高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是對(duì)取得的成績(jī)、存在的問題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)等方面情況進(jìn)行評(píng)價(jià)與描述的一種書面材料，它可以使我們更有效率，不如靜下心來好好寫寫總結(jié)吧。你所見過的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？下面是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：|k360,kZ
�、诮K邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ
�、芙K邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|k90,kZ
�、萁K邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ
�、呷艚桥c角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：360k
�、嗳艚桥c角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：360k180
�、崛艚桥c角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：180k
�、饨桥c角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：360k902.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧長(zhǎng)公式：l||r.扇形面積公式：s12扇形2lr12||r
2、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）
yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切
3.三角函數(shù)的定義域：
三角函數(shù)定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2
f(x)cotxx|xR且xk,kZ
4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
sincostan
cossincot
tancot1sin2cos217、誘導(dǎo)公式：
把k2“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為：三角函數(shù)的.公式：
�。ㄒ唬┗娟P(guān)系
公式組一sinxcscx=1tanx=sinx22
cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x
公式組二公式組三
sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx
公式組四公式組五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx
cot(2x)cotx（二）角與角之間的互換
cos()coscossinsincos()coscossinsin
公式組六
sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx
cot(x)cotxsin22sincos-2-
cos2cos2sin2cos112sin
2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan
tantan1tantan
tan()
5.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：
ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定義域RR值域周期性奇偶性單調(diào)性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函數(shù)A,A22奇函數(shù)2當(dāng)當(dāng)0,非奇非偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)0,上為上為上為增函上為增函數(shù)；上為增增函數(shù)；增函數(shù)；數(shù)；上為減函數(shù)函數(shù)；上為減函數(shù)上為減上為減上為減函數(shù)函數(shù)函數(shù)注意：①ysinx與ysinx的單調(diào)性正好相反；ycosx與ycosx的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.②ysinx與的ycosx周期是.
▲y
Ox
0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.
ytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無效）.
�、躽sin(x)的對(duì)稱軸方程是xk2（
kZ），對(duì)稱中心（
12k,0）；
ycos(x)的對(duì)稱軸方程是xk（
kZ），對(duì)稱中心（k,0）；
yatn(
x)的對(duì)稱中心（
k2,0）.
三角函數(shù)圖像
數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，頻率f1T||2，相位x;初
相（即當(dāng)x＝0時(shí)的相位）．（當(dāng)A＞0，ω＞0時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)），
由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)|A|＞1）或縮短（當(dāng)0＜|A|＜1）到原來的|A|倍，得到y(tǒng)＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）
由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的|1|倍，得到y(tǒng)＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用
ωx替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0）或向右（當(dāng)φ＜0）平行移動(dòng)｜φ｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b＞0）或向下（當(dāng)b＜0）平行移動(dòng)｜b｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）
由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
一、函數(shù)對(duì)稱性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對(duì)稱
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對(duì)稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點(diǎn)[（a+b）/2，c/2]對(duì)稱y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對(duì)稱y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對(duì)稱y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點(diǎn)（0,0）對(duì)稱
例1：證明函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對(duì)稱。
【解析】求兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱軸，用設(shè)點(diǎn)和對(duì)稱原理作解。
證明：假設(shè)任意一點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對(duì)稱點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對(duì)稱軸為x=（b-a）/2.
例2：證明函數(shù)y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對(duì)稱。
證明：假設(shè)任意一點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對(duì)稱點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對(duì)稱軸為x=（a+b）/2.
二、函數(shù)的周期性
令a,b均不為零，若：
1、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|a|
2、函數(shù)y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數(shù)最小正周期T=|b-a|
3、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
4、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
5、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數(shù)最小正周期T=|4a|
這里只對(duì)第2~5點(diǎn)進(jìn)行解析。
第2點(diǎn)解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3點(diǎn)解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
①f（x）=-f（x+a）……
�、凇嘤散俸廷诮獾胒（x）=f（x+2a）∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第4點(diǎn)解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第5點(diǎn)解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項(xiàng)得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函數(shù)最小正周期T=|4a|
擴(kuò)展閱讀：函數(shù)對(duì)稱性、周期性和奇偶性的規(guī)律總結(jié)
函數(shù)對(duì)稱性、周期性和奇偶性規(guī)律總結(jié)
�。ㄒ唬┩缓瘮�(shù)的函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性：（奇偶性是一種特殊的對(duì)稱性）
1、奇偶性：
�。�1）奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對(duì)稱，奇函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）0
�。�2）偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對(duì)稱，偶函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函數(shù)的對(duì)稱性
�。�1）函數(shù)的軸對(duì)稱：
函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以寫成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若寫成：f（ax）f（bx），則函數(shù)yf（x）關(guān)于直線x稱
�。╝x）（bx）ab對(duì)22證明：設(shè)點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，通過f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即點(diǎn)（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（x1,y1）與點(diǎn)（2ax1,y1）關(guān)于x=a對(duì)稱。得證。
說明：關(guān)于xa對(duì)稱要求橫坐標(biāo)之和為2a，縱坐標(biāo)相等。
∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對(duì)稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對(duì)稱
f（x）f（2ax）
�。�2）函數(shù)的點(diǎn)對(duì)稱：
函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱f（ax）f（ax）2b
上述關(guān)系也可以寫成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若寫成：f（ax）f（bx）c，函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)（abc,）對(duì)稱2證明：設(shè)點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點(diǎn)（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（2ax1,2by1）與（x1,y1）關(guān)于（a,b）對(duì)稱。得證。
說明：關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱要求橫坐標(biāo)之和為2a,縱坐標(biāo)之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。
�。�3）函數(shù)yf（x）關(guān)于點(diǎn)yb對(duì)稱：假設(shè)函數(shù)關(guān)于yb對(duì)稱，即關(guān)于任一個(gè)x值，都有兩個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)，顯然這不符合函數(shù)的定義，故函數(shù)自身不可能關(guān)于yb對(duì)稱。但在曲線c（x,y）=0，則有可能會(huì)出現(xiàn)關(guān)于yb對(duì)稱，比如圓c（x,y）x2y240它會(huì)關(guān)于y=0對(duì)稱。
（4）復(fù)合函數(shù)的奇偶性的'性質(zhì)定理：
性質(zhì)1、復(fù)數(shù)函數(shù)y＝f[g（x）]為偶函數(shù)，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復(fù)合函數(shù)y＝f[g（x）]為奇函數(shù)，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性質(zhì)2、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性質(zhì)3、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于直線x＝a軸對(duì)稱。復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)（a,0）中心對(duì)稱。
總結(jié)：x的系數(shù)一個(gè)為1，一個(gè)為-1，相加除以2，可得對(duì)稱軸方程
總結(jié)：x的系數(shù)一個(gè)為1，一個(gè)為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個(gè)的系數(shù)是為1，另一個(gè)為-1，存在對(duì)稱中心。
總結(jié)：x的系數(shù)同為為1，具有周期性。
�。ǘ﹥蓚�(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性
1、yf（x）與yf（x）關(guān)于X軸對(duì)稱。
證明：設(shè)yf（x）上任一點(diǎn)為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過點(diǎn)（x1,y1）
∵（x1,y1）與（x1,y1）關(guān)于X軸對(duì)稱，∴y1f（x1）與yf（x）關(guān)于X軸對(duì)稱.注：換種說法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿足f（x）g（x），即它們關(guān)于y0對(duì)稱。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
一次函數(shù)
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx （k為常數(shù)，k0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1、y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）
2、當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1、作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟
�。�1）列表；
�。�2）描點(diǎn)；
�。�3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2、性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b0時(shí)，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b0時(shí)，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。
�。�2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的'任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
�。�4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1、當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2、當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）
1、求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2
3、求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2
4、求任意線段的長(zhǎng)：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號(hào)下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）
二次函數(shù)
I、定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）
頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a
III、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質(zhì)
1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線
x= —b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）
當(dāng)—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)= b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
= b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
= b^2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
= b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= —bb^2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）
V、二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1、二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：
解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
當(dāng)h0時(shí)，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到、
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、
2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、
3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大、若a0，當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小、
4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
�。�1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；
�。�2）當(dāng)△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
�。╝0）的兩根、這兩點(diǎn)間的距離AB=|x—x|
當(dāng)△=0、圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)△0、圖象與x軸沒有交點(diǎn)、當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0、
5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當(dāng)x= —b/2a時(shí)，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）/4a、
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值、
6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
�。�1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c（a0）、
（2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a0）、
�。�3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、
7、二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)、
反比例函數(shù)
形如y=k/x（k為常數(shù)且k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識(shí)點(diǎn)：
1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。
2、對(duì)于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即y=k/（xm）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
(一)映射、函數(shù)、反函數(shù)
1.對(duì)應(yīng)、映射和函數(shù)的概念既有共性又有差異。映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，函數(shù)是一種特殊的映射.
2.函數(shù)概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素，判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).
�。�2）掌握三種表示方法-列表方法、分析方法和圖像方法，可以根據(jù)實(shí)際問題尋求變量之間的函數(shù)關(guān)系，特別是分段函數(shù)的分析方法.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù).
3、求函數(shù)y=f(x)反函數(shù)的一般步驟：
(1)確定原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域；
(2)由y=f(x)分析式求出x=f-1(y);
(3)將x，y習(xí)慣性表達(dá)式的反函數(shù)對(duì)換y=f-1(x)，并注明定義域.
注意①：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，首先在各段找出反函數(shù)，然后合并在一起.
②熟悉應(yīng)用，求f-1(x0)值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡(jiǎn)化操作.
(2)函數(shù)的分析和定義域
1.函數(shù)及其定義域是一個(gè)不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)不存在。因此，要正確寫出函數(shù)的分析，必須在找出變量之間的相應(yīng)規(guī)則的同時(shí)找出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種:
(1)有時(shí)一個(gè)函數(shù)來自一個(gè)實(shí)際問題，當(dāng)自變量x具有實(shí)際意義時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際意義考慮定義域；
(2)已知函數(shù)的解析式要求其定義域，只要使解析式有意義.如：
�、俜帜覆坏脼榱悖�
�、谂即畏礁婚_方數(shù)不小于零；
③對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；
�、苤笖�(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零，不等于1；
�、萑呛瘮�(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
需要注意的是，當(dāng)一個(gè)函數(shù)的'分析類型由幾個(gè)部分組成時(shí)，定義為自變量值的公共部分（即交叉）.
(3)已知一個(gè)函數(shù)的定義域，要求另一個(gè)函數(shù)的定義域主要考慮定義域的深刻含義.
已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]定義域是指滿足a≤g(x)≤bx的值范圍已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f(x)定義域，即g(x)的值域.
2.求函數(shù)的分析一般有四種情況
(1)根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入適當(dāng)?shù)淖兞�，根�?jù)數(shù)學(xué)知識(shí)尋求函數(shù)的分析.
(2)有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的分析可以采用待定系數(shù)法.例如，函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，可以設(shè)置f(x)=ax b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件列出方程組a，b即可.
(3)如果題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]在表達(dá)式中，可以用換元法求函數(shù)f(x)此時(shí)，必須找出表達(dá)式g(x)值域相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.
(4)若已知f(x)這個(gè)等式除了滿足某個(gè)等式f(x)除未知量外，還有其他未知量(如未知量)f(-x)，等)，必須根據(jù)已知等式構(gòu)建其他等式組成方程組，并使用解方程組法找f(x)的表達(dá)式.
(3)函數(shù)的值域和最值
1.函數(shù)值域取決于定義域和相應(yīng)規(guī)則。無論采用何種方法尋求函數(shù)值域，都應(yīng)首先考慮其定義域。尋求函數(shù)值域的常用方法如下：
(1)直接法:又稱觀察法。對(duì)于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)，函數(shù)的分析應(yīng)用不等式的性質(zhì)可以直接觀察到.
(2)換元法:使用代數(shù)或三角換元將給出的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)換為另一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)再求值域。如果函數(shù)分析包含根式，則在根式中使用代數(shù)換元，在根式中使用代數(shù)換元。.
(3)反函數(shù)法:使用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)原函數(shù)的值域是通過求反函數(shù)的定義域獲得的(a≠這種方法可以獲得0)函數(shù)值域.
(4)配方法:可以考慮與二次函數(shù)或二次函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的值域.
(5)不等式法求值域:使用基本不等式a b≥[a，b∈(0， ∞)]可以要求某些函數(shù)的值域，但要注意一正二定三相等的條件，有時(shí)需要平方等技能.
(6)判別法:把y=f(x)變形為x的一元二次方程，使用△≥0”求值域.題型的特征是分析式包含根式或分式.
(7)使用函數(shù)的單調(diào)性求值域:當(dāng)函數(shù)確定函數(shù)在其定義域(或某個(gè)定義域的子集)的單調(diào)性時(shí)，可以通過單調(diào)性法找到函數(shù)的值域.
(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域:利用函數(shù)表示的幾何意義，借助幾何方法或圖像，找出函數(shù)的值域，即數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.
2.求函數(shù)的最大值與值域之間的差異和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法與求函數(shù)值域的方法基本相同。事實(shí)上，如果函數(shù)值域中有最�。ù螅⿺�(shù)，則該數(shù)為函數(shù)的最�。ù螅┲�.因此，求函數(shù)的最值和值域本質(zhì)上是相同的，但問題的角度是不同的，所以回答問題的方式是不同的
如果函數(shù)的值域是(0，16]，最大值是16，沒有最小值.再比如函數(shù)的值域(-∞，-2]∪[2， ∞)，但該函數(shù)沒有最大值和最小值，只有在函數(shù)定義域發(fā)生變化后x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2�？梢姸x域?qū)瘮?shù)值域或最大值的影響.
3.函數(shù)的最大值應(yīng)用于實(shí)際問題
函數(shù)最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在函數(shù)知識(shí)的實(shí)際問題上，通常表現(xiàn)為最低工程成本、最大利潤(rùn)或面積（體積）最大（最小）等實(shí)際問題，特別注意自變量的實(shí)際意義，以正確獲得最值.
(4)函數(shù)的奇偶性
1.函數(shù)奇偶性的定義:函數(shù)f(x)，如果函數(shù)定義域中的任何一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)稱為奇函數(shù)(或偶函數(shù)).
要正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意兩點(diǎn)：（1）數(shù)軸上的定義域f(x)奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件不足；(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域的整體性質(zhì)).
2.奇偶函數(shù)的定義是判斷奇偶函數(shù)的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要簡(jiǎn)化函數(shù)或等價(jià)應(yīng)用定義：
注意以下結(jié)論的應(yīng)用：
(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)偶函數(shù)總是；
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，所以在D1∩D2上，f(x) g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似于奇怪±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數(shù)復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù)；
(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3.奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)和結(jié)論
(1)一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件，它的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件，它的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的
(2)如果函數(shù)的定義域?qū)ΨQ原點(diǎn)，函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相同(反)。
(5)若f(x)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域，F(xiàn)(x)=f(x) f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).
(6)奇偶推廣
函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的任何x都有f(a x)=f(a-x)，則y=f(x)關(guān)于直線的圖像x=a對(duì)稱，即y=f(a x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的任-x都有f(a x)=-f(a-x)，則y=f(x)圖像關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對(duì)稱圖形，即y=f(a x)為奇函數(shù)。
拓展閱讀:總結(jié)初中所有函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
1、一次函數(shù)
2、二次函數(shù)
三、反比例函數(shù)
4.正比函數(shù)
1.正比例函數(shù)的求法
形如y=kx(k為常數(shù)，k不等于0)，y稱為x的正比函數(shù).
圖像練習(xí)：1.帶定系數(shù) 2.描點(diǎn) 3.連線
圖像是一條必須通過坐標(biāo)軸原點(diǎn)的直線
性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)，圖像通過一、三象限，y隨著x的增加而增加
當(dāng)k<0時(shí)，圖像通過二、四象限，y隨著x的增加而減少
形如 y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 函數(shù)，稱為反比例函數(shù)。
自變量x的值范圍不等于0的所有實(shí)數(shù)。
二、反比例函數(shù)求法
反比函數(shù)的圖像是雙曲線。它可以無限接近坐標(biāo)軸，但永不相交.
性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)，圖像在一、三象限內(nèi)，y隨著x的增加而減少，當(dāng)k<0時(shí)，圖像在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增加而增加
形如y=kx b(k為常數(shù)，k不等于0)，y稱為x的正比函數(shù)。
三、一次函數(shù)求法
正比函數(shù)超過原點(diǎn)(0，0)，屬于一次函數(shù)
k>0,b>O,圖像超過1、2、3象限
k>0,b<0、圖像超過1、3、4象限
k<0,b>0、圖像超過1、2、4象限
k<0,b<0、圖像2、3、4象限
四、二次函數(shù)求法
二次函數(shù)：y=ax^2 bx c (a,b,c是常數(shù)，a不等于0)
a>0開口向上
a<0開口向下
a,b對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，反之亦然
|x1-x2|=根號(hào)下b^2-4ac除以|a|
與y軸交點(diǎn)為(0，c)
b^2-4ac>0，ax^2 bx c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根
b^2-4ac<0，ax^2 bx c=0無實(shí)根
b^2-4ac=0，ax^2 bx c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根
對(duì)稱軸x=-b/2a
頂點(diǎn)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a
函數(shù)向左移動(dòng)d(d>0)單位分析為y=a(x b/2a d)^2 (4ac-b^2)/4a,向右就是減
函數(shù)向上移動(dòng)d(d>0)單位分析為y=a(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a d,向下就是減
當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，拋物線在y軸上方(頂點(diǎn)在x軸上)，向上無限延伸；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點(diǎn)在x軸上)，向下無限延伸。|a|開口越大，開口越�。粅a|開口越小，開口越大.
【高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章：
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)07-12
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)11-27
初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)06-14
初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11-24
(推薦)初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8篇07-22
初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（大全8篇）07-23
【精品】初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8篇07-23
高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10-21