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初中數學一次函數的應用知識點
在日常的學習中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點就是一些�？嫉膬热荩蛘呖荚嚱洺３鲱}的地方。還在為沒有系統的知識點而發(fā)愁嗎？以下是小編為大家收集的初中數學一次函數的應用知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初中數學一次函數的應用知識點1
一、分段函數問題
分段函數是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際。
二、函數的多變量問題
解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數
三、概括整合
(1)簡單的一次函數問題：
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②分段函數思想的應用。
(2)理清題意是采用分段函數解決問題的關鍵。
常用公式
1.求函數圖像的'k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：(x1+x2)/2
3.求與y軸平行線段的中點：(y1+y2)/2
4.求任意線段的長：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ]
5.求兩個一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式
兩個一次函數 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標
6.求任意2點所連線段的中點坐標：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]
7.求任意2點的連線的一次函數解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (若分母為0，則分子為0)
x y
+， +(正，正)在第一象限
- ，+ (負，正)在第二象限
- ，- (負，負)在第三象限
+ ，- (正，負)在第四象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，則k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，則k1×k2=-1
10.
y=k(x-n)+b就是直線向右平移n個單位
y=k(x+n)+b就是直線向左平移n個單位
一次函數的平移
口訣：右減左加(對于y=kx+b來說，只改變n)
y=kx+b+n就是向上平移n個單位
y=kx+b-n就是向下平移n個單位
口訣：上加下減(對于y=kx+b來說，只改變b)
11.直線y=kx+b與x軸的交點：(-b/k，0) 與y軸的交點：(0，b)
生活中的應用
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
3.當彈簧原長度b(未掛重物時的長度)一定時，彈簧掛重物后的長度y是重物重量x的一次函數，即y=kx+b(k為任意正數)
函數問題
例1 已知正比例函數 ，則當k——0時，y隨x的增大而減小。
解：根據正比例函數的定義和性質，得 k<0。
例2. 已知點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是一次函數y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關系是( )
A. x1>x2 B. x1
解：根據題意，知k=3>0，且y1>y2。根據一次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。
故選A。
例3. 一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0，從而b<0。
故一次函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限。故選A .
知識要領總結：分段函數是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際。
初中數學一次函數的應用知識點2
一次函數的定義
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。
1、一次函數的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。
2、當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數。
3、當k=0，b≠0時，它不是一次函數。
4、正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。
一次函數的圖像及性質
1、在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
2、一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。
3、正比例函數的圖像總是過原點。
4、k，b與函數圖像所在象限的關系：
當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限；
當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限；
當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限；
當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限；
當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。
一次函數的圖象與性質的.口訣
一次函數是直線，圖象經過三象限；
正比例函數更簡單，經過原點一直線；
兩個系數k與b，作用之大莫小看，
k是斜率定夾角，b與y軸來相見，
k為正來右上斜，x增減y增減；
k為負來左下展，變化規(guī)律正相反；
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。
拓展閱讀：一次函數的解題方法
理解一次函數和其它知識的聯系
一次函數和代數式以及方程有著密不可分的聯系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區(qū)別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個變量，而代數式可以是多個變量；其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數的解析式的特征
一次函數解析式的結構特征：kx+b是關于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b（b是常數），由于沒有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。
應用一次函數解決實際問題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；
2、找出具有相關聯的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數；
3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間（或速度）不變時，距離與速度（或時間）才成正比例，也就是說，距離（s）是時間（t）或速度（ ）的正比例函數；
4、求一次函數與正比例函數的關系式，一般采取待定系數法。
數形結合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線，方程組的解就是直線的交點，結合圖形可以認識兩直線的位置關系也可以把握交點個數。
如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問題可以化歸為對應點平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
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