主探索，根據自己的體驗來積累找公因式的方法和經驗，并能透過相互間的交流來糾正解題中的常見錯誤。
�。�2）、對公因式的理解是因式分解的基礎，所以在解決這個問題時要注意配以練習，個性是多次方及系數的公因式，要讓學生注意。
�。�3）、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數二看字母三看指數。
2、認識因式分解
【概念2】：把一個多項式化成幾個整式積的形式的叫做把這個多項式因式分解。
（課本）P71練一練第1題
�。�1）、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是
�、�。ab+ac+d=a（b+c）+d
�、�。a2—1=（a+1）（a—1）
�、邸＃╝+1）（a—1）=a2—1
�。�2）、你認為提公因式法分解因式和單項式乘多項式這兩種變形是怎樣的關系從中你得到什么啟發(fā)
【評析】：（1）、本題主要是為了加深學生對因式分解概念的理解，使學生清楚因式分解的結果應是整式乘積的形式。
�。�2）、教師安排本題意圖就是引導學生進行分析討論，鼓勵學生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學生的邏輯思維潛力和表達、交流潛力。讓學生在主動學習中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關系進行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點。
�。ㄈ豪}研究』
例1：把下列各式分解因式
（1）6a3b—9a2b2c（2）—2m3+8m2—12m
解：（1）6a3b—9a2b2c
=3a2b·2a—3a2b·3bc（找公因式，把各項分成公因式與一個單項式的乘積的形式）
=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）
（2）—2m3+8m2—12m
=—（2m·m2—2m·4m+2m·6）（首項符號為負，先將多項式放在帶負號的括號內，注意放入括號中各項符號的變化。）
=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）
【評析】：（1）、因式分解的概念和好處需要學生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學生完全掌握。這時先讓學生進行初步的感受，再透過不同形式的練習增強對概念的理解例。
�。�2）、教師在講解例題時，應鼓勵學生自己動手找公因式，讓學生透過動手動腦、實際操作，教師可在下面收集錯誤，再加以點評，加深對因式分解方法的理解。
（3）、教學中教師不能簡單地要求學生記憶運算法則，更要重視學生對算理的理解，讓學生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)學生有條理地思考和語言表達潛力。
本題的易錯點：
�。�1）、漏項：提公因式后括號中的項數應與原多項式的項數一樣，這樣可檢查是否漏項。
�。�2）、符號：由于添括號法則在上學期沒有涉及，所以有必要在此處強調，添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號;括號前面是“—”號，括到括號里的各項都要變號。
（四）『鞏固練習』
練一練：辨別下列因式分解的正誤
�。�1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）
�。�2）4x2—12x3=2x2（2—6x）
�。�3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a2
解（1）錯誤，分解因式后，括號內的多項式的項數漏掉了一項。
�。�2）錯誤，分解因式后，括號內的多項式中仍有公因式。
�。�3）錯誤，分解因式后，又回到到了整式的乘法。
【評析】：（1）、這些多是學生易錯的，本題設置的目的是讓學生運用例1的成果準確辨別因式分解中的常見錯誤，對因式分解的認識更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學生都參與到課堂活動中。
（2）、當多項式的某一項恰好是公因式時，這一項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1.1作為項的系數通�？墒÷裕绻麊为毘梢豁棔r，它在因式分解時不能漏項。
（3）、進行多項式分解因式時，務必把每一個因式都分解到不能分解為止。
�。�4）、教師安排這一過程，完全放手讓學生自主進行，充分暴露學生的思維過程，展現學生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學生真正成為學習的主體，使因式分解與整式的乘法的關系得到真正強化，也分散了本節(jié)課的難點。
（五）『想一想』：
如何把多項式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式
解：3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）
評析：公因式（x+y）是多項式，屬較高要求，當多項式中有相同的整體（多項式）時，不要把它拆開，提取公因式時把它整體提出來，有時還需要做適當變形，如：（2—a）=—（a—2），教學時可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問題化繁為簡。
【概念3】把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
初中因式分解教學反思
1、本節(jié)課根據學生的知識結構，采用的教學流程是：提出問題—實際操作—歸納方法—課堂練習 —課堂小結—布置作業(yè)六部分，這一流程體現了知識發(fā)生、構成和發(fā)展的過程，讓學生進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等潛力，發(fā)展有條理思考及語言表達潛力;
2、分解因式是一種變形，變形的結果應是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關系，即把分解因式看作是一個變形的過程，那么整式乘法又是分解因式的逆過程，這種互逆關系一方面體現二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認識，因此，在教學過程中，教師要借助學生已有的整式乘法運算的基礎，給學生帶給豐富搞笑的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程;
3、在提公因式方面，學生對公因式的認識不足，對提公因式的要求不清楚，造成了學生在做分解因式時出現了以下錯誤：
�。�1）公因式找錯;
�。�2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系數（或系數不是取各項系數的最大公約數）、公因式中內含多項式時，漏掉系數或字母因數），導致因式分解不徹底;
4、由于在七年級上冊教材中沒有涉及添括號法則，所以學生在分解第一項系數是負數的多項式時，出現了很多符號錯誤;
因式分解是一個重點，也是一個難點，以上存在問題在以后的教學中有待進一步加強。
因式分解教案12
課型 復習課 教法 講練結合
教學目標(知識、能力、教育)
1.了解分解因式的意義，會用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數是正整數).
2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進一步發(fā)展學生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力
教學重點 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教學難點 根據題目的形式和特征 恰當選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。
教學媒體 學案
教學過程
一：【 課前預習】
(一)：【知識梳理】
1.分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.
2.分解困式的方法：
�、盘峁珗F式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵運用公式法：平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步驟：
(1)分解 因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法 分解.
(2)在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三項以上，可先進行適當的分組，然后分解因式。
4.分解因式時常見的思維誤區(qū)：
提公因式時，其公因式應找字母指數最低的，而不是以首項為準.若有一項被全部提出，括號內的項 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等
(二)：【課前練習】
1.下列各組多項式中沒有公因式的是( )
A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3
C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc
2. 下列各題中，分解因式錯誤的是( )
3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式：(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三題用了 公式
二：【經典考題剖析】
1. 分解因式：
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數，也要 注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。
�、诋斈稠椡耆岢龊�，該項應為1
�、圩⒁� ，
�、芊纸饨Y果(1)不帶中括號;(2)數字因數在前，字母因數在后;單項式在前，多項式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結果應在指定范圍內不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數范圍內分解。
2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)
分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作末知數，另一個字母視為常數。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項數為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數考慮選擇方法繼續(xù)分解。
3. 計算：(1)
(2)
分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數。
(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。
4. 分解因式：(1) ;(2)
分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，
5. (1)在實數范圍內分解因式： ;
(2)已知 、 、 是△ABC的三邊，且滿足 ，
求證：△ABC為等邊三角形。
分析：此題給出的是三邊之間的關系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，
從已知給出的等式結構看出，應構造出三個完全平方式 ，
即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：
即△ABC為等邊三角形。
三：【課后訓練】
1. 若 是一個完全平方式，那么 的值是( )
A.24 B.12 C.12 D.24
2. 把多項式 因式分解的`結果是( )
A. B. C. D.
3. 如果二次三項式 可分解為 ，則 的 值為( )
A .-1 B.1 C. -2 D.2
4. 已知 可以被在60～70之間的兩個整數整除，則這兩個數是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5. 計算：19982002= ， = 。
6. 若 ，那么 = 。
7. 、 滿足 ，分解因式 = 。
8. 因式分解：
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 觀察下列等式：
想一想，等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有何關 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來： 。
10. 已知 是△ABC的三邊，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：
解：由 得：
①
�、�
即 ③
△ABC為Rt△。 ④
試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結論應為 。
四：【課后小結】
布置作業(yè) 地綱
因式分解教案13
學習目標
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關系。
2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。
學習重點：
能用提公因式法分解因式。
學習難點：
確定因式的公因式。
學習關鍵：
在確定多項式各項公因式時，應抓住各項的公因式來提公因式。
學習過程
一.知識回顧
1、計算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主學習
1、閱讀課文P72-73的內容，并回答問題：
(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的xxxxxxxxxx的形式叫做xxxxxxxxxxxx，也叫做把這個多項式xxxxxxxxxx。
(2)、知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我們來分析一下多項式ma+mb+mc的'特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的xxxxxxxxx。如果把這個xxxxxxxxx提到括號外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種xxxxxxxx的方法叫做xxxxxxxx。
2、練一練。P73練習第1題。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是xxxxxxxxxxxxx，右邊是xxxxxxxxxxxxx。
3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準確地確定公因式時提公因式法分解因式的關鍵，確定公因式可分兩步進行：
(1)確定公因式的數字因數，當各項系數都是整數時，他們的最大公約數就是公因式的數字因數。
例如：8a2b-72abc公因式的數字因數為8。
(2)確定公因式的字母及其指數，公因式的字母應是多項式各項都含有的字母，其指數取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(xxxxxxxx)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為xxxxxxxxxxxxxxxxxx
(3)分解因式4x2+12x3+4x=xxxxxxxxxxxxxxxxxx
(4)xxxxxxxxxxxxxxxxxx=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習第2題和第3題
五、達標測試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.課本P77習題8.5第1題
學習反思
一、知識點
二、易錯題
三、你的困惑
因式分解教案14
教學目標
教學知識點
使學生了解因式分解的好處，明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系。
潛力訓練要求。
透過觀察，發(fā)現分解因式與整式乘法的關系，培養(yǎng)學生觀察潛力和語言概括潛力。
情感與價值觀要求。
透過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系，讓學生了解事物間的因果聯(lián)系。
教學重點
1、理解因式分解的好處。
2、識別分解因式與整式乘法的關系。
教學難點透過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關系。
教學方法觀察討論法
教學過程
�、�、創(chuàng)設問題情境，引入新課
導入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）
�、�、講授新課
1、討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。
993－99=99×98×100
2、議一議
你能嘗試把a3－a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。
3、做一做
�。�1）計算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;
�、�3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________
（2）根據上面的算式填空：
�、�3x2－3x=;②m2－16=;③ma+mb+mc=;
④y2－6y+9=2。⑤a3－a=。
定義：把一個多項式化成幾個整式的'積的形式，叫做把這個多項式分解因式。
4。想一想
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？
下面我們一齊來總結一下。
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）
ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）
5、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別
ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
6。例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？
�。�1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;
（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。
�、�、課堂練習
P40隨堂練習
Ⅳ、課時小結
本節(jié)課學習了因式分解的好處，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法與分解因式的關系是相反方向的變形。
因式分解教案15
第1課時
1.使學生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.
2.讓學生會確定多項式中各項的公因式,會用提公因式法進行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通過與因數分解的類比,讓學生感悟數學中數與式的共同點,體驗數學的類比思想.
2.通過對因式分解的教學,培養(yǎng)學生“換元”的意識.
【重點】 因式分解的概念及提公因式法的應用.
【難點】 正確找出多項式中各項的公因式.
【教師準備】 多媒體.
【學生準備】 復習有關乘法分配律的知識.
導入一:
【問題】 一塊場地由三個長方形組成,這些長方形的長分別為,,,寬都是,求這塊場地的面積.
解法1:這塊場地的面積=×+×+×=++==2.
解法2:這塊場地的面積=×+×+×=×=×4=2.
從上面的解答過程看,解法1是按運算順序:先算乘法,再算加減法進行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進行計算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是將多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.
[設計意圖] 讓學生通過利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法,運用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎.
導入二:
【問題】 計算×15-×9+×2采用什么方法?依據是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按運算順序:先算乘法,再算加減法進行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進行計算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是把多項式化為幾個整式的.積的形式的一種方法.
[設計意圖] 讓學生通過利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法,運用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎.
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[過渡語] 上一節(jié)我們學習了什么是因式分解,那么怎樣進行因式分解呢?我們來看下面的問題.
如果一塊場地由三個長方形組成,這三個長方形的長分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號來連接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意觀察這個等式,等式左邊的每一項有什么特點?各項之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項有什么特點?
分析:等式左邊的每一項都含有因式,等式右邊是與多項式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過程是因式分解.
由于是左邊多項式a+b+c中的各項a,b,c都含有的一個相同因式,因此叫做這個多項式各項的公因式.
由上式可知,把多項式a+b+c寫成與多項式a+b+c的乘積的形式,相當于把公因式從各項中提出來,作為多項式a+b+c的一個因式,把從多項式a+b+c的各項中提出后形成的多項式a+b+c,作為多項式a+b+c的另一個因式.
總結:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設計意圖] 通過實例的教學,使學生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[過渡語] 同學們,我們來看下面的問題,看看同學們誰先做出來.
多項式 ab+ac中,各項都含有相同的因式嗎?多項式 3x2+x呢?多項式b2+nb-b呢?
結論:多項式中各項都含有的相同因式,叫做這個多項式各項的公因式.
多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么?你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解嗎?
結論:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設計意圖] 從讓學生找出幾個簡單多項式的公因式,再到讓學生嘗試將多項式分解因式,使學生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
二、例題講解
[過渡語] 剛剛我們學習了因式分解的一種方法,現在我們嘗試下利用這種方法進行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
〔解析〕 首先要找出各項的公因式,然后再提取出來.要避免提取公因式后,各項中還有公因式,即“沒提徹底”的現象.
解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
【學生活動】 通過剛才的練習,大家互相交流,總結出提取公因式的一般步驟和容易出現的問題.
總結:提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出現的問題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號時,沒有把后面的因式中的每一項都變號.
教師提醒:
(1)各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括號內的多項式的項數與原多項式的項數相同;
(3)若多項式的首項為“-”,則先提取“-”號,然后再提取其他公因式;
(4)將分解因式后的式子再進行整式的乘法運算,其積應與原式相等.
[設計意圖] 經歷用提公因式法進行因式分解的過程,在教師的啟發(fā)與指導下,學生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時容易出現的類似問題,為提取公因式積累經驗.
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
這里的字母a,b,c,可以是一個系數不為1的、多字母的、冪指數大于1的單項式.
2.提公因式法分解因式的關鍵在于發(fā)現多項式的公因式.
3.找公因式的一般步驟:
(1)若各項系數是整系數,則取系數的最大公約數;
(2)取各項中相同的字母,字母的指數取最低的;
(3)所有這些因式的乘積即為公因式.
1.多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2cB.-ab2
C.-6ab2D.-6a3b2c
解析:根據確定多項式各項的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.
2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2+5x-=(x2+5x)
解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯誤;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯誤;D.x2+5x-=(x2+5x-1),錯誤.故選C.
3.下列多項式中應提取的公因式為5a2b的是( )
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:B.應提取公因式5ab2,錯誤;C.應提取公因式10a2b,錯誤;D.應提取公因式5a2b2,錯誤.故選A.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a( );
(2)多項式32p2q3-8pq4的公因式是 ;
(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);
(4)因式分解:+n= ;
(5)-15a2+5a= (3a-1);
(6)計算:21×3.14-31×3.14= .
答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1課時
一、教材作業(yè)
【必做題】
教材第96頁隨堂練習.
【選做題】
教材第96頁習題4.2.
二、課后作業(yè)
【基礎鞏固】
1.把多項式4a2b+10ab2分解因式時,應提取的公因式是 .
2.(2014淮安中考)因式分解:x2-3x= .
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .
【能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
【拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數)的式子表示出來.
【答案與解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由題中給出的幾個式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).
本節(jié)運用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中,使學生易于理解和掌握.如學生在接受提公因式法時,由提公因數到提公因式,由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數學思想,從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解.
在小組討論之前,應該留給學生充分的獨立思考的時間,不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考,掩蓋了其他學生的疑問.
由于因式分解的主要目的是對多項式進行恒等變形,它的作用更多的是應用于多項式的計算和化簡,比如在以后將要學習的分式運算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識,因此應該注重因式分解的概念和方法的教學.
隨堂練習(教材第96頁)
解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).
習題4.2(教材第96頁)
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正確,因為提取的公因式不對,應為n(2n--1). (2)不正確,因為提取公因式-b后,第三項沒有變號,應為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因為最后的結果不是乘積的形式,應為(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個課時,這是第一課時,它主要讓學生經歷從乘法分配律的逆運算到提公因式的過程,讓學生體會數學中的一種主要思想——類比思想.運用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中,可以使學生易于理解和掌握.如學生在接受提公因式法時,由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念,就利用了類比的數學思想,從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解,進而使學生進一步理解因式分解與整式乘法運算之間的互逆關系.
已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
〔解析〕 將代數式分解因式,產生x-3與2x+兩個因式,再根據方程組整體代入,使計算簡便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程組可得原式=12×6=6.
【因式分解教案】相關文章：
因式分解教案04-02
因式分解復習教案09-06
因式分解教案(15篇)04-02
初中數學因式分解教案03-01
實用的因式分解教案三篇08-11
實用的因式分解教案4篇08-20
因式分解教案錦集5篇10-25
因式分解教案匯編十篇04-08
因式分解教案錦集7篇04-07