初中數(shù)學(xué)一元二次方程的知識點

時間：2022-03-21 06:15:35 初中數(shù)學(xué) 我要投稿

　　1、因式分解法解一元二次方程

初中數(shù)學(xué)一元二次方程的知識點

　　如果兩個因式的積等于0，那么這兩個方程中至少有一個等于0，即若pq=0時，則p=0或q=0.

　　用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

　�。�1）將方程的右邊化為0；

　�。�2）將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積。

　　（3）令每個因式分別為0，得兩個一元一次方程。

　�。�4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

　　關(guān)鍵點：（1）要將方程右邊化為0；（2）熟練掌握多項式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。

　　【例】用因式分解法解下列方程：

　�。�1）5x2=4x；（2）(2x2-3)-25=0；（3）x2-6x+9=(5-2x)2。

　　2、直接開平方法解一元二次方程

　　【例】用直接開平方法解下列一元二次方程

　　3、靈活運用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程

　　形如的方程，既可用因式分解法分解，也可用直接開平方法解。

　　【例】運用因式分解法和直接開平方法解下列一元二次方程。

　　4、用提公因式法解一元二次方程

　　把方程左邊的多項式（方程右邊為0 時）的公因式提出，將多項式寫出因式的乘積形式，然后利用“若pq=0時，則p=0或q=0”來解一元二次方程的方法，稱為提公因式法。

　　如：0.01t2-2t=0，將原方程變形為t(0.01t-2)=0，由此可得出t=0或0.01t2-2=0，即t1=0，t2=200

　　注意：在解方程時，千萬注意不能把方程兩邊都同時除以一個含有未知數(shù)的式子，否則可能丟失原方程的根。

　　5、形如"x2+(a+b)x+b=0(a,b為常數(shù)) ”的方程的解法。

　　對于形如“x2+(a+b)x+b=0(a,b為常數(shù))”的方程（或通過整理符合其形式的），可將左邊分解因式，方程變形為(x+a)(x+b)+0，則x+a=0或x+b=0，即x1=-a，x2=-b。

　　注意：應(yīng)用這種方法解一元二次方程時，要熟悉"x2+(a+b)x+b=0(a,b為常數(shù))”型方程的特征。

　　【例】解下列方程：（1）x2-5x+6=0；（2）x2-x-12=0

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