高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)(精選22篇)
在平時的學(xué)習(xí)中,說起知識點(diǎn),應(yīng)該沒有人不熟悉吧?知識點(diǎn)就是一些?嫉膬(nèi)容,或者考試經(jīng)常出題的地方。還在苦惱沒有知識點(diǎn)總結(jié)嗎?以下是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 1
1、集合的含義與表示
集合的含義:集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識到這些東西,并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。
把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫集合,簡稱為集。
2、集合的中元素的三個特性:
。1)元素的確定性:集合確定,則一元素是否屬于這個集合是確定的:屬于或不屬于。
(2)元素的互異性:一個給定集合中的元素是唯一的,不可重復(fù)的。
(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的,并且改變位置不影響集合
3、集合的表示:{…}
。1)用大寫字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
。2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
a、列舉法:將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}
b、描述法:
、賲^(qū)間法:將集合中元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合。
{xR|x—32},{x|x—32}
、谡Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
③Venn圖:畫出一條封閉的曲線,曲線里面表示集合。
4、集合的分類:
。1)有限集:含有有限個元素的集合
。2)無限集:含有無限個元素的集合
(3)空集:不含任何元素的集合
5、元素與集合的關(guān)系:
。1)元素在集合里,則元素屬于集合,即:aA
。2)元素不在集合里,則元素不屬于集合,即:a¢A
注意:常用數(shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集N_或N+
整數(shù)集Z
有理數(shù)集Q
實(shí)數(shù)集R
6、集合間的基本關(guān)系
。1)“包含”關(guān)系(1)—子集
定義:如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,我們說這兩個集合有包含關(guān)系,稱集合A是集合B的`子集。
高三數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn)二
1、函數(shù)的奇偶性
。1)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(—x);
。2)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內(nèi),則f(0)=0(可用于求參數(shù));
。3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡,再判斷其奇偶性;
。5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
。1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:若已知的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3、函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性,即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;
。2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上,反之亦然;
。3)曲線C1:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=—x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y—a,x+a)=0(或f(—y+a,—x+a)=0);
。4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a—x,2b—y)=0;
。5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a—x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;
。6)函數(shù)y=f(x—a)與y=f(b—x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;
4、函數(shù)的周期性
。1)y=f(x)對x∈R時,f(x +a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
。3)若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
。4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
。5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
。6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
5、方程
。1)方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
(2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;
a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
(3)(a0,a≠1,b0,n∈R+);
log a N=(a0,a≠1,b0,b≠1);
。4)log a b的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;
a log a N= N(a0,a≠1,N0);
6、映射
判斷對應(yīng)是否為映射時,抓住兩點(diǎn):
。1)A中元素必須都有象且唯一;
。2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7、函數(shù)單調(diào)性
。1)能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,求反函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)依據(jù)單調(diào)性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
8、反函數(shù)
對于反函數(shù),應(yīng)掌握以下一些結(jié)論:
。1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
。3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);
。4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
。5)y=f(x)與y=f—1(x)互為反函數(shù),設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則有f[f——1(x)]=x(x∈B),f——1[f(x)]=x(x∈A)、
9、數(shù)形結(jié)合
處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系、
10、恒成立問題
恒成立問題的處理方法:
。1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 2
一、平面的基本性質(zhì)與推論
1、平面的基本性質(zhì):
公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線在這個平面內(nèi);
公理2過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面;
公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。
2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系:
直線與直線—平行、相交、異面;
直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面(線在面內(nèi),最易忽視);
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線:
平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線(判定);
所成的角范圍(0,90)度(平移法,作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角);
兩條直線不是異面直線,則兩條直線平行或相交(反證);
異面直線不同在任何一個平面內(nèi)。
求異面直線所成的角:平移法,把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角
二、空間中的平行關(guān)系
1、直線與平面平行(核心)
定義:直線和平面沒有公共點(diǎn)
判定:不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的`一條直線平行,則該直線平行于此平面(由線線平行得出)
性質(zhì):一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,則這條直線就和兩平面的交線平行
2、平面與平面平行
定義:兩個平面沒有公共點(diǎn)
判定:一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行
性質(zhì):兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面;如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線
三、空間中的垂直關(guān)系
1、直線與平面垂直
定義:直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直
判定:如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直,則該直線與此平面垂直
性質(zhì):垂直于同一直線的兩平面平行
推論:如果在兩條平行直線中,有一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面
直線和平面所成的角:【0,90】度,平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角,特別規(guī)定垂直90度,在平面內(nèi)或者平行0度
2、平面與平面垂直
定義:兩個平面所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(二面角的平面角:以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角)
判定:一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直
性質(zhì):兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 3
總體和樣本
①在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體。
、诎衙總研究對象叫做個體。
③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量。
④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì),一般從總體中隨機(jī)抽取一部分:x1,x2,....,x-x研究,我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量。
簡單隨機(jī)抽樣
也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,完全隨。
機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是:每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個單位完全獨(dú)立,彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ),高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時,才采用這種方法。
簡單隨機(jī)抽樣常用的方法
、俪楹灧
②隨機(jī)數(shù)表法
、塾嬎銠C(jī)模擬法
、苁褂媒y(tǒng)計軟件直接抽取。
在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中,主要考慮:
、倏傮w變異情況;
、谠试S誤差范圍;
、鄹怕时WC程度。
抽簽法
、俳o調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;
②準(zhǔn)備抽簽的工具,實(shí)施抽簽;
、蹖颖局械拿恳粋個體進(jìn)行測量或調(diào)查。
拓展閱讀:高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
一、提高聽課的效率是關(guān)鍵
課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對性。預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn),就是聽課的重點(diǎn);對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的'舊知識,可進(jìn)行補(bǔ)缺,以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力,預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。其次就是聽課要全神貫注。
二、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作
做好及時的復(fù)習(xí)。課完課的當(dāng)天,必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記,而是采取回憶式的復(fù)習(xí),然后打開筆記與書本,對照一下還有哪些沒記清的,把它補(bǔ)起來,就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來,同時也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何,也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。
三、指導(dǎo)做一定量的練習(xí)題
做題的目的在于檢查你學(xué)的知識,方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn),甚至有偏差,那么多做題的結(jié)果,反而鞏固了你的缺欠,因此,要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對于中檔題,尢其要講究做題的效益,這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”,思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識,把它們聯(lián)系起來,你就會得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣,這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 4
1、棱柱
定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱ABCDEABCDE幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
2、棱錐
定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體
分類:以底面多邊形的.邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐PABCDE
幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相
似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
3、棱臺
定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如四棱臺ABCD—ABCD
幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
4、圓柱
定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。
5、圓錐
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征:①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個扇形。
6、圓臺
定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特征:①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個弓形
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 5
一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求:
考試內(nèi)容:
1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;直線方程的一般式;
2.兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點(diǎn)到直線的距離;
考試要求:
1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式,掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式,并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程;
2.掌握兩條直線平行與垂直的條件,兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系;
二、直線與方程
課標(biāo)要求:
1.在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素;
2.理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過兩點(diǎn)的'直線斜率的計算公式;
3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素,探索并掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系;
4.會用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問題,包括求兩直線的交點(diǎn),判斷兩條直線的位置關(guān)系,求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。
要點(diǎn)精講:
1.直線的傾斜角:當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α= 0°.
傾斜角α的取值范圍:0°≤α<180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時, α= 90°.
2.直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k = tanα
。1)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k = tan0°=0;
(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時,α= 90°,k 不存在。
由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在。
3.過兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式:
。ㄈ魓1=x2,則直線p1p2的斜率不存在,此時直線的傾斜角為90°)。
4.兩條直線的平行與垂直的判定
。1)若l1,l2均存在斜率且不重合:
①;②
注: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個前提,結(jié)論并不成立。
。2)
若A1、A2、B1、B2都不為零。
注意:若A2或B2中含有字母,應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。
兩條直線的交點(diǎn):兩條直線的交點(diǎn)的個數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數(shù)。
5.直線方程的五種形式
確定直線方程需要有兩個互相獨(dú)立的條件,確定直線方程的形式很多,但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。
直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x 軸)的直線;兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線;截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過原點(diǎn)的直線。
6.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式
。1)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
一般地,將兩條直線的方程聯(lián)立,得方程組
若方程組有唯一解,則兩條直線相交,解即為交點(diǎn)的坐標(biāo);若方程組無解,則兩條直線無公共點(diǎn),此時兩條直線平行。
。2)兩點(diǎn)間距離
兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式
特別地:軸,則、軸,則
。3)點(diǎn)到直線的距離公式
點(diǎn)到直線的距離為:
。4)兩平行線間的距離公式:
若,則:
注意點(diǎn):x,y對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 6
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性:
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無序性
說明:
(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意啊:常用數(shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a?A
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的`方法。
①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
、跀(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{x x-3>2}
4、集合的分類:
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例:{x x2=-5}
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設(shè)A={x x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結(jié)論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B
、偃魏我粋集合是它本身的子集。AíA
、谡孀蛹:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)順口溜
排列與組合
分步則乘分類加,欲鄰需捆欲隔插;
有序則排無序組,正難則反排除它。
元素重復(fù)連乘法,特元特位你先拿;
平均分組階乘除,多元少位我當(dāng)家。
二項式定理
二項乘方知多少,萬里源頭通項找;
展開三定項指系,組合系數(shù)楊輝角。
整除證明底變妙,二項求和特值巧;
兩端對稱誰最大?主峰一覽眾山小。
概率與統(tǒng)計
概率統(tǒng)計同根生,隨機(jī)發(fā)生等可能;
互斥事件一枝秀,相互獨(dú)立同時爭。
樣本總體抽樣審,獨(dú)立重復(fù)二項分;
隨機(jī)變量分布列,期望方差論偽真。
數(shù)學(xué)思維方法
比較思想方法
比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一,也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況,可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。
符號化思想方法
用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容,這就是符號思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系,量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算,都是用小小的字母表示數(shù),以符號的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式、等。
極限思想方法
事物是從量變到質(zhì)變的,極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長”時,“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路,在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài),這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 7
本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的.周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ),函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點(diǎn),函數(shù)的圖象就迎刃而解了。
一、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義
2、函數(shù)單調(diào)性的`判斷和證明:(1)定義法(2)復(fù)合函數(shù)分析法(3)導(dǎo)數(shù)證明法(4)圖象法
二、函數(shù)的奇偶性和周期性
1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義
2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法
3、函數(shù)的周期性的判定方法
三、函數(shù)的圖象
1、函數(shù)圖象的作法(1)描點(diǎn)法(2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象:平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容,是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有,并且題目難度較大。在解答題中,它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查,多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。
誤區(qū)提醒
1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域,即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示,不能用集合或不等式,單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間,不必考慮端點(diǎn)問題。
3、在多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“”連接,只能用逗號隔開。
4、判斷函數(shù)的奇偶性,首先必須考慮函數(shù)的定義域,如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
5、作函數(shù)的圖象,一般是首先化簡解析式,然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 8
平均值等于每個小長方形面積(即概率)乘每組橫坐標(biāo)的中點(diǎn),然后加和。
平均數(shù),首先得直方圖應(yīng)該歸一化,也就是說所有矩形的面積之和為1,然后每個矩形的面積代表其底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)的數(shù)的頻率,那么面積乘以橫坐標(biāo)就相當(dāng)于頻率乘以橫坐標(biāo),得到的當(dāng)然是平均數(shù)。
頻率直方圖中是沒有樣本數(shù)據(jù)的在某一個分組里,分布在這個分組的樣本數(shù)據(jù)沒法找得出來,然后也分布不均勻,所以就用這個組的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)來表示這個分組的樣本數(shù)據(jù)的平均值。
而每一個小長方形的.面積是表示相應(yīng)的頻率,(相當(dāng)于相應(yīng)數(shù)據(jù)的百分比)所以平均數(shù)等于每個小長方形的面積乘以相應(yīng)的分組的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)的之和。
頻率分布直方圖的運(yùn)用
頻率分布直方圖能清楚顯示各組頻數(shù)分布情況又易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。它主要是為了將我們獲取的數(shù)據(jù)直觀、形象地表示出來,讓我們能夠更好了解數(shù)據(jù)的分布情況,因此其中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用。
分組過少,數(shù)據(jù)就非常集中;分組過多,數(shù)據(jù)就非常分散,這就掩蓋了分布的特征。當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時,一般分5~12組為宜。
從頻率分布直方圖可以估計出的幾個數(shù)據(jù):
眾數(shù):頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 。
算術(shù)平均數(shù):頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加。
加權(quán)平均數(shù):加權(quán)平均數(shù)就是所有的頻率乘以數(shù)值后的和相加。
中位數(shù):把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)。
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 9
一、高中數(shù)列基本公式:
1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系:an=
2、等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當(dāng)d≠0時,an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時,an是一個常數(shù)。
3、等差數(shù)列的前n項和公式:Sn=
Sn=
Sn=
當(dāng)d≠0時,Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當(dāng)d=0時(a1≠0),Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
4、等比數(shù)列的通項公式: an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)
5、等比數(shù)列的前n項和公式:當(dāng)q=1時,Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);
當(dāng)q≠1時,Sn=
Sn=
二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。
2、等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則
3、等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則
4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的.數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。
5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,a+d,a+3d
10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法:a/q,a,aq;
四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 10
總體和樣本
①在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體。
②把每個研究對象叫做個體。
、郯芽傮w中個體的總數(shù)叫做總體容量。
④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì),一般從總體中隨機(jī)抽取一部分:x1,x2,....,x-x研究,我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量。
簡單隨機(jī)抽樣
也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,完全隨。
機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是:每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的'每個單位完全獨(dú)立,彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ),高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時,才采用這種方法。
簡單隨機(jī)抽樣常用的方法
①抽簽法
、陔S機(jī)數(shù)表法
、塾嬎銠C(jī)模擬法
④使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中,主要考慮:
、倏傮w變異情況;
、谠试S誤差范圍;
③概率保證程度。
抽簽法
、俳o調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;
、跍(zhǔn)備抽簽的工具,實(shí)施抽簽;
③對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查。
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 11
集合的分類:
(1)按元素屬性分類,如點(diǎn)集,數(shù)集。
。2)按元素的個數(shù)多少,分為有/無限集
關(guān)于集合的概念:
。1)確定性:作為一個集合的元素,必須是確定的,這就是說,不能確定的對象就不能構(gòu)成集合,也就是說,給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
。2)互異性:對于一個給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說是互異的),這就是說,集合中的任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
。3)無序性:判斷一些對象時候構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的`標(biāo)準(zhǔn)。
集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類:
含有有限個元素的集合叫做有限集,含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作N。
在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集,記作N+或N_。
整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集,記作Z。
有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作Q。(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)
實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實(shí)數(shù)集,記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)。)
1、列舉法:如果一個集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來,寫在花括號“{}”內(nèi)表示這個集合,例如,由兩個元素0,1構(gòu)成的集合可表示為{0,1}。
有些集合的元素較多,元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律,在不致于發(fā)生誤解的情況下,也可以列出幾個元素作為代表,其他元素用省略號表示。
例如:不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}。
無限集有時也用上述的列舉法表示,例如,自然數(shù)集N可表示為{1,2,3,…,n,…}。
2、描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。
例如:正偶數(shù)構(gòu)成的集合,它的每一個元素都具有性質(zhì):“能被2整除,且大于0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì),因此,我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素,元素X從實(shí)數(shù)集合中取值,在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是,集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)}它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的,這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡稱描述法。
例如:集合A={x∈R│x2—1=0}的特征是X2—1=0
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 12
什么是不等式?
一般地,用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式,用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式,或稱廣義不等式?偟膩碚f,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù),字母也代表實(shí)數(shù),不等式的一般形式為F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)(其中不等號也可以為<,≤,≥,>中某一個),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達(dá)一個命題,也可以表示一個問題。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1、不等式性質(zhì)比較大小方法:
(1)作差比較法
。2)作商比較法
不等式的基本性質(zhì)
①對稱性:a > b,b > a
、趥鬟f性:a > b,b > ca > c
、劭杉有裕篴 > b a + c > b + c
④可積性:a > b,c > 0,ac > bc
、菁臃ǚ▌t:a > b,c > d,a + c > b + d
、蕹朔ǚ▌t:a > b > 0,c > d > 0,ac > bd
⑦乘方法則:a > b > 0,an > bn(n∈N)
、嚅_方法則:a > b > 0
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理:
。1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab;(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號)
(2)如果a、b∈R+,那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號)推廣:
如果為實(shí)數(shù),則重要結(jié)論
(1)如果積xy是定值P,那么當(dāng)x=y時,和x+y有最小值2;
。2)如果和x+y是定值S,那么當(dāng)x=y時,和xy有最大值S2/4。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3、證明不等式的常用方法:
比較法:比較法是最基本、最重要的方法。
當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的`形式,則選擇作差比較法;當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小,則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式,我們還可以考慮作平方差。
綜合法:從已知或已證明過的不等式出發(fā),根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。
分析法:不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚,通過尋找不等式成立的充分條件,逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化,直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 13
有界性
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義,如果存在M>0,對于一切屬于區(qū)間X上的x,恒有|f(x)|≤M,則稱f(x)在區(qū)間X上有界,否則稱f(x)在區(qū)間上無界。
單調(diào)性
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,區(qū)間I包含于D.如果對于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2,當(dāng)x1f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
奇偶性
設(shè)為一個實(shí)變量實(shí)值函數(shù),若有f(—x)=—f(x),則f(x)為奇函數(shù)。
幾何上,一個奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱,亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會改變。
奇函數(shù)的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù),若有f(x)=f(—x),則f(x)為偶函數(shù)。
幾何上,一個偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱,亦即其圖在對y軸映射后不會改變。
偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。
偶函數(shù)不可能是個雙射映射。
連續(xù)性
在數(shù)學(xué)中,連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說,連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的`時候,輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會產(chǎn)生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義,則這個函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說具有不連續(xù)性)。
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 14
1、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?
。ɑ槟娣耜P(guān)系的命題是等價命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
2、對映射的概念了解嗎?映射f:A→B,是否注意到A中元素的'任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性,哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射?
。ㄒ粚σ,多對一,允許B中有元素?zé)o原象。)
3、函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個函數(shù)是否相同?
。ǘx域、對應(yīng)法則、值域)
4、反函數(shù)存在的條件是什么?
。ㄒ灰粚(yīng)函數(shù))
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?
(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)
5、反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?
、倩榉春瘮(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;
、诒4媪嗽瓉砗瘮(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;
6、函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
。╢(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 15
一、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
結(jié)構(gòu)特征
圖例
棱柱
(1)兩底面相互平行,其余各面都是平行四邊形;
。2)側(cè)棱平行且相等。
圓柱
。1)兩底面相互平行;
。2)側(cè)面的母線平行于圓柱的軸;
(3)是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體。
棱錐
(1)底面是多邊形,各側(cè)面均是三角形;
。2)各側(cè)面有一個公共頂點(diǎn)。
圓錐
。1)底面是圓;
(2)是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體。
棱臺
。1)兩底面相互平行;
。2)是用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面和截面之間的`部分。
圓臺
。1)兩底面相互平行;
。2)是用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面和截面之間的部分。
球
(1)球心到球面上各點(diǎn)的距離相等;
(2)是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體。
二、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征
三、空間幾何體的三視圖
定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注:
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。
四、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn):
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半。
五、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
。1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。
。2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,h為斜高,l為母線)
(3)柱體、錐體、臺體的體積公式
(4)球體的表面積和體積公式:
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 16
。1)不等關(guān)系
感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景。
。2)一元二次不等式
①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
③會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,嘗試設(shè)計求解的程序框圖。
。3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
①從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
、诹私舛淮尾坏仁降腵幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組(參見例2)。
、蹚膶(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決(參見例3)。
。4)基本不等式
、偬剿鞑⒘私饣静坏仁降淖C明過程。
、跁没静坏仁浇鉀Q簡單的(。┲祮栴}。
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 17
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面
按是否共面可分為兩類:
(1)共面:平行、相交
(2)異面:
異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類:
(1)有且僅有一個公共點(diǎn)——相交直線;
(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面
直線和平面的位置關(guān)系:
直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)
、谥本和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)
直線與平面所成的.角:平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定:
a、直線與平面垂直時,所成的角為直角,b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線,平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。
、壑本和平面平行——沒有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn),那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 18
一次函數(shù)的定義
一次函數(shù),也作線性函數(shù),在x,y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示,當(dāng)一次函數(shù)中的一個變量的值確定時,可以用一元一次方程確定另一個變量的'值。
函數(shù)的表示方法
列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。
解析式法:簡單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。
圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。
一次函數(shù)的性質(zhì)
一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù),當(dāng)b=0時,y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)
注:一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為0)
a)k不為0
b)x的指數(shù)是1
c)b取任意實(shí)數(shù)
一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過(0,b)和(—b/k,0)兩點(diǎn)的一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看做直線y=kx平移|b|個單位長度得到。(當(dāng)b>0時,向上平移;b<0時,向下平移)
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 19
1.定義法:
判斷B是A的條件,實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可.
2.轉(zhuǎn)換法:
當(dāng)所給命題的.充要條件不易判斷時,可對命題進(jìn)行等價裝換,例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷.
3.集合法
在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時,可從集合的角度考慮,記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B,則:
若A∩B,則p是q的充分條件.
若A∪B,則p是q的必要條件.
若A=B,則p是q的充要條件.
若A∈B,且B∈A,則p是q的既不充分也不必要條件.
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 20
軌跡,包含兩個方面的問題:凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。
一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動點(diǎn)M的`坐標(biāo);
2、寫出點(diǎn)M的集合;
3、列出方程=0;
4、化簡方程為最簡形式;
5、檢驗(yàn)。
二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
1、直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法:如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關(guān)點(diǎn)法:用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
4、參數(shù)法:當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
5、交軌法:將兩動曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟:
①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);
、哿惺健谐鰟狱c(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;
、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 21
一、直線與方程
。1)直線的傾斜角
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
、俣x:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90時,k0;當(dāng)90y2y1x2x1,180時,k0;當(dāng)90時,k不存在。
、谶^兩點(diǎn)的直線的斜率公式:k(x1x2)
注意下面四點(diǎn):
(1)當(dāng)x1x2時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
。3)直線方程
、冱c(diǎn)斜式:yy1k(xx1)直線斜率k,且過點(diǎn)x1,y1注意:當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1。
當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。
、谛苯厥剑簓kxb,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
、蹆牲c(diǎn)式:
yy1y2y1xyxx1x2x1(x1x2,y1y2)直線兩點(diǎn)x1,y1,x2,y2
、芙鼐厥剑
ab其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。
、菀话闶剑
AxByC0(A,B不全為0)
注意:○1各式的適用范圍○2特殊的方程如:
平行于x軸的直線:yb(b為常數(shù));平行于y軸的直線:
。5)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
。ǘ┻^定點(diǎn)的直線系
。ǎ┬甭蕿閗的直線系:yy0kxx0,直線過定點(diǎn)x0,y0;()過兩條直線l1:A1xB1yC10,l2xa(a為常數(shù));
平行于已知直線A0xB0yC00(A0,B0是不全為0的常數(shù))的直線系:A0xB0yC0(C為常數(shù))
:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為
A1xB1yC1A2xB2yC20
。6)兩直線平行與垂直
當(dāng)l1:yk1xb1,l2:yk2xb2時,為參數(shù)),其中直線l2不在直線系中。
l1//l2k1k2,b1b2;l1l2k1k21
注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。
(7)兩條直線的交點(diǎn)
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交
AxB1yC10交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組1的一組解。
AxByC0222方程組無解l1//l2;方程組有無數(shù)解l1與l2重合
。8)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)A(x1,y1),B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn),(x2,y2)則|AB|(x2x1)(y2y1)
(9)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn)Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離dAx0By0CAB22
。10)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的.半徑。
2、圓的方程
。1)標(biāo)準(zhǔn)方程xayb22r,圓心a,b,半徑為r;
。2)一般方程x當(dāng)D22yDxEyF0
D222E24F0時,方程表示圓,此時圓心為2,1E,半徑為r22D2E24F
當(dāng)DE4F0時,表示一個點(diǎn);當(dāng)DE4F0時,方程不表示任何圖形。
。3)求圓方程的方法:
一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F(xiàn);
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系:
直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況,基本上由下列兩種方法判斷:
22(1)設(shè)直線l:AxByC0,圓C:xaybr2,圓心Ca,b到l的距離為dAaBbC,則有2222ABdrl與C相離;drl與C相切;drl與C相交
。2)設(shè)直線l:AxByC0,圓C:xaybr,先將方程聯(lián)立消元,得到一個一元二次方程之后,令222其中的判別式為,則有0l與C相離;0l與C相切;0l與C相交
注:如果圓心的位置在原點(diǎn),可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題,其中x0,y0表示切點(diǎn)坐標(biāo),r表示2半徑。
(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程:
、賵Ax2+y2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為xx0yy0r(課本命題).
、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣).
4、圓與圓的位置關(guān)系:通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。設(shè)圓C1:xa1yb1r2,C2:xa22222yb222R
兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。當(dāng)dRr時兩圓外離,此時有公切線四條;
當(dāng)dRr時兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;當(dāng)RrdRr時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;當(dāng)dRr時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;當(dāng)dRr時,兩圓內(nèi)含;當(dāng)d三、立體幾何初步0時,為同心圓。
"(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,h為斜高,l為母線)
S直棱柱側(cè)面積S正棱臺側(cè)面積12chS圓柱側(cè)2rhS正棱錐側(cè)面積12ch"S圓錐側(cè)面積rl
(c1c2)h"S圓臺側(cè)面積(rR)l
S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2
。3)柱體、錐體、臺體的體積公式
V柱ShV圓柱Sh211rhV錐ShV圓錐r2h
V臺13(S"SSS)hV圓臺"133(S"SSS)h2
"13(rrRR)h
22(4)球體的表面積和體積公式:V球=4R3;S球面=4R
4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系
。1)平面
①平面的概念:A.描述性說明;B.平面是無限伸展的;
、谄矫娴谋硎荆和ǔS孟ED字母α、β、γ表示,如平面α(通常寫在一個銳角內(nèi));
也可以用兩個相對頂點(diǎn)的字母來表示,如平面BC。
③點(diǎn)與平面的關(guān)系:點(diǎn)A在平面內(nèi),記作A;點(diǎn)A不在平面內(nèi),記作A
點(diǎn)與直線的關(guān)系:點(diǎn)A的直線l上,記作:A∈l;點(diǎn)A在直線l外,記作Al;直線與平面的關(guān)系:直線l在平面α內(nèi),記作lα;直線l不在平面α內(nèi),記作lα。
。2)公理1:如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。(即直線在平面內(nèi),或者平面經(jīng)過直線)應(yīng)用:檢驗(yàn)桌面是否平;判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1:Al,Bl,A,Bl
。3)公理2:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面。
推論:一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用:
、偎强臻g內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)
。4)公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號:平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a。符號語言:PABABl,Pl
公理3的作用:
、偎桥卸▋蓚平面相交的方法。
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系:交線必過公共點(diǎn)。
、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線上,即證若干個點(diǎn)共線的重要依據(jù)。
。5)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行
(6)空間直線與直線之間的位置關(guān)系
、佼惷嬷本定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線
②異面直線性質(zhì):既不平行,又不相交。
、郛惷嬷本判定:過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
④異面直線所成角:直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a’∥a,b’∥b,則把直線a’和b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明:
。1)判定空間直線是異面直線方法:
①根據(jù)異面直線的定義;
、诋惷嬷本的判定定理
。2)在異面直線所成角定義中,空間一點(diǎn)O是任取的,而和點(diǎn)O的位置無關(guān)。
、谇螽惷嬷本所成角步驟:
A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上。
B、證明作
出的角即為所求角C、利用三角形來求角
(7)等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ)。
(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點(diǎn).
三種位置關(guān)系的符號表示:aαa∩α=Aa∥α
。9)平面與平面之間的位置關(guān)系:平行沒有公共點(diǎn);α∥β
相交有一條公共直線。α∩β=b
5、空間中的平行問題
。1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)
線面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行
線面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行
。2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理
。1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行(線面平行→面面平行)
。2)如果在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個平面平行。(線線平行→面面平行)
。3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,兩個平面平行的性質(zhì)定理
(1)如果兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)
。2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)
7、空間中的垂直問題
。1)線線、面面、線面垂直的定義
、賰蓷l異面直線的垂直:如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直。
、诰面垂直:如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直。
、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直。
(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
、倬面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。
②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理
判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直。
性質(zhì)定理:如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。
9、空間角問題
。1)直線與直線所成的角
、賰善叫兄本所成的角:規(guī)定為0。
、趦蓷l相交直線所成的角:兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角。
③兩條異面直線所成的角:過空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線a,條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。(2)直線和平面所成的角
、倨矫娴钠叫芯與平面所成的角:規(guī)定為0。
②平面的垂線與平面所成的角:規(guī)定為90。
、燮矫娴男本與平面所成的角:平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角:“一作,二證,三計算”。在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線,在解題時,注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息:
。1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;
。2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線。
。3)二面角和二面角的平面角
①二面角的定義:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面。
、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角.....的平面角。
③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角
、芮蠖娼堑姆椒
定義法:在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過這個點(diǎn)分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法:已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標(biāo)系
(1)定義:如圖,OBCDDABC是單位正方體.以A為原點(diǎn),分別以O(shè)D,OA,OB的方向?yàn)檎较,建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。
這時建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz.
1)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)
2)x軸,y軸,z軸叫做坐標(biāo)軸.
3)過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。
。2)右手表示法:令右手大拇指、食指和中指相互垂直時,可能形成的位置。大拇指指向?yàn)閤軸正方向,食指指向?yàn)閥軸正向,中指指向則為z軸正向,這樣也可以決定三軸間的相位置。
。3)任意點(diǎn)坐標(biāo)表示:空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示,有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作M(x,y,z)(x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo),y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo))
(4)空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式:d222(x2x1)(y2y1)(z2z1)
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn) 22
一、求導(dǎo)數(shù)的方法
。1)基本求導(dǎo)公式
。2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
。3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo),y=在點(diǎn)處可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo),且即
二、關(guān)于極限
1、數(shù)列的極限:
粗略地說,就是當(dāng)數(shù)列的項n無限增大時,數(shù)列的項無限趨向于A,這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作:=A。如:
2、函數(shù)的極限:
當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)時,如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù),就說當(dāng)x趨近于時,函數(shù)的極限是,記作
三、導(dǎo)數(shù)的概念
1、在處的導(dǎo)數(shù)。
2、在的導(dǎo)數(shù)。
3。函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義:
函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率,即k=,相應(yīng)的切線方程是
注:函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時的函數(shù)值,就是在處的'導(dǎo)數(shù)。
例、若=2,則=()A—1B—2C1D
四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用
。ㄒ唬┣的切線
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),就是曲線y=(x)在點(diǎn)處的切線的斜率。由此,可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程。具體求法分兩步:
。1)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),即曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率k=
(2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下,求得切線方程為x。
【高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)】相關(guān)文章:
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)11-08
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)8篇11-09
高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)(8篇)11-10
高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)11-22
高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)4篇11-23
高中數(shù)學(xué)必修教案03-01
高中數(shù)學(xué)必修2教案07-20
高中數(shù)學(xué)必修五的教案12-12
初中化學(xué)必修知識點(diǎn)05-25