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一元一次方程的教案
作為一名老師，時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編收集整理的一元一次方程的教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一元一次方程的教案1
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能
理解合并同類項(xiàng)的法則,會(huì)用合并同類項(xiàng)法則解一元一次方程,并在此基礎(chǔ)上探索一元一次方程的一般解法.
過(guò)程與方法
通過(guò)探索合并同類項(xiàng)法則的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的能力,積累數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)探索合并同類項(xiàng)法則并進(jìn)一步探索一元一次方程一般解法的過(guò)程,感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)造性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):合并同類項(xiàng)法則的探索及應(yīng)用.
難點(diǎn):合并同類項(xiàng)法則的理解和靈活運(yùn)用.
【教學(xué)過(guò)程】
一、溫故知新
師:你們知道等式的基本性質(zhì)是什么嗎?
學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng).
師:利用等式的`基本性質(zhì)解方程:
(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.
學(xué)生解答,然后集體訂正.
問(wèn)題展示:
問(wèn)題1:某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái),去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍,今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍,前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?
師:設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái),那么去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)多少臺(tái)?
生:2x臺(tái).
師:今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)多少臺(tái)?
生:4x臺(tái).
師:題目中的等量關(guān)系是什么?
師生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.
用框圖表示出解這個(gè)方程的具體過(guò)程:
x+2x+4x=140
合并同類項(xiàng)
7x=140
系數(shù)化為1
x=20
二、例題講解
解下列方程:
(1)2x-x=6-8;
(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
解:(1)合并同類項(xiàng),得-x=-2,
系數(shù)化為1,得x=4.
(2)合并同類項(xiàng),得6x=-78,
系數(shù)化為1,得x=-13.
三、鞏固練習(xí)
解下列方程:
1.3x+4x-2x=18-7.
2.y-y+y=×6-1.
四、課堂小結(jié)
師:這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)?
學(xué)生發(fā)言,教師予以補(bǔ)充.
一元一次方程的教案2
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能
1.理解一元一次方程及解的概念.
2.建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型,運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題.
過(guò)程與方法
通過(guò)學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力.
情感態(tài)度
培養(yǎng)學(xué)生由算術(shù)解法過(guò)渡到代數(shù)解法解方程的基本能力,滲透化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)重點(diǎn)
體會(huì)方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念.
教學(xué)難點(diǎn)
正確理解方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用.
【教學(xué)過(guò)程】
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
在小學(xué)算術(shù)中,我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識(shí),那么,一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應(yīng)用方程來(lái)解決呢?若能解決,怎樣解?用方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較,它有什么優(yōu)越性呢?
為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題,我們先來(lái)了解一下方程.
【教學(xué)說(shuō)明】 引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲.
二、思考探究,獲取新知
1.請(qǐng)你表示出下面兩個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系.
(1)如圖,甲、乙兩站的高速鐵路長(zhǎng)1068,“和諧號(hào)”高速列車從甲站開(kāi)出2.5h后,離乙站還有318,該高速列車的平均速度是多少?
(2)如圖,這是一個(gè)長(zhǎng)方體形的包裝盒,長(zhǎng)為1.2 ,高為1 ,表面積為6.8 2,這個(gè)包裝盒的底面寬是多少?
問(wèn)題(1)的等量關(guān)系是:已行駛的路程+剩余的路程=全長(zhǎng).設(shè)高速列車的平均速度是x /h,我們可以用含x的式子表示上述等量關(guān)系,即2.5x+318=1 068.
問(wèn)題(2)的等量關(guān)系是:底面積+側(cè)面積=表面積.若設(shè)包裝盒的底面寬是 ,則等量關(guān)系可表示為:1.2××2+×1×2+1.2×1×2=6.8,即:2.4+2+2.4=6.8.
【教學(xué)說(shuō)明】 引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題,用文字表示題目中的等量關(guān)系式.再根據(jù)等量關(guān)系式列出式子.
2.觀察所列出的兩個(gè)等式,它們有什么共同特征?
【歸納結(jié)論】 我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.
像上面這樣,把所要求的量用字母x(……)表示,根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程,這一過(guò)程叫做建立方程.
3.思考:對(duì)于2.5x+318=1 068,2.4+2+2.4=6.8方程,有幾個(gè)未知數(shù),每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是多少?
【教學(xué)說(shuō)明】 組織學(xué)生進(jìn)行全班交流,得出以上方程的特點(diǎn)是:(1)方程中不含分母或分母中不含未知數(shù);(2)只含有一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的指數(shù)都是1.
【歸納結(jié)論】 只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.
4.方程的解.
在方程x+5=8中,當(dāng)x=3時(shí),方程兩邊的值相等,我們就說(shuō)x=3是方程x+5=8的解.
【歸納結(jié)論】 能使方程左右兩邊的值相等的.未知數(shù)的值叫做方程的解.
【教學(xué)說(shuō)明】 了解方程的解的含義;判斷是否為方程的解的方法:將解帶入原方程,分別計(jì)算左邊和右邊,看是否相等,相等則為原方程的解.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.教材P84例1.
2.下列方程中,是一元一次方程的是( B )
A.x2-4x=3 B.x=0
C.x+2= D.x-1=
3.下列方程中解是x=1的方程是( C )
A.2x-2=3xB.x+5=2x-4
C.3x-6=4x-7D.5x+2=4x-3
4.下列各數(shù)中是方程4x-5=7的解的是( B )
A.1 B.3 C.-3 D.4
5.某品牌電飯煲成本價(jià)為x元,銷售商對(duì)其定價(jià)為350元,若按8折銷售仍可獲利15元,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( A )
A.350×0.8-x=15B.350×8-x=15
C.350×0.8=x-15D.350×8=x-15
6.以x=-3為解的方程是( D )
A.3x-7=2B.5x-2=-x
C.6x+8=-26D.x+7=4x+16
7.在下列方程中:①x+2=3,② -3x=9,③ =+ ,④ x=0,是一元一次方程的有 ③④ (只填序號(hào)).
8.已知方程(-2)x||-1+3=-5是關(guān)于x的一元一次方程,則= -2 .
9.若方程(2-1)x2-x+8=x是關(guān)于x的一元一次方程,求代數(shù)式2 006-∣-1∣的值.
解:由一元一次方程的定義可知:
2-1=0
=±1
當(dāng)=1時(shí),2 006-∣-1∣=2 006;
當(dāng)=-1時(shí),2 006-∣-1∣=-2 008.
10.檢驗(yàn)下面方程后面括號(hào)內(nèi)所列各數(shù)是否為這個(gè)方程的解.
2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x= -1,1}
解:將x=-1代入方程的兩邊得
左邊=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13
右邊=-13
因?yàn)樽筮?右邊,所以x=-1是方程的解.
將x=1代入方程的兩邊得
左邊=2(1+2)-5(1-2×1)=11
右邊=-13
因?yàn)樽筮叀儆疫?所以x=1不是方程的解.
11.建立下列各問(wèn)題中的方程模型.
(1)小明去商店買練習(xí)冊(cè),回來(lái)后告訴同學(xué):“店主告訴我,如果多買些就可以享受8折優(yōu)惠,我就買了20本,結(jié)果總共便宜了1.6元,你猜原來(lái)每本練習(xí)冊(cè)的價(jià)格是多少元?”
解:設(shè)原來(lái)每本練習(xí)冊(cè)的價(jià)格為x元
20(1-80%)x=1.6
(2)張強(qiáng)與劉偉參加植樹活動(dòng),兩人共植樹75棵,其中張強(qiáng)比劉偉多植了15棵樹.那么劉偉植了多少棵樹?
解:設(shè)劉偉植了x棵,則可列方程
x+15+x=75
(3)甲隊(duì)有32人,乙隊(duì)有28人,現(xiàn)在從乙隊(duì)抽調(diào)一些人到甲隊(duì),使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍.問(wèn)應(yīng)該從乙隊(duì)抽調(diào)多少人?
解:設(shè)應(yīng)該從乙隊(duì)抽調(diào)x人.則可列方程
32+x=2×(28-x)
(4)某車間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn)一批零件,后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件,用了12小時(shí),不但完成任務(wù),而且還多生產(chǎn)60件,問(wèn)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件?
解:設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件,則所列方程為
12(x+10)=13x+60
【教學(xué)說(shuō)明】 對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
【課后作業(yè)】
布置作業(yè):教材“習(xí)題3.1”中第2、3題.
一元一次方程的教案3
一、目的要求
使學(xué)生會(huì)用移項(xiàng)解方程。
二、內(nèi)容分析
從本節(jié)課開(kāi)始系統(tǒng)講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的變形過(guò)程。其目的是將方程最終變?yōu)閤=a的形式；其根據(jù)是等式的性質(zhì)和移項(xiàng)法則，其一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化成1。
x=a的形式有如下特點(diǎn)：
�。�1）沒(méi)有分母；
�。�2）沒(méi)有括號(hào)；
�。�3）未知項(xiàng)在方程的一邊，已知項(xiàng)在方程的另一邊；
（4）沒(méi)有同類項(xiàng)；
�。�5）未知數(shù)的系數(shù)是1。
在講方程的解法時(shí)，要把所給方程與x=a的形式加以比較，針對(duì)它們的不同點(diǎn)，采取步驟加以變形。
根據(jù)方程的特點(diǎn)，以x=a的形式為目標(biāo)對(duì)原方程進(jìn)行變形，是解一元一次方程的基本思想。
解方程的第一節(jié)課告訴學(xué)生解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)把原方程逐步變形為x=a的形式就可以了。重點(diǎn)在于引進(jìn)移項(xiàng)這一變形并用它來(lái)解方程。
用等式性質(zhì)1解方程與用移項(xiàng)解方程，效果是一樣的。但移項(xiàng)用起來(lái)更方便一些。
如解方程 7x-2=6x-4
時(shí)，用移項(xiàng)可直接得到 7x-6x=4+2。
而用等式性質(zhì)1，一般要用兩次：
�。�1）兩邊都減去6x； （2）兩邊都加上2。
因?yàn)橐幌伦哟_定兩邊都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引進(jìn)移項(xiàng)，用移項(xiàng)來(lái)解方程。移項(xiàng)實(shí)際上也是用等式的性質(zhì)，在引進(jìn)過(guò)程當(dāng)中，要結(jié)合教科書第192頁(yè)及第193頁(yè)的圖強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號(hào)。移項(xiàng)解方程后的檢驗(yàn)，可以驗(yàn)證移項(xiàng)解方程的正確性。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)：
（1）敘述等式的性質(zhì)。
（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？
新課講解：
1．利用等式性質(zhì)1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5
的兩邊都加上7，就可以得到 x=5+7，
x＝12。
又如方程 7x＝6x-4
的兩邊都減去6x，就可以得到 7x-6x=-4，
x=-4。
然后問(wèn)學(xué)生如何用等式性質(zhì)1解下列方程 3x-2=2x+1。
2．當(dāng)學(xué)生感覺(jué)利用等式性質(zhì)1解方程3x-2=2x＋1比較困難時(shí)，轉(zhuǎn)而分析解方程x-7=5，7x=6z-4的過(guò)程。解這兩個(gè)方程道首先把它們變形成未知項(xiàng)在方程的一邊，已知項(xiàng)在方程的另一邊的形式，要達(dá)到這個(gè)目的'，可以在方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式。這步變形也相當(dāng)于
也就是說(shuō)，方程中的任何一項(xiàng)改變符號(hào)后可以從方程的一邊移到另一邊。
3．利用移項(xiàng)解方程x-7=5和7x=6x-4，并分別寫出檢驗(yàn)，要強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)時(shí)變號(hào)，檢驗(yàn)時(shí)把數(shù)代入變形前的方程。
利用移項(xiàng)解前面提到的方程 3x-2＝2x＋l
解：移項(xiàng)，得 3x-2x=1+2。①
合并，得 x=3。
檢驗(yàn)：把x-3分別代入原方程的左邊和右邊，得
左邊=3×3-2=7， 右邊=2×3＋1=7， 左邊=右邊，
所以x=3是原方程的解。
在上面解的過(guò)程當(dāng)中，由原方程①的移項(xiàng)是指：
（l）方程左邊的-2，改變符號(hào)后，移到方程的右邊；
（2）方程右邊的2x，改變符號(hào)后，移到方程的左邊。
在寫方程①時(shí)，左邊先寫不移動(dòng)的項(xiàng)3x（不改變符號(hào)），再寫移來(lái)的項(xiàng)（改變符號(hào)）；右邊先寫不移動(dòng)的項(xiàng)1（不改變符號(hào)），再寫移來(lái)的項(xiàng)（改變符號(hào)），便于檢查。
課堂練習(xí)：教科書第73頁(yè) 練習(xí)
課堂小結(jié)：
1．解方程需要把方程中的項(xiàng)從一邊移到另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)。
2．檢驗(yàn)要把數(shù)分別代入原方程的左邊和右邊。
四、課外作業(yè)
習(xí)題2。1 P73 復(fù)習(xí)鞏固
一元一次方程的教案4
教學(xué)目標(biāo)
1.在具體情景中建立方程模型.
2.能準(zhǔn)確應(yīng)用去括號(hào)法則解一元一次方程。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：利用去括號(hào)的法則解含括號(hào)的一元一次方程。
難點(diǎn)：解含多重括號(hào)的一元一次方程
教學(xué)過(guò)程
一激情引趣，導(dǎo)入新課
1下面去括號(hào)是否正確?
(1)2-(3x-5)=2-3x-5，(2)5x-3(2x-4)=5x-6x-12
2下圖中馬路的旁邊栽了幾顆樹?間隔幾段?段數(shù)和棵數(shù)有什么規(guī)律?
下面我們就來(lái)看一道與植樹有關(guān)的問(wèn)題
二合作交流，探究新知
1問(wèn)題1現(xiàn)有樹苗若干棵，計(jì)劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的'間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵;如果每隔5.5米栽一棵，則樹苗正好用完.你能算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長(zhǎng)度嗎?(做完后交流做法)
2嘗試練習(xí)：(1)解方程：
(2)下面方程的解法對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，請(qǐng)改正。
解方程：
解：去括號(hào)，得
移項(xiàng)，得
化簡(jiǎn)，得
方程兩邊除以，得：x=-
(3)解下了方程，并口算檢驗(yàn)：
�、�(4y+8)+(3y-7)=0,②2(2x-1)-2(4x+3)=7
�、�
三應(yīng)用遷移，鞏固提高
1解含有多重括號(hào)的方程
例1解方程：
2實(shí)踐應(yīng)用
例2如果代數(shù)式8x-9與6-2x的值互為相反數(shù)，則x的值為_(kāi)__________
例3如果用C表示攝氏溫度(℃)，f表示華氏溫度(℉)，那么c和f之間的關(guān)系是“c=(f-32)”
已知C=15,求f.
四沖刺奧賽
例4已知關(guān)于x的方程3[x-2(x-)]=4x,和有相同的解，求這個(gè)解。
五反思小結(jié)，拓展提高
遇到有括號(hào)的方程應(yīng)該怎樣處理呢?
六作業(yè)p118A組5、6、7B組2
一元一次方程的教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)目標(biāo)
(1)通過(guò)運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題更簡(jiǎn)潔明了，省時(shí)省力。
(2)掌握去括號(hào)解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程(數(shù)字系數(shù))，并判別解的合理性。
2.能力目標(biāo)
(1)通過(guò)學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力;
(2)進(jìn)一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問(wèn)題的方法。
3.情感目標(biāo)：
(1)激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生有獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神，養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣;
(2)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì);
(3)通過(guò)學(xué)生間的互相交流、溝通，培養(yǎng)他們的協(xié)作意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
1.弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法;
2.用去括號(hào)解一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.括號(hào)前面是-號(hào)，去括號(hào)時(shí)，應(yīng)如何處理，括號(hào)前面是-號(hào)的，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號(hào)。
2.在小學(xué)根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生逐步樹立列方程解應(yīng)用題的思想。
教學(xué)過(guò)程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1：我手中有6、x、30三張卡片，請(qǐng)同學(xué)們用他們編個(gè)一元一次方程，比一比看誰(shuí)編的又快又對(duì)。
學(xué)生思考，根據(jù)自己對(duì)一元一次方程的理解程度自由編題。
問(wèn)題2：解方程5(x-2)=8
解：5x=8+2,x=2,看一下這位同學(xué)的解法對(duì)嗎?相信學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后，就知道其中的奧秘。
問(wèn)題3：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少20xx度，全年用電15萬(wàn)度，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度?
(教學(xué)說(shuō)明：給學(xué)生充分的交流空間，在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)取長(zhǎng)補(bǔ)短的涵義，以求在共同學(xué)習(xí)中得到進(jìn)步，同時(shí)提高語(yǔ)言組織能力及邏輯推理能力)
二、 探索新知
1. 情境解決
問(wèn)題1 ：設(shè)上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電________度;上半年共用電__________度，下半年共用電_________度。
問(wèn)題2：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。
根據(jù)全年用電15萬(wàn)度，列方程，得6x+6(x-20xx)=150000.
問(wèn)題3：怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?
6x+6(x-20xx)=150000
去括號(hào)
6x+6x-12000=150000
移項(xiàng)
6x+6x=150000+12000
合并同類項(xiàng)
12x=162000
系數(shù)化為1
x=13500
問(wèn)題4：本題還有其他列方程的方法嗎?
用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解?
設(shè)下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+20xx)=150000.(學(xué)生自己進(jìn)行解題)
歸納結(jié)論：方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，根據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則化簡(jiǎn)。(括號(hào)前面是+號(hào)，把+號(hào)和括號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前面是-號(hào)，把-號(hào)和括號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都改變符號(hào)。)
去括號(hào)時(shí)要注意：(1)不要漏乘括號(hào)內(nèi)的`任何一項(xiàng);(2)若括號(hào)前面是-號(hào)，記住去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)。
2. 解一元一次方程去括號(hào)
例題：解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解：去括號(hào)，得3x-7x+7=3-2x-6
移項(xiàng)，得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同類項(xiàng)，得 -2x=-10
系數(shù)化為1，得x=5
三、 課堂練習(xí)
1.課本97頁(yè)練習(xí)
2.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其它年級(jí)同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問(wèn)初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?
四、總結(jié)反思
1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?
2.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么?
( 由學(xué)生自主歸納，最后老師總結(jié))
四、 作業(yè)布置
1. 課本102頁(yè)習(xí)題3.3第1、4題
2. 配套資料相關(guān)練習(xí)
教學(xué)反思：本節(jié)課突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。教師首先用學(xué)生感興趣的游戲和實(shí)際問(wèn)題引入課題，然后逐步給出答案。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，使學(xué)生能圍繞問(wèn)題展開(kāi)思考、討論，進(jìn)行學(xué)習(xí)
一元一次方程的教案6
教學(xué)目標(biāo)
1.理解等式的性質(zhì)，并能應(yīng)用等式性質(zhì)解方程進(jìn)行簡(jiǎn)單變形。
2.運(yùn)用移項(xiàng)，系數(shù)化為1，解簡(jiǎn)單的一元一次方程。
教學(xué)重點(diǎn) 解簡(jiǎn)單的一元一次方程。 教學(xué)難點(diǎn) 移項(xiàng)的注意事項(xiàng)。 教 具 天平、砝碼。
教學(xué)過(guò)程
一、設(shè)疑自探
1、情境引入：
用天平測(cè)量物體的質(zhì)量時(shí)，常常將物體放在天平的左盤內(nèi)，在右盤內(nèi)放上砝碼，使天平處于平衡狀態(tài)，這時(shí)兩邊質(zhì)量相等就可以測(cè)得該物體的質(zhì)量。 教師按書本上操作要求演示，并將有關(guān)的方程變形的式子板書出來(lái)，供同學(xué)們觀察。 教師歸納：如果我們?cè)趦蛇叡P內(nèi)同時(shí)添上(或取下)相同質(zhì)量的物體，可以發(fā)現(xiàn)天平依然平衡，如果我們將兩邊盤內(nèi)的物體的質(zhì)量，同時(shí)擴(kuò)大原來(lái)相同的數(shù)額(或縮小原來(lái)的幾分之一)，也會(huì)看到天平依然平衡。
2、發(fā)散提問(wèn)：
請(qǐng)你根據(jù)老師的演示和上面的式子提出一些問(wèn)題，看誰(shuí)提的問(wèn)題好。 (學(xué)生可能提出的問(wèn)題：第一個(gè)演示說(shuō)明了什么、第一個(gè)演示有什么啟示、第二個(gè)演示……、這些演示有什么啟示、這些方程的變形中有什么一般的規(guī)則、你從這些方程的變形中發(fā)現(xiàn)了什么?觀察這些方程的變形，你有什么發(fā)現(xiàn)?)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)6.2.1方程的簡(jiǎn)單變形。板書課題，并出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。
3、明確自探目標(biāo)：
同學(xué)們提出的這些問(wèn)題很有價(jià)值，我們下面就來(lái)探究有關(guān)的問(wèn)題。出示自探提示。 同學(xué)們結(jié)合“自探提示”和同學(xué)們提出的問(wèn)題，自學(xué)課本P5—6頁(yè)，完成本節(jié)的自探提綱中的問(wèn)題。
自探提綱 (1)從剛才的演示和方程的變形中，你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)等式的性質(zhì)的內(nèi)容是什么?例1、例2分別是怎樣應(yīng)用等式性質(zhì)解一元一次方程?
(3)移項(xiàng)的定義是什么?移項(xiàng)要注意什么?
(4)運(yùn)用等式性質(zhì)來(lái)解釋移項(xiàng)、系數(shù)化為1的過(guò)程。
(5)下列方程變形不屬于移項(xiàng)的是( ) A、由2x=6，得x：3 B、由5x=4x-2，得5x-4x=-2 C、由2y-5=y-3，得2y-y=-3+5 D、由x+a=b，得x=b-a
(6)解下列方程 (1)-5x=8 (2)1-3x=4 (7)若x、y滿足|x-2|+|y+1|=0，則x、y的值為xx。
二、解疑合探
1、同學(xué)們逐題解答以上問(wèn)題，學(xué)困生回答，中等生補(bǔ)充，優(yōu)等生評(píng)價(jià)，教師做到“三講三不講”。
2、教師注意進(jìn)行以下兩方面引導(dǎo)：
(1)等式的.性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)：性質(zhì)1，可以加上(減去)同一個(gè)整式，性質(zhì)2不能乘以(或除以)同一個(gè)整式(整式包括0)。
(2)同學(xué)們對(duì)自探提示中第6題進(jìn)行演板，教師要規(guī)范解方程的過(guò)程。
三、質(zhì)疑再探
同學(xué)們對(duì)本節(jié)學(xué)習(xí)有什么不懂地方或疑問(wèn)大擔(dān)提出。先由同學(xué)們回答，同學(xué)們回答不完整的內(nèi)容，教師做補(bǔ)充。 注：本節(jié)第一節(jié)解方程，若涉及后面的內(nèi)容，教師應(yīng)告訴同學(xué)們后面將要學(xué)習(xí)。
四、運(yùn)用拓展
1、同學(xué)們自編練習(xí)題，供同學(xué)練習(xí)，并糾錯(cuò)。
2、完成以下練習(xí)，并糾錯(cuò)。
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
3、已知方程ax+2=2(a-x)的解滿足|x-2|=1，則a： 以上三題，以學(xué)生糾錯(cuò)、評(píng)價(jià)為主。
4、課堂小結(jié) 同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)的收獲。 通過(guò)交流、補(bǔ)充完善，使學(xué)生明確;
(1)數(shù)學(xué)思想：從天平到等式的性質(zhì)，一般歸納的思想，方程思想。
(2)數(shù)學(xué)能力：等式性質(zhì)的應(yīng)用，即應(yīng)用移項(xiàng)、系數(shù)化1解一元一次方程。
作業(yè)設(shè)計(jì) 必做題 習(xí)題P62一、1、2、3、4 選做題 習(xí)題P62三、3、4 教后反思：
一元一次方程的教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、能說(shuō)出什么叫一元一次方程；
2、知道“元”和“次”的含義；
3、熟練掌握最簡(jiǎn)一元一次方程的解法及理論依據(jù)；
能力目標(biāo)：
1、培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)算的能力；
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力；
3、通過(guò)解方程的 教學(xué)，了 解化歸的數(shù)學(xué)思想．
德育目標(biāo)：
1、 滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想；
2、通過(guò)對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí) 慣和責(zé)任感；
3、在學(xué)習(xí)和探索知識(shí)中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、合作精神及勇于探索的精神；
重點(diǎn)：
1、一元一次方程的概念；
2、最簡(jiǎn)方程 的解法；
難點(diǎn)：正確地解最簡(jiǎn)方程 。
教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)過(guò)程
一、 舊知識(shí)的復(fù)習(xí)：
1．什么叫等式？等式具有哪些性質(zhì)？
2．什么叫方程？方程的解？解方程？
二、新知識(shí)的教學(xué)：
觀察下列方程： …
想一想：這些方程有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生思考后回答）
特點(diǎn)：
�。�1）只含有一個(gè)未知數(shù)；
�。�2）未知數(shù)的次數(shù)都是一次。
�。ò鍟n題，學(xué)生總結(jié)定義）
定義：只含有一個(gè)未知 數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程叫做一元一次方程。
強(qiáng)調(diào)：“元”指什么？（未知數(shù)的個(gè)數(shù)）
“次”指什么？（方程中含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)）
想一想：
�。�1）你認(rèn)為最簡(jiǎn)單 的一元一次方程是什么樣的？
�。▽W(xué)生舉例說(shuō)明后總結(jié)出最簡(jiǎn)方 程）
最簡(jiǎn)方程：我們把形如 （其中 是未知數(shù)）的方
程稱為最簡(jiǎn)方程。
強(qiáng)調(diào)：為什么 ？
�。�2）怎樣求最簡(jiǎn)方程 （其中 是未知數(shù)）的解？
三、解下列方程
�、� ②
�、� ④
（學(xué)生探討求解過(guò)程及理論依據(jù)后板 書解題過(guò)程）
解：① 根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在方程兩邊同除以3，
未知數(shù)系數(shù)化 為1，得
�、冖邰芙夥�
強(qiáng)調(diào)：檢驗(yàn)解的方法。
想一想：
解最簡(jiǎn)方程 （其中 是未知數(shù)）時(shí)的主要思路是什么？解題的關(guān)鍵步驟是什么？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生思考后回答）
主要思路：把最簡(jiǎn)方程的未知數(shù)的系數(shù)化為1，變形為 的形 式；
解題的關(guān)鍵步驟：根據(jù)等式的'基本性質(zhì)2，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（或兩邊都乘以未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)），使未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到最簡(jiǎn)方程的解 。
強(qiáng)調(diào)：①方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)的步驟可以進(jìn)行的條件是什么？（ ）
②最簡(jiǎn)方程一定有唯一的一個(gè)解。
四、鞏固練習(xí)
1. 通過(guò)練習(xí)，請(qǐng)你總結(jié)一下，解方程 （ 是未知數(shù)）把系數(shù)化為1時(shí)，怎樣運(yùn)用等式的性質(zhì)2，使計(jì)算比較簡(jiǎn)單。
2.檢測(cè)：
3.課堂小結(jié)：
五、本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容
1、一元一次方程定義；
2、最簡(jiǎn)方程 （其中 是未知數(shù)）；
3、解最簡(jiǎn)方程的主要思路和解題的關(guān)鍵步驟及依據(jù)。
六、課堂作業(yè)
A、解下列方程：
（1） （2）
�。�3） （4）
B、如果關(guān)于 的方程 是一元一次方程，求 的值;
C、解關(guān)于 的方程：
�。�1） （2）
一元一次方程的教案8
一、目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：能熟練地求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程（ 不含去括號(hào)、去分母）。
過(guò)程方法目標(biāo)：經(jīng)歷和體會(huì)解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。
情感態(tài)度目標(biāo)：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的喜悅，增強(qiáng)自信心和意志力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
二、重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：學(xué)會(huì)解一元一次方程
難點(diǎn)：移項(xiàng)
三、學(xué)情分析：
知識(shí)背景：學(xué)生已學(xué)過(guò)用等式的性質(zhì)來(lái)解一元一次方程。
能力背景：能比較熟練地用等式的性質(zhì)來(lái)解一元一次方程。
預(yù)測(cè)目標(biāo)：能熟練地用移項(xiàng)的方法來(lái)解一元一次方 程。
四、教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景
一頭半歲藍(lán)鯨的體 重是22ｔ，90天后的體重是30.1t，藍(lán)鯨的體重平均每天增加多少？
（二）實(shí)踐探索，揭示新知
1.例2.解方程： 看誰(shuí)算得又快：
解：方程的兩邊同時(shí)加上 得 解： 6x ? 2=10
移項(xiàng)得 6x =10+2
即 合并同類項(xiàng)得
化系數(shù)為1得
大家看一下有什么規(guī)律可尋？可以討論
2 .移項(xiàng)的概念： 根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的`一邊移到另一邊 ，這樣的 變形叫做移項(xiàng)。
看誰(shuí)做得又快又準(zhǔn)確！千萬(wàn)不要忘記移項(xiàng)要變號(hào)。
3.解方程：3x+3 =12，
4.例3解方程： 例4解方程 ：
2x=5x－21 x－ 3=4－
5.觀察并思考：
�、僖祈�(xiàng)有什么特點(diǎn)？
②移項(xiàng)后的化簡(jiǎn)包括哪些
（三）嘗試應(yīng)用 ，反饋矯正
1.下列解方程對(duì)嗎？
�。�1）3x+5=4 7=x－5
解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5
移項(xiàng)得： 3x =4+5 移項(xiàng)得：－x= 5+7
合并同類項(xiàng)得 3x =9 合并同類項(xiàng)得 －x= 12
化系數(shù)為1得 x =3 化系數(shù)為1得 x = －12
２解方程
�。�1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;
（四）歸納小結(jié)
１.今天學(xué)習(xí)了什么？有什么新的簡(jiǎn)便的寫法？
2.要注意什么？
3. 解方程的 一般步驟是什么？
4.. (1) 移項(xiàng)實(shí)際上 是對(duì)方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是
�。�2）系數(shù) 化為 1 實(shí)際上是對(duì)方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是 。
（3）移項(xiàng)的作用是什么？
（五）作業(yè)
1.課堂作業(yè)：課本習(xí)題4.2第二題
2.家作：評(píng)價(jià)手冊(cè)4.2第二課時(shí)
一元一次方程的教案9
教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步;
2、初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念;
3、培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問(wèn)題，處理問(wèn)題的能力。
教學(xué)難點(diǎn)均是從實(shí)際問(wèn)題中尋找相等關(guān)系。
知識(shí)重點(diǎn)
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念
情境引入教師提出教科收第66頁(yè)的問(wèn)題，并用多媒體直觀演示，同進(jìn)出現(xiàn)下圖：
問(wèn)題1：從上圖中你能獲得哪些信息?(必要時(shí)可以提示學(xué)生從時(shí)間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。)
教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)
問(wèn)題2：你會(huì)用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·(當(dāng)學(xué)生列出不同算式時(shí)，應(yīng)讓他們說(shuō)明每個(gè)式子的含義)
教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：
1、問(wèn)題涉及的三個(gè)基本物理量及其關(guān)系;
2、從知的信息中可以求出汽車的速度;
3、從路程的角度可以列出不同的算式：
問(wèn)題3：能否用方程的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢?用多媒體演示的目的是使學(xué)生能直觀地理解“勻速”的含義，為后面尋相等關(guān)系做準(zhǔn)備。
培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力和思維的廣闊性。
這樣既可以復(fù)習(xí)小學(xué)的算術(shù)方法，又為后面與方程的比較打下伏筆。
提出問(wèn)題：引出新課
學(xué)習(xí)新知1、教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量.
如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米.
2、教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程.
問(wèn)題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思?
問(wèn)題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示?你能表示其他各段路程的車速嗎?
問(wèn)題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎?
教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行分析，如：
依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：
依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”
可列方程：
3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念.
4、歸納列方程解決實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)步驟：
(1)用字母表示問(wèn)題中的未知數(shù)(通常用x,y,z等字母);
(2)根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程.滲透列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思考程序。
理解題意是尋找相等的關(guān)系的前提。
考慮到學(xué)生尋找關(guān)系的難度，教師在此處有意加以引導(dǎo)。
教師要根據(jù)課堂教學(xué)的情況靈活處理，不能把學(xué)生的思維硬往教材上套。
舉一反三討論交流1、比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn).建議用小組討論的方式進(jìn)行，可以把學(xué)生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，也可以每個(gè)小組同時(shí)討論兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，然后向全班匯報(bào).
列算式：只用已知數(shù)，表示計(jì)算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系;
列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問(wèn)題中的等量關(guān)系。
2、思考：對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系?、
建議按以下的順序進(jìn)行：
(1)學(xué)生獨(dú)立思考;
(2)小組合作交流;
(3)全班交流.
如果直接設(shè)元，還可列方程：
如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程：
依據(jù)各路段的車速相等，也可以先求出汽車到達(dá)翠湖的時(shí)刻：
，再列出方程=60
說(shuō)明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們?cè)谝院髱坠?jié)課中再來(lái)學(xué)習(xí).通過(guò)比較能使學(xué)生學(xué)會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。
問(wèn)題的開(kāi)放性有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。
這樣安排的目的是所有的學(xué)生都有獨(dú)立思考的時(shí)間和合作交流的時(shí)間。
初步應(yīng)用
課堂練習(xí)1、例題(補(bǔ)充)：根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：
(1)x與18的和等于54;
(2)27與x的差的一半等于x的4倍.
建議：本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答，然后教師點(diǎn)評(píng).
解：(1)x+18=54;
(2)(27-x)=4x.
列出方程后教師說(shuō)明：“4x"表示4與x的積，當(dāng)乘數(shù)中有字母時(shí)，通常省略乘號(hào)“X”，并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面.
2、練習(xí)(補(bǔ)充)：
(1)列式表示：
�、俦萢小9的數(shù);②x的.2倍與3的和;
�、�5與y的差的一半;④a與b的7倍的和.
(2)根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：
(1)12與x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一與5的和等于6.補(bǔ)充例題(練習(xí))的目的一方面是增加列式的機(jī)會(huì)，另一方面介紹列代數(shù)式的有關(guān)知識(shí)。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)可以采用師生問(wèn)答的方式或先讓學(xué)歸納，補(bǔ)充，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行，主要圍繞以下問(wèn)題：
1、本節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)?
2、你有什么收獲?
說(shuō)明方程解決許多實(shí)際問(wèn)題的工具。
本課作業(yè)1、必做題：閱讀教科書上70頁(yè)的《閱讀與思考》;第73頁(yè)習(xí)題2.1第1，5題。
2、選做題：根據(jù)下列條件，用式表示問(wèn)題的結(jié)果：
(1)一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支?
(2)某班有a名學(xué)生，要求平均每人展出4枚郵票，實(shí)際展出的郵標(biāo)量比要求數(shù)多了15枚，問(wèn)該班共展出多少枚郵票?
(3)根據(jù)下列條件列出方程：小青家3月份收入a元，生活費(fèi)花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入。
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
本教學(xué)設(shè)計(jì)著力體現(xiàn)以下幾方面特點(diǎn)：
1、突出問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí).教師首先用一個(gè)學(xué)生感興趣的實(shí)際問(wèn)題引人課題，然后運(yùn)用算術(shù)的方法給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，使學(xué)生能圍繞問(wèn)題展開(kāi)思考、討論，進(jìn)行學(xué)習(xí).
2、體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí).本設(shè)計(jì)中，教師始終把學(xué)生放在主體的地位：讓學(xué)生通過(guò)對(duì)列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點(diǎn)，從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步;讓學(xué)生通過(guò)合作與交流，得出問(wèn)題的不同解答方法;讓學(xué)生對(duì)一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、注意點(diǎn)等進(jìn)行歸納.
3、體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性.教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決間題，然后再逐步
引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子，尋找相等關(guān)系列出方程.在尋找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中，教師都注意了學(xué)生思維的層次性.
4、滲透建模的思想.把實(shí)際間題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來(lái)，就是建立一種數(shù)
學(xué)模型，教師有意識(shí)地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí)，就是培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程模型的能力.
一元一次方程的教案10
1．移項(xiàng)法則
(1)定義
把原方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)．
例如：
(2)移項(xiàng)的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)1.
辨誤區(qū)移項(xiàng)時(shí)的注意事項(xiàng)
�、僖祈�(xiàng)是將方程中某一項(xiàng)從方程的一邊移到另一邊，不是左邊或右邊某些項(xiàng)的交換；②移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，不能出現(xiàn)不變號(hào)就移項(xiàng)的情況．
【例1】下列方程中，移項(xiàng)正確的是()．
A．方程10－x＝4變形為－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4變形為6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x變形為10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8變形為x－4x＝8－3
解析：選項(xiàng)A中應(yīng)變形為－x＝4－10；選項(xiàng)C中不是移項(xiàng)，只是交換了兩項(xiàng)的位置，正確的移項(xiàng)是－2x＋x＝4－10；選項(xiàng)D中應(yīng)變形為－4x－x＝8－3，只有選項(xiàng)B是正確的．
答案：B
2．解一元一次方程的一般步驟
(1)解一元一次方程的步驟
去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→未知數(shù)的系數(shù)化為1.
上述步驟中，都是一元一次方程的變形方法，經(jīng)過(guò)這些變形，方程變得簡(jiǎn)單易解，而方程的解并未改變．
(2)解一元一次方程的具體做法
變形
名稱具體做法變形依據(jù)注意事項(xiàng)
去分母兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項(xiàng)
去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)去括號(hào)法則、乘法分配律不要漏乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，注意符號(hào)
移項(xiàng)含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊等式的基本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號(hào)，不要漏項(xiàng)
合并
同類
項(xiàng)把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變
系數(shù)
化為1兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等式的基本性質(zhì)2分子、分母不要顛倒
【例2－1】解方程：4x＋5＝－3＋2x.
分析：按以下步驟解方程：
解：移項(xiàng)，得4x－2x＝－3－5.
合并同類項(xiàng)，得2x＝－8.
系數(shù)化為1，得x＝－4.
【例2－2】解方程65100(y－1)＝37100(y＋1)＋0.1.
分析：方程中既含有分母，又含有括號(hào)，根據(jù)方程的形式特點(diǎn)，還是先去分母比較簡(jiǎn)便．
解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括號(hào)，得65y－65＝37y＋37＋10.
移項(xiàng)，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同類項(xiàng)，得28y＝112.
系數(shù)化為1，得y＝4.
點(diǎn)評(píng)：解一元一次方程，要注意根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用解一元一次方程的一般步驟，不一定非按這個(gè)“一般步驟”的順序，適合先去分母的要先去分母，適合先去括號(hào)的要先去括號(hào)，去分母、去括號(hào)時(shí)，注意不要出現(xiàn)漏乘，尤其是注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng)，移項(xiàng)時(shí)要注意變號(hào)．
3．分子、分母中含有小數(shù)的一元一次方程的解法
當(dāng)分子、分母中含有小數(shù)時(shí)，一般是先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，將其中的小數(shù)化為整數(shù)再解方程．需要注意的是這一步變形根據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而不是等式的基本性質(zhì)；變形時(shí)是分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，而不是在方程的兩邊同乘以一個(gè)整數(shù)．
【例3】解方程0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能將方程中的所有小數(shù)化為整數(shù)．
解：原方程可化為4x＋95－3＋2x3＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.
去括號(hào)，得12x＋27－15－10x＝15.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＝3.
系數(shù)化為1，得x＝32.
4.帶多層括號(hào)的'一元一次方程的解法
一元一次方程，除個(gè)別題外，一般都有幾層括號(hào)，一般方法是按照“由內(nèi)到外”的順序去括號(hào)，即先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)．每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)化運(yùn)算．
有時(shí)可根據(jù)方程的特征，靈活選擇去括號(hào)的順序，從而達(dá)到快速解題的目的．
在解具體的某個(gè)方程時(shí)，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇解法．
【例4】233212(x－1)－3－3＝3.
分析：若先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，再去大括號(hào)，然后再運(yùn)算比較麻煩．注意到32×23＝1，因而可先去大括號(hào)，在去大括號(hào)的同時(shí)也去掉了中括號(hào)，這樣既簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，又能避開(kāi)一些常見(jiàn)解題錯(cuò)誤的發(fā)生．
解：去大括號(hào)，得12(x－1)－3－2＝3.
去小括號(hào)，得12x－12－3－2＝3.
移項(xiàng)，得12x＝12＋3＋2＋3.
合并同類項(xiàng)，得12x＝172.
系數(shù)化為1，得x＝17.
5．含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法與一般一元一次方程的解法步驟完全相同：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1.要特別注意的是系數(shù)化為1時(shí)，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是字母時(shí)，要分情況討論．
關(guān)于x的方程ax＝b的解的情況：
�、佼�(dāng)a≠0時(shí)，方程有唯一的解x＝ba；②當(dāng)a＝0，且b＝0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解；③當(dāng)a＝0，且b≠0時(shí)，方程無(wú)解．
【例5】解關(guān)于x的方程3x－2＝mx.
分析：本題中未知數(shù)是x，m是已知數(shù)，先通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)把方程變形為ax＝b的形式，再討論．
解：移項(xiàng)，得3x－mx＝2，
即(3－m)x＝2.
當(dāng)3－m≠0時(shí)，兩邊都除以3－m，
得x＝23－m.
當(dāng)3－m＝0時(shí)，則有0x＝2，此時(shí)，方程無(wú)解．
點(diǎn)評(píng)：解含有字母系數(shù)的方程要不要討論，關(guān)鍵是看解方程的最后一步，在系數(shù)化為1的時(shí)候，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是數(shù)字時(shí)，不用討論，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)含有字母時(shí)，必須分情況討論．
一元一次方程的教案11
教學(xué)目的
1．使學(xué)生會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形。
教學(xué)分析
重點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法。
難點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法及公式變形。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
1．試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的`步驟。
2．什么叫分式？分式有意義的條件是什么？
二、新授
1．公式變形
引例：汽車的行駛速度是v（千米/小時(shí)），行駛的時(shí)間是t（小時(shí)），那么汽車行駛的路程s（千米）可用公式
s=vt①
來(lái)計(jì)算。
有時(shí)已知行駛的路程s與行駛的速度v（v≠0），要求行駛的時(shí)間t。因?yàn)関≠0，所以
t=。②
這就是已知行駛的路程和速度，求行駛的時(shí)間的公式。
類似地，如果已知s，t（t≠0），求v，可以得到
v=。③
公式②，③有時(shí)也可分別寫成t=sv-1；v=st-1。
以上的公式①，②，③都表示路程s，時(shí)間t，速度v之間的關(guān)系。當(dāng)v、t都不等于零時(shí)，可以把公式①變換成公式②或③。
像上面這樣，把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形，公式變形往往就是解含有字母系數(shù)的方程。
例3在v=v0+at中，已知v、v0、a且a≠0。求t。
解：移項(xiàng)，得v-v0=at。
因?yàn)閍≠0，方程兩邊都除以a，得。
例4在梯形面積公式S=中，已知S、b、h且h≠0，求a。
解：去分母，得2S=（a+b）h，ah=2S-bh
因?yàn)閔≠0，議程兩邊都除以h，得
三、練習(xí)
P92中練習(xí)1，2，3。
四、小結(jié)
公式變形的實(shí)質(zhì)是解含字母系數(shù)的方程，要求的字母是未知數(shù)，其余的字母均是字母已知數(shù)。如例3就是把v、v0、a當(dāng)作字母已知數(shù)，把t當(dāng)作未知數(shù)，解關(guān)于t的方程。
五、作業(yè)作業(yè)：P93中習(xí)題9.5A組7，8，9。
另：需要注意的幾個(gè)問(wèn)題
一元一次方程的教案12
教學(xué)內(nèi)容一元一次方程
教學(xué)目標(biāo)
1.熟悉利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的基本過(guò)程.
2.通過(guò)具體的例子，歸納移項(xiàng)法則
3.掌握解一元一次方程的`基本方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），能判別解的合理性.
教學(xué)重點(diǎn)
重點(diǎn)是移項(xiàng)法則
教學(xué)難點(diǎn)
重點(diǎn)是移項(xiàng)法則
教學(xué)流程
一元一次方程的教案13
一、教學(xué)目標(biāo)
(一).知識(shí)與技能
會(huì)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程.
(二).過(guò)程與方法
通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用.
(三).情感態(tài)度與價(jià)值觀
開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力.
二、重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
(一).重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，并會(huì)合并同類項(xiàng)解一元一次方程.
(二).難點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.
(三).關(guān)鍵：抓住實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.敘述等式的兩條性質(zhì).
2.解方程：4(x- )=2.
解法1：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以4，得：
x- =
兩邊都加 ，得x= .
解法2：利用乘法分配律，去掉括號(hào)，得：
4x- =2
兩邊同加 ，得4x=
兩邊同除以4，得x= .
(二)、新授
公元825年左右，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對(duì)消與還原》.對(duì)消與還原是什么意思呢?讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個(gè)問(wèn)題.
問(wèn)題1：某校三年級(jí)共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?
分析：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了x臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購(gòu)買2x臺(tái)，又知今年購(gòu)買數(shù)量是去年的2倍，則今年購(gòu)買了22x(即4x)臺(tái).
題目中的相等關(guān)系為：三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，即
前年購(gòu)買量+去年購(gòu)買量+今年購(gòu)買量=140
列方程：x+2x+4x=140
如何解這個(gè)方程呢?
2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.
根據(jù)分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.
這樣就可以把含x的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，合并時(shí)要注意x的系數(shù)是1，不是0.
下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程：
x+2x+4x=140
合并
7x=140
系數(shù)化為1
x=20
由上可知，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了20臺(tái)計(jì)算機(jī).
上面解方程中合并起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù).
例：某班學(xué)生共60分，外出參加種樹活動(dòng)，根據(jù)任何的不同，要分成三個(gè)小組且使甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù).
分析：這里甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說(shuō)把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人.
問(wèn)：本題中相等關(guān)系是什么?
答：甲組人數(shù)+乙組人數(shù)+丙組人數(shù)=60.
解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程：
2x+3x+5x=60
合并，得10x=60
系數(shù)化為1，得x=6
所以2x=12，3x=18，5x=30
答：甲組12人，乙組18人，丙組30人.
請(qǐng)同學(xué)們檢驗(yàn)一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60.
(三)、鞏固練習(xí)
1.課本第89頁(yè)練習(xí).
(1)x=3.
(2)可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2.
具體解法如下：
解法1：合并，得( + )x=7
即 2x=7
系數(shù)化為1，得x=
解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14
合并，得 4x=14
系數(shù)化為1，得 x=
(3)合并，得-2.5x=10
系數(shù)化為1，得x=-4
2.補(bǔ)充練習(xí).
(1)足球的表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?
(2)某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁(yè)，第二天讀了全書的少1頁(yè)，還剩23頁(yè)沒(méi)讀，問(wèn)全書共有多少頁(yè)?(設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解)
解：(1)設(shè)每份為x個(gè)，則黑色皮塊有3x個(gè)，白色皮塊有5x個(gè).
列方程 3x+2x=32
合并，得 8x=32
系數(shù)化為1，得 x=4
黑色皮塊為43=12(個(gè))，白色皮塊有54=20(個(gè)).
(2)設(shè)全書共有x頁(yè)，那么第一天讀了( x+2)頁(yè)，第二天讀了( x-1)頁(yè).
本問(wèn)題的相等關(guān)系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁(yè)=全書頁(yè)數(shù).
列方程： x+2+ x-1+23=x.
四、課堂小結(jié)
初學(xué)用代數(shù)方法解應(yīng)用題，感到不習(xí)慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點(diǎn)，本節(jié)課的兩個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系都是：總量=各部分量的和.這是一個(gè)基本的相等關(guān)系.
合并就是把類型相同的項(xiàng)系數(shù)相加合并為一項(xiàng)，也就是逆用乘法分配律，合并時(shí)，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0.
五、作業(yè)布置
1.課本第93頁(yè)習(xí)題3.2第1、3(1)、(2)、4、5題.
2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).
合并同類項(xiàng)習(xí)題課(第2課時(shí))
一、解方程.
1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;
(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;
(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.
二、解答題.
2.育紅小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生320人，比1995年學(xué)生人數(shù)的 少150人，問(wèn)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)是多少?
3.甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開(kāi)出，A車每小時(shí)行駛60千米，B車每小時(shí)行駛48千米.
(1)兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時(shí)兩車相遇?
(2)兩車相向而行，A車提前半小時(shí)出發(fā)，則在B車出發(fā)后多少小時(shí)兩車相遇?相遇地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)?
4.甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時(shí)走4千米，乙騎車每小時(shí)比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時(shí)后乙出發(fā)，恰好二人同時(shí)到達(dá)B地，求A、B兩地之間的距離.
5.一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550米;乙練習(xí)長(zhǎng)跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇?
答案:
一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11
二、2.705人，設(shè)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)為x人，列方程320= x-150.
3.(1)4 小時(shí)，設(shè)出發(fā)后x小時(shí)相遇，列方程60x+48x=460.
(2)3 小時(shí)，設(shè)B車開(kāi)出后x小時(shí)兩車相遇，列方程60 +60x+48x=460.
4.3千米，設(shè)A、B兩地間的距離為x千米， - = .
5.1 分鐘，設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘兩人首次相遇，列方程550x-250x=400.
解一元一次方程
──移項(xiàng)(第3課時(shí))
一、教學(xué)內(nèi)容
課本第89頁(yè)至第91頁(yè).
二、教學(xué)目標(biāo)
(一).知識(shí)與技能
理解移項(xiàng)法，并知道移項(xiàng)法的依據(jù)，會(huì)用移項(xiàng)法則解方程.
(二).情感態(tài)度與價(jià)值觀
鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，發(fā)展思維策略，體會(huì)方程的應(yīng)用價(jià)值.
三、重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
(一).重點(diǎn)：運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用移項(xiàng)法則解方程.方程的各項(xiàng)應(yīng)包括前面的符號(hào)
(二).難點(diǎn)：對(duì)立相等關(guān)系.
(三).關(guān)鍵：理解移項(xiàng)法則的依據(jù)，以及尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系.
四、教學(xué)過(guò)程 (一)、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么?
2.解方程： + =10.
(二)、新授
問(wèn)題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生?
分析：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系.
1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)
2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?
答：這批書共有(3x+20)本.
根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的`關(guān)系.
3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)
4.需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有多少本?
答：這批書共有(4x-25)本.
這批書的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個(gè)相等關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)?
這批書的總數(shù)是一個(gè)定值(不變量)表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等.
根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程：
3x+20=4x-25
本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：
從示意圖中容易得到這批書的總數(shù)與分出書、剩下書的關(guān)系是：
這批書的總數(shù)=3x+30
這批書的總數(shù)與需要分出的書的數(shù)量、還缺少書的數(shù)量關(guān)系是：
這批書的總數(shù)=4x-25
根據(jù)兩種分法，這批書的總數(shù)是相等的.
所以，列方程3x+20=4x-25.
注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等.
思考：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項(xiàng)(3x與4x)，也都含有不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25)怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式呢?
要使方程右邊不含x的項(xiàng)，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項(xiàng)20，即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
將它與原來(lái)方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊.
像上面那樣，把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).
方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號(hào)右邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到等號(hào)的左邊，也可以把方程左邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的右邊，注意要先變號(hào)后移項(xiàng)，別忘了變號(hào).
下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程.
3x+20=4x-25
移項(xiàng)
3x-4x=-25-20
合并
-x=-45
系數(shù)化為1
x=46
由此可知這個(gè)班共有45個(gè)學(xué)生.
思考：上面解方程中移項(xiàng)起了什么作用?
答：移項(xiàng)使方程中含x的項(xiàng)歸到方程的同一邊(左邊)，不含x的項(xiàng)即常數(shù)項(xiàng)歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過(guò)合并把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式.
在解方程時(shí)，要弄清什么時(shí)候要移項(xiàng)，移哪些項(xiàng)，目的是什么?
解方程時(shí)經(jīng)常要合并和移項(xiàng)，前面提到的古老的代數(shù)書中的對(duì)消和還原，指的就是合并和移項(xiàng).
如果把上面的問(wèn)題2的條件不變，這個(gè)班有多少學(xué)生改為這批書有多少本?你會(huì)解嗎?試試看.
解法1：從原問(wèn)題的解答中，已求的這個(gè)班有45個(gè)學(xué)生，只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得這批書的總數(shù)為：
345+20=135+20=155(本)
解法2：如果不先求學(xué)生數(shù)，直接設(shè)這批書共有x本，又如何布列方程?這時(shí)該用哪個(gè)相等關(guān)系列方程呢?
這批書共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分給 人，即這個(gè)班共有 人.
這批書有x本，每人分4本，還缺少25本，共需要(x+25)本，可以分給 人，即這個(gè)班共有 人.
這個(gè)班的人數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列方程.
= (你會(huì)解這個(gè)方程嗎?)
即 - = +
移項(xiàng)，得 - = +
合并，得 =
系數(shù)化為1，得x=155.
答：這批書共有155本.
(三)、鞏固練習(xí)
1.課本第91頁(yè)練習(xí).
(1)解：移項(xiàng)，得6x-4x=-5+7
合并，得 2x=2
系數(shù)化為1，得x=1
(2)解：移項(xiàng)，得 x- x=6
合并，得- x=6
系數(shù)化為1，得x=-24
2.補(bǔ)充練習(xí).
下列移項(xiàng)對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?
(1)從3x+6=0得3x=6;
(2)從2x=x-1得到2x-x=1;
(3)從2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.
解：(1)錯(cuò)，移項(xiàng)忘了要變號(hào)，應(yīng)改為3x=-6.
(2)錯(cuò).原方程中的-1仍然在方程右邊，并沒(méi)有移項(xiàng)，所以不要變號(hào)，應(yīng)改為2x-x-=-1.
(3)正確.
四、課堂小結(jié)
1.列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是審題、讀懂題意和找相等關(guān)系，今天解決的這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系不明顯，隱含在問(wèn)題中，表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子是相等.這個(gè)相等關(guān)系可以作列方程的依據(jù).
2.正確理解移項(xiàng)法則，移項(xiàng)中常犯的錯(cuò)誤是忘記變號(hào)，還要注意移項(xiàng)與在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)區(qū)別，移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)，在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置是根據(jù)交換律.
五、作業(yè)布置
1.課本第93頁(yè)至第94頁(yè)習(xí)題3.2第2、3(3)(4)、6、7、8題.
2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).
移項(xiàng)習(xí)題課(第4課時(shí))
一、填空題.
1.在方程的兩邊加上或減去同一項(xiàng)，相當(dāng)于把原方程中的項(xiàng)______后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做________，其依據(jù)是________，移項(xiàng)要注意_____.
2.在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置______改變項(xiàng)的符號(hào)，而移項(xiàng)______改變符號(hào).
3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.
二、判斷題.(對(duì)的打，錯(cuò)的打)
4.移項(xiàng)就是把方程中的某一項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊.( )
5.從6x=1，移項(xiàng)，得x=1-6，x=-5. ( )
6.由方程-4+x=7移項(xiàng)得x=7-4. ( )
三、解方程.
7.(1)8=7-2y; (2) = - ;
(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;
(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;
(7) -x=0.5x-3.
四、解答題.
8.設(shè)m=3x-2，n=-2x+3，當(dāng)x為何值時(shí)m=n?
9.甲糧倉(cāng)存糧1000噸，乙糧倉(cāng)存糧798噸，現(xiàn)要從兩個(gè)糧倉(cāng)中運(yùn)走212噸糧食，使兩倉(cāng)庫(kù)剩余的糧食數(shù)量相等，那么應(yīng)從這兩個(gè)糧倉(cāng)各運(yùn)出多少噸?
答案：
一、1.合并 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 變號(hào) 2.不 要 3.15 1.2
二、4. 5. 6.
三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-
(5)x=1 (6)x= (7)x=3
四、8.x=1 9.207，5，設(shè)從甲糧倉(cāng)運(yùn)出x噸，1000-x=798-(212-x)
一元一次方程的教案14
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)含有字母系數(shù)的一元一次方程.
2.使學(xué)生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.
3.使學(xué)生會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形.
4.培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力.5.通過(guò)公式變形例題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)重點(diǎn)：
(1)含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.
(2)公式變形.
教學(xué)難點(diǎn)：
(1)對(duì)字母函數(shù)的理解，并能準(zhǔn)確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
(2)在公式中會(huì)準(zhǔn)確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù)，并進(jìn)行正確的公式變形.
教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)相結(jié)合
教學(xué)手段
多媒體
教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)
提出問(wèn)題：
1.什么是一元一次方程?
在學(xué)生答的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)：(1)“一元”——一個(gè)未知數(shù);“一次”——未知數(shù)的次數(shù)是1.
2.解一元一次方程的步驟是什么?
答：(1)去分母、去括號(hào).
(2)移項(xiàng)——未知項(xiàng)移到等號(hào)一邊常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)另一邊.
注意：移項(xiàng)要變號(hào).
(3)合并同類項(xiàng)——提未知數(shù).
(4)未知項(xiàng)系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù)，從而解得方程.
(二)引入新課
提出問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù).
引導(dǎo)學(xué)生列出方程：ax=b(a≠0).
讓學(xué)生討論：
(1)這個(gè)方程中的未知數(shù)是什么?已知數(shù)是什么?(a、b是已知數(shù)，x是未知數(shù))
(2)這個(gè)方程是不是一元一次方程?它與我們以前所見(jiàn)過(guò)的一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系?(這個(gè)方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程.)
強(qiáng)調(diào)指出：ax=b(a≠0)這個(gè)一元一次方程與我們以前所見(jiàn)過(guò)的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母).a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng).
(三)新課
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義
ax=b(a≠0)中對(duì)于未知數(shù)x來(lái)說(shuō)a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程.
2.含有字母系數(shù)的`一元一次方程的解法
教師提問(wèn)：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數(shù)，就可以當(dāng)成數(shù)看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：
ax=b(a≠0).
由學(xué)生討論這個(gè)解法的思路對(duì)不對(duì)，解的過(guò)程對(duì)不對(duì)?
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元一次方程和過(guò)去學(xué)過(guò)的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系.
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學(xué)過(guò)的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟.)
特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能為零.
3.講解例題
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).
解：移項(xiàng)，得 ax-bx=a2-b2，
合并同類項(xiàng)，得(a-b)x=a2-b2.
∵a≠b，∴a-b≠0.
x=a+b.
注意：
1.在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，一般x、y、z表示未知數(shù)，a、b、c表示已知數(shù).
2.在未知項(xiàng)系數(shù)化為1這一步是最易出錯(cuò)的一步，一定要說(shuō)明未知項(xiàng)系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù)(式).
3.方
例2、解方程
分析：去分母時(shí)，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒(méi)有這個(gè)條件呢?有隱含條件a≠0，b≠0.
解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).
bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項(xiàng)不要忘記乘以最簡(jiǎn)公分母.)
ba+ax=a2+2ab+b2
(a+b)x=(a+b)2.
∵a+b≠0，
∴x=a+b.
(四)課堂練習(xí)
解下列方程：
教材P.90.練習(xí)題1—4.
補(bǔ)充練習(xí)：
5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).
解：a2x+a2b=b2x+ab2
(a2-b2)x=ab(b-a).
∵a2≠b2，∴a2-b2≠0
解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)
(a-b)x=(a+2)(a-3).
∵a≠8，∴a-8≠0
(五)小結(jié)
1.這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系.
2.含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同.但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零.
六、布置作業(yè)
教材P.93.A組1—6;B組1、
注意：A組第6題要給些提示.
七、板書設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)
a=bc 型數(shù)量關(guān)系
問(wèn)題引入：
問(wèn)題設(shè)置：有一大捆粗細(xì)均勻的電線，現(xiàn)要確定其中長(zhǎng)度的值，怎樣做比較簡(jiǎn)捷?(使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗(yàn)樣品)
提示：由于電線的粗細(xì)均勻分布的，所以每段同樣長(zhǎng)度的電線的質(zhì)量相等。
1、由學(xué)生討論，得出結(jié)論。
2、教師再加深一步提問(wèn)：在我們討論的問(wèn)題涉及的量中，如果電線的總質(zhì)量為a，總
長(zhǎng)度為b，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為c，a，b，c之間有什么關(guān)系?
由學(xué)生歸納出：a=bc。對(duì)于解決問(wèn)題：可先取1米長(zhǎng)的電線，稱出它的質(zhì)量 ，再稱
出其余電線的總質(zhì)量 ，則 (米)是其余電線的長(zhǎng)度，所以這捆電線的總長(zhǎng)度為( )米。
引出可題：探究活動(dòng)：a=bc型數(shù)量關(guān)系。
1、b、c之一為定值時(shí).
讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系有什么規(guī)律和特點(diǎn)?
(1)分析表1
表1中，A=bc，b、c增加(或減小)A相應(yīng)的增大(或減小)如矩形1和矩形2項(xiàng)比
較：寬c=1，長(zhǎng)由2變?yōu)?。
面積也由2增加到4;矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長(zhǎng)都為b=2，寬由1增加到2，面積也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，矩形2、4類似。
得出結(jié)論，A=bc中，當(dāng)b,c之一為定值(定量)時(shí)，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。
(2)分析表2
(1)表2從理論上證明了對(duì)表1的分析的結(jié)果。
(2)矩形推拉窗的活動(dòng)扇的通風(fēng)面積A和拉開(kāi)長(zhǎng)度b成正比。(高為定值)
(3)從實(shí)際中猜想，或由經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)論，在經(jīng)理論上去驗(yàn)證，再用于實(shí)際，這是
我們數(shù)需解決問(wèn)題常用的方法之一，是由實(shí)際到抽象再由抽象到實(shí)際的辯證唯物主義思想。
2、為定值時(shí)
讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數(shù)據(jù)，看到出什么結(jié)論?
分析：這組數(shù)據(jù)的前提：面積A一定，b，c之間的關(guān)系是反比例。
可見(jiàn)，a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實(shí)際生活中存在，而且有巨大的作用。
這三個(gè)式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式，由其中一個(gè)式子可以得出另兩個(gè)式子。
3、實(shí)際問(wèn)題中，常見(jiàn)的a=bc型數(shù)量關(guān)系。
(1)總價(jià)=單價(jià)×貨物數(shù)量;
(2)利息=利率×本金;
(3)路程=速度×?xí)r間;
(4)工作量=效率×?xí)r間;
(5)質(zhì)量=密度×體積。
… 例1、每個(gè)同學(xué)購(gòu)一本代數(shù)教科書，書的單價(jià)是2元，求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個(gè))的關(guān)系。
策略：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量。而數(shù)量等于學(xué)生人數(shù)n，故不難求得關(guān)系式。
解：y=2n
總結(jié)：本題考查a=bc型關(guān)系式，解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。
例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時(shí)間t(h)有怎樣的關(guān)系呢?請(qǐng)表示出來(lái)。
解：s=30t
例3、一種儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，寫出利息y(元)與存入本金x(元)之間的關(guān)系(假定存期一年)。
解：y=2.25%x
程的解是分式形式時(shí)，一般要化成最簡(jiǎn)分式或整式.
一元一次方程的教案15
一。教學(xué)目標(biāo)：
1。知識(shí)目標(biāo)：了解一元一次方程的概念，掌握含括號(hào)的一元一次方程的解法。
2。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力與解題思路。
3。情感目標(biāo)：通過(guò)主動(dòng)探索，合作學(xué)習(xí)，相互交流，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，感受數(shù)學(xué)的魅力，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二。教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1。重點(diǎn)：了解一元一次方程的概念，解含有括號(hào)的一元一次方程的解法。
2。難點(diǎn)：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)。移項(xiàng)法則的靈活運(yùn)用。
三。教學(xué)方法：
1。教 法：講課結(jié)合法
2。學(xué) 法：看中學(xué)，講中學(xué)，做中學(xué)
3。教學(xué)活動(dòng)：講授
四。課 型：新授課
五。課 時(shí)：第一課時(shí)
六。教學(xué)用具：彩色粉筆，小黑板，多媒體
七。教學(xué)過(guò)程
1。創(chuàng)設(shè)情景：
今天讓我們一起做個(gè)小小的游戲，這個(gè)游戲的名字叫：猜猜你心中的她
心里想一個(gè)數(shù)
將這個(gè)數(shù)+2
將所得結(jié)果
最后+7
將所得的結(jié)果告訴老師
（抽一個(gè)同學(xué)，讓他把他計(jì)算的結(jié)果告訴老師，由老師通過(guò)計(jì)算得到他最開(kāi)始所想的數(shù)字。）
老師：同學(xué)們知道老師是怎樣猜到的嗎？
同學(xué)：不知道。
老師：那同學(xué)們想知道老師是怎樣猜到的嗎？這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容解一元一次方程。
2。探究新知：
一元一次方程的.概念：
前面我們遇到的一些方程，例如 3
老師：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征？
（提示：觀察未知數(shù)的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。）
�。ǔ橥瑢W(xué)起來(lái)回答，然后再由老師概括。）
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，像這樣的方程叫做一元一次方程。
老師：同學(xué)們從這個(gè)概念中，能找出關(guān)鍵的字嗎？能用它來(lái)判斷一個(gè)式子是否是一元一次方程嗎？
再次強(qiáng)調(diào)特征：
�。�1）只含一個(gè)未知數(shù)；
�。�2）未知數(shù)的次數(shù)為1；
�。�3）是一個(gè)整式。
（注意：這幾個(gè)特征必須同時(shí)滿足，缺一不可。）
3。例題講解：
例1判斷如下的式子是一元一次方程嗎？
（寫在小黑板上，讓學(xué)生判斷，并分別抽同學(xué)起來(lái)回答，如果不是，要說(shuō)出理由。）
�、� ② ③
④ ⑤⑥
準(zhǔn)確答案：①③
下面我們?cè)僖黄饋?lái)解幾個(gè)一元一次方程。
例2。解方程
（1）
解法一：解法二：
提醒：去括號(hào)的時(shí)候，如果括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面要變號(hào)
（提示第二種解法：先移項(xiàng)，再去括號(hào)。即是把 看成整體的一元一次方程的求解。）
�。�2）
解：
提示
1）。在我們前面學(xué)過(guò)的知識(shí)中，什么知識(shí)是關(guān)于有括號(hào)的。
2）。復(fù)習(xí)乘法分配律： ，強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)把括號(hào)外的因數(shù)分別乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，若括號(hào)前面是—號(hào)，注意去掉括號(hào)，要改變括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)。
3）。問(wèn)同學(xué)們能不能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)去掉這個(gè)括號(hào)，如果能該怎么去呢？抽一個(gè)同學(xué)起來(lái)回答。
4）。問(wèn)：去了括號(hào)的式子，又該做什么呢？我們前面見(jiàn)過(guò)此類的方程的，引出移項(xiàng)，并強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)時(shí)注意符號(hào)的變化。此處運(yùn)用了等式的性質(zhì)。
5）。一起回顧合并同類項(xiàng)的法則：未知數(shù)的系數(shù)相加。
6）。系數(shù)化為1，運(yùn)用了等式的性質(zhì)。
�。ㄇ蠼獾拿恳徊降臅r(shí)候，抽同學(xué)起來(lái)回答，該怎么進(jìn)行，運(yùn)用了什么知識(shí)，同學(xué)敘述，老師寫，同學(xué)說(shuō)完后，老師在點(diǎn)評(píng)，最后歸納解含括號(hào)的一元一次方程的步驟，并強(qiáng) 調(diào)解題格式。）
方程（1）該怎樣解？由學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流。
解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。
4。鞏固練習(xí)
（1）解方程（2）當(dāng)y為何值時(shí)，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）
（鞏固練習(xí)，抽兩個(gè)同學(xué)上黑板去完成，其余的同學(xué)在演草紙上完成，待同學(xué)們完成后給予點(diǎn)評(píng)。）
5小結(jié)：和同學(xué)們一起回顧我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？
解一元一次方程
概念
含括號(hào)的一元一次方程的解法的解法
作業(yè)：1。P12 。1
2。預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，
3。復(fù)習(xí)此節(jié)課的內(nèi)容，并完成一下兩道思考題。
思考：（1） 解方程： 。
說(shuō)明：方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。
�。�2） 該怎么求解？
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