九年級反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

時間：2022-03-29 19:34:05 初中數(shù)學我要投稿

　　我們知道反比例函數(shù)的圖像都是由兩支形狀相同的曲線組成的，我們稱反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。接下來小編整理了九年級反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相關內(nèi)容，文章希望大家喜歡！

　　反比例函數(shù)的性質(zhì)

　�。�1）反比例函數(shù)y=xk（k≠0）的圖象是雙曲線；

　　（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；

　�。�3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大。

　　注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點。

　　比例系數(shù)k的幾何意義

　　在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|。

　　在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|2，且保持不變。

　　用描點法畫反比例函數(shù)的圖象

　　步驟：列表———描點———連線。

　�。�1）列表取值時，x≠0，因為x=0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值。

　�。�2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確。

　�。�3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線。

　　（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸。

　　反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)學習指南

　　（1）進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；

　�。�2）能結合函數(shù)圖象，歸納總結出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

　�。�3）能應用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決相關的問題。

　　在學一次函數(shù)時，我掌握了函數(shù)圖像的畫法：

　�。�1）列表，（2）描點，（3）連線。

　　但是反比例函數(shù)自變量在分母上，所以注意：

　�、倭斜頃r自變量取值要均勻和對稱，

　　②x≠0，

　�、圻x整數(shù)較好計算和描點。

　　通過觀察我可以得出：

　�。�1）反比例函數(shù)圖像由兩支曲線組成的，我們把它叫雙曲線；

　�。�2）當k>0時，兩支雙曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；當k<0時，兩支雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi)；在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

　　（3）反比例函數(shù)的圖象無限接近于x，y軸，但永遠不能到達x，y軸；

　　（4）反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，直線y=x和y=—x都是它的對稱軸。

　　對反比例函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值大小時，需要注意：

　　若所給點的坐標在同一支圖像上，利用反比例函數(shù)性質(zhì)來比較；若所給點坐標不在同一支圖像上，應該根據(jù)正負來比較大小。這是很多學生比較容易犯錯的一個地方。

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