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因數和最大公因數教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常要根據教學需要編寫教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家收集的因數和最大公因數教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
因數和最大公因數教案1
一．教學設計學科名稱：
北師大版數學五年級上冊《找最大公因數》
二．所在班級情況，學生特點分析：
我校地處城郊，所帶班級學生共25人，學生的思維比較活躍，比較善于提出數學問題，能在小組合作學習中主動探究知識。本冊一單元，學生已經理解了因數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數的因數。因此用列舉法找最大公因數沒有困難。而利用因數關系、互質數關系找還有一定的難度。因為學生不易發(fā)現這兩個數具有這些關系。
三．教學內容分析：
教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數，再找出公因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程。在練習1、2中引出了用因數關系、互質數關系找最大公因數，教師要引導學生發(fā)現這個方法并會運用。教師要注意讓學生經歷知識的形成過程，要重視引發(fā)學生的數學思考。
四．教學目標：
知識與技能：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。
過程與方法：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
情感、態(tài)度與價值：培養(yǎng)學生對學習數學的興趣。通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數學思考的條理性。
五．教學難點分析：
教學重點：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。
教學難點：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
六．教學課時：
一課時
七．教學過程：
�。ㄒ唬⿵土�
師：出示3×4=12，（ ）是12的因數。
生：3和4是12的因數。
�。ǘ┨骄啃轮�
1、認識公因數和最大公因數
�。�1）師：除了3和4是12的因數，12的因數還有哪些？
生獨立完成后匯報，板書 12的因數有：1、2、3、4、6、12。
師：要找出一個數的全部因數，需要注意什么？
生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。
師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數。
生獨立寫后匯報：18的因數有：1、2、3、6、9、18
�。ù藭r出示集合圖）
師：在這兩個圈里，應該填上什么數？請大家完成正在書45頁上。
生做后匯報師板書于圈中。
�。�2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒有相同的因數，相同的因數有哪幾個。
生找出12和18相同的因數有：1、2、3、6
師：像這樣，既是12的因數，又是18的`因數，我們就說這些數都是12和18的公因數。
師：這里最大的公因數是幾？
生：最大是6。
師：6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節(jié)課學習的內容——找最大公因數。
板書課題：找最大公因數
（此時出示集合圖）
師：中間這一區(qū)域有什么特征？應該填什么數字？獨立思考后小組討論
�。ㄉ纸M討論）
匯報：中間區(qū)域是12的因數和18的因數的交叉區(qū)域，所填的數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填在這里。
師：請大家完成這個題。（生做后訂正）
2、探索找最大公因數的方法
�。�1）列舉法
剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）
請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。 9和15
�。�2）利用因數關系找
師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。
生匯報：
8的因數： 1、2、4、8
16的因數： 1、2、4、8、16
8和16的公因數： 1、2、4、8
8和16的最大公因數是 8
師引導學生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是8。
師引導生歸納并板書：如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。（板書：用因數關系找）
練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和12 28和7 54和9
�。�3）利用互質數關系找
師：請大家獨立完成第二題。
生匯報：
5的因數： 1、5
7的因數： 1、7
5和7的最大公因數是 1
師引導學生觀察最后一句5和7之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：5和7都是質數，所以5和7的最大公因數就是1。
師：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那么它們的公因數只有1。（板書：用互質數關系找）
練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和5 11和7 8和9
�。�4）整理找最大公因數的方法
師：今天我們學習了用哪些方法找最大公因數？
生：列舉法，用因數關系找，用互質數關系找。
師：我們在做題時，要觀察給出的數字的特征選用不同的方法。
�。ㄈ┚毩�
書46頁3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。
�。ㄋ模┤n小結
這節(jié)課你有什么收獲？
八．課堂練習：
在括號里填寫每組數的最大公因數
6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）
12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）
9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）
九．作業(yè)安排：
完成練習冊上的習題
十． 附錄（教學資料及資源）：
1、教師用書：北師大版五年級數學上冊
2、數字卡片
十一． 自我問答：
短除法求最大公因數在書中暫時沒有出現，只在求最小公倍數后以“你知道嗎”的形式出現，但這種方法我覺得很實用，不知教材的意圖是什么？究竟怎樣處理？
教學反思：
本節(jié)課是在學生掌握了因數、倍數、找因數的基礎上進行教學，通過解決故事中的問題，讓學生逐層深入地懂得找公因數的基本方法。在此基礎上，引出公因數和最大公因數的概念，在填寫公因數時，學生往往容易出現重復的現象。
在教學過程中，我鼓勵孩子歸納總結找最大公因數特征和方法。先看兩個數是不是倍數關系，如果是倍數關系，那么小的那個數就是最大公因數。如果兩個數是互質數或者是相鄰的兩個自然數，那么這兩個數的最大公因數就是1。
找最大公因數時，我向學生介紹了短除法，當數字比較大時，用短除法比較簡單。
因數和最大公因數教案2
教學目標：
1、結合解決問題理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。
2、⑴在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。
�、茖W會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯(lián)系。
3、在學生探索新知的過程中，培養(yǎng)學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學重點：理解公因數與最大公因數的意義，用短除法求最大公因數的方法。
教學難點：找公因數和最大公因數的方法。
教學過程：
一、情境導入
師：我們鯨園小學的校本課程開展的豐富多彩，同學們都報了自己喜歡的課程去學習，這樣更有利于我們充分的展示自己的愛好特長。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師搜集了一些同學們在活動中的'好作品。（課件展示剪紙作品）
師：現在我們來制作奧運福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長方形的紙長12厘米，寬18厘米。把這張紙剪成邊長是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？（學生猜）
師：這只是我們的猜測，你要用具體的事實來說服大家。
二、解決問題
1、師：到底哪位同學的猜想是正確的呢？為了驗證一下，請每個組拿出準備好的學具，用小正方形紙片（要求學生剪成彩色的）在長方形的紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。
用手中的學具擺擺看。（學生分組進行拼擺并記錄，在小組內進行交流）。
2、師：請每個組匯報一下你們擺的結果。
小組匯報
師：如何剪才能沒有剩余？
師：那么這張紙能剪幾張？
師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學生充分進行交流）
師：請大家認真觀察我們擺的結果，你有什么發(fā)現？這些1、2、3、6與12和18有什么關系？我們能不能從12和18的因數上來解釋上面的剪法呢？
獨立觀察，總結規(guī)律，教師根據學生的發(fā)言進行小結。
師：也就是說，要想正好擺滿，正方形紙片的邊長數應既是12的因數，也是18的因數。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數，我們可以把這4個數叫做12和18的公因數，公因數中最大的數是幾？
師：我們把這個數稱為12和18的最大公因數
師：為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關系我們可以用集合圈的形式表示出來。出示相交的集合圈
�。ㄓ眉先Φ男问椒謩e板書12和18的因數，然后把兩個集合圈連起來，用交集的形式板書12和18的公因數。）
師：中間部分1、2、3、6既是12的因數，也是18的因數。它們是12和18的公因數，其中6最大，是24和18的最大公因數。（出示課件）
3、怎樣找12和18的公因數和最大公因數呢？請同學們根據已有的知識在小組內合作探索一下找公因數的方法
學生探索并交流。
4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數和最大公因數。
5、師：求兩個數的公因數和最大公因數還可以用列舉法。（出示課件）
6、師：求公因數和最大公因數除了用集合圈和列舉法之外，還有一個更簡便的方法（出示用短除法求12和18的公因數和最大公因數）
師引出最大公因數是它們共有質因數的乘積。
三、練習
1、用短除法求36和42的最大公因數。
2、生活中的數學：
用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？
因數和最大公因數教案3
教學目標：
1、經歷找兩個數的公約數的過程，理解公約數和最大公約數的意義。
2、探索找兩個數的公約數的方法，會正確找出兩個數的公約數和最大公約數。
基本教學過程：
一、創(chuàng)設活動情境，進行找因數活動：
1、用乘法算式的方式分別找12和18的因數。
2、用集合的方式找出12和18的因數，分別填在各自的圈中。
3、同位交流找因數的方法。
二、自主探索，總結找兩個數的`公約數的方法：
1、交流方法
2、激趣導思
�、傩〗M討論：
兩個集合相交的部分填那些因數？
�、谛〗M匯報：
�、蹘熆偨Y：揭示公約數和最大公約數的概念。
這兩個集合相交的部分填的這些因數就是12和18的公約數，其中最大的一個就是它們的最大公約數。
�、苓�有其他方法嗎？
小組討論：
小組匯報：
�、菘偨Y找兩個數公約數的方法
3、拓展引思：
①15和5014和3512和484和7
說說你是怎么想的？學生明確找兩個數公約數的一般方法，并對找有特征數的最大公約數的特殊方法有所體驗。
注意：教師出題時，數字不要太大，要注意把握難度要求。
②練一練，第42頁第1題。第2題。第3題。
�、鄣�43頁第4題：
讓學生找出這幾組數的公約數后，說說有什么發(fā)現？
�、艿�43頁第5題：
�、輸祵W探索：
三、總結。
因數和最大公因數教案4
教學目標
（1）使學生能比較熟練地掌握求最大公因數和最小公倍數的方法，并且能夠根據不同，靈活運用簡捷的方法。
�。�2）綜合運用知識，進一步溝通知識間的聯(lián)系。
教學重點、難點
重點、難點：能夠根據不同，靈活運用簡捷的方法。
教具、學具準備
教 學過程
備 注
一、基本練習
1、填空。（課本第67頁第7題）
（1）9和27這兩個數，（）能被（）整數，（）是（）的倍數，（）是（）的約數。
�。�2）20以內既是偶數又是素數的數是（），既是奇數又是合數的數是（）
�。�3）在4、9和16中，成互質數的兩個數有（）和（）；（）和（）。
（4）三個素數的最小公倍數是42，這三個素數是（）、（）和（）。
（5）如果甲數=2×3×5，乙數=2×3×7，那么甲數與乙數的最大公約是（），最小公倍數是（）。
學生先填在書上，再集體交流討論，注意讓學生說說思考方法。
2、很快說出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
11和49和65、10和20
16和1580和20年5、6和7
說的過程中注意讓學生說出思考的過程及理由。
3、求下面各組數的最大公因數和最小公倍數。
80和10015、8和30
25和330、60和75
19和388、9和10
讓學生用短除法做，選做三題，交流時注意用短除法要注意的地方，同時讓學生說說還有其他的思考方法。
二、綜合練習
1、你能用下面的一個或幾個概念和一個或幾個數連起來說一句話嗎？
整數自然數整除約數倍數
奇數偶數合數素數質因數
公因數最大公因數公倍數最小公倍數
教學過程
備 注
例2：2和8都是自然數，8能被2整除，8是2的倍數。
2、動腦筋：下面每組數中，你能找出不同類的數嗎？
�。�1）1473.82345
�。�2）21216223647
�。�3）23792943
學生找出不同類的數并說明理由，教師要注意答案的開放性，學生的'答案只要有理由，就應該肯定和鼓勵。
3、猜一猜老師家的電話號碼。
老師家的電話號碼是七位數，排列如下：
最小的素數
7的最大約數
8的最小倍數
最小的自然數
最小的合數
最小的一位奇數
既不是素數也不是合數的數
三、課堂
師：本單元知識概念較多，同學們要注意這些概念的區(qū)別和聯(lián)系，并能夠綜合練習。還有什么疑問嗎？
四、作業(yè)
1、課本上第9、10題中剩余題目各選一列。
2、《作業(yè)本》
教學過程中，重在引導學生根據不同情況，靈活運用簡捷的方法求最大公因數和最小公倍數
因數和最大公因數教案5
教學過程：
一、 創(chuàng)設生活情境
1、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？
學生說出：用邊長1分米的正方形地面磚鋪地。 12分米
師：怎么鋪？會多出來嗎？ 18分米
學生說出：每行鋪18快，鋪12行，不會多出來。
師：有沒有其它鋪的方法？
學生說出：我用邊長2 分米的正方形地面磚鋪。
師：怎么鋪？
學生說出：每行鋪9快，鋪6行。
師：有沒有其它鋪的方法？
學生說出：我用邊長3分米的正方形地面磚鋪，每行6塊，鋪4行，也正好。
學生還可能說出：用邊長4分米的正方形地面磚鋪地。
讓學生小組討論：按要求能不能鋪？讓學生明確要鋸分鋪了。
師：還有其它鋪的方法嗎？
讓學生說出：還可以用邊長6分米的正方形鋪地，每行3塊，鋪2行。
師：哦，原來小紅家衛(wèi)生間有這么多的鋪法？
小紅爸爸要鋪得快一點，那一種鋪法最好？
[設計意圖：課始，創(chuàng)設生活情境，將學生有然地帶入求知的`情境中去，通過設疑，讓學生從這些生活情境中提出問題。創(chuàng)設這樣的情境，一是調動學生的學習興趣、感受到數學與生活的密切聯(lián)系；二是初步培養(yǎng)學生提出問題、解決問題的能力。這樣既激發(fā)了學生探求知識的欲望，同時又為后面解決問題提供了學習的目標。]
二、引導自主探索
1、自主探索、形成概念
師：那我還要問一問，你們是怎么想出可以用邊長是1、2、3、6分米的正方形地面磚鋪呢？
讓學生說出：①1、2、3、6都是18的因數，又都是12的因數
�、�1、2、3、6是18和12的公有的因數
師：18的因數和12的因數有幾個？能舉完嗎？
讓學生說出：能，只有4個，個數是有限的
師：我們可以把這4個數叫做18和12的公因數，最大的一個是幾？
師：誰給它起個名字？
由此引出最大公因數的概念。
[設計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發(fā)現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。]
2、觀察發(fā)現、探索方法
出示例4：8和12的公因數有那些？最大公因數是幾？
師：你能用那些方法解決這個問題？小組討論；
讓小組代表逐一匯報：
方法1：8的因數：1、2、4、8 ； 12的因數：1、2、3、4、6、12
8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是4
方法2：先找8的因數，再從8的因數中找出12的因數
8的因數：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因數
8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是4
方法3：把8和12用幾個素數的乘積來表示：8=2×2×2 ；12=2×2×3
8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是2×2＝4
……
師：還可以用下面的圖來表示：
[設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現真理�！苯虒W中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發(fā)現、創(chuàng)新增添活力。]
因數和最大公因數教案6
教學內容：
蘇教版小學五年級下冊第三單元《公倍數和公因數》教科書第26-27頁的例3、例4和“練一練”，練習五的第1-5題。
教學目標：
1、使學生在具體的操作活動中，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數。
2、使學生學會用列舉的方法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數，并能在解決問題的過程中進行有條理的思考。
3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
教學重點：
認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數。
會用列舉的方法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數
教學難點：
會用列舉的方法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數
教學準備：
長18厘米、寬12厘米的長方形紙片，邊長6厘米、4厘米的正方形紙片。
教學方法：
練習法、談話法、演示法等
教學過程：
一、復習引入
6的因數有（ ）；8的因數有（ ）
師：說說怎樣可以找到一個數的因數？
二、經歷操作活動，認識公因數
出示例3，指導操作。
�、乓螅悍謩e用邊長6厘米、4厘米的正方形紙片鋪長18厘米、寬12厘米的長方形。
問：哪種紙片能將長方形正好鋪滿？為什么？
學生操作，匯報交流。
A、 邊長6厘米的正方形正好能鋪滿長18厘米、寬12厘米的長方形。
12÷6=2 18÷6=3（長方形的長、寬都能被6整除）
B、 邊長4厘米的正方形不能鋪滿長18厘米、寬12厘米的.長方形。
12÷4=3 18÷4=4……2（長方形的長不能整除正方形的邊長）
�、朴懻摻涣鳎哼�有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？
問 ：1、2、3、6有什么共同的特征？（都是18和12的公因數）
4為什么不是12和18的公因數？（4不能整除18）
揭示：1、2、3、6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數。
二、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數
1、出示例4，自主探索。
提問：8和12的公因數有哪些？最大的公因數是幾？你能試著找一找嗎？
學生自主活動，在小組里交流�？赡艿姆椒ㄓ校�
①先找出8的因數，再從8的因數中找出12的因數。
�、谙日页�12的因數，再從12的因數中找出8的因數。
③先找出8和12的因數，再從8和12的因數中找出它們的公因數。
2、明確8和12的公因數中最大的一個是4，指出：就是8和12的最大公因數。
3、用集合圖表示。
出示相交的集合圈，讓學生把8和12的因數分別填在集合圖中的合適部分，再看圖說說各自的想法。
4、完成“練一練”
重點讓學生操作與填空。
三、展示臺（鞏固練習，加深對公因數和最大公因數的認識）
1、才藝展示（練習五第1題）。
填好后讓學生看圖說說15和20的因數分別有哪些，公因數有哪些，最大公因數是幾？
2、技能展示（練習五第2題）。
學生審題并在書上獨立完成，集體訂正。
3、實踐演練（練習五第3題）。
先讓學生獨立完成，再具體說說找兩個數的公因數和最大公因數的方法。
4、我能行（練習五第4題）。
先出示第1組數，讓學生判斷，并說說是怎樣判斷的。然后完成先面幾組。
5、俠客風采（練習五第5題）。
鼓勵學生用自己的方法找出每組數的最大公因數，并說說是怎樣做的，怎樣想的。
四、全課小結
提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數的公因數和最大公因數？怎樣找兩個數的最大公因數？
引導：你還有什么疑問？
教學后記：
因數和最大公因數教案7
學生分析：
我校地處城郊，所帶班級學生共25人，學生的思維比較活躍，比較善于提出數學問題，能在小組合作學習中主動探究知識。本冊一單元，學生已經理解了因數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數的因數。因此用列舉法找最大公因數沒有困難。而利用因數關系、互質數關系找還有一定的難度。因為學生不易發(fā)現這兩個數具有這些關系。
教學內容：
教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18的因數，再找出公因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程。在練習1、2中引出了用因數關系、互質數關系找最大公因數，教師要引導學生發(fā)現這個方法并會運用。教師要注意讓學生經歷知識的'形成過程，要重視引發(fā)學生的數學思考。
教學目標：
1、知識與技能：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。
2、過程與方法：經歷找兩個數的公因數的.過程，理解公因數和最大公因數的意義。
3、情感、態(tài)度與價值：培養(yǎng)學生對學習數學的興趣。通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數學思考的條理性。
教學重點：
探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。
教學難點：
經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
教學過程：
一、復習
師：出示3×4=12，是12的因數。
生：3和4是12的因數。
二、探究新知
1、認識公因數和最大公因數
�。�1）師：除了3和4是12的因數，12的因數還有哪些？
生獨立完成后匯報，板書12的因數有：1、2、3、4、6、12。
師：要找出一個數的全部因數，需要注意什么？
生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。
師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數。
生獨立寫后匯報：18的因數有：1、2、3、6、9、18
�。ù藭r出示集合圖）
師：在這兩個圈里，應該填上什么數？請大家完成正在書45頁上。
生做后匯報師板書于圈中。
�。�2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒有相同的因數，相同的因數有哪幾個。
生找出12和18相同的因數有：1、2、3、6
師：像這樣，既是12的因數，又是18的因數，我們就說這些數都是12和18的公因數。
師：這里最大的公因數是幾？
生：最大是6。
師：6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節(jié)課學習的內容——找最大公因數。
板書課題：找最大公因數
（此時出示集合圖）
師：中間這一區(qū)域有什么特征？應該填什么數字？獨立思考后小組討論
�。ㄉ纸M討論）
匯報：中間區(qū)域是12的因數和18的因數的交叉區(qū)域，所填的數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填在這里。
師：請大家完成這個題。（生做后訂正）
2、探索找最大公因數的方法。
（1）列舉法
剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）
請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。9和15
�。�2）利用因數關系找
師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。
生匯報
8的因數：1、2、4、8
16的因數：1、2、4、8、16
8和16的公因數：1、2、4、8
8和16的最大公因數是8
師引導學生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是8。
師引導生歸納并板書：如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。（板書：用因數關系找）
練習：找出下面每組數的最大公因數。4和1228和754和9
�。�3）利用互質數關系找
師：請大家獨立完成第二題。
生匯報
5的因數：1、5
7的因數：1、7
5和7的最大公因數是1
師引導學生觀察最后一句5和7之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：5和7都是質數，所以5和7的最大公因數就是1。
師：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那么它們的公因數只有1。（板書：用互質數關系找）
練習：找出下面每組數的最大公因數。4和511和78和9
（3）整理找最大公因數的方法。
師：今天我們學習了用哪些方法找最大公因數？
生：列舉法，用因數關系找，用互質數關系找。
師：我們在做題時，要觀察給出的數字的特征選用不同的方法。
三、練習
書46頁3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。
四、全課小結
這節(jié)課你有什么收獲？
五、課堂練習
在括號里填寫每組數的最大公因數。
6和18（）14和21（）15和25（）
12和8（）16和24（）18和27（）
9和10（）17和18（）24和25（）
六、作業(yè)安排
完成練習冊上的習題
七、附錄（教學資料及資源）
1、教師用書：北師大版五年級數學上冊
2、數字卡片
八、自我問答
短除法求最大公因數在書中暫時沒有出現，只在求最小公倍數后以“你知道嗎”的形式出現，但這種方法我覺得很實用，不知教材的意圖是什么？究竟怎樣處理？
因數和最大公因數教案8
一、教學目標
結合解決實際問題，通過具體操作和交流活動，認識公因數和最大公因數，學好求兩個數的公因數和最大公因數的方法。
在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、驗證、歸納等數學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。
學會用公因數和最大公因數的知識解決簡單的實際問題，體驗數學與生活的密切聯(lián)系。
二、課時安排
1課時
三、教學重點
找兩個數最大公因數的方法。
四、教學難點
找兩個數最大公因數的方法。
五、教學過程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
出示信息窗1：這張紙長24厘米，寬18厘米。把它剪成邊長是整厘米的正方形，要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？
你從中能讀出哪些數學信息？
講授新課
師生交流數學信息，你能提出什么問題？
學生討論交流。
正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？
探究問題：正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？
分別用邊長是1厘米、2厘米、3厘米的正方形紙片擺一擺。
學生探究后交流。
①我用邊長是2厘米的正方形紙片擺，正好擺滿。
②我用邊長是4厘米的正方形紙片擺，有剩余。
�、畚也挥脭[，算一算就知道了：24÷3=8 ，18÷3=6 。因此，用邊長3厘米的正方形紙片擺，正好可以擺滿，沒有剩余。
你有什么發(fā)現嗎？
學生探究后交流。
用邊長1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片擺，都正好擺滿，沒有剩余；用邊長4厘米、5厘米 的正方形紙片擺，有剩余。
交流后小結：正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最長是6厘米。
重難點精講：
探究問題：1、2、3、6與24、18有什么關系呢？
學生討論后交流：
我發(fā)現它們既是24的因數，也是18的因數。
也可以用下圖表示：
師啟發(fā)：我們來總結一下。
1、2、3、6既是24的因數，也是18的因數，它們是24和18的公因數。其中6是最大的，是24和18的最大公因數。
探究問題：怎樣找12和18的公因數和最大公因數？
學生討論后交流：
①先分別寫出12和18的因數
12的因數：1、2、3、4、6、12。
18的因數：1、2、3、6、9、18。
12和18的公因數：1、2、3、6。
12和18的最大公因數：6。
�、谙日页�12的因數，再從這些因數中找出18的因數。
12的因數：1、2、3、4、6、12。
12和18的公因數：1、2、3、6。
12和18的最大公因數：6。
師講解：還可以用短除法求12和18的最大公因數。
通過上面的活動，你有什么發(fā)現嗎？
幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。
其中最大的一個叫做它們的最大公因數。
畫圖和操作能幫助我們發(fā)現規(guī)律。
歸納小結
通過剛才的探究，你能說說你的收獲嗎？
師生交流后小結：
幾個數公有的因數，叫做這幾個數的'公因數。
其中最大的一個叫做它們的最大公因數。
畫圖和操作能幫助我們發(fā)現規(guī)律。
課堂檢測
1、15的因數有__________________。
40的因數有__________________。
15和40的公因數有________________，最大公因數是____。
2、
16和28的最大公因數是（ ）。 36和42的最大公因數是（ ）。
用短除法求下列每組數的最大公因數。
36和54 60和18 45和75
20和30 64和32 52和78
�。�、
用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？
先分別找出每組數的最大公因數，再仔細觀察。你發(fā)現了什么？
6 和 12
24 和 96
18 和 54
8 和 9
17 和 28
15 和 32
板書設計
公因數和最大公因數
幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。
其中最大的一個叫做它們的最大公因數。
畫圖和操作能幫助我們發(fā)現規(guī)律。
作業(yè)布置
1、實驗小學用地板磚鋪設長90分米、寬60分米的微機室地面（如圖）。
�。�1）從不浪費材料的角度考慮（使用的地板磚都是整塊），可以選擇邊長是多少分米的正方形地板磚？
�。�2）你認為選用邊長是多少分米的地板磚比較合適？說說理由。
2、預習第33、34、35頁的有關內容。
因數和最大公因數教案9
教學內容：教科書第30頁，練習五第12～14題、思考題。
教學目標：
1．通過練習，使學生進一步掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的方法，進行有條理思考。
2．通過練習，使學生建立合理的認知結構，鍛煉學生的思維，提高解決實際問題的能力。
教學重點：進一步理解公倍數和公因數的含義，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別。
教學難點：弄清公倍數和公因數聯(lián)系與區(qū)別。
教學過程：
一、揭示課題
今天我們繼續(xù)完成一些公因數、公倍數的有關練習。
二、基礎訓練
1．寫出36和24的公因數，最大公因數是多少？
2．寫出100以內10和6的公倍數，最小公倍數是多少？
學生獨立完成，匯報交流。
說說自己是用什么方法找到的？
三、綜合練習
1．完成練習五第12題。
誰能說說什么數是兩個數的公倍數？兩個數的公因數指什么？
在書上完成連線后匯報方法。
你是怎樣找出24和16的公因數的？你是怎樣找到2和5的公倍數的？
2．完成第13題。
獨立完成。交流各自方法。
3．完成第14題。
獨立完成。交流各自方法。
求最大公因數和最小公倍數的方法有什么相同和不同？
什么情況下可以直接寫出兩個數的最大公因數？什么情況下可以直接寫出兩個數的最小公倍數？
4．完成思考題。
�。�1）小組討論方法。
�。�2）指導解法。
把46塊水果糖分給同學后剩1塊，也就是同學們分了多少塊糖？（46－1）38塊巧克力分給同學后剩3塊，也就是分了多少塊巧克力？（38－3）每種糖都是平均分給這個小組的.同學，因此這個小組的人數既是45的因數，又是35的因數。要求小組最多有幾人，就是求45和35的什么？（最大公因數）（45，35）＝5因此這個組最多有5名同學。
5．閱讀“你知道嗎”介紹了我國古代求兩個數的最大公因數的重要方法————輾轉相除發(fā)法，以及用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數的符號表示方法
四、課堂
大家在學習公倍數和公因數這一單元時，首先要明白公倍數和公因數的意義，最大公因數和最小公倍數的意義，其次要掌握找公倍數、公因數、最小公倍數、最大公因數的方法，才能為后面的學習做好準備。
因數和最大公因數教案10
教學內容：
蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第41～42頁例9、例10和“練一練’’，第45頁練習七第1～2題。
教學目標：
1．使學生理解和認識公因數和最大公因數，能用列舉的方法求100以內兩個數的公因數和最大公因數，能通過直觀圖理解兩個數的因數及公因數之間的關系。
2．使學生借助直觀認識公因數，理解公因數的特征；通過列舉探索求公因數和最大公因數的方法，體會方法的合理和多樣；感受數形結合的思想，能有條理地進行思考，發(fā)展分析、推理等能力。
3．使學生主動參加思考和探索活動，感受學習的收獲，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。
教學重點：
求兩個數的公因數和最大公因數。
教學難點：
理解求公因數和最大公因數的方法。
教學準備：
小黑板
教學過程：
一、鋪墊準備
1．直觀演示，作好鋪墊。
出示邊長6厘米和邊長5厘米的兩個正方形。
提問：觀察這兩個正方形，哪一個能正好分成邊長都是2厘米的小正方形？
2．引入新課。
談話：根據上面我們看到的，如果一個長度是原來邊長的因數，就能正好全部分割成小正方形�，F在就利用這樣的認識，學習與因數有密切聯(lián)系的新內容，認識新知識，學會新方法。
二、學習新知
1．認識公因數。
�。�1）出示例9，了解題意。
啟發(fā)：觀察正方形紙片的邊長和長方形的長、寬，哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說說你的理由。
交流：哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？
結合交流進行演示，引導觀察用正方形紙片鋪的結果，理解邊長6是長方形兩邊12和18的因數，能正好鋪滿；（板書：12÷6=2 18÷6=3）邊長4是12的因數，但不是18的.因數，就不能正好鋪滿。（板書：12÷4=3 18÷4=4．．．．．．2）
�。�2）啟發(fā)：想一想，還有哪些邊長是整厘米數的正方形，也能把這個長方形正好鋪滿？為什么？先獨立思考，再和同桌說一說，并說說你的理由。
交流：還有哪些邊長整厘米數的正方形也能正好鋪滿？你是怎樣想的？ 你發(fā)現正方形邊長的厘米數符合什么條件，就能把這個長方形正好鋪滿？
�。�3）引導：現在你發(fā)現，哪些數既是12的因數，又是18的因數？
指出：大家發(fā)現，1、2、3、6這幾個數，既是12的因數，又是18的因數，也就是12和18公有的因數，我們稱它們是1 2和18的公因數。（板書）
追問：4是1 2和18的公因數嗎？為什么不是？
2．求公因數。
（1）出示問題。
引導：我們已經知道，兩個數公有的因數，是它們的公因數。那如果已知兩個數，你能不能找出它們所有的公因數呢？接著看一個問題。
出示例10，讓學生明確要找出8和1 2的所有公因數，并找出其中最大的一個。
�。�2）探索方法。
引導：先想想怎樣的數是8和12的公因數；再想怎樣可以找到8和12的公因數。和同桌商量商量，找出它們的公因數，并找出最大的一個。
學生思考、嘗試，教師巡視、指導。
交流：你是怎樣找8和12的公因數和最大的公因數的？
結合交流，引導學生理解不同思考方法：（在交流中板書過程）
① 分別找出8和12的因數，再找公因數，并確定最大的一個。
�、谙日页�8的因數，再從8的因數里找1 2的因數，并確定最大的一個。 提問：為什么可以這樣找8和12的公因數？
③先找1 2的因數，再從1 2的因數里找8的因數，并確定最大的一個。 追問：這種方法是怎樣想的？
小結
3．用集合圖表示公因數。
出示兩個圈：8的因數 12的因數（圖略） 讓學生分別說出8和12的因數，教師板書。
引導：如果要在圖里既看出8的因數和12的因數，又能把公有的因數寫在共同的部分，這兩個圈怎樣合并到一起比較合適？小組里討論討論。
4．回顧內容。
提問：回顧今天的學習，我們認識了哪些內容？（板書課題） 什么是公因數和最大公因數？
三、鞏固深化
1．做“練一練”第1題。
2．做“練一練”第2題。
3．做練習七第1題。
學生練習，指名板演。檢查板演過程，說明最大公因數；有錯訂正。
4．做練習七第2題。 讓學生直接寫出得數。
提問：能根據算式說說哪個數是哪個數的因數或倍數嗎？
四、小結收獲
提問：今天這節(jié)課你收獲了什么？在學習過程中你還有哪些體會？<
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