高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)【精選15篇】
總結(jié)是指社會團體、企業(yè)單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經(jīng)驗，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，它可以使我們更有效率，快快來寫一份總結(jié)吧。我們該怎么去寫總結(jié)呢？下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) ，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 1
4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)(yb)r
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點M(x0,y0)與圓(xa)(yb)r的關(guān)系的判斷方法：
�。�1）(x0a)(y0b)>r，點在圓外（2）(x0a)(y0b)=r，點在圓上（3）(x0a)(y0b)中國權(quán)威高考信息資源門戶
（4）當(dāng)l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)切；（5）當(dāng)l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)含；
4.2.3直線與圓的'方程的應(yīng)用
1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．
RMOPM"4.3.1空間直角坐標(biāo)系
1、點M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)
2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點
xQy3、空間中任意點M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標(biāo)，y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎坐標(biāo)。z4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點P1(x1,y1,z1)到點P2(x2,y2,z2)之間的距離公式222OM1N1xMM2HN2NyP2P1P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 2
什么是不等式？
一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式�？偟膩碚f，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的.數(shù)是實數(shù)，字母也代表實數(shù)，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
數(shù)學(xué)知識點1、不等式性質(zhì)比較大小方法：
（1）作差比較法（2）作商比較法
不等式的基本性質(zhì)
�、賹ΨQ性：a > b，b > a
�、趥鬟f性：a > b，b > ca > c
③可加性：a > b a + c > b + c
�、芸煞e性：a > b，c > 0，ac > bc
�、菁臃ǚ▌t：a > b，c > d，a + c > b + d
�、蕹朔ǚ▌t：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd
�、叱朔椒▌t：a > b > 0，an > bn（n∈N）
�、嚅_方法則：a > b > 0
數(shù)學(xué)知識點2、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：
�。�1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號）
�。�2）如果a、b∈R+，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號）推廣：
如果為實數(shù)，則重要結(jié)論
�。�1）如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時，和x+y有最小值2；
�。�2）如果和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時，和xy有最大值S2/4。
數(shù)學(xué)知識點3、證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。
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4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點M(x0,y0)與圓(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的關(guān)系的判斷方法：
a)2(y0b)2>r2，點在圓外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，點在圓上a)2(y0b)2歸海木心QQ:634102564
（4）當(dāng)l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)切；（5）當(dāng)l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)含；
4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用
1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．
RM4.3.1空間直角坐標(biāo)系
1、點M對應(yīng)著唯一確定的.有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、上的坐標(biāo)
2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點
y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸
xOPQM"y3、空間中任意點M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標(biāo)，坐標(biāo)。y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎
z4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點P1(x1,y1,z1)到點P2(x2,y2,z2)之間的距離公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 4
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1）元素的確定性；
2）元素的互異性；
3）元素的無序性。
說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
�。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的'對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。
2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1）有限集含有有限個元素的集合。
2）無限集含有無限個元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。
2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。
�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹喝绻鸄？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄BBC那么AC
�、苋绻鸄B同時BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集與補集
�。�1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
�。�3）性質(zhì)：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 5
平均值等于每個小長方形面積（即概率）乘每組橫坐標(biāo)的中點，然后加和。
平均數(shù),首先得直方圖應(yīng)該歸一化,也就是說所有矩形的面積之和為1,然后每個矩形的面積代表其底邊中點橫坐標(biāo)的數(shù)的頻率,那么面積乘以橫坐標(biāo)就相當(dāng)于頻率乘以橫坐標(biāo),得到的當(dāng)然是平均數(shù)。
頻率直方圖中是沒有樣本數(shù)據(jù)的在某一個分組里,分布在這個分組的樣本數(shù)據(jù)沒法找得出來,然后也分布不均勻,所以就用這個組的中點的橫坐標(biāo)來表示這個分組的樣本數(shù)據(jù)的平均值。
而每一個小長方形的面積是表示相應(yīng)的頻率,(相當(dāng)于相應(yīng)數(shù)據(jù)的百分比)所以平均數(shù)等于每個小長方形的面積乘以相應(yīng)的分組的底邊中點橫坐標(biāo)的之和。
頻率分布直方圖的運用
頻率分布直方圖能清楚顯示各組頻數(shù)分布情況又易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。它主要是為了將我們獲取的數(shù)據(jù)直觀、形象地表示出來，讓我們能夠更好了解數(shù)據(jù)的分布情況，因此其中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用。
分組過少，數(shù)據(jù)就非常集中；分組過多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就掩蓋了分布的特征。當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時，一般分5~12組為宜。
從頻率分布直方圖可以估計出的幾個數(shù)據(jù)：
眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的.底邊中點的橫坐標(biāo) 。
算術(shù)平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加。
加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)就是所有的頻率乘以數(shù)值后的和相加。
中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 6
一、求導(dǎo)數(shù)的方法
�。�1）基本求導(dǎo)公式
（2）導(dǎo)數(shù)的四則運算
�。�3）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
設(shè)在點x處可導(dǎo)，y=在點處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點x處可導(dǎo)，且即
二、關(guān)于極限
1、數(shù)列的極限：
粗略地說，就是當(dāng)數(shù)列的項n無限增大時，數(shù)列的項無限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：
2、函數(shù)的極限：
當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)，就說當(dāng)x趨近于時，函數(shù)的極限是，記作
三、導(dǎo)數(shù)的概念
1、在處的導(dǎo)數(shù)。
2、在的導(dǎo)數(shù)。
3。函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的'斜率，
即k=，相應(yīng)的切線方程是
注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。
例、若=2，則=（）A—1B—2C1D
四、導(dǎo)數(shù)的綜合運用
�。ㄒ唬┣�的切線
函數(shù)y=f（x）在點處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=（x）在點處的切線的斜率。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程。具體求法分兩步：
�。�1）求出函數(shù)y=f（x）在點處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f（x）在點處的切線的斜率k=
�。�2）在已知切點坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 7
1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決平行與垂直的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2. 判定兩個平面平行的方法：
(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點;
(2)判定定理--證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
3.兩個平面平行的主要性質(zhì)：
(1)由定義知：兩平行平面沒有公共點。
(2)由定義推得：兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。
(3)兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。
(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。
(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等。
(6)經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
以上性質(zhì)(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為性質(zhì)定理，但在解題過程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。
數(shù)學(xué)必修單元知識點
第一，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。
第二，平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。
第三，數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點
第五，概率和統(tǒng)計。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題。
第六，空間位置關(guān)系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。
第七，解析幾何。是高考的難點，運算量大，一般含參數(shù)。
高中數(shù)學(xué)知識點梳理
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
第一、求函數(shù)定義域題忽視細節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的.取值范圍，考生想要在考場上準(zhǔn)確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。
在求一般函數(shù)定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。
第二、帶絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進行整合;第二，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時，要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。
對于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊�。判斷函�?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷。
在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同特征而設(shè)計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。
抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴(yán)謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。
第五、函數(shù)零點定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點定理，分為變號零點和不變號零點，而對于不變號零點，函數(shù)的零點定理是無能為力的，在解決函數(shù)的零點時，考生需格外注意這類問題。
第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。
因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。
第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會出錯。
解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意，一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問題時，容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒搞清楚。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 8
(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的.解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識點，接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 9
第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)1.平行線等分線段定理
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。
推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。
2.平分線分線段成比例定理
平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。
推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。
3.相似三角形的判定及性質(zhì)
相似三角形的判定：
定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。
由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應(yīng)角是否分別相等，三組對應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：
（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；
�。�2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。
預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。
判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。
判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。
判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。
引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的.延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。定理：（1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；
�。�2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。
定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：
（1）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長的比等于相似比；
（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。
相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。
4.直角三角形的射影定理
射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。
第二講直線與圓的位置關(guān)系1.圓周定理
圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理
定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。
定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。
圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。
3.圓的切線的性質(zhì)及判定定理
切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
4.弦切角的性質(zhì)
弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。
5.與圓有關(guān)的比例線段
相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。
割線定理：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
6.垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
7.三角形的五心
(1)內(nèi)心：三條角平分線的交點，也是三角形內(nèi)切圓的圓心。性質(zhì)：到三邊距離相等。(2)外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。性質(zhì)：到三個頂點距離相等。(3)重心：三條中線的交點。性質(zhì)：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。
(4)垂心：三條高所在直線的交點。
(5)旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內(nèi)角平分線的交點。性質(zhì)：到三邊的
距離相等
第三講圓錐曲線性質(zhì)的探究1.平面與圓柱面的截線：
當(dāng)平面與圓柱的兩底面平行時，截面是個圓；當(dāng)平面與圓柱的兩底面不平行時，截面是個橢
圓；定理1：圓柱形物體的斜截口是橢圓。
定理2：在空間中，取直線l為軸，直線l’與l相交于O點，夾角為α，l’圍繞l旋轉(zhuǎn)得
到以O(shè)為頂點，l’為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l的夾角為β(當(dāng)π與l平行時，記β=0)，則截面不過頂點時：
(1)β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；(2)β＝α，平面π與圓錐的交線為拋物線；(3)
β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線；截面過頂點時：(1)截面和圓錐面只相交于頂點，交線為一個點。
(2)截面和圓錐面相交于兩條母線，交線為兩條相交曲線。(3)截面和圓錐面相切，交線為兩
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 10
總結(jié)是指社會團體、企業(yè)單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經(jīng)驗，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，寫總結(jié)有利于我們學(xué)習(xí)和工作能力的提高，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。我們該怎么寫總結(jié)呢？下面是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)，歡迎大家分享。
高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)1
一、直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當(dāng)0,90時，k0；當(dāng)90,180時，k0；當(dāng)90時，k不存在。
yy1(x1x2)②過兩點的直線的斜率公式：k2x2x1注意下面四點：(1)當(dāng)x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程
�、冱c斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點x1,y1
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑簓kxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式：④截矩式：
yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點x1,y1，x2,y2
1b其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。
�、菀话闶剑篈xByC0（A，B不全為0）
1各式的適用范圍○2特殊的方程如：注意：○
平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：xa（a為常數(shù)）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系
平行于已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數(shù)）的直線系：
A0xB0yC0（C為常數(shù)）
�。ǘ┻^定點的直線系
�。ǎ┬甭蕿閗的直線系：yy0kxx0，直線過定點x0,y0；
（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交點的直線系方程為，其中直線l2不在直線系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數(shù)）（6）兩直線平行與垂直
當(dāng)l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交點坐標(biāo)即方程組A1xB1yC10的一組解。
A2xB2yC20方程組無解l1//l2；方程組有無數(shù)解l1與l2重合（8）兩點間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，（x2,y2）則|AB|(x2x1)2(y2y1)2
�。�9）點到直線距離公式：一點Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離d（10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。
Ax0By0CAB22
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的
半徑。
2、圓的方程
�。�1）標(biāo)準(zhǔn)方程xaybr2，圓心a,b，半徑為r；
22（2）一般方程x2y2DxEyF0當(dāng)DE2224F0時，方程表示圓，此時圓心為22D2,1E，半徑為r22D2E24F
當(dāng)DE4F0時，表示一個點；當(dāng)DE4F0時，方程不表示任何圖
形。
�。�3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
（1）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為
dAaBbCAB222，則有drl與C相離；drl與C相切；drl與C相交
22（2）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有
0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交
2注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點坐標(biāo)，r表示半徑。
(3)過圓上一點的切線方程：
22
�、賵Ax2+y2=r，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．
2222
�、趫A(x-a)+(y-b)=r，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(課本命題的推廣)．
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；
當(dāng)dRr時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)RrdRr時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)dRr時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當(dāng)dRr時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d0時，為同心圓。
三、立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
�。�1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共
邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用對角線的端點字母，如五棱柱
"AD
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且
相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
�。�2）棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐PABCDE
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到
截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
"""""表示：用各頂點字母，如五棱臺PABCDE
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的`頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖
是一個矩形。
�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何
體
幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。
�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）
"
S直棱柱側(cè)面積S正棱臺側(cè)面積12chS圓柱側(cè)2rhS正棱錐側(cè)面積(c1c2)h"S圓臺側(cè)面積(rR)l
12ch"S圓錐側(cè)面積rl
S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2
�。�3）柱體、錐體、臺體的體積公式V柱ShV圓柱ShV臺13(S""21rhV錐ShV圓錐1r2h
33SSS)hV圓臺13(S"SSS)h"13(rrRR)h
22
�。�4）球體的表面積和體積公式：V球4、空間點、直線、平面的位置關(guān)系
=
43R3；S
球面=4R2
（1）平面
�、倨矫娴母拍睿篈.描述性說明；B.平面是無限伸展的；
②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內(nèi)）；
也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。
�、埸c與平面的關(guān)系：點A在平面內(nèi)，記作A；點A不在平面內(nèi)，記作A點與直線的關(guān)系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；
直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。
�。粗本�在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）
應(yīng)用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)
用符號語言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。
公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。
符號語言：PABABl,Pl公理3的作用：
①它是判定兩個平面相交的方法。
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系
�、佼惷嬷本�定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。
�、郛惷嬷本�判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關(guān)。②求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角
�。�7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點．
三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α
�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點；α∥β
相交有一條公共直線。α∩β＝b
5、空間中的平行問題
（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。
線線平行線面平行
線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，
那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行
�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理
�。�1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行
�。ň�面平行→面面平行），
�。�2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），
�。�3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理
�。�1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題
（1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。
9、空間角問題
�。�1）直線與直線所成的角
�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為0。
�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
�。�2）直線和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。
在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角④求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標(biāo)系
�。�1）定義：如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別以O(shè)D,OA,,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。這時建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz.
1）O叫做坐標(biāo)原點2）x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3）過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。
�。�2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。
（3）任意點坐標(biāo)表示：空間一點M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標(biāo)，y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎坐標(biāo)）
�。�4）空間兩點距離坐標(biāo)公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2
高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)2
一、直線與方程
�。�1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90時，k0；當(dāng)90y2y1x2x1,180時，k0；當(dāng)90時，k不存在。
�、谶^兩點的直線的斜率公式：k(x1x2)
注意下面四點：
(1)當(dāng)x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。
（3）直線方程
�、冱c斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點x1,y1注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑簓kxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式：
yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點x1,y1，x2,y2
�、芙鼐厥剑�
ab其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。
1
�、菀话闶剑�
AxByC0（A，B不全為0）
注意：○1各式的適用范圍○2特殊的方程如：
平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系（二）過定點的直線系
�。ǎ┬甭蕿閗的直線系：yy0kxx0，直線過定點x0,y0；（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2xa（a為常數(shù)）；
平行于已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數(shù)）的直線系：A0xB0yC0（C為常數(shù)）
:A2xB2yC20的交點的直線系方程為
A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）兩直線平行與垂直
當(dāng)l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，
為參數(shù)），其中直線l2不在直線系中。
l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
�。�7）兩條直線的交點
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交
AxB1yC10交點坐標(biāo)即方程組1的一組解。
AxByC0222方程組無解l1//l2；方程組有無數(shù)解l1與l2重合
�。�8）兩點間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，（x2,y2）則|AB|(x2x1)(y2y1)
�。�9）點到直線距離公式：一點Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離dAx0By0C
AB22（10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程
�。�1）標(biāo)準(zhǔn)方程xayb22r，圓心a,b，半徑為r；
2（2）一般方程x當(dāng)D22yDxEyF0
D222E24F0時，方程表示圓，此時圓心為2,1E，半徑為r22D2E24F
當(dāng)DE4F0時，表示一個點；當(dāng)DE4F0時，方程不表示任何圖形。
�。�3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
22（1）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，圓心Ca,b到l的距離為dAaBbC，則有
2222ABdrl與C相離；drl與C相切；drl與C相交
�。�2）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xaybr，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令
222其中的判別式為，則有
0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交
注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點坐標(biāo)，r表示
2半徑。
(3)過圓上一點的切線方程：
�、賵Ax2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．
�、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R
兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；
當(dāng)dRr時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)RrdRr時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)dRr時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當(dāng)dRr時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d三、立體幾何初步
0時，為同心圓。
"（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）
S直棱柱側(cè)面積S正棱臺側(cè)面積12chS圓柱側(cè)2rhS正棱錐側(cè)面積12ch"S圓錐側(cè)面積rl
(c1c2)h"S圓臺側(cè)面積(rR)l
S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2
�。�3）柱體、錐體、臺體的體積公式
V柱ShV圓柱Sh211rhV錐ShV圓錐r2h
V臺13(S"SSS)hV圓臺"133(S"SSS)h2
"13(rrRR)h
22（4）球體的表面積和體積公式：V球=4R3；S球面=4R4、空間點、直線、平面的位置關(guān)系（1）平面
�、倨矫娴母拍睿篈.描述性說明；B.平面是無限伸展的；
�、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內(nèi)）；
也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。
�、埸c與平面的關(guān)系：點A在平面內(nèi)，記作A；點A不在平面內(nèi)，記作A
點與直線的關(guān)系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。
�。�2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)
�。�4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。符號語言：PABABl,Pl
公理3的作用：①它是判定兩個平面相交的方法。②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系
�、佼惷嬷本�定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。
�、郛惷嬷本�判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
�、墚惷嬷本�所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關(guān)。②求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作
出的角即為所求角C、利用三角形來求角
�。�7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點．
三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α
�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點；α∥β
相交有一條公共直線。α∩β＝b
5、空間中的平行問題
�。�1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行
線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行
�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理
（1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，
兩個平面平行的性質(zhì)定理
�。�1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題
�。�1）線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。
②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。9、空間角問題
（1）直線與直線所成的角
�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為0。
�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。
�、燮矫娴男本�與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，
在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。
�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角．．．．．的平面角。
�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標(biāo)系
（1）定義：如圖，OBCDDABC是單位正方體.以A為原點，
分別以O(shè)D,OA,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。
這時建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz.
1）O叫做坐標(biāo)原點2）x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3）過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。
�。�2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。
�。�3）任意點坐標(biāo)表示：空間一點M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標(biāo)，y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎坐標(biāo)）（4）空間兩點距離坐標(biāo)公式：d
222(x2x1)(y2y1)(z2z1)
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 11
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開區(qū)間)，求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點，研究在零點左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點處，函數(shù)去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數(shù)取極小值。學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗下學(xué)習(xí)成果。
2.生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題
1)費用、成本最省問題
2)利潤、收益問題
3)面積、體積最(大)問題
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾�類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標(biāo)準(zhǔn)
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
函數(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式：
注意如下結(jié)論的運用：
(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數(shù)的.復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論
(1)一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.
(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).
(6)奇偶性的推廣
函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù).
二項式定理
�、�(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
�、谥饕再|(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項而是系數(shù)的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 12
一、函數(shù)對稱性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對稱
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點（a，0）對稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點（a，b）對稱
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點[（a+b）/2，c/2]對稱y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對稱y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對稱y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點（0,0）對稱
例1：證明函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對稱。
【解析】求兩個不同函數(shù)的對稱軸，用設(shè)點和對稱原理作解。
證明：假設(shè)任意一點P（m，n）在函數(shù)y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱軸為x=（b-a）/2.
例2：證明函數(shù)y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對稱。
證明：假設(shè)任意一點P（m，n）在函數(shù)y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱軸為x=（a+b）/2.
二、函數(shù)的周期性
令a,b均不為零，若：
1、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|a|
2、函數(shù)y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數(shù)最小正周期T=|b-a|
3、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
4、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
5、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數(shù)最小正周期T=|4a|
這里只對第2~5點進行解析。
第2點解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3點解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
�、賔（x）=-f（x+a）……
�、凇嘤散俸廷诮獾胒（x）=f（x+2a）∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第4點解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第5點解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函數(shù)最小正周期T=|4a|
擴展閱讀：函數(shù)對稱性、周期性和奇偶性的規(guī)律總結(jié)
函數(shù)對稱性、周期性和奇偶性規(guī)律總結(jié)
（一）同一函數(shù)的函數(shù)的奇偶性與對稱性：（奇偶性是一種特殊的對稱性）
1、奇偶性：
�。�1）奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對稱，奇函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）0
�。�2）偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對稱，偶函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函數(shù)的對稱性
�。�1）函數(shù)的軸對稱：
函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以寫成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若寫成：f（ax）f（bx），則函數(shù)yf（x）關(guān)于直線x稱
�。╝x）（bx）ab對22證明：設(shè)點（x1,y1）在yf（x）上，通過f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即點（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點（x1,y1）與點（2ax1,y1）關(guān)于x=a對稱。得證。
說明：關(guān)于xa對稱要求橫坐標(biāo)之和為2a，縱坐標(biāo)相等。
∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱
f（x）f（2ax）
（2）函數(shù)的點對稱：
函數(shù)yf（x）關(guān)于點（a,b）對稱f（ax）f（ax）2b
上述關(guān)系也可以寫成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若寫成：f（ax）f（bx）c，函數(shù)yf（x）關(guān)于點（abc,）對稱2證明：設(shè)點（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點（2ax1,2by1）與（x1,y1）關(guān)于（a,b）對稱。得證。
說明：關(guān)于點（a,b）對稱要求橫坐標(biāo)之和為2a,縱坐標(biāo)之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。
�。�3）函數(shù)yf（x）關(guān)于點yb對稱：假設(shè)函數(shù)關(guān)于yb對稱，即關(guān)于任一個x值，都有兩個y值與其對應(yīng)，顯然這不符合函數(shù)的定義，故函數(shù)自身不可能關(guān)于yb對稱。但在曲線c（x,y）=0，則有可能會出現(xiàn)關(guān)于yb對稱，比如圓c（x,y）x2y240它會關(guān)于y=0對稱。
（4）復(fù)合函數(shù)的.奇偶性的性質(zhì)定理：
性質(zhì)1、復(fù)數(shù)函數(shù)y＝f[g（x）]為偶函數(shù)，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復(fù)合函數(shù)y＝f[g（x）]為奇函數(shù)，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性質(zhì)2、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性質(zhì)3、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于直線x＝a軸對稱。復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于點（a,0）中心對稱。
總結(jié)：x的系數(shù)一個為1，一個為-1，相加除以2，可得對稱軸方程
總結(jié)：x的系數(shù)一個為1，一個為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個的系數(shù)是為1，另一個為-1，存在對稱中心。
總結(jié)：x的系數(shù)同為為1，具有周期性。
�。ǘ﹥蓚�函數(shù)的圖象對稱性
1、yf（x）與yf（x）關(guān)于X軸對稱。
證明：設(shè)yf（x）上任一點為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過點（x1,y1）
∵（x1,y1）與（x1,y1）關(guān)于X軸對稱，∴y1f（x1）與yf（x）關(guān)于X軸對稱.注：換種說法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿足f（x）g（x），即它們關(guān)于y0對稱。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 13
1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a
3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
向量公式：
1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方)_根號(x2平方+y2平方)
5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 14
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp。空間向量法。
兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp�？臻g向量法。
若從有無公共點的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;(2)沒有公共點——平行或異面。
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。
�、僦本�在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角;b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。
三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些
第一，應(yīng)堅持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結(jié)構(gòu)�；A(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。
第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。
第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。
第四，做選擇題的時候應(yīng)運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規(guī)范答題。
學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。
所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。
學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個非常重要和廣泛使用的`解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數(shù)，一個等價的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么?
這一點，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?
對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個好處，第一，強化基礎(chǔ);第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗，這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績不好，會說自己是因為粗心導(dǎo)致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 15
第一章算法初步
1.1.1
算法的概念
1、算法概念：
在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點:
�。�1）有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的
�。�2）確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.
�。�3）順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.
�。�4）不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.
�。�5）普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.
1.1.2程序框圖
1、程序框圖基本概念：
�。ㄒ唬┏绦驑�(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。
�。ǘ�(gòu)成程序框的圖形符號及其作用
程序框起止框輸入、輸出框處理框判斷框“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“N”。寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或要輸入、輸出的位置。賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需名稱功能表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。
學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：
1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。
4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。
5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。
�。ㄈ┧惴ǖ娜N基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。
2、條件結(jié)構(gòu)：
條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。
條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。
3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：（1）一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
�。�2）另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)ABAAP不成立構(gòu)要在某個條件循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)下終止循允許“死循環(huán)”。P注意：1循環(huán)結(jié)不成立成立環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，成立2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。
1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句
1、輸入語句
�。�1）輸入語句的一般格式
INPUT“提示內(nèi)容”；變量圖形計算器格式
（2）輸入
INPUT“提示內(nèi)容”，變量語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；
�。�3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；
�。�4）輸入語句要求輸入的'值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；
（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。
2、輸出語句
�。�1）輸出語句的一般格式輸PRINT“提示內(nèi)容”；表達式圖形計算器格式Disp“提示內(nèi)容”，變量
（2）出語
句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；
�。�3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；
�。�4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。
3、賦值語句
�。�1）賦值語句的一般格式
（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；
�。�3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；
�。�4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；
�。�5）對于一個變量可以多次賦值。
注意：
�、儋x值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。
�、谫x值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。
�、鄄荒芾觅x值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）
�、苜x值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。1.2.2條件語句
1、條件語句的一般格式有兩種：
�。�1）IFTHENELSE語句；
（2）IFTHEN語句。
2、IFTHENELSE語句IFTHENELSE語句的一般格式為圖1，對應(yīng)的程序框圖為圖2。
圖形計算器變量＝表達式格式表達式變量IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF滿足條件？是語句1否
語句2
圖1圖2
分析：在IFTHENELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IFTHEN語句
IFTHEN語句的一般格式為圖3，對應(yīng)的程序框圖為圖4。
IF條件THEN語句ENDIF（圖3）
是滿足條件？否（圖4）語句注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作
內(nèi)容，條件不滿足時，結(jié)束程序；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。
1.2.3循環(huán)語句
循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。1、WHILE語句
�。�1）WHILE語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是
循環(huán)體WHILE條件循環(huán)體WEND滿足條件？否是（2）當(dāng)計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。2、UNTIL語句
�。�1）UNTIL語句的一般格式是對應(yīng)的程序框圖是
（2）直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件循環(huán)體否滿足條件？是
條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）
（1）當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)
1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)
1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：
�。�1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商
S0和一個余數(shù)R0；
（2）：若R0＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若R0≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)除以余數(shù)
R0得到一個商S1和一個余數(shù)R1；
�。�3）：若R1＝0，則R1為m，n的最大公約數(shù)；若R1≠0，則用除數(shù)R0R1得到一個商S2和一個余數(shù)R2；依次計算直至Rn＝0，此時所得到的Rn1即為所求的最大公約數(shù)。
2、更相減損術(shù)
我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。
翻譯為：
（1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。
�。�2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：（略）
3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：
�。�1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到
1.3.2秦九韶算法與排序
1、秦九韶算法概念：
f（x）=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題
f（x）=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=（anxn-1+an-1xn-2+….+a1）x+a0=（（anxn-2+an-1xn-3+….+a2）x+a1）x+a0
=......=（...（anx+an-1）x+an-2）x+...+a1）x+a0
求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0
這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。
2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序
�。�1）直接插入排序
基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.（由于算法簡單，可以舉例說明）
（2）冒泡排序
基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù)......直到比較最后兩個數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個數(shù)開始,到最后第2個數(shù)......由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.
1.3.3進位制
1、概念：進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值�？墒褂脭�(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制�，F(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數(shù)57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。
一般地，若k是一個大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為：anan1...a1a0（k）（0ank,0an1,...,a1,a0k），而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001（2）表示二進制數(shù),34（5）表示5進制數(shù)
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