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余弦定理教案
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，時常需要用到教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。教案應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編幫大家整理的余弦定理教案，希望能夠幫助到大家。
余弦定理教案1
一、教材分析
《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。
余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)，同時又對本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運(yùn)用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個十分重要的內(nèi)容。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過程。
3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。
過程與方法：
1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力。
2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。
3、通過余弦定理推導(dǎo)證明的`過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
1、在交流合作的過程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗 解決問題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
三、教學(xué)重難點
重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。
難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程以及多解情況的判斷。
四、教學(xué)用具
普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備）
余弦定理教案2
一、教學(xué)內(nèi)容分析
人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題，初步體會余弦定理解決“邊、邊、角”，體會方程思想，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣�？傮w上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強(qiáng)，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時，能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審視，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點。
三、設(shè)計思想
新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動手實踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對現(xiàn)實世界蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，作出判斷；同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱摺⑻骄块_發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動合作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，深刻地體會數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的潛能。
四、教學(xué)目標(biāo)
繼續(xù)探索三角形的邊長與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，體會向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想；通過實踐演算運(yùn)用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題；深化與細(xì)化方程思想，理解余弦定理的本質(zhì)。通過相關(guān)教學(xué)知識的聯(lián)系性，理解事物間的普遍聯(lián)系性。
五、教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過程及定理的應(yīng)用；教學(xué)難點是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時的思路。
六、教學(xué)過程：
七、教學(xué)反思
本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計時既要兼顧前后知識的聯(lián)系，又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點，將新舊知識逐漸地融為一體，構(gòu)建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo)，只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì)，才能更好地應(yīng)用求解問題。本課教學(xué)設(shè)計力求在型（模型、類型），質(zhì)（實質(zhì)、本質(zhì)），思（思維、思想方法）上達(dá)到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計中抓住前后知識的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，加深對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認(rèn)識數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決一些實際問題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強(qiáng)，創(chuàng)造力不足、看待問題不深入，很大原因在于學(xué)生的知識系統(tǒng)不夠完善。因此本課運(yùn)用聯(lián)系的觀點，從多角度看待問題，在提出問題、思考分析問題、解決問題等多方面對學(xué)生進(jìn)行示范引導(dǎo)，將舊知識與新知識進(jìn)行重組擬合及提高，幫助學(xué)生建立自己的良好知識結(jié)構(gòu)。
點評：
本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的`教學(xué)內(nèi)容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。李老師從解三角形的問題出發(fā)，提出解題需要，引發(fā)認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的求知欲望，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；在定理證明的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識、坐標(biāo)法等方面進(jìn)行分析討論，注意分析思路，揭示蘊(yùn)含在證明中的數(shù)學(xué)思想，最后引導(dǎo)學(xué)生用向量知識推導(dǎo)出公式，在給出余弦定理的三個等式和三個推論之后，又對知識進(jìn)行了歸納比較，發(fā)現(xiàn)特征，便于學(xué)生識記，同時也指出了勾股定理是余弦定理的特殊情形，提高了學(xué)生的思維層次。
命題的應(yīng)用是命題教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)命題的重要目的是應(yīng)用命題去解決問題。所以，例題的精選、講解是至關(guān)重要的。設(shè)計中的例1、例2是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解問題，鞏固正弦定理、余弦定理知識。例3是已知兩邊一對角，求解三角形問題，可用正弦定理求之，也可用余弦定理求解，通過比較分析，突出了正、余弦定理的聯(lián)系，深化了對兩個定理的理解，培養(yǎng)了解決問題的能力。但李老師在對例3解法的總結(jié)時，指出“能用正弦定理解決的問題均可以用余弦定理解決，更具有優(yōu)越性�！边@結(jié)論有點片面。 本課在繼承了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式優(yōu)點，結(jié)合新課程的要求進(jìn)行改進(jìn)和發(fā)展，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為主線，發(fā)揮教師的設(shè)計者，組織者作用，在使學(xué)生掌握知識的同時，幫助學(xué)生摸索自己的學(xué)習(xí)方法。
余弦定理教案3
一、單元教學(xué)內(nèi)容
運(yùn)算定律P——P
二、單元教學(xué)目標(biāo)
1、探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡便計算。
2、理解和掌握減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。
3、會應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算，掌握運(yùn)算技巧，提高計算能力。
4、在經(jīng)歷運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程中，體驗歸納、總結(jié)和抽象的數(shù)學(xué)思維方法。
5、在經(jīng)歷運(yùn)算定律的字母公式形成過程中，能進(jìn)行有條理地思考，并表達(dá)自己的思考結(jié)果。
6、經(jīng)歷簡便計算過程，感受數(shù)的運(yùn)算與日常生活的密切聯(lián)系，并在活動中學(xué)會與他人合作。
7、在經(jīng)歷解決問題的過程中，體驗運(yùn)算律的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
三、單元教學(xué)重、難點
1、理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡便計算。
2、理解和掌握減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。
四、單元教學(xué)安排
運(yùn)算定律10課時
第1課時加法交換律和結(jié)合律
一、教學(xué)內(nèi)容：加法交換律和結(jié)合律P17——P18
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、在解決實際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律和結(jié)合律，學(xué)會用字母表示加法交換律和結(jié)合律。
2、在探索運(yùn)算律的過程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號感。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力。
三、教學(xué)重難點
重點：發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律、結(jié)合律。
難點：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結(jié)合律。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
五、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新授
1、出示教材第17頁情境圖。
師：在我們班里，有多少同學(xué)會騎自行車?你最遠(yuǎn)騎到什么地方?師生交流后，課件出示李叔叔騎車旅行的場景：騎車是一項有益健康的運(yùn)動，你看，這位李叔叔正在騎車旅行呢!
2、獲取信息。
師：從中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?(學(xué)生回答)
3、師小結(jié)信息，引出課題：加法交換律和結(jié)合律。
(二)探索發(fā)現(xiàn)
第一環(huán)節(jié)探索加法交換律
1、課件繼續(xù)出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米?”
學(xué)生口頭列式，教師板書出示：40+56=96(千米) 56+40=96(千米)你能用等號把這兩道算式寫成一個等式嗎? 40+56=56+40你還能再寫出幾個這樣的等式嗎?
學(xué)生獨(dú)自寫出幾個這樣的等式，并在小組內(nèi)交流各自寫出的.等式，互相檢驗
寫出的等式是否符合要求。
2、觀察寫出的這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)?并用自己喜歡的方式表示出來。全班交流。從這些算式可以發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。可以用符號來表示：?+☆=☆+?;
可以用文字來表示：甲數(shù)十乙數(shù)=乙數(shù)十甲數(shù)。
3、如果用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，又可以怎樣來表示發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律呢? a+b=b+a
教師指出：這就是加法交換律。
4、初步應(yīng)用：在( )里填上合適的數(shù)。
37+36=36+( )305+49=( )+305b+100=( )+b 47+( )=126+( ) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )第二環(huán)節(jié)探索加法結(jié)合律
1、課件出示教材第18頁例2情境圖。
師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息?
師生交流后提出問題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式?學(xué)生獨(dú)立列式，指名匯報。匯報預(yù)設(shè)：
方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”：(88+104)+96=192+96 =288(千米)
方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”：88+(104+96)=88+200=288(千米)
把這兩道算式寫成一道等式：
(88+104)+96=88+(104+96)
2、算一算，下面的○里能填上等號嗎?
(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)
小組討論。先比較每組的兩個算式，再比較這三組算式，在小組里說說你有
什么發(fā)現(xiàn)。
集體交流，使學(xué)生明確：三個算式加數(shù)沒變，加數(shù)的位置也沒變，運(yùn)算的順序變了，它們的和不變。也就是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
3、如果用字母a、b、c分別表示三個加數(shù)，可以怎樣用字母來表示這個規(guī)律呢? (a+b)+c=a+(b+c)
教師指出：這就是加法結(jié)合律。
4、初步應(yīng)用。
在橫線上填上合適的數(shù)。 (45+36)+64=45+(36+) (560+)+ =560+(140+70) (360+)+108=360+(92+) (57+c)+d=57+(+)
(三)鞏固發(fā)散
1、完成教材第18頁“做一做”。
學(xué)生獨(dú)立填寫，組織匯報時，讓學(xué)生說說是根據(jù)什么運(yùn)算律填寫的。
2、下面各等式哪些符合加法交換律，哪些符合加法結(jié)合律?
(1)470+320=320+470
(2)a+55+45=55+45+a
(3)(27+65)+35=27+(65+35)
(4)70+80+40=70+40+80
(5)60+(a+50)=(60+a)+50
(6)b+900=900+b
(四)評價反饋
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?
師生交流后總結(jié)：學(xué)習(xí)了加法交換律和結(jié)合律，并知道了如何用符號和字母來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
(五)板書設(shè)計
加法交換律和結(jié)合律
加法交換律加法結(jié)合律
例1：李叔叔今天一共騎了多少千米?例2：李叔叔三天一共騎了多少千米? 40+56=96(千米) (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96(千米)=192+96 =88+200=288(千米) =288(千米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
六、教學(xué)后記
三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
余弦定理教案4
《余弦定理》教案
一、教材分析
《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。
余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)，同時又對本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問題的'常用方法，余弦定理也經(jīng)常運(yùn)用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個十分重要的內(nèi)容。 二、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過程。
3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。 過程與方法：1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力。
2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。3、通過余弦定理推導(dǎo)證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：1、在交流合作的過程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗 解決問題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 三、教學(xué)重難點
重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。
難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程以及多解情況的判斷。
四、教學(xué)用具
普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備）
余弦定理教案5
一、教材依據(jù)：人民教育出版社（A版）數(shù)學(xué)必修5第一章第二節(jié)
二、設(shè)計思想：
1、教材分析：余弦定理是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，是解三角形這一章知識的一個重要定理，揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，是解三角形的重要工具，余弦定理與平面幾何知識、向量、三角形有著密切的聯(lián)系。因此，做好“余弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
2、學(xué)情分析：這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理及有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)入對余弦定理的學(xué)習(xí)，此時學(xué)生已經(jīng)熟悉了探索新知識的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，具備了一定的分析能力。
3、設(shè)計理念：由于余弦定理有較強(qiáng)的實踐性，所以在設(shè)計本節(jié)課時，創(chuàng)設(shè)了一些數(shù)學(xué)情景，讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，自己去分析、探索和證明。激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
4、教學(xué)指導(dǎo)思想：根據(jù)當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)實際和本節(jié)課的內(nèi)容特點，我采用的是“問題教學(xué)法”，精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，提出探究性問
找到解決問題的方法。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
理解并掌握余弦定理的內(nèi)容，會用向量法證明余弦定理，能用余弦定理解決一些簡單的三角度量問題
2．過程與方法：
通過實例，體會余弦定理的內(nèi)容，經(jīng)歷并體驗使用余弦定理求解三角形的過程與方法，發(fā)展用數(shù)學(xué)工具解答現(xiàn)實生活問題的能力。
3．情感、態(tài)度與價值觀：
探索利用直觀圖形理解抽象概念，體會“數(shù)形結(jié)合”的`思想。通過余弦定理的應(yīng)用，感受余弦定理在解決現(xiàn)實生活問題中的意義。
四、教學(xué)重點：
通過對三角形邊角關(guān)系的探索，證明余弦定理及其推論，并能應(yīng)用它們解三角形及求解有關(guān)問題。
五、教學(xué)難點：余弦定理的靈活應(yīng)用
六、教學(xué)流程：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，課題導(dǎo)入：
1、復(fù)習(xí)：已知A=300,C=450,b=16解三角形。（可以讓學(xué)生板練）
2、若將條件C=450改成c=8如何解三角形？
設(shè)計意圖：把研究余弦定理的問題和平面幾何中三角形全等判定的方法建立聯(lián)系，溝通新舊知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生體會量化
師生活動：用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)“已知三角形的兩邊及其夾角解三角形”：已知△ABC，BC=a,AC=b,和角C，求解c,B,A引出課題：余弦定理
�。ǘ┰O(shè)置問題，知識探究
1、探究：我們可以先研究計算第三邊長度的問題，那么我們又從那些角度研究這個問題能得到一個關(guān)系式或計算公式呢？設(shè)計意圖：期望能引導(dǎo)學(xué)生從各個不同的方面去研究、探索得到余弦定理。
師生活動：從某一個角度探索并得出余弦定理
2、①考慮用向量的數(shù)量積：如圖A
C
設(shè)CBa,CAb,ABc,那么，cab222ccc(ab)(ab)ab2abcosCB即cab222ab2abcosC,引導(dǎo)學(xué)生證明22222
bc2bccosAca2cacosB2②還引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用此法來進(jìn)行證明
3、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的（可以讓學(xué)生自己總結(jié)，教師補(bǔ)充完整）
�。ㄈ┑湫屠}剖析：
1、例1：在△ABC中，已知b=2cm,c=2cm,A=1200,解三角形。
教師分析、點撥并板書證明過程
總結(jié)：已知三角形的兩邊和它們的夾角解三角形，基本思路是先由余弦定理求出第三邊，再由正弦定理求其余各角。變式引申：在△ABC中，已知b=5,c=
53,A=300,解三角形。
2、探究：余弦定理是關(guān)于三角形三邊和一個角的一個關(guān)系式，把這個關(guān)系式作某些變形，是否可以解決其他類型的解三角形問題？
設(shè)計意圖：（1）引入余弦定理的推論（2）對一個數(shù)學(xué)式子作某種變形，從而得到解決其他類型的數(shù)學(xué)問題，這是一種基本的研究問題的方法。
師生活動：對余弦定理作某些變形，研究變形后所得關(guān)系式的應(yīng)用。因此應(yīng)把重點引導(dǎo)到余弦定理的推論上去，即討論已知三邊求角的問題。
引入余弦定理的推論：cosA=cosB=acb2ac222bca2bc2222 , , cosC=
abc2ab22
公式作用：（1）、已知三角形三邊，求三角。
�。�2）、若A為直角，則cosA=0，從而b2+c2=a2
若A為銳角，則cosA>0,從而b2+c2>a2
若A為鈍角，則cosA﹤0,從而b2+c2﹤a2
62,求A、B、C例2:已知在ABC中,a23,b22,c
先讓學(xué)生自己分析、思索，老師進(jìn)行引導(dǎo)、啟發(fā)和補(bǔ)充，最后師生一起求解。
總結(jié)：對于已知三角形的三邊求三角這種類型，解三角形的基本思路是先由余弦定理求出兩角，再用三角形內(nèi)角和定理求出第三角。（可以先讓學(xué)生歸納總結(jié)，老師補(bǔ)充）變式引申：在△ABC中，a:b:c=2:讓學(xué)生板練，師生共同評判
3、三角形形狀的判定：
例3：在△ABC中，acosA=bcosB,試確定此三角形的形狀。
�。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生分析、思考，運(yùn)用多種方法求解）
求解思路：判斷三角形的形狀可有兩種思路，一是利用邊之間的關(guān)系來判定，在運(yùn)算過程中，盡可能地把角的關(guān)系化為邊的關(guān)系；二是利用角之間的關(guān)系來判定，將邊化成角。
變式引申：在△ABC中，若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,并且sinA=2sinBcosC,判斷△ABC的形狀。
讓學(xué)生板練，發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)行糾正。
�。ㄋ模┱n堂檢測反饋：
1、已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,則a=()A 2 B 4 C 7 D 9
6:（3+1),求A、B、C。、在△ABC中，若a=
3+1,b=
3-1,c=
10,則△ABC的最大角的度數(shù)為（）A 1200 B 900 C 600 D 1500
3、在△ABC中，a:b:c=1:
3:2,則A：B：C=（）
A 1：2：3 B 2：3：1 C 1：3：2 D 3：1：2
4、在不等邊△ABC中，a是最大的邊，若a25、在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D非鈍角三角形（五）課時小結(jié)：（學(xué)生自己歸納、補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力，教師總結(jié)）運(yùn)用多種方法推導(dǎo)出余弦定理，并靈活運(yùn)用余弦定理解決解三角形的兩種類型及判斷三角形的形狀問題。（六）課后作業(yè)：課本第10頁A組3（2）、4（2）；B組第2題（七）教學(xué)反思：本堂課的設(shè)計，立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，注重提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題的過程，學(xué)生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受到了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實。
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