初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點

時間：2022-07-20 20:24:08 初中數(shù)學(xué) 我要投稿

　　在我們平凡無奇的學(xué)生時代，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識點，知識點有時候特指教科書上或考試的知識。掌握知識點有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點，希望能夠幫助到大家。

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點

　　初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點篇1

　　一、常量、變量：

　　在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。

　　二、函數(shù)的概念：

　　函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

　　（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

　　（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。

　�。�3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

　　用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。

　�。�4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

　�。�5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。

　　四、函數(shù)圖象的定義：

　　一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。

　　五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟

　　1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）

　　注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

　　2、描點：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。

　　3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的.順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。

　　六、函數(shù)有三種表示形式：

　�。�1）列表法

　�。�2）圖像法

　�。�3）解析式法

　　七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

　　一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且k0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。其中k叫做比例系數(shù)。

　　一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。

　　當(dāng)b=0時，y=kx+b即為y=kx，所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例。

　　八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

　�。�1）圖象：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0））的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

　　（2）性質(zhì)：當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過二，四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。

　　九、求函數(shù)解析式的方法：

　　待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。

　　1、一次函數(shù)與一元一次方程：從數(shù)的角度看x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0。

　　2、求ax+b=0（a，b是常數(shù)，a0）的解，從形的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo)

　　3、一次函數(shù)與一元一次不等式：

　　解不等式ax+b0（a，b是常數(shù)，a0）。從數(shù)的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0。

　　4、解不等式ax+b0（a，b是常數(shù)，a0），從形的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍。

　　初二年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)就為大家介紹到這里了，希望大家都能養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣。

　　初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點篇2

　　二次函數(shù)基本知識點

　　I.定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為

　　P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。

　　當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　二次函數(shù)的`三種表達(dá)式

　�、僖话闶剑簓=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

　　②頂點式[拋物線的頂點P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k

　　③交點式[僅限于與x軸有交點A(x1,0)和B(x2,0)的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)

　　以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：

　�、僖话闶胶晚旤c式的關(guān)系

　　對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，其頂點坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即

　　h=-b/2a=(x1+x2)/2

　　k=(4ac-b^2)/4a

　�、谝话闶胶徒稽c式的關(guān)系

　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

　　初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點篇3

　　誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

　　所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

　　常用的誘導(dǎo)公式

　　公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二：設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的.關(guān)系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

　　初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點篇4

　　1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的`長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

　　5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標(biāo)：解兩函數(shù)式

　　兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標(biāo)

　　6.求任意2點所連線段的中點坐標(biāo)：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

　　7.求任意2點的連線的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0)

　　x y

　　+ + 在第一象限

　　+ - 在第四象限

　　- + 在第二象限

　　- - 在第三象限

　　8.若兩條直線y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

　　9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

　　10.y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位

　　y=k（x+n）+b就是向左平移n個單位

　　口訣：右減左加（對于y=kx+b來說，只改變k）

　　y=kx+b+n就是向上平移n個單位

　　y=kx+b-n就是向下平移n個單位

　　口訣：上加下減（對于y=kx+b來說，只改變b）

　　初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點篇5

　　一、數(shù)與式

　　1、有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關(guān)概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義概念混淆。以及絕對值與數(shù)的分類。每年選擇必考。

　　2、實數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯誤。

　　3、平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別。填空題必考。

　　4、求分式值為零時學(xué)生易忽略分母不能為零。

　　5、分式運(yùn)算時要注意運(yùn)算法則和符號的變化。當(dāng)分式的分子分母是多項式時要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式。填空題必考。

　　6、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的`和為0，每個式子都為0；整體代入法；完全平方式。

　　7、計算第一題必考。五個基本數(shù)的計算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡。

　　8、科學(xué)記數(shù)法。精確度，有效數(shù)字。

　　9、代入求值要使式子有意義。各種數(shù)式的計算方法要掌握，一定要注意計算順序。

　　二、方程（組）與不等式（組）

　　1、各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的條件。

　　2、運(yùn)用等式性質(zhì)時，兩邊同除以一個數(shù)必須要注意不能為O的情況，還要關(guān)注解方程與方程組的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一個帶X公因式要回頭檢驗！

　　3、運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時，容易忘記改不變號的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯。

　　4、關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯。